ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Năm học: 202 – 2024 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút PHỊNG GD&ĐT HUYỆN TƯƠNG DƯƠNG Câu 1: (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A = ( ) 20 − 45 + : 5; (với x ≥ 0; x ≠ 1) b) Rút gọn biểu thức: = + P : x −1 x −1 x +1 Câu 2: (2,5 điểm) a) Giải phương trình: x − x + = b) Tìm m biết đường thẳng y = (m − 4) x + m song song với đường thẳng y = - 3x + c) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x − x − =0 Không giải phương trình tính giá trị biểu thức sau: C = 1 + x13 x23 Câu 3: (2,0 điểm) 1) Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 16 mét Biết hai lần chiều dài lần chiều rộng 28 mét Tính chiều dài chiều rộng sân trường? 2) Chiều cao hình trụ bán kính đường trịn đáy Diện tích xung quanh hình trụ 314 cm2 Hãy tính thể tích hình trụ (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 4: (3,0 điểm) Từ điểm P nằm đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến PM PN với (O) (M, N hai tiếp điểm) Vẽ dây cung MQ song song với PN; PQ cắt đường tròn (O) điểm thứ hai A (A khác Q); a) Chứng minh: Tứ giác PMON nội tiếp; b) Chứng minh: MP2 = PA.PQ; c) Tia MA cắt PN K Chứng minh K trung điểm NP Câu : (0,5 điểm) x2 y − 2x + y = Giải hệ phương trình sau: x −4 x + y + = - HẾT - CÂU HƯỚNG DẪN CHẤM NỘI DUNG a) A= ( ) 20 − 45 + : = A=2 (2 ĐIỂM ) −3 +3 : b) Với x ≥ 0; x ≠ ta có: (2,0 đ) x −1+ x +1 x −1 x x −1 =2 x = × P = × x − 1 x +1 x −1 ( )( 0,5 0,5 0,5 ) 0,5 Vậy : P = x a) Ta có x − x + = ⇔ x − x − x + = ⇔ ( x − 1)( x − ) = 0,5 x = ⇔ x = 0,5 (HS giải cách khác cho điểm tối đa) m − =−3 b) Hai đường thẳng song song với => m ≠ m = ⇔ m ≠ m = ±1 ⇔ m = −1 (2,5 đ) m ≠ Vậy: m = - c) Ta có: ∆= 29 > ⇒ Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt 5; x1.x2 = −1 Theo định lý Viet, ta có: x1 + x2 = 1 x13 + x23 ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 ) − x1 x2 C= 3+ = 3 = x1 x2 x1 x2 ( x1 x2 )3 Thay vào tính C = - 140 1) Gọi chiều dài chiều rộng sân trường hình chữ nhật 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 x ( m ) , y ( m )( x > y > 16 ) 16 x − y = −28 2 x − y = Lập luận lập hệ PT: x = 36(TMDK ) Giải hệ tìm được: y = 20(TMDK ) (2,0 đ) Trả lời : Vậy chiều dài 36 ( m ) chiều rộng 20 ( m ) 2) Diện tích xung quanh hình trụ 314cm2 ⇔ 2.π.r.h = 314 Mà r = h ⇒ 2πr2 = 314 ⇒ r2 ≈ 50 ⇒ r ≈ 7,07 (cm) Thể tích hình trụ: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109,65 (cm3) 0,5 0,5 0.25 0,25 0,25 M P Hình vẽ A O K Q 0,5 N (3,0 đ) a) Chứng minh: Tứ giác PMON nội tiếp Nêu OM ⊥ MP ON ⊥ PN theo tính chất tiếp tuyến = 900 + 90= 1800 Suy ra: ∠PMO + ∠PNO Kết luận: Tứ giác PMON nội tiếp b) Chứng minh: MP2 = PA.PQ Chứng minh ∆ PAM đồng dạng với ∆ PMQ (g-g) Suy ra: PM/PA = PQ/PM ⇒ MP2 = PA.PQ c) Chứng minh ∆ PKM đồng dạng với ∆ AKP (g-g) ⇒ PK2 = AK.KM Tương tự, chứng minh NK2 = AK.KM ⇒ PK2 = NK2 ⇒PK = NK Kết luận: K trung điểm NP (1) x2 y − 2x + y = Giải hệ phương trình sau: (2) x −4 x + y + = Từ (2) => y3 = - 1- 2(x-1)2 ≤ -1 => y ≤ -1 (3) 2x Từ (1) => = y2 ≤1 (0,5 đ) x +1 -1 ≤ y ≤ -1 (4) Từ (3) (4) => y= -1 thay vào (1) => x2 - 2x + = => x = Thử lại ta thấy hệ phương trình có nghiệm x=1; y=-1 x 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25