Thông tin tài liệu
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LỘC HÀ ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mã Đề 01 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 – 2024 (Lần 3) Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu Rút gọn biểu thức 2+ a) P = (1 − ) x b) Q = + x − với x > , x ≠ x − x x + x Câu a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx+2m+3 đường thẳng ( d1 ): y = −2x+1 Tìm m để hai đường thẳng (d) ( d1 ) cắt điểm M có hoành độ −3 x − y = 2 x + y = b) Giải hệ phương trình Câu Cho phương trình x − 2mx + m + 2m − = (m tham số) Tìm m để phương trình có hai 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 − x1 x2 = Câu Bác Hà đến cửa hàng để mua nồi cơm điện nhãn hiệu Cuckoo quạt nhãn hiệu Senko Theo giá niêm yết bác Hà phải tốn cho hai đồ với tổng số tiền 4000000 đồng Nhưng toán cửa hàng giảm giá 10% cho nồi cơm điện 8% cho quạt điện nên bác Hà phải toán 3630000 đồng Hỏi giá niêm yết sản phẩm mà bác Hà mua bao nhiêu? = 300 Tính Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (H ∈ BC) Biết AH = cm , ACB AC AB Câu Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B C tiếp điểm) Đường thẳng CO cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E; đường thẳng BE cắt AO F; H giao điểm AO BC a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp HB DE − = 2 AF − EF AE Câu Cho a, b số thực dương thoả mãn a + b = ab 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức = P + + (1 + a )(1 + b ) a + 2a b + 2b b) Chứng minh Tứ giác ODEH nội tiếp ………… Hết…………… Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu - Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh SBD PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LỘC HÀ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 - 2024 (Lần 3) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mã Đề 02 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu Rút gọn biểu thức ( 3+ 3 1− a) P = ) x b) Q = + x − với x > , x ≠ x − x x + x Câu a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx - 2m +1 đường thẳng ( d1 ): y = −2x-1 Tìm m để hai đường thẳng (d) ( d1 ) cắt điểm M có hồnh độ -2 3 x + y = −4 2 x − y = −10 b) Giải hệ phương trình Câu Cho phương trình x − 2mx + m − 2m + = (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 + x 22 − x1 x = Câu Bác Hà đến cửa hàng để mua nồi cơm điện nhãn hiệu Cuckoo quạt nhãn hiệu Senko Theo giá niêm yết bác Hà phải tốn cho hai đồ với tổng số tiền 4000000 đồng Nhưng tốn cửa hàng giảm giá 8% cho nồi cơm điện 10% cho quạt điện nên bác Hà phải toán 3650000 đồng Hỏi giá niêm yết sản phẩm mà bác Hà mua bao nhiêu? = 300 Tính Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (H ∈ BC) Biết AH = cm , ACB AC AB Câu Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B C tiếp điểm) Đường thẳng CO cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E; đường thẳng BE cắt AO F; H giao điểm AO BC a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp HB DE − = 2 AF − EF AE Câu Cho x, y số thực dương thoả mãn x + y = xy b) Chứng minh Tứ giác ODEH nội tiếp Tìm giá trị nhỏ biểu thức = P 1 + + (1 + x )(1 + y ) x + 2x y + y ………… Hết…………… Ghi chú: - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu - Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh SBD HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỦ VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN Năm học 2023 - 2024 (Lần 3) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LỘC HÀ Mã Đề 01 A Một số ý chấm - Hướng dẫn lời giải sơ lược cách Học sinh có cách giải khác mà cho kết cho điểm tối đa - Giáo viên cần bám sát phần lí luận tính tốn học sinh điểm B Đáp án biểu điểm Câu 1: (2,0đ) Câu 2+ Híng dÉn 2( 2) (1 −= = ( + 1)( − 1) = − = a) Ta = có P 2 + 1) 1− 2 §iĨm 0.5 0.5 b) Ta có x x −9 1 x −9 Q= + = + x ( x 3) x x x x − + − + x 0.5 x +3+ x −3 x −9 x = = x −9 x x = Câu 2: (2,0đ) Híng dÉn Câu a) + Tung độ điểm M y = −2.2+1= -3 Suy tọa độ giao điểm M(2; -3) + Đường thẳng (d): y = mx+2m+3 qua điểm M(2; -3) nên ta có −3 =m.2+2m+3 ⇔ 4m =−6 ⇔ m =− −3 2 x − y = −6 x − y = b) ⇔ + 3y + 3y 2 x = 2 x = = = 7 y 14 x ⇔ ⇔ −3 y = x − y = 0.5 (thỏa mãn u cầu tốn) §iĨm 0.5 0.5 Vậy m = − 0.5 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (1; 2) Câu 3: (1,0đ) Câu Híng dÉn x − 2mx + m + 2m − = (1) ' Ta có ∆ =−2m + 0.5 §iĨm Phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 (*) 2m x + x = Theo hệ thức Vi-ét, ta có 2 x1.x2 = m + 2m − Khi x12 + x22 − x1 x2 =4 ⇔ ( x1 + x2 )2 − 3x1 x2 =4 0.25 ∆ ' > ⇔ −2m + > ⇔ m < 0.25 0.25 m = ⇒ 4m − 3(m + 2m − 3) = ⇔ m − 6m + = ⇔ m = Đối chiếu với ĐK (*), ta có m = giá trị cần tìm 0.25 Câu 4: (1,0đ) Híng dÉn §iĨm Câu Gọi giá niêm yết nồi cơm điện x (đồng) ( x > ) Giá niêm yết quạt điện y (đồng) ( y > ) (1) Theo ta có phương trình x + y = 4000000 0.25 Sau giảm giá, bác Hà phải trả tổng số tiền mua nồi cơm điện quạt điện 3630000 đồng, ta có phương trình 0,9 x + 0,92 y = 3630000 (2) 0.25 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 4000000 x + y = 0.25 3630000 0,9 x + 0,92 y = x = 2500000 Giải hệ phương trình ta (thỏa mãn) y = 1500000 0.25 Vậy giá niêm yết nồi cơm điện quạt điện 2500000 đồng 1500000 đồng Câu 5: (1,0đ) Hướng dẫn Câu Có vẽ hình (mới chấm điểm) Ta có:= AC AH 6cm = = Sin C Sin 300 Điểm 0.5 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC ta có 1 1 1 1 ⇒ AB = (cm) = + ⇒ = − = 2− = 2 2 2 AH AB AC AB AH AC 12 Câu 6: (2,0đ) Câu a) Có vẽ hình (chính xác) 0.5 §iĨm Híng dÉn B D E 0.25 O H F A C = Ta có: OB ⊥ AB ⇒ OBA 90o ( tính chất tiếp tuyến) (1) = OC ⊥ AC ⇒ OCA 90o ( tính chất tiếp tuyến) (2) = + OCA Từ (1) (2) suy OBA 1800 Vậy tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh ∆AHE đồng dạng ∆ADO ( c.g.c) 0.75 0.25 = ⇒ EHA ADO Kết luận tứ giác ODEH nội tiếp đường tròn = HOC Tứ giác ODEH nội tiếp ⇒ DEH 0.25 (O)) = BED (Hai góc nội tiếp chắn BD Chỉ BCD + OCH = Mà HOC 900 (Tam giác OHC vuông H) + BED = 900 ⇒ HE ⊥ BF E = ⇒ HED 900 ⇒ HEB Chứng minh HF2 = FE.FB, AF2 = FE.FB ⇒ HF2 = AF2 Chứng minh HB2 = BE.BF ⇒ AF2 – EF2 = HF2 – EF2 = HE2 = EB.EF ⇒ HB BE.BF BF = = 2 BE.EF EF AF − EF 0.25 Chứng minh ∆BDE đồng dạng ∆FAE (g.g) ⇒ DE BE = AE EF HB DE BF BE BF − BE EF ⇒ − = − = = =1 (đpcm) 2 AF − EF AE EF EF EF EF Câu 7: (1,0đ) Câu 0.25 §iĨm Híng dÉn ( a + b) ⇒ a+b ≥ 4 (1 + a )(1 + b ) = + a + b + a 2b ≥ + 2ab + a 2b = (1 + ab) Ta có a + b = ab ≤ (1) ⇒ (1 + a )(1 + b ) ≥ + ab = + a + b 1 ( ∀x > 0, y > ) Áp dụng BĐT quen thuộc + ≥ x y x+ y 1 4 Ta có + ≥ = 2 a + 2a b + 2b a + 2a + b + 2b a + 2(a + b) + b 4 = = 2 a + 2ab + b ( a + b) Từ (1) (2) ⇒ P ≥ 0.25 (2) a + b a + b 7(a + b) 4 + a + b + = + + + +1 ( a + b) ( a + b) 16 16 0.25 Áp dụng BĐT Cô si ta a + b a + b 7.4 21 + +1 = + +1 = (a + b) 16 16 4 21 a= b= Vậy Pmin = P ≥ 33 0.25 0.25 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỦ VÀO LỚP 10 THPT MƠN TỐN Năm học 2023 - 2024 (Lần 3) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LỘC HÀ Mã Đề 02 A Một số ý chấm - Hướng dẫn lời giải sơ lược cách Học sinh có cách giải khác mà cho kết cho điểm tối đa - Giáo viên cần bám sát phần lí luận tính tốn học sinh điểm B Đáp án biểu điểm Câu 1: (2,0đ) Câu 3+ Híng dÉn 3( 3) (1 −= = ( + 1)( − 1) = − = a) Ta = có P + 1) 1− 3 §iĨm 0.5 0.5 b) Ta có x x−4 1 x−4 Q= + = + x ( x − 2) x + x x − x + x = x +2+ x −2 x−4 x = = x−4 x x 0.5 Câu 2: (2,0đ) Híng dÉn Câu a) + Tung độ điểm M y =−2.(−2) − 1= Suy tọa độ giao điểm M(-2; 3) + Đường thẳng (d): y = mx-2m+1 qua điểm M(-2; 3) nên ta có = m.(−2) − 2m+1 ⇔ −4m = ⇔ m = − −4 −12 3 x + y = 9 x + y = b) ⇔ −10 −10 2 x − y = 2 x − y = −22 −2 11x = x = ⇔ ⇔ −4 3 x + y = y = 0.5 (thỏa mãn yêu cầu toán) §iĨm 0.5 0.5 Vậy m = − Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (-2; 2) Câu 3: (1,0đ) Híng dÉn Câu 2 x − 2mx + m − 2m + = (1) Ta có ∆=' 2m − 3 Phương trình (1) có nghiệm phân biệt x , x 0.5 0.5 §iĨm ∆ ' > ⇔ 2m − > ⇔ m > (*) 0.25 2m x1 + x2 = Theo hệ thức Vi-ét, ta có 0.25 x1.x2 = m − 2m + Khi x12 + x22 − x1 x2 =7 ⇔ ( x1 + x2 )2 − 3x1 x2 =7 0.25 m = ⇒ 4m − 3(m − 2m + 3) =7 ⇔ m + 6m − 16 =0 ⇔ m = −8 Đối chiếu với ĐK (*), ta có m = giá trị cần tìm 0.25 Câu 4: (1,0đ) Híng dÉn §iĨm Câu Gọi giá niêm yết nồi cơm điện x (đồng) ( x > ) Giá niêm yết quạt điện y (đồng) ( y > ) 0.25 Theo ta có phương trình x + y = (1) 4000000 Sau giảm giá, bác Hà phải trả tổng số tiền mua nồi cơm điện quạt điện 3650000 đồng, ta có phương trình 0,92 x + 0,9 y = 3650000 (2) 0.25 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 4000000 x + y = 0.25 3650000 0,92 x + 0,9 y = x = 2500000 Giải hệ phương trình ta (thỏa mãn) y = 1500000 0.25 Vậy giá niêm yết nồi cơm điện quạt điện 2500000 đồng 1500000 đồng Câu 5: (1,0đ) Hướng dẫn Câu Có vẽ hình (mới chấm điểm) Ta có: AC = AH = 4cm = SinC Sin30 0.5 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC ta có 1 1 1 1 = + ⇒ = − = 2− = ⇒ AB = (cm) 2 2 2 AH AB AC AB AH AC 16 Câu 6: (2,0đ) Câu a) Có vẽ hình (chính xác) Điểm 0.5 §iĨm Híng dÉn B D E 0.25 O H F A C = Ta có: OB ⊥ AB ⇒ OBA 90o ( tính chất tiếp tuyến) (1) = OC ⊥ AC ⇒ OCA 90o ( tính chất tiếp tuyến) (2) = + OCA Từ (1) (2) suy OBA 1800 Vậy tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh ∆AHE đồng dạng ∆ADO ( c.g.c) = ⇒ EHA ADO 0.75 0.25 Kết luận tứ giác ODEH nội tiếp đường tròn = HOC Tứ giác ODEH nội tiếp ⇒ DEH 0.25 (O)) = BED (Hai góc nội tiếp chắn BD Chỉ BCD + OCH = Mà HOC 900 (Tam giác OHC vuông H) + BED = = 900 ⇒ HE ⊥ BF E ⇒ HED 900 ⇒ HEB Chứng minh HF2 = FE.FB, AF2 = FE.FB ⇒ HF2 = AF2 Chứng minh HB2 = BE.BF ⇒ AF2 – EF2 = HF2 – EF2 = HE2 = EB.EF ⇒ HB BE.BF BF = = 2 AF − EF BE.EF EF 0.25 Chứng minh ∆BDE đồng dạng ∆FAE (g.g) ⇒ ⇒ HB DE BF BE BF − BE EF − = − = = =1 (đpcm) 2 AF − EF AE EF EF EF EF Câu 7: (1,0đ) Câu DE BE = AE EF 0.25 Híng dÉn §iĨm ( x + y)2 ⇒ x+ y ≥4 (1 + x )(1 + y ) = + x + y + x y ≥ + xy + x y = (1 + xy ) Ta có x + y = xy ≤ (1) ⇒ (1 + x )(1 + y ) ≥ + xy = + x + y 1 Áp dụng BĐT quen thuộc + ≥ ( ∀a > 0, b > ) a b a+b 1 4 Ta có + ≥ = 2 x + x y + y x + x + y + y x + 2( x + y ) + y 4 = = 2 x + xy + y ( x + y)2 0.25 (2) x + y x + y 7( x + y ) 4 Từ (1) (2) ⇒ P ≥ + x + y + 1= + + + +1 ( x + y)2 ( x + y)2 16 16 0.25 Áp dụng BĐT Cô si ta x + y x + y 7.4 21 + +1 = + +1 = ( x + y ) 16 16 4 21 x= y= Vậy Pmin = P ≥ 33 0.25 0.25
Ngày đăng: 28/06/2023, 22:14
Xem thêm:
