� 1 3x 3 3x 1 TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ ĐỀ THI THỬ LẦN BA ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi TOÁN Ngày thi tháng năm 2021 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (2,0 điểm)[.]
TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN Ngày thi: … tháng … năm 2021 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ LẦN BA Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức sau: √X A =X+√X a) Tính giá trị A với x = b) Rút gọn biểu thức P = B X B =� + √ � (với x > 0) √X+1 √X A c) Tìm m để P = m có hai nghiệm phân biệt Bài (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Quãng đường AB dài 60 km Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc dự định Khi từ B trở A, người với vận tốc lớn vận tốc lúc km/h Vì vậy, thời gian thời gian Tính vận tốc dự định người đó? Một lon nước hình trụ có đường kính đáy (cm), độ dài trục 12 (cm) Tính diện tích tồn phần lon nước hình trụ đó? Bài (2 điểm) Giải hệ phương trình: � 3√3x − − 2�1 − y = 2√3x − + �1 − y = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho: Parabol (P): 𝑦 = 𝑥2 Đường thẳng (d): 𝑦 = (𝑚𝑚 − 1) 𝑥 + 𝑚𝑚2 − 2𝑚𝑚 + a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m b) Giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để tam giác OAB cân O Khi tính diện tích tam giác OAB với m vừa tìm Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp (O) Gọi D E điểm cung nhỏ A�C cung nhỏ A�B Đường thẳng BD CE cắt F Đường thẳng DE cắt AB AC I K a) Chứng minh: Tam giác EBF cân E b) Chứng minh: Tứ giác EBFI nội tiếp được; từ suy IF // AC c) Tứ giác AIFK hình gì? Tại sao? d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện để tứ giác AEFD hình thoi có diện tích gấp lần diện tích tứ giác AIFK Bài (0,5 điểm) Giải phương trình 1 3x 3x 1 6x -HẾT - Lưu ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm! ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Hướng dẫn chấm biểu điểm chấm Hướng dẫn chấm Bài a) Thay x = (thỏa mãn đ/k) vào A ta có: A = KL:…………………… 𝑥+√𝑥+1 b) 𝐵 = ĐK: x > A c) P = 𝑥+ √𝑥+1 √𝑥 𝑥+ √𝑥+1 √𝑥 ĐK: x > = 𝑚 ↔ 𝑥 + (1 − 𝑚)√𝑥 + = (∗) - Thời gian lúc người 𝑥 60 60 𝑥 60 2 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ (h) −𝑥+5 = Giải phương trình ta 𝑥 = −20 (loại); 𝑥 = 15 (thỏa mãn) KL: Vậy vận tốc dự định ban đầu người 15 km/h R = 2,5 cm; h= 12cm Diện tích tồn phần lon nước hình trụ là: S = 2Rh 2R2 S = 145 cm 0,25 đ 𝑥+5 Theo đề bài: Thời gian thời gian giờ, nên ta có phương trình Bài 1) Đk: 𝑥 ≥ 0,25 đ 0,25 đ Đặt 𝑦 = √𝑥, ta có: 𝑦2 + (1 − 𝑚)𝑦 + = (∗∗) Để (*) có hai nghiệm phân biệt (**) có hai nghiệm dương phân biệt (1 − 𝑚)2 − > ↔ � −(1 − 𝑚) > ↔𝑚>3 1>0 KL:………………………………… Bài - Gọi vận tốc dự định lúc đầu người xe đạp x (km/h, x > 0) Ta có: - Thời gian lúc người 60 (h) 0,25 đ 0,75 đ √𝑥�√𝑥+1� P=B = Điểm 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ ;𝑦≤1 Đặt a = √3x − 2; b = �1 − y Đ/k : a ≥ 0; b ≥ 3𝑎 − 2𝑏 = 𝑎=2 →� → (thỏa mãn đk) � 2𝑎 + 𝑏 = 𝑏 = √3𝑥 − = 𝑥 =2 →� →� (thỏa mãn đk) �1 − 𝑦 = 𝑦 = KL: ………………… a) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x2 = (m - 1) x + m2 - 2m + x - (m - 1) x - (m2 - 2m + 3) = (*) Ta có: m2 - 2m + = (m - 1)2 + > 0, m a.c = (-1).( m2 - 2m + 3) = - (m2 - 2m + 3) < (d) cắt (P) hai điểm phân biệt m b) Để tam giác OAB cân O Oy đường trung trực đoạn thẳng AB đường thẳng (d) // Ox m-1=0 m=1 0,5 đ 0,5 đ 0.5 đ 0.25đ Với m =1, (d): y = Tìm tọa độ giao điểm 𝐴�√2; 2�; 𝐵�−√2; 2� Tính khoảng cách từ O đến AB h = Độ dài AB = 2√2 Diện tích OAB = ℎ 𝐴𝐵 = 2√2 (đvdt) 0.25đ Bài A D K I E O 0,25 F B C Vẽ hình đến câu a a) A�E = B�E; A�D = C�D → E�BF = E�FB → ∆EBF cân E b) Chứng minh: I�EF = I�BF → tứ giác EBFI nội tiếp → B�EF = B�IF; mà B�EF = B�AC → B�AC = B�IF B�AC = B�IF, mà hai góc vị trí đồng vị → IF // AC IF ∕∕ AK c) C/m: � → AIKF h b hành (1) AI ∕∕ FK C/m: IK tia phân giác A�IF (2) Từ (1), (2)→ AIKF h thoi d) Tứ giác AEFD h.thoi→ A điểm cung lớn BC → B�E = E�A = A�D = D�C → IE = IA = KD = KA (∗) 𝑆𝑡ℎ𝑜𝑜𝑜 𝐴𝐸𝐹𝐷 = 3𝑆𝑡ℎ𝑜𝑜𝑜 𝐴𝐼𝐾𝐹 → 𝐸𝐷 = 3𝐼𝐾 → 𝐸𝐼 = 𝐼𝐾 = 𝐾𝐷 (∗∗) Từ (∗),(∗∗)→ ∆𝐴𝐼𝐾 đề𝑢 → ∆𝐴𝐵𝐶 đề𝑢 Bài Điều kiện 1 3x Khi 6x 21 3x t ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3x 1 3x Đặt 3x t t 0 , phương trình cho trở thành: t3 t 2t3 t t 1t 1 t 1 t t t 1 t t (do 0,75 0,5 0,25 Từ tìm nghiệm phương trình cho x x 0,25 … ...Lưu ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm! ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Hướng dẫn chấm biểu điểm chấm Hướng dẫn chấm Bài a) Thay x = (thỏa mãn đ/k) vào A ta có: A...