Một mặt phẳng ( α ) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB 0 A 0 , biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung [r]
Trang 60.1 ĐỀ THI THỬ THPT.QG - CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018, LẦN 1
Biên tập lời giải: Nguyễn Bình Nguyên, Dương Phước Sang, Ngô Quang Anh, Đỗ Đường Hiếu, Ngọc Hiếu, Nguyễn Thế Út.
Câu 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặtđáy và SA = 2a Gọi B0; D0 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SD Mặtphẳng (AB0D0) cắt cạnh SC tại C0 Tính thể tích của khối chóp S.AB0C0D0
4 .
Câu 2 Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
A Hình lăng trụ tứ giác đều B Hình bát diện đều
Câu 3 Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên chẵn (x; y) thỏa mãn 2x− 3y = 55?
Câu 4 Gọi S là tập các cặp số thực (x, y) sao cho x ∈ [−1; 1] và ln(x − y)x− 2017x = ln(x − y)y−2017y + e2018 Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức P = e2018x(y + 1) − 2018x2 với (x, y) ∈ Sđạt được tại (x0; y0) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A x0 ∈ (−1; 0) B x0 = −1 C x0 = 1 D x0 ∈ [0; 1)
Câu 5 Trong mặt phẳng cho góc xOy Một mặt phẳng (P ) thay đổi và vuông góc với đường phângiác trong của gócxOy cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B Trong (P ) lấy điểm M sao cho \’ AM B = 90◦.Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A Điểm M chạy trên một mặt cầu B Điểm M chạy trên một mặt nón
C Điểm M chạy trên một mặt trụ D Điểm M chạy trên một đường tròn
Câu 6 Năm 1992, người ta đã biết số p = 2756839− 1 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhấtđược biết cho đến lúc đó) Hãy tìm số các chữ số của p khi viết trong hệ thập phân
a√3
2 .
Trang 7Câu 10 Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của phương trình
Cho một tam giác, trên ba cạnh của nó lấy 9 điểm như hình vẽ Có
tất cả bao nhiêu tam giác có ba đỉnh thuộc 9 điểm đã cho?
Câu 14 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này vàmặt phẳng song song với nó đồng thời chứa đường thẳng kia
B Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng songsong lần lượt chứa hai đường thẳng đó
C Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm bất kì thuộcđường thẳng này đến đường thẳng kia
D Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đườngthẳng đó
Câu 16 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
B Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau
C Số đỉnh và số mặt của hình đa diện luôn bằng nhau
D Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
Câu 17
Trang 8Câu 19 Biết tập nghiệm S của bất phương trình logπ
6 [log3(x − 2)] > 0 là khoảng (a; b) Tính
Câu 21 Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?
A Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
B Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau
C Thể tích hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau là bằng nhau
D Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao
Câu 22 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2 Xét đa diện lồi (H)
có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp đó Tính thể tích của (H)
Trang 9Câu 27 Cho hàm số y = x3− 3x2+ 2x Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số điqua điểm A(−1; 0)?
C Tập hợp các điểm M là một mặt nón D Tập hợp các điểm M là một mặt cầu
Câu 33 Cho hàm số f (x) = sin x + cos x có đồ thị (C) Trong các hàm số sau, hàm số nào có
đồ thị không thể thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị (C)?
Câu 35 Cho lăng trụ đứng có chiều cao bằng h không đổi, một đáy là tứ giác ABCD với
A, B, C, D di động Gọi I là giao của hai đường chéo AC và BD của tứ giác đó Cho biếtIA.IC = IB.ID = h2 Tính giá trị nhỏ nhất bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đãcho
√5
h√3
2 .
Câu 36 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (a; b) Mệnh đề nào sau đây sai ?
A Nếu f0(x) < 0 với mọi x ∈ (a; b) thì hàm số nghịch biến trên (a; b)
B Nếu f0(x) > 0 với mọi x ∈ (a; b) thì hàm số đồng biến trên (a; b)
C Nếu hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b) thì f0(x) 6 0 với mọi x ∈ (a; b)
D Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên (a; b) thì f0(x) > 0 với mọi x ∈ (a; b)
Trang 10Câu 37 Biết rằng F (x) là một nguyên hàm trên R của hàm số f (x) = 2017x
å 1 Ç
1 + 12
å 2
· · ·
Ç
1 + 12017
å 2017được viết dưới dạng ab, khi đó (a; b)
là cặp nào trong các cặp sau đây?
A Nếu f00(x) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f (x)
B Nếu f00(x) = 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số y = f (x)
C Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y = f (x) thì f0(x0) = 0
D Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y = f (x) thì f00(x0) = 0
Câu 44 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 Tính diện tích xung quanhcủa hình nón
Trang 11lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh.Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng ?
Một khối đa diện H được tạo thành bằng cách từ một khối
lập phương cạnh bằng 3, ta bỏ đi khối lập phương cạnh
bằng 1 ở một “góc” của nó như hình vẽ Gọi S là khối
cầu có thể tích lớn nhất chứa trong H và tiếp xúc với các
D
B0
BC
1) Thầy Nguyễn Bình Nguyên câu 1 đến câu 9;
2) Thầy Dương Phước Sang câu 10 đến câu 18;
3) Thầy Ngô Quang Anh câu 19 đến câu 27;
4) Thầy Ngọc Hiếu câu 28 đến câu 35;
5) Thầy Đỗ Đường Hiếu câu 36 đến câu 43;
6) Thầy Nguyễn Thế Út câu 44 đến câu 50
Phản biện đề :
1) Thầy Nguyễn Bình Nguyên câu 44 đến câu 50;
2) Thầy Dương Phước Sang câu 36 đến câu 43;
3) Thầy Ngô Quang Anh câu 28 đến câu 35;
4) Thầy Đỗ Đường Hiếu câu 19 đến câu 27;
Trang 125) Thầy Ngọc Hiếu câu 10 đến câu 18;
6) Thầy Nguyễn Thế Út câu 1 đến câu 9
Trang 13LỜI GIẢI CHI TIẾTCâu 1.
Ta có BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AB0 và SB ⊥ AB0 suy ra AB0 ⊥ (SBC) nên AB0 ⊥ SC
Tương tự AD0 ⊥ SC Từ đó suy ra SC ⊥ (AB0D0) ≡ (AB0C0D0) nên SC ⊥ AC0
30· 2a
3
3 =
8a345
Từ (1) suy ra VS.AB0 C 0 D 0 = 2VS.AB0 C 0 = 16a
Trang 14Nên g0(x) nghịch biến trên đoạn [−1; 1], mà g0(−1) = e−2018+ 2018 > 0,
g0(0) = 2019−2018e2018 < 0 nên tồn tại x0 ∈ (−1; 0) sao cho g0(x0) = 0 và khi đó max
[−1;1]g(x) = g(x0).Vậy P lớn nhất tại x0 ∈ (−1; 0)
Ta chọn đáp án A
Câu 5
• Xét mặt phẳng (P ) tại một vị trí cụ thể thì tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính
AB, chứa trong mặt phẳng (P )
• Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy Khi mặt phẳng (P ) thay đổi, luôn vuông góc Ot thì’
tập hợp các điểm M là mặt nón đỉnh O, trục Ot với Ox, Oy là các đường sinh
Trang 15Câu 8 Số phần tử của không gian mẫu là: n (Ω) = A7
Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = n(A)
CNBH
Trong mặt phẳng (AM N ), dựng N P ⊥ M A thì N P ⊥ BC ⇒ N P = d(AM, BC)
Trong mặt phẳng (AM N ), dựng M H ⊥ AN thì M H ⊥ (ABC) ⇒ (AM, (ABC)) = \M AN = 60◦.Mặt khác tam giác AN P vuông tại P có N P = AN sin 60◦ = 3a
4 vì AN =
a√3
Trang 16Câu 11.
Với mọi a > 1, ta có f (x) > 1 ⇔
Ç
12
å x+ loga5x2 > 0 ⇔ −x loga2 + x2loga5 > 0
Như vậy với a = 2 ta phải có f (x) > 1 ⇔ −x + x2log25 > 0 Do đó A sai
Ta chọn đáp án A
Câu 12 Bộ 3 điểm bất kỳ được chọn từ 9 điểm đã cho có C39 bộ
Bộ 3 điểm không tạo thành tam giác có C3
ã
xác định khi và chỉ khi cos
Å
2x −π4
ã
6= 0 ⇔ 2x−π
4 6= π
2+kπ.Suy ra x 6= 3π
Trang 17Câu 18 Tập xác định của hàm số là D = (−∞; −2] ∪ (2; +∞) \ {3}.
limx→+∞
Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 3
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M (1; 3) là y = 3x
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M (−1; −3) là y = 3x
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M (0; 1)là y = 3x + 1
Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = 3x + 2018
Ta chọn đáp án A
Câu 21 Xét hai khối hộp chữ nhật có ba độ dài là 1; 2; 3 thì diện tích toàn phần Stp =2(1.2 + 1.3 + 2.3) = 22 thể tích V1 = 6
Trang 18Xét khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 1; 1; 5 Diện tích toàn phần Stp= 2(1.1 + 1.5 + 1.5) = 22tuy nhiên thể tích V2 = 1.1.5 = 5.
Ta chọn đáp án B
Câu 22
A
BM
EF
DP
GHS
Khi đó VM N P QEF GH = VS.ABCD−(VS.EF GH + VF.M BQ+ VH.QCP + VG.P DN + VE.M AN), với VS.EF GH =1
⇒ a = e
2018.Vậy a ∈
Trang 19Dựa vào hình vẽ ta thấy khối lăng trụ ngũ giác có tất cả 15 cạnh.
12
Z d (cos 2x)cos 2x = −
có nghiệm
Dễ thấy hệ có ba nghiệm (a; x) phân biệt nên có ba tiếp tuyến
Ta chọn đáp án C
Câu 28
Trang 203 .
Ta chọn đáp án B
Câu 32 Do hai điểm A, B cố định nên khoảng cách giữa hai điểm A, B cố định
Mà diện tích tam giác M AB không đổi nên khoảng cách từ M đến đoạn thẳng AB không đổiSuy ra tập hợp các điểm M trong không gian cách đoạn thẳng AB một khoảng không đổi là mộthình trụ
Trang 21Do lăng trụ nội tiếp mặt cầu nên gọi (K; r) là đường tròn ngoại tiếp ABCD.
Khi đó IA · IC = IB · ID = r2− IK2 (theo phương tích của đường tròn)
2 .Vậy Rmin= h
√5
2 khi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD.
Trang 22Câu 37 Ta có
Z
f (x) dx =
Z 2017x(x2+ 1)2018 dx = 2017
å 2
· · ·
Ç
1 + 12017
å 2017
= (2017)!
Ç
21
å 1 Ç
32
å 2
· · ·
Ç
20172016
å 2016 Ç
20182017
Trang 23hl
Ta chọn đáp án A
Trang 24Câu 47 Ta tô màu theo thứ tự sau:
1) Tô 1 ô vuông 4 cạnh: chọn 2 trong 3 màu, ứng với 2 màu được ta tô vào ô
như sau: chọn 2 cạnh trong hình vuông đơn vị để tô màu thứ nhất có C24 = 6
cách (màu thứ 2 tô 2 cạnh còn lại) Do đó, có 6.C2
3 cách tô
2) Tô 3 ô vuông 3 cạnh (có một cạnh đã được tô trước đó): ứng với 1 ô vuông có 3 cách tô màu
1 trong 3 cạnh theo màu của cạnh đã tô trước đó, chọn 1 trong 2 màu còn lại tô 2 cạnh cònlại, có 3 · C12 = 6 cách tô Do đó có 63 cách tô
3) Tô 2 ô vuông 2 cạnh (có 2 cạnh đã được tô trước đó): ứng với 1 ô vuông có 2 cách tô màu
2 cạnh (2 cạnh tô trước cùng màu hay khác nhau không ảnh hưởng số cách tô) Do đó có 22cách tô
Vì f0(x) không đổi dấu qua nghiệm x = 0 nên hàm số không đạt cực trị tại x = 0 Do đó hàm số
f (x) có đúng một cực trị trong các trường hợp sau:
• Phương trình (1) vô nghiệm Khi đó m2− 5 < 0 ⇔ −√5 < m < √
Trang 25B0
BC
M
A0
D0
C0Iz
y
xGọi M là đỉnh của hình lập phương có cạnh bằng 1 nằm trên đường chéo AC0 và nằm trên khốicòn lại sau khi cắt Gọi I là tâm của khối cầu có thể tích lớn nhất thỏa yêu cầu bài toán
Ta có d (I, (A0B0C0D0)) = d (I, (BCC0B0)) = d (I, (DCC0D0))
Suy ra I thuộc đoạn thẳng C0M và mặt cầu tâm I cần tìm đi qua điểm M
1 +√
3 = 3 −
√3
Cách khác:
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho C0(0; 0; 0), B0(0; 3; 0), D0(3; 0; 0), C(0; 0; 3)
Khi đó M (2; 2; 2) Ta có phương trình đường thẳng C0M là
Ta có số phần tử thuận lợi cho biến cố A là |ΩA| = 3
Suy ra p(A) = |ΩA|
|Ω| =
1
2.
Ta chọn đáp án B