PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ VINH KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024 HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn: Tốn Câu Bài 1: (2,5 điểm ) Nội dung Điểm A 48 75 108 a b A 15 12 A 11 0,5 0,5 x y 2 2 x y 2 x y 2 2 x y 2 0,25 4 y y 2 x y 2 x y 2 y x 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm ; 4 Vì đồ thị hàm số y ax b cắt trục tung điểm có tung độ nên b Mặt khác, đồ thị hàm số y ax b qua điểm A(2; 5) nên ta có: c 5 2a b Hay 5 2a a 4 Vậy a 4; b 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 2: (2,0 điểm ) ' 12 4.3 13 Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 13 1 13 x1 x1 a 1 13 1 13 ; 3 b 0,25 0,25 0,25 Vậy S 0,25 Vì x2 nghiệm phương trình x x , nên ta có: 0,25 x2 x2 Hay x2 5 x2 Khi M M x1 x2 x2 x1 x12 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 10 x1 x2 x1 x2 x1 x2 0,25 Theo định lí Vi-ét ta có: 5 x1 x2 x1 x2 1 0,25 5 5 10 1 135 Suy ra: M 1 0,25 Bài 3: (2,0 điểm) a Gọi giá cước mức 2, mức loại xe x (đồng/km), y (đồng/km) ĐK: x 0; y Cô Thủy 28 km bao gồm: km mức 1; 24 km mức km mức hết số tiền 429500 nên ta có: 20000 24.x y 429500 24 x y 409500 (1) Chú Tuấn 33 km bao gồm: km mức 1; 24 km mức 2; km mức hết số tiền 492000 nên ta có: 20000 24.x y 492000 24 x y 472000 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 0,25 0,25 0,25 24 x y 409500 24 x y 472000 5 y 62500 x 15500 (TM) 24 x y 409500 y 12500 0,25 Vậy giá cước mức 2: 15500 đồng/km; mức 3: 12500 đồng/km Diện tích xung quanh cốc giấy hình trụ là: 6.7 131,88 (cm2) Diện tích đáy cốc là: 32 28, 26 (cm2) Diện tích giấy để làm 100 cốc là: 100 131,88 56, 52 16014 (cm2) 0,25 Đổi 16014 cm2 = 1,6014 m2 Làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai ta 1,6 m2 Vậy để làm 100 cốc cần 1,6 m2 giấy Bài 4: (3,0 điểm) 0,25 b 0,25 0,25 0,5 Vẽ hình xong câu a) Xét tứ giác ACDH : ADC 90o (vì AB đường kính đường trịn a (O)) ADC AHC 90o 0,5 Suy tứ giác ACDH nội tiếp 0,5 + Xét OAC vuông A, đường cao OH CH CO CA2 0,25 + CAD ∽ CBA CA2 CD.CB b Suy CH CO CD.CB CHD ∽ CBO 0,25 CBO HOBD nội tiếp CHD 0,25 OBD ODB OHB BHM DHM hay HM tia Do CHD phân giác góc BHD Xét tam giác HBD có HM phân giác HM HC nên HC đường phân giác ngồi Từ suy c MD CD HD MB CB HB 0,25 0,25 0,25 MD.BC MB.CD Gọi F giao điểm tia CO với đường tròn (O) d Khi 0,25 HMC ∽ HOE HM HE HO.HC HA2 HI HF HMI ∽ HFE HMI HFE HMI 180o HMJ Mà HFJ HFJ F , J , E thẳng hàng Từ suy ĐPCM HFE 0,25 Bài 4: (0,5 điểm) + Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương x, y 1 1 1 1 x y xy ; x y x y x y x y xy x y (1) 0,25 + Áp dụng (1) BĐT Cô si b2 c b2 c a2 3a 2 M a 2 2 2 a2 b c a2 b c b c 3 b2 c b2 c a2 2 2 5 a b2 c2 b c Dấu xảy b c a Vậy M nhỏ b c a Lưu ý: Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa 0,25