PHÒNG GD&ĐT CỬA LÒ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 – 2024 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,5 điểm) A a) Tính: = (2 − 3)2 + + 2001 b) Chứng minh rằng: 2023 √𝑥𝑥 :� 𝑥𝑥+2√𝑥𝑥 + √𝑥𝑥+2 � = 2023 với x > c) Xác định hệ số a, b hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua điểm M(- 2; 1) cắt trục tung điểm có tung độ Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2𝑥𝑥 − 5𝑥𝑥 − 12 = b) Cho phương trình 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 − = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Khơng giải phương 13 x1 − x2 trình, tính giá trị biểu thức T = x13 + x23 Câu (2,0 điểm) a) Để hỗ trợ gia đình gặp khó khăn địa phương ảnh hưởng thiên tai, tổ chức thiện nguyện dự kiến chở 720 tạ gạo ủng hộ, số gạo chia S vào số xe loại Lúc khởi hành, bổ sung thêm hai xe loại; so với dự định, xe chở 18 tạ gạo Hỏi lúc l đầu ban tổ chức thiện nguyện chuẩn bị xe chở gạo? h b) Một lều dã ngoại hình nón vải dù có bán kính đáy 1,5m độ dài đường sinh 2,5m Tính diện tích xung quanh thể tích A O lều? Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) đường kính AB cố định Gọi H điểm thuộc đoạn OA (điểm H khác điểm O A) Vẽ dây CD vng góc với AB H Gọi M điểm thuộc đoạn thẳng CH Đường thẳng AM cắt ( O; R ) điểm thứ hai E, tia BE cắt tia DC F a) Chứng minh: BEMH tứ giác nội tiếp � � = FEC b) Kẻ Ex tia đối tia ED Chứng minh: FEx c) Tìm vị trí điểm H đoạn OA cho diện tích tam giác OCH đạt giá trị lớn Câu (0,5 điểm) Giải hệ phương trình √x − = x + xy − 2y y �√x �√x + − �y� �1 + �x + 3x� = - Hết - Họ tên thí sinh: Số báo danh: A' HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN Câu Ý Nội dung Điểm a) 𝐴𝐴 = �(2√2 − 3)2 + √8 + 2001 = �2√2 − 3� + 2√2 + 2001 0,5 1,0 = − 2√2 + 2√2 + 2001 = 2004 0,5 Với x > ta có: 𝑉𝑉𝑉𝑉 = 2,5đ b) 0,75 = = 2023 2023 √𝑥𝑥 √𝑥𝑥 1,0 ∶ √𝑥𝑥 𝑥𝑥 + 2√𝑥𝑥 √𝑥𝑥(√𝑥𝑥 + 2) 2023 + + � √𝑥𝑥 + √𝑥𝑥 � √𝑥𝑥(√𝑥𝑥 + 2) 0,25 √𝑥𝑥 + = 2023 √𝑥𝑥(√𝑥𝑥 + 2) :� 𝑥𝑥+2√𝑥𝑥 + √𝑥𝑥+2 0,25 � = 2023 với x > 0,25 Do đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm M(- 2; 1) nên -2a + b = (1) 0,25 Do đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ 0,25 0,75 a) :� 2023 Vậy: c) √𝑥𝑥 :� nên b = (2) Từ (1), (2) ⇒ a = 1, b = 0,25 Giải phương trình: 𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 − 35 = 0,5 Ta có: Δ = b2 − 4ac = (−5)2 − 4.2 (−12) = 121 > Phương trình có nghiệm phân biệt 𝑥𝑥1 = −𝑏𝑏 + √𝛥𝛥 + √121 −𝑏𝑏 − √𝛥𝛥 − √121 = = 4; 𝑥𝑥2 = = =− 2𝑎𝑎 2.2 2𝑎𝑎 2.2 0,5 Vì 𝑎𝑎 𝑐𝑐 = (−4) = −4 < nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 2,0đ b) 1,0 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 Theo định lí Vi-et, ta có: � 𝑇𝑇 = 𝑏𝑏 𝑆𝑆 = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2 = − = −1 𝑃𝑃 = 𝑥𝑥1 𝑥𝑥2 = 𝑐𝑐 𝑎𝑎 𝑎𝑎 = −4 13|𝑥𝑥1 − 𝑥𝑥2 | 13�(𝑥𝑥1 − 𝑥𝑥2 )2 = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2 (𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2 )3 − 3𝑥𝑥1 𝑥𝑥2 (𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2 ) 0,25 0,25 = = 13�(𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2 )2 − 4𝑥𝑥1 𝑥𝑥2 (𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2 )3 − 3𝑥𝑥1 𝑥𝑥2 (𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2 ) 13�(−1)2 − (−4) 13√17 = = −√17 (−1)3 − (−4)(−1) −13 Gọi số xe ban đầu ban tổ chức chuẩn bị 720 tạ gạo x Như vậy, lúc đầu xe chở a) 1,5 x (xe) (x ∈ N*) Sau đó, bổ sung thêm xe số xe là: 𝑥𝑥 + (xe), 720 Sau bổ sung, xe chở tạ gạo x+2 0,25 0,25 0,25 0,25 Khi xe chở 18 tạ gạo nên ta có phương trình: x = −10 720 720 − =18 ⇔ x + x − 80 =0 ⇔ x x+2 x = 0,25 0,5 So sánh đk x ∈ N* nên suy x = 2,0đ Vậy: số xe ban đầu ban tổ chức thiện nguyện chuẩn bị xe 0,25 Diện tích xung quanh lều là: 𝑆𝑆𝑥𝑥𝑥𝑥 = 𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋 = 𝜋𝜋 1,5.2,5 = 3,75𝜋𝜋(𝑚𝑚2 ) b) 0,5 Chiều cao lều là: h= (2,52 − 1,52= 2(m) πr h π= 1,52.2 π (m3 ) Thể tích lều = là: V = 3 0,25 0,25 Hình vẽ đến câu a F x 0,5 E C 0,5 M A H 3,0đ D O B a) Xét đường trịn ( O; R ) có: a) 1,0 +� AEB góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên � AEB = 90° � = 90° + CH ⊥ AB ⇒ CHB � + BHM � = 90° + 90° = 180° Xét tứ giác BEMH có BEM � BHM � hai góc đối diện tứ giác Mà BEM Suy BEMH tứ giác nội tiếp 0,25 0,25 0,25 0,25 � = BED � (đối đỉnh) Ta có FEx � (góc nội tiếp chắn cung BD đường tròn ( O; R ) ) � = sd BD Mà BED � � = sd BD ⇒ FEx b) 1,0 (1) 0,25 � góc ngồi đỉnh E 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 tứ giác nội tiếp ( O; R ) có FEC � = CAB � ⇒ FEC � (góc nội tiếp chắn cung 𝐵𝐵𝐵𝐵 đường tròn ( O; R ) ) � = sd BC Mà CAB � � = sd BC ⇒ FEC (2) Xét ( O; R ) có OA ⊥ CD H nên H trung điểm 𝐶𝐶𝐶𝐶 Suy AB đường trung trực đoạn CD ⇒ BC = BD � = sd BD � Do sd BC 0,25 0,25 (3) � (điều phải chứng minh) � = FEC Từ (1), (2), (3) ta có FEx 0,25 Ta có OH ⊥ CH nên ΔOCH có: + SΔOCH = OH CH + OH + CH2 = OC2 ⇒ CH2 = OC2 − OH = R2 − OH c) 0,5 ⇒ CH = �R2 − OH Khi đó, ta có 1 SΔOCH = OH �R2 − OH = �OH2 �R2 − OH 2 = �𝑂𝑂𝐻𝐻 (𝑅𝑅2 − 𝑂𝑂𝐻𝐻 ) Áp dụng định lý Cô-si với hai số không âm OH R2 − OH , ta có: 0,25 ( OH R − OH ) OH + R2 − OH R2 ≤ = 2 1 R2 2 = S∆OCH OH R − OH ≤= ⋅ R 2 ( 0,25 ) R2 R ⇔ OH = 2 Dấu “=” xảy OH =R2 − OH ⇔ OH = Vậy, với điểm H thỏa mãn OH = R2 (đơn vị diện tích) Giải hệ phương trình 𝑅𝑅√2 diện tích ΔCOH đạt giá trị lớn x − = x + xy − 2y y x x + − y + x + 3x = ) )( ( (1) (2) Giải: x > x > y > ⇔ Điều kiện: x + ≥ y > x + 3x ≥ 0,5đ (1) ⇔ = (x − y)(x + 2y) ⇔ (x − y) x + 2y + =0 ⇔ x =y y x y x 0,25 y−x x + 2y + y x > 0, ∀x, y > Thay y = x vào phương trình (2) ta được: ( x+3 − ⇔ 1+ x )(1 + x + 3x = x + 3x ) =⇔ 1+ x+3 + x ⇔ x + 3x = x+3 − x + x − x+3 − x x + 1= 0 ⇔ ( x + − 1)( x − 1) = x+3 = ⇔ ⇔ x =1 x = −2(L) ⇒x= y=1 x = 1(tm) Vậy hệ có nghiệm (1;1) Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà cho điểm tối đa Bài hình khơng có hình vẽ vẽ sai khơng chấm điểm 0,25