De thi thu toan vao lop 10 nam 2023 2024 truong thcs trong diem quang ninh 2223

PHÒNG GD&ĐT HẠ LONG TRƯỜNG THCS TRỌNG ĐIỂM KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024 Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu (2,5 điểm) a) Thực phép tính: b) Rút gọn biểu thức: A   1 x x 2  x y   c) Giải hệ phương trình:     x  y    20  x  x4 x2 với x  x  5 x 1 4 x 1 Câu (2,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y  x đường thẳng (d): y  mx  (m tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) m  2 ; b) Chứng minh (P) (d) cắt hai điểm phân biệt; c) Gọi A B hai giao điểm (P) (d) Tìm m để diện tích tam giác OAB cm2 (đơn vị đo trục tọa độ xentimét) Câu (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 180 km Lúc xe máy từ A đến B, 45 phút sau ô tô từ A đến B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 12 km/h Hai xe đến B lúc Hỏi hai xe đến B lúc giờ? Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, nửa đường tròn lấy hai điểm C D ( C   AD ) Hai dây AD BC nửa đường tròn (O) cắt E Gọi H hình chiếu E AB a) Chứng minh tứ giác ACEH nội tiếp; ; b) Chứng minh CB phân giác DCH c) Chứng minh AE AD  BE.BC  AB ; d) Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) C cắt đường thẳng HE K Chứng minh tam giác KCD cân K Câu (0,5 điểm) Ở bàn trịn có lọ hoa với chân đế hình trịn (hình vẽ minh họa) Chỉ với lần đo độ dài thước thẳng không di chuyển lọ hoa, em nêu cách đo cách tính diện tích phần mặt bàn khơng bị lọ hoa che khuất Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí cán coi thi 1: Chữ kí cán coi thi 2: PHÒNG GD&ĐT HẠ LONG TRƯỜNG THCS TRỌNG ĐIỂM HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024 Môn thi : Tốn (Dành cho thí sinh) ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Hướng dẫn có 03 trang) Sơ lược lời giải Câu a)  1 b) A   (2,5 đ)  x x 2  20              x x 2  x2 x 4 x 2 x 4  c) Đặt x 2 Điểm  x 2  x2     x 2  x4 x 4 x 2  x2 x      x 2 4 x 2  x 2  x 2 x 2 1  a,  b Hệ phương trình trở thành x y x 1     x2 0,75 x 2   x2  x 2  x2 3a  b   a  2b   x   x  y   Vậy   y    1  x  0,5 a) Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình x  x   0,25 Giải pt x1  1, x2  3 Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) 1;1  3;9  0,5 b) Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình x  mx   Tính   m  12 Ta có m  12  với m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt nên (P) (d) cắt hai điểm phân biệt (2,0 đ) 0,5 0,5 a  Giải hệ phương trình  b  0,25 0,25 0,25 c) Theo định lý Viet ta có xA xB  3   x A xB trái dấu G/s xA  0, xB  0,25 m  m  Dễ thấy xA  , xB  2 Ta có (d) ln cắt trục tung C  0;3 Do SOAB  SOCA  SOCB  1 x A  xB 2 3 3m  m   3   xA  xB    xB  x A      m  12   2 2 2  2 SOAB   m  12   m  2 Vậy m  2 giá trị cần tìm 0,25 0,25 Gọi vận tốc xe máy x km/h (đk: x  ) 0,25 Vận tốc ô tô x  12 (km/h) Thời gian từ A đến B xe máy, ô tô (1,5 đ) Vì xe máy xuất phát trước ô tô 45 phút = 180 180 x x  12 hai xe đến B lúc nên ta có 180 180 phương trình    x  12 x  2880  x x  12 0,25 0,5 Giải phương trình x1  60 (khơng tmđk), x2  48 (tmđk)  thời gian xe máy từ A đến B 0,5 Vậy hai xe đến B lúc 11 45 phút Hình vẽ (đủ cho ý a) K D 0,25 C E (3,5 đ) A H B O a) Vì C thuộc nửa đường trịn đường kính AB nên  ACB  900 0,25 Có  ACE   AHE  1800 nên tứ giác ACEH nội tiếp 0,5 )   EAH  (nội tiếp chắn EH b) Tứ giác ACEH nội tiếp nên ECH 0,5  ) Vậy BCH   DCB  (nội tiếp (O) chắn BD   BCD  nên CB Lại có DAB  phân giác DCH   BCA S  chung, BHE   BCA   900   BHE c) Xét  BHE  BCA có B 0,5 0,5 BH BE   BH BA  BE.BC (1) BC BA Chứng minh tương tự AH AB  AE AD (2) Cộng vế với vế (1) (2) AE AD  BE.BC  BH BA  AH AB   BH  AH  AB  AB 2 0,25   EDB   1800 nên tứ giác BDEH nội tiếp  DHE   DBE  d) EHB 0,25   DCK  (góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây (O) chắn CD  ) DBC   DCK   Tứ giác KCHD nội tiếp  KDC   KHC  (3) Vậy DHE 0,25   CAD  (góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây (O) chắn CD ) KCD   CHE  Vậy KCD   CHE  (4) Tứ giác ACEH nội tiếp nên CAE 0,25   KDC    KCD cân K Từ (3) (4)  KCD Diện tích phần mặt bàn khơng bị lọ hoa che diện tích hình vành khăn có R1 bán kính mặt bàn, R2 bán kính đế lọ B hoa Ta có S   R12   R22    R12  R22  O Đo độ dài d dây AB mặt bàn R2 (0,5 đ) R1 d 0,25 tiếp xúc với đế lọ hoa C C Dễ thấy  OCA vuông C, AC  d A R12  R22  0,25 d2 d2 Vậy S  4 Những ý chấm thi: Hướng dẫn chấm trình bày sơ lược cách giải Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn xác cho điểm tối đa Các cách giải khác cho điểm Tổ chấm trao đổi thống điểm chi tiết Có thể chia nhỏ điểm thành phần không 0,25 điểm phải thống tổ chấm Điểm thống toàn tổng số điểm chấm, không làm tròn …………….………Hết…………….………