� 1 3x 3 3x 1 TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ ĐỀ THI THỬ LẦN BA ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi TOÁN Ngày thi tháng năm 2021 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (2,0 điểm)[.]
TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN Ngày thi: … tháng … năm 2021 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI THỬ LẦN BA Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức sau: √X A =X+√X a) Tính giá trị A với x = b) Rút gọn biểu thức P = B X B =� + √ � (với x > 0) √X+1 √X A c) Tìm m để P = m có hai nghiệm phân biệt Bài (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Quãng đường AB dài 60 km Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc dự định Khi từ B trở A, người với vận tốc lớn vận tốc lúc km/h Vì vậy, thời gian thời gian Tính vận tốc dự định người đó? Một lon nước hình trụ có đường kính đáy (cm), độ dài trục 12 (cm) Tính diện tích tồn phần lon nước hình trụ đó? Bài (2 điểm) Giải hệ phương trình: � 3√3x − − 2�1 − y = 2√3x − + �1 − y = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho: Parabol (P): 𝑦 = 𝑥2 Đường thẳng (d): 𝑦 = (𝑚𝑚 − 1) 𝑥 + 𝑚𝑚2 − 2𝑚𝑚 + a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m b) Giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để tam giác OAB cân O Khi tính diện tích tam giác OAB với m vừa tìm Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp (O) Gọi D E điểm cung nhỏ A�C cung nhỏ A�B Đường thẳng BD CE cắt F Đường thẳng DE cắt AB AC I K a) Chứng minh: Tam giác EBF cân E b) Chứng minh: Tứ giác EBFI nội tiếp được; từ suy IF // AC c) Tứ giác AIFK hình gì? Tại sao? d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện để tứ giác AEFD hình thoi có diện tích gấp lần diện tích tứ giác AIFK Bài (0,5 điểm) Giải phương trình 1 3x 3x 1 6x -HẾT - Lưu ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm! ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Hướng dẫn chấm biểu điểm chấm Hướng dẫn chấm Bài a) Thay x = (thỏa mãn đ/k) vào A ta có: A = KL:…………………… 𝑥+√𝑥+1 b) 𝐵 = ĐK: x > A c) P = 𝑥+ √𝑥+1 √𝑥 𝑥+ √𝑥+1 √𝑥 ĐK: x > = 𝑚 ↔ 𝑥 + (1 − 𝑚)√𝑥 + = (∗) - Thời gian lúc người 𝑥 60 60 𝑥 60 2 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ (h) −𝑥+5 = Giải phương trình ta 𝑥 = −20 (loại); 𝑥 = 15 (thỏa mãn) KL: Vậy vận tốc dự định ban đầu người 15 km/h R = 2,5 cm; h= 12cm Diện tích tồn phần lon nước hình trụ là: S = 2Rh 2R2 S = 145 cm 0,25 đ 𝑥+5 Theo đề bài: Thời gian thời gian giờ, nên ta có phương trình Bài 1) Đk: 𝑥 ≥ 0,25 đ 0,25 đ Đặt 𝑦 = √𝑥, ta có: 𝑦2 + (1 − 𝑚)𝑦 + = (∗∗) Để (*) có hai nghiệm phân biệt (**) có hai nghiệm dương phân biệt (1 − 𝑚)2 − > ↔ � −(1 − 𝑚) > ↔𝑚>3 1>0 KL:………………………………… Bài - Gọi vận tốc dự định lúc đầu người xe đạp x (km/h, x > 0) Ta có: - Thời gian lúc người 60 (h) 0,25 đ 0,75 đ √𝑥�√𝑥+1� P=B = Điểm 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ ;𝑦≤1 Đặt a = √3x − 2; b = �1 − y Đ/k : a ≥ 0; b ≥ 3𝑎 − 2𝑏 = 𝑎=2 →� → (thỏa mãn đk) � 2𝑎 + 𝑏 = 𝑏 = √3𝑥 − = 𝑥 =2 →� →� (thỏa mãn đk) �1 − 𝑦 = 𝑦 = KL: ………………… a) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x2 = (m - 1) x + m2 - 2m + x - (m - 1) x - (m2 - 2m + 3) = (*) Ta có: m2 - 2m + = (m - 1)2 + > 0, m a.c = (-1).( m2 - 2m + 3) = - (m2 - 2m + 3) < (d) cắt (P) hai điểm phân biệt m b) Để tam giác OAB cân O Oy đường trung trực đoạn thẳng AB đường thẳng (d) // Ox m-1=0 m=1 0,5 đ 0,5 đ 0.5 đ 0.25đ Với m =1, (d): y = Tìm tọa độ giao điểm 𝐴�√2; 2�; 𝐵�−√2; 2� Tính khoảng cách từ O đến AB h = Độ dài AB = 2√2 Diện tích OAB = ℎ 𝐴𝐵 = 2√2 (đvdt) 0.25đ Bài A D K I E O 0,25 F B C Vẽ hình đến câu a � � a) A E = B E; A�D = C�D → E�BF = E�FB → ∆EBF cân E b) Chứng minh: I�EF = I�BF → tứ giác EBFI nội tiếp → B�EF = B�IF; mà B�EF = B�AC → B�AC = B�IF B�AC = B�IF, mà hai góc vị trí đồng vị → IF // AC IF ∕∕ AK c) C/m: � → AIKF h b hành (1) AI ∕∕ FK C/m: IK tia phân giác A�IF (2) Từ (1), (2)→ AIKF h thoi d) Tứ giác AEFD h.thoi→ A điểm cung lớn BC → B�E = E�A = A�D = D�C → IE = IA = KD = KA (∗) 𝑆𝑡ℎ𝑜𝑜𝑜 𝐴𝐸𝐹𝐷 = 3𝑆𝑡ℎ𝑜𝑜𝑜 𝐴𝐼𝐾𝐹 → 𝐸𝐷 = 3𝐼𝐾 → 𝐸𝐼 = 𝐼𝐾 = 𝐾𝐷 (∗∗) Từ (∗),(∗∗)→ ∆𝐴𝐼𝐾 đề𝑢 → ∆𝐴𝐵𝐶 đề𝑢 Bài Điều kiện 1 3x Khi 6x 21 3x t ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3x 1 3x Đặt 3x t t 0 , phương trình cho trở thành: t3 t 2t3 t t 1t 1 t 1 t t t 1 t t (do 0,75 0,5 0,25 Từ tìm nghiệm phương trình cho x x 0,25 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên thí sinh……………………………………………Số báo danh……….… (Thí sinh làm tờ giấy thi ghi rõ mã đề thi) Mã đề: 001 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Hãy viết vào tờ giấy thi chữ in hoa trước đáp án C âu 1: Điều kiện xác định biểu thức x A x B x C x D x Câu 2: Đường thẳng sau không song song với đường thẳng y 10x 3? A y B y –10x C y 10x D y 110x C 10x 1 âu 3: Giá trị biểu thức 0,04.40 0,16 A, biết ABC.=16 0,64 CâuA.4:8.Cho tam giác ABCB.vuông cm, AC = cm.D Khi độ dài đoạn thẳng BC B cm C 12 cm A AH.HB = CB.CA B AB2 = CH.BH C AC2 = BH.BC A B C A cm D cm Câu 5: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Hệ thức hệ thức sau đúng? D AH.BC = AB.AC Câu 6: Cho tam giác MNP vuông M, MN = 6a; MP = 8a Khi đó, tan P 3 II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 7: (1,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: b) Tìm x, biết: D 20 45 x 1 4x Câu 8: (1,0 điểm) Cho hàm so ậc y (k k 2k ; (k tham số) nhất: 2)x a) Vẽ đồ thị hàm so k = b) Tìm k để đồ thị hàm so cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Câu 9: (1,5 điểm) Cho biểu thức: P 1 a với a > : a a a a) Rút gọn P b) Tìm a để Pa> a a Câu 10: (2,5 điểm) Cho (O; R), lấy điểm A cách O khoảng 2R Kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Đường thẳng qua O vng góc với OB cắt AC K a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R b) Tính so đo góc BOA c) Chứng minh tam giác OAK cân K Câu 11: (0,5 điểm) Cho a, b, c so không âm thỏa mãn: b 2ab c 2ac a b c a 2ba 42cc 2cM 2b a b Tính giá trị biểu thức: …………… ………… 3 Hết………………………… (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20192020 Mơn: Tốn – Lớp Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm có 02 trang) Mà ĐỀ A PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) (Chọn chữ trước ý trả lời câu sau ghi vào giấy làm bài) 4x 2y Câu Hệ phương trình có số nghiệm 2x y 3 A nghiệm B nghiệm C vô số nghiệm B y = 3x2 C y = Câu Điểm M(1; 3) thuộc đồ thị hàm số sau ? A y = 3x2 x2 D vô nghiệm D y = x2 Câu Hàm số y = mx (m tham số) đồng biến x < nghịch biến x > A m < B m > C m = Câu Biệt thức (đenta) phương trình 2x + x = D m A 41 B 40 C 39 D 40 A vơ nghiệm B có nghiệm kép C có nghiệm D có nghiệm phân biệt A 0;16 B 0; 4 C 16;16 D 4; 4 Câu Cho phương trình 3x + 5x = (1) phương trình (1) Câu Tập nghiệm phương trình x = 16 Câu Phương trình x2 – 7x – = có tổng hai nghiệm x1, x2 A x1 + x2 = B x1 + x2 = – C x1 + x2 = D x1 + x2 = Câu Trong đường tròn (O ; R), AOB = 600 Số đo cung nhỏ AB cho A 300 B 600 Câu Cho hình Biết AIC = 250 Ta có (sđ AC sđ BD ) C 1200 D 3000 A 12030/ B 250 C 50 10 Cho tứ giác MNPQ D 1550 nội tiếp đường trịn (O ; R) có M = 500 hình ta có Câu Khi A P = 500 B P = 1300 C P = 1800 D P = 3100 Câu 11 Cho hình Biết Mx tiếp tuyến, sđ MN = 800 Ta có số đo xMN A 400 B 800 C 1600 D 2800 hình Câu 12 Độ dài cung trịn đường trịn có bán kính cm, số đo cung 800 A 2 cm B 2 cm2 C 4 cm D 4 cm2 0 n Câ u 13 Cơng thức tính diện tích hình quạt trịn bán kính R, cung 10 A R n 360 B R2 C Rn 180 D Rn 360 Câu 14 Hình trụ có chiều cao h = cm bán kính đáy r = cm diện tích xung quanh A 9π cm2 B 24π cm2 C 48π cm2 D 57π cm2 B 45 cm3 C 90 cm2 D 90 cm3 Câu 15 Một hình trụ có diện tích đáy 9 cm2, chiều cao 5cm, thể tích hình trụ A 45 cm2 PHẦN II TỰ LUẬN (5,0 điểm) Bài 1: (1,25 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số: y x2 b) Giải phương trình: x 3x2 Bài 2: (1,25 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 14 m diện tích 95 m2 Tính chiều dài chiều rộng khu vườn Bài 3: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn) nội tiếp đường trịn (O) tia phân giác góc B cắt đường tròn M Các đường cao BD CK ∆ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác ADHK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OM tia phân giác góc AOC OI c) Gọi I giao điểm OM AC Tính tỉ số B H Hết …… ...Lưu ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm! ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Hướng dẫn chấm biểu điểm chấm Hướng dẫn chấm Bài a) Thay x = (thỏa mãn đ/k) vào A ta có: A...