De thi thu toan vao lop 10 nam 2023 2024 phong gd dt thanh pho nam dinh 7061

UBND TP NAM ĐỊNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 – 2024 Mơn: TỐN Thời gian làm 120 phút Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu 1: Điều kiện để biểu thức A x  Câu 2: Giá trị biểu thức A 1  3x có nghĩa B x  C x  D x  2 x   x   B  C  D Câu 3: Trong hệ phương trình sau, hệ phương trình vô nghiệm? 2 x  y  A   x  y  2 x  y  B  6 x  y  x  y  C   2 x  y  6 2 x  y  D   x  y  Câu 4: Phương trình x  x   có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị biểu thức P  x1.x2  A B 10 C D Câu 5: Giá trị tham số m để đường thẳng y  2 x  m cắt trục hoành điểm có hồnh độ A m  B m  10 C m  D m  10 Câu 6: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O; R  Số đo cung lớn AB A 600 B 120 C 2400 D 320   1200 Độ Câu 7: Cho đường tròn  O;3cm  hai điểm A, B thuộc đường tròn cho AOB dài dây cung AB 3 cm cm B 3cm C D 3cm 2 Câu 8: Một hình nón có bán kính đáy 6cm, độ dài đường sinh 10cm Hình nón cho A tích A 96 cm3 B 288 cm3 C 48 cm3 Phần 2: Tự luận (8,0 điểm) Câu 1: (1,5 điểm)    3  1) Chứng minh đẳng thức       1   D 144 cm3 1  x    2) Rút gọn biểu thức P    : x  (với x  0, x  ) x 1 x 1   x x Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x  2mx   (với m tham số) 1) Giải phương trình với m  1 2) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt x1; x2  x1  x2  thỏa mãn x1   x2  m  x  y  x  y  1  Câu 3: (1,0 điểm)Giải hệ phương trình:   x  y  2  Câu 4: (3,0 điểm) 1) Cho ABC vuông A đường cao AH Biết AB  6cm; AC  8cm Vẽ đường tròn  A; AH  Tính diện tích phần ABC nằm ngồi đường trịn  A; AH  (phần tơ màu đậm hình vẽ bên, kết làm trịn đến chữ số hàng đơn vị) 2) Cho đường tròn  O; R  , từ điểm A nằm đường tròn  O; R  , kẻ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B , C tiếp điểm) Đoạn thẳng AO cắt BC đường tròn  O  H,I a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp BC  HA.HO b) Gọi D điểm thuộc cung lớn BC đường tròn  O  (với DB  DC ), K giao điểm thứ hai tia DH với đường tròn  O  Chứng minh AI HK  AK HI Câu 5: (1,0 điểm) a) Giải phương trình x  x   x  x  b) Cho a, b số thực dương Chứng minh     a b     b  3a   a  3b Hết HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 - 2024 Bài thi: Môn Toán Phần I – Trắc nghiệm (2,0điểm): Mỗi ý 0,25 điểm Câu Đáp án B A B D B C B A Phần II – Tự luận (8,0 điểm) Bài Nội dung Điểm    3  1) Chứng minh đẳng thức       1    2) Rút gọn biểu thức P     x x Biến đổi     Biến đổi  3  2 1  3 1  x   : x  (với x  0, x  ) x 1 x 1   1 1    1  2 3 1 3 1 Bài (1,5 điểm) Khi VT        VP      Với x  0, x  ta có P    x x 1       x 1  x x    x 1  x  x 1  x 1    1  x 1  x 1 x 1  x   x 1 x 1 x x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho phương trình x  2mx   (với m tham số) a) Giải phương trình với m  1 Bài (1,5điểm) b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt x1; x2  x1  x2  thỏa mãn x1   x2  m a) Với m  1 phương trình trở thành x  x   Giải phương trình tìm x1  1; x2  3 b) Ta có  3  3  suy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu 0,25 0,25 0,25 Vì x1  x2  x1   x1    x1    x1 Mà x1   x2  m   x1  x2  m    x1  x2   m (1) Áp dụng định lý Vi-ét ta có x1  x2  m 2 Từ (1) (2) tìm m  1  0,25 0,25 0,25 Kết luận: Tất giá trị m thoả mãn đề m  1   x  y  x  y  1  Giải hệ phương trình   x  y  2  ĐKXĐ: x, y  3 x   Biến đổi hệ phương trình dạng  1   x 1  x  a Đặt  , hệ phương trình trở thành (1 điểm) 1  b  y Bài 5 y  2 y  3a  2b    a  3b  2 a  Giải phương trình tìm  b  1  x  x    t / m  y    1  y 0,25 0,25 0,25 0,25 x  Kết luận: Tất nghiệm hệ phương trình  y 1 1) (1,0 điểm) Cho ABC vuông A đường cao AH Biết AB  6cm; AC  8cm Vẽ đường trịn  A; AH  Tính diện tích phần ABC nằm ngồi đường trịn  A; AH  (phần tơ màu đậm hình vẽ bên, kết làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) Bài (3 điểm) AB AC  24cm Tính AH  4,8cm Tính SABC  Từ tính S q DAE   0,25 0,25 900 144  AH  cm2 360 25 0,25 0,25 144  6cm2 25 2) (2,0 điểm) Cho đường tròn  O; R  , từ điểm A nằm ngồi đường trịn  O; R  , kẻ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B , C tiếp điểm) Đoạn thẳng AO cắt BC đường tròn  O  H , I Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn S gh  24  1) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp BC  HA.HO 2) Gọi D điểm thuộc cung lớn BC đường tròn  O  (với DB  DC ), K giao điểm thứ hai tia DH với đường tròn  O  Chứng minh AI HK  AK HI B D I A H O K C a)Ta có AB AC tiếp tuyến  O  nên  ABO  90o  ACO  90o 0,25 Suy  ABO   ACO  180o , suy tứ giác ABOC nội tiếp 0,25 Chứng minh BH  HA.HO 0,25 Chứng minh H trung điểm BC suy BH  BC 0,25 Từ suy BC  HA.HO b)Chứng minh HBD  HKC  HB HD BC   HD.HK  HB.HC  HK HC HA HK  HD HO   HOD  Từ chứng minh HAK  HDO  HKA Mà BC  HA.HO  HA.HO  HD.HK    IOD   IKH 1 Xét đường trịn  O  có IKD AKH Suy KI tia phân giác góc AKH 0,25 0,25 0,25 Xét KAH có KI tia phân giác góc AKH 0,25 AI AK   AI HK  AK HI HI HK Suy Giải phương trình x  3x   x  3x  1) Cho a, b   số thực dương Chứng minh   a b     b  3a   a  3b 1) ĐKXĐ: x  1 Biến đổi phương trình dạng  x  1  x   3x   3x   x   a  a   Đặt  , phương trình trở thành a  a  b  b  3x   b  b   0,25 Bài Giải phương trình tìm a  b (1 điểm) Với a  b  x   3x   x  x  3x   x  x  1  x  x  3  Giải phương trình tìm x  0; x  1 t / m 2)Áp dụng bất đẳng thức AM- GM ta có a 1 a ab  b 11          a  3b  a  b a  3b  a  3b  a  3b  Từ suy 0,25 0,25 a  b 1 a 3     a  3b  a  b  a  b 1 b 3     b  3a  a  b   1 ab   a b        b  3a   a  b   a  3b Chứng minh tương tự ta có Do   0,25 Chú ý: 1) Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý học sinh phải trình bày, học sinh giải theo cách khác mà đủ bước cho điểm tương đương 2) Điểm toàn tổng điểm ý, câu, tính đến 0,25 điểm khơng làm trịn Hết