De thi thu toan vao lop 10 nam 2023 2024 truong thcs tran phu hai phong 1548

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2023 – 2024 UBND QUẬN KIẾN AN TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ ĐỀ THI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi gồm 02 trang Thí sinh làm vào tờ giấy thi ĐỀ THI THỬ Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức A  28  63  7 7    1  1  x  12  B     x  x   x (Điều kiện: x  0; x  ) a) Rút gọn biểu thức A, B b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A lớn giá trị biểu thức B Bài (1,5 điểm) ( ) 3 x + 3y + = 2x + y −3 x + 2y = Mẹ Nam chợ bán x na, mẹ Nam bán giá 50 000 (đồng) giá 35 000 (đồng) , số na lại mẹ bán với giá 12 000 (đồng)một Gọi y (nghìn đồng) số tiền mà mẹ Nam thu sau bán hết x na a) Lập cơng thức tính y theo x b) Hỏi mẹ Nam bán na biết số tiền mẹ Nam thu 730 000 Giải hệ phương trình  (đồng)? Bài (2,5 điểm) Cho Parabol P  : y  x đường thẳng d  : y  2(m  1)x  m  (với m tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm P  d  m  b) Tìm điều kiện tham số m để đường thẳng d  cắt parabol P  điểm phân biệt có hoành độ x 1; x thỏa mãn x  x  Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Để sửa nhà cần số thợ làm việc thời gian quy định Nếu giảm người thời gian kéo dài ngày Nếu tăng thêm người xong sớm ngày Hỏi theo quy định cần thợ làm xong ngày, biết khả lao động thợ nhau? Bài (0,75 điểm) Một lon nước hình trụ tích 108 c  m  Biết chiều cao lon nước gấp lần đường kính đáy Tính diện tích vật liệu cần dùng để làm vỏ lon (bỏ qua diện tích phần ghép nối) Bài (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB  AC ) nội tiếp đường tròn (O ) Các đường cao AD, BE ,CF (D  BC , E  AC , F  AB ) tam giác ABC cắt H Gọi M , N trung điểm BC AH , S giao điểm EF BC Chứng minh a) Các tứ giác AEHF , BFEC nội tiếp b) Chứng minh tứ giác AOMN hình bình hành c) MF tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác SDF Bài (0,75 điểm) Cho ba số thực dương x , y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức: P = + x + + y2 + + z + ( ) x + y+ z Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi 1: Cán coi thi 2: Bài HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN (gồm 05 trang) Nội dung cần đạt 1a (1,0 điểm) A  28  63  7 7  3   7 1    1  Điểm 0,25 1 0,25    (  1)  (  1)   1  x  12  B      x  x   x (1,5đ)   x  x 3  x 3   x 3 x  x 3 x  x 3 x 3     x 3 x 0,25 0,25 x 3 1b (0,5 điểm) A B       7x x 3 x 3  x 3  0 0,25   x   (vì   7x  ) x 9 Kết hợp với điều kiện x  0; x  Ta có  x  0,25 (0,75 điểm) ( ) −15 2x + y 3 x + 3y + = 2x + y 3x + 9y + 15 = x + 8y = ⇔ ⇔  −3 −3 x + 2y = x + 2y = −3 x + 2y =    (1,5đ) x + 8y = x + 8y = −15 −15 ⇔ ⇔ y = −2 6y = −12 x = ⇔ y = −2 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x , y= ) 0,25 0,25 (1; −2 ) (0,75 điểm) 2.a) Số tiền bán giá 50 000 (đồng) giá 35 000 (đồng): 190 000 (đồng) 0,25 0,25 Số na mẹ Nam bán với giá 12 000 (đồng) là: x 5 Ta có y  190  12 x  5                 0,25 y  12x  130 * b) biết số tiền mẹ Nam thu 730 000 (đồng)  y  730 Thay vào * ta được: 12x + 130  730  x  50 0,25 Vậy mẹ Nam bán 50 na 1a (0,5 điểm) Xét phương trình hồnh độ giao điểm P  d  x  2(m  1)x  m   x  2(m  1)x +m   * 0,25 Thay m  vào * ta x  2x  x  2x   x  0, x2    x   y1    x   y2  0,25 Tọa giao điểm P  d  (0; 0); (2; 4) 1b (1,0 điểm)   2m  3   Phương trình * có hai nghiệm phân biệt với giá trị m (2,5đ)  x  x   2m  Theo hệ thức Viet:   x x  m 2   0,25 0,25 Ta có x  x   x  x    x  x   4x 1x   2m  2  4(m  2)   4m  8m   4m    4m  12m    m  3m    (m  1) m  2   m  m   Vậy m  1;2 d  cắt P  điểm thỏa mãn x  x  2 (1,0 điểm) Gọi số thợ cần thiết x (người) (Đk: x  * , x  ) Thời gian cần thiết y (ngày) , (  2 y ) 0,25 0,25 0,25 Nếu giảm ba người thời gian kéo dài sáu ngày nên ta có pt: (x  3)(y  6)  xy Nếu tăng thêm hai người xong sớm hai ngày nên ta có pt: (x  3)(y  2)  xy 0,25  (x  3)(y  6)  xy Ta có hệ phương trình:   (x  2)(y  2)  xy   Giải hệ phương trình ta  x   (t / m )    y 10   0,25 Vậy theo quy định cần người thợ làm 10 ngày Gọi bán kính đáy lon nước r  (r  0) Ta có: V   4r .r  108 cm  (0,75đ ) ⇒ bán kính r  3 cm  0,25 Diện tích toàn phần vỏ lon là:  Stp  4r .2r  2r  10r  90  cm 0,25 0,25  Vậy diện tích vật liệu cần dùng để làm vỏ lon 90  cm  0,25 Vẽ hình cho phần a A x S E N F B H D a (1,0 điểm) Xét tứ giác AEHF có   900 (Do BE  AC ) AEH   900 (Do CF  AB ) AFH O M   AFH   1800 Từ suy AEH Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm N 0,25 C 0,25 0,25 0,25 + Xét tứ giác BFEC có   900 (Do BE  AC ) BEC (3,0 đ)  BFC  900 (Do CF  AB )   900   BFC Từ suy BEC Vậy tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn tâm M b (1,0 điểm) Do M , N tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC , AEHF nên ta có MN  EF 0,25 1 Kẻ tia tiếp tuyến Ax (như hình vẽ) Theo câu a) ta có tứ giác BFEC nội tiếp nên suy   AFE  ACB 0,25 2   sdAB  (Góc nội tiếp chắn cung AB ) Lại có: ACB   sdAB  (Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) xAB   xAB  Từ suy ACB 0,25    AFE  , mà hai góc vị trí so le Từ 2 3 suy xAB Vậy ta có EF //Ax Mà OA  Ax  OA  EF 0,25 4  Từ 1 4 suy MN // OA 5 Ta có: AD  BC (Do AD đường cao tam giác ABC ) Lại có: OM  BC (đường kính qua trung điểm dây) Suy AN //OM 6 0,25 Từ 5 6 suy tứ giác AOMN hình bình hành c (0,75 điểm)   EBC  Theo câu a) ta có tứ giác BFEC nội tiếp, suy EFC Ta chứng minh tứ giác BDHC nội tiếp, suy   HBD  HFD   HFD  Từ suy EFH   SFB    DFB  mà AFE Vậy ta có AFE   SFB  Suy BFD (đối đỉnh) 7 Do tam giác BFC vng F , có FM đường trung tuyến nên suy 0,25 0,25    MBF FM  MB  MFB  Mà MBF  S  SFB   BFD   DFM  MFB 8  9 (Góc ngồi tam giác) 10 0,25  Từ 7 , 8, 9 10 suy S  MFD Vậy ta có MF tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác SFD (0,75 điểm) Chứng minh toán phụ sau dương a + b ≤ 2(a + b) (*) với a, b ( a + b ) ≤ ( 2(a + b) ) ⇔ a + b + ab ≤ 2(a + b) ⇔ ( a − b ) ≥ (luôn đúng) Ta có a + b ≤ 2(a + b) ⇔ 0,25 Bất đẳng thức xảy dấu “=” a = b Áp dụng bất đẳng thức (*) với x > ta có: + x + 2x ≤ 2(1 + x )2= 2(x + 1) , dấu xảy x = Tương tự với y > 0, z > , ta có: 2(y + 1) , dấu xảy y = 1 + y + 2y ≤ 2(1 + y )2= (0,75đ) + z + 2z ≤ 2(1 + z )2= 2(z + 1) , dấu xảy z = Cộng vế bất đẳng thức ta được: + x + + y + + z + 2x + 2y + 2z ≤ (x + 1) + (y + 1) + ⇔ + x + + y + + z + 2x + 2y + 2z + x + y + z ( ( x + y + z) ⇔ + x + + y + + z + 2( x + y + z ) ≤ (x + 1) + (y + 1) + (z + 1) + ( − )( x + y + z ) 0,25 ) ≤ (x + 1) + (y + 1) + (z + 1) + 2 2 x +1 y +1 z +1 nên suy ; y ≤ ; z ≤ 2  x + y + z + 1 P ≤ (x + 1) + (y + 1) + (z + 1) + −  + +  2    +2  +2 =  x +y +z +3 ≤   + = +         Dấu “=” xảy x = y = z= 1 Lại có x ≤ ) ( ( ) ( ) Vậy giá trị lớn biểu thức P + x = y = z= 1 * Chú ý: 0,25 - Trên trình bày cách giải, học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa ứng với điểm câu - Học sinh làm đến đâu cho điểm đến theo biểu điểm - Trong câu: + Có nhiều ý mà ý phụ thuộc nhau, học sinh làm phần sai phần khơng cho điểm + Có nhiều ý mà ý khơng phụ thuộc nhau, học sinh làm ý cho điểm ý - Bài hình học, học sinh vẽ sai hình khơng chấm điểm Học sinh khơng vẽ hình mà làm cho nửa số điểm câu làm - Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, học sinh công nhận ý mà làm ý cho điểm ý - Điểm thi tổng điểm câu làm khơng làm trịn