PHÒNG GD&ĐT YÊN DŨNG KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC: 2023-2024 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang) Họ tên học sinh:……………………………………… Số báo danh:………………… Học sinh lớp:…………… Mã đề: 481 Phần I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Hai bán kính OA, OB đường tròn ( O; R ) tạo với góc 75° độ dài cung nhỏ AB 4πR 5πR D 12 m x + y = 3m Câu 2: Với giá trị m hệ phương trình vơ nghiệm? −4 x − y = A m = −2 B m = ±2 C m = ±4 D m = Câu 3: Cho hai đường tròn ( O;5cm ) ( O′;6 cm ) , OO′ = 11cm , hai đường trịn có số tiếp tuyến A 3πR B 7πR 24 C chung A B C D Câu 4: Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có A = 50° ; B = 70° Khi C − D A 120° B 20° C 140° D 30° Câu 5: Phương trình khơng phương trình bậc hai ẩn? B y + y − x = C z − z = D x + x − = A 3t − 15 = 0 Câu 6: Đồ thị hàm số = y ( m + ) x nằm phía trục hoành A m > B m < −4 C m = Câu 7: Cho biểu thức P = a với a < Khi biểu thức P bằng: A −2a B − 2a 3+ +1 B D m > −4 C − −2a D 2a C D Câu 8: Giá trị biểu thức A Câu 9: Giá trị biểu thức (5 − ) A − B + C −5 − D − Câu 10: Điều kiện xác định biểu thức 120 − 6x B x ≤ 20 C x < 20 D x > 20 A x ≥ 20 ax + y = Câu 11: Biết hệ nhận cặp số ( −2;3) nghiệm Khi giá trị a, b −2 x + by = a 4; = b −2; b = −2 a 0; = b a 2; = b A.= B.= C a = D.= Câu 12: Hàm số y ( – 3m ) x + 5m đồng biến = 2 2 B m > − C m < D m < − 3 3 Câu 13: Cổng vào ngơi biệt thự có hình dạng parabol biểu diễn đồ thị hàm số y = − x Biết khoảng cách hai chân cổng m Một ô tơ tải có thùng xe hình hộp chữ nhật có chiều rộng 2,4 m Hỏi chiều cao lớn tơ để tơ qua cổng? A 2,56 m B m C 1,44 m D 2,4 m Câu 14: Phương trình bậc hai sau nhận hai số + − làm nghiệm? A x + x + = B x + x − = C x − x − = D x − x + = 0 0 Câu 15: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Cho biết AB : AC = : AH = 15cm Độ dài đoạn thẳng CH A CH = 21cm B CH = 25cm C CH = 36cm D CH = 27cm A m > Trang 1/2 - Mã đề thi 481 y ax + b , ( a ≠ ) cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm A (1;6 ) Câu 16: Đồ thị hàm số = Khi A a = ; b = B a = ; b = C a = ; b = D a = ; b = Câu 17: Nghiệm phương trình x − + =4 A 25 B C 11 D 121 Câu 18: Cho tam giác ABC vuông A , AB = AC = 3 Khẳng định 3 A tan B = B cosB = C sin B = D cot B = 5 Câu 19: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình − x + x + = Tìm giá trị m để m + x1 x2 = A m = ± B m = C m = −6 D m = ± Câu 20: Một máy bay bay độ cao 10km so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay Để đường bay mặt đất tạo thành góc an tồn 15° phi cơng phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa? (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) A 38,32km B 373, 2km C 37,52km D 37,32km Phần II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu (2,5 điểm) x + 8y = 1) Giải hệ phương trình: −7 3 x − y = x +2 x −1 − 2) Rút gọn biểu = thức A với x > x ≠ : x + x x + x + x + x + y x + 16 cắt 3) Tìm tất giá trị m để đồ thị hai hàm số y =( m + 1) x + m = điểm trục tung Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x + ( m − 1) x − 2m + = (1) , m tham số 1) Giải phương trình (1) m = 2) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1 + + x2 + = Câu (1,0 điểm) Một xưởng có kế hoạch in 6000 sách Tốn ơn thi vào lớp 10 thời gian quy định, biết số sách in ngày Để hoàn thành sớm kế hoạch, ngày xưởng in nhiều 300 sách so với số sách phải in ngày theo kế hoạch Nên xưởng in in xong 6000 sách nói sớm kế hoạch ngày Tính số sách xưởng in ngày theo kế hoạch Câu (2,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB = R Gọi I trung điểm đoạn thẳng OA , E điểm thay đổi đường trịn ( O ) cho E khơng trùng với A B Vẽ đường thẳng d1 d tiếp tuyến đường tròn ( O ) A B Gọi d đường thẳng qua E vng góc với EI Đường thẳng d cắt đường thẳng d1 , d M , N 1) Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp 2) Chứng minh IA.NE = IE.NB 3) Khi điểm E thay đổi, chứng minh tam giác MNI vng I tìm giá trị nhỏ diện tích tam giác MNI theo R Câu (0,5 điểm) 1 Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn + + = a b c 1 Tìm giá trị lớn P = + + 2 2 a − ab + b b − bc + c c − ca + a HẾT Trang 2/2 - Mã đề thi 481 PHÒNG GD&ĐT YÊN DŨNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2023-2024 Mơn thi: TỐN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Phần I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Mỗi đáp án cho 0,15 điểm Câu Mã đề 362 Mã đề 481 D D B D C C B B B B A B D B B D A D 10 C B 11 C A 12 B C 13 C A 14 D C 15 D A 16 A C 17 D C 18 C A 19 A A 20 A D Phần II TỰ LUẬN (7 điểm) Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Câu + 8y 24 y 18 x= 3 x += ⇔ −7 −7 3 x − y = 3 x − y = (1.0 điểm) = = 25 y 25 y ⇔ ⇔ −7 −7 3 x − y = 3 x − y = = y 1= y ⇔ ⇔ 3 x − =−7 x =−2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ( −2;1) Điểm (2.5 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm Với x > x ≠ ta có: x +2 x −1 = − A : x + x x + x + x + x +1 x +2 x −1 : = − x x +1 x +1 x +2 x +1 )( ( ) ( ( 1 = − x x +1 x + 1 (1.0 x = − điểm) x x +1 x x +1 ) ( = = (0.5 điểm) ( ) 1− x ( x ( ) x +1 ( ( ) ( x + 1) ) ) x +1 0.25 ) x −1 ( ) x +1 0.25 x −1 x −1 ) x +1 − x −1 −1 = x x 0.25 − x −1 x Đồ thị hai hàm số y =( m + 1) x + m = y x + 16 cắt điểm trục tung Vậy với x > , x ≠ A = 0.25 m + ≠ m ≠ ⇔ ⇔ ⇒m= −4 m = ±4 m = 16 KL 0.25 0.25 (1.0 điểm) Câu (1) ( m tham số) Cho phương trình x + 2(m − 1) x − 2m + = Giải phương trình m = a 0,5đ Thay m = vào phương trình cho ta được: x + x − = ( 2) Phương trình có hệ số a = , b = , c = −3 Suy a + b + c =1 + − = Do phương trình ( ) có hai nghiệm x1 = , x2 = −3 0,25 KL 0,25 Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1 + + x2 + = Phương trình x + ( m − 1) x − 2m + = (1) , m tham số b 0,5đ Phương trình có hệ số a = 1= , b ( m − 1) , c = −2m + Suy a + b + c = + ( m − 1) − 2m + = Do phương trình (1) có hai nghiệm x1 = , x2 = −2m + 0,25 Câu Từ giả thiết: Hướng dẫn, tóm tắt lời giải x1 + + x2 + = ta có: Điểm + + −2m + + =8 ⇔ + − 2m = (ĐK: m ≤ ) ⇔ − 2m = 0,25 ⇔ − 2m = 36 ⇔m= −16 (thỏa mãn) KL Câu Gọi số sách xưởng in ngày theo kế hoạch là: x (quyển) ( x ∈ * ) 6000 (ngày) x Số sách xưởng in ngày thực tế x + 300 (quyển) 6000 Thời gian in xong số sách thực tế là: (ngày) x + 300 6000 6000 Lập luận phương trình: − = x x + 300 ⇔ x + 300 x − 1800000 = Giải phương trình tìm được: x = 1200 (chọn); x = −1500 (loại) Vậy số sách xưởng in ngày theo kế hoạch : 1200 ( sách ) (1.0 điểm) 0.25 Thời gian in xong số sách theo kế hoạch là: (1 điểm) Câu d1 d (1.0 điểm) 0.25 0.25 điểm d2 M A 0.25 E I N O B = 900 Vì d1 tiếp tuyến ( O ) A nên IAM 0.25 = 900 Vì d ⊥ EI E nên IEM ; IEM hai góc vị trí đối + IEM = 900 + 900 = 1800 mà IAM Xét tứ giác AMEI có IAM tứ giác AMEI ⇒ tứ giác AMEI tứ giác nội tiếp 0.25 0.25 0.25 Câu (0.5 điểm) Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Vì AEB = 900 AEB góc nội tiếp chắn nửa đường trịn nên = + IEB = IEN = 900 ( d ⊥ IE ) Ta có: AEI + IEB AEB = 900 ; BEN ) (cùng phụ với IEB ⇒ AEI = BEN NBE (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến Xét ∆IAE = ∆NBE có: AEI BEN = ( cmt ) ; IAE ) dây cung chắn BE IE IA (hai cạnh tương ứng) ⇒ IA.NE = ⇒ ∆IAE ∽ ∆NBE ( g g ) ⇒ = IE.NB NE NB = IEB = Chứng minh: Tứ giác BNEI tứ giác nội tiếp ⇒ INE ABE = IAE = BAE Lại có : Tứ giác AMEI tứ giác nội tiếp (ý a) ⇒ IME Xét tam giác MNI có: + IME = = 900 (do AEB = 900 (cmt ) nên ∆AEB vuông E) INE ABE + BAE ⇒ ∆MNI vuông I (tam giác có tổng hai góc nhọn 900 ) = 900 − α Đặt AIM = α ( < α < 900 ) ⇒ BIN (0.5 điểm) 3R BI AI BI 1 AI IM IN= ⇒ S ∆MNI= = = 2 cos α sin α sin α.cos α sin α.cos α 3R Do khơng đổi nên diện tích tam giác MNI đạt giá trị nhỏ ⇔ sin α.cos α đạt giá trị lớn Vì 00 < α < 900 nên sin α, cos α > Áp dụng BĐT Cơ – si ta có: 3R sin α + cos α = ( ∀α ) ⇒ S∆MNI ≤ 2 sin = α cos α Dấu " = " xảy ⇔ ⇒ sin = α cos = α α cos α sin = sin α.cos α ≤ : Tương tự ta có: 1 ≤ 2 bc b − bc + c 0,5 điểm Tổng a − ab + b ≤ (1) ab ( 3) ca c − ca + a 1 Từ (1), (2) (3) cộng vế với vế, ta được: P ≤ + + ( 4) ab bc ca Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho số dương ta có: 1 11 1 11 1 11 1 1 + + ≤ + + + + + =+ + = ( 5) ab bc ca a b b c c a a b c Từ (4) (5) suy P ≤ Dấu xảy a= b= c= Vậy giá trị lớn P a= b= c= ( 2) ; 2 ≤ 0.25 0.25 0.25 0.25 3R = 2 ⇒= α 450 Câu Ta có: a − ab + b = ( a − b ) + ab ≥ ab ⇒ Điểm 0.5 Điểm 0.25 0.25 7,0 đ