TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ (Đề thi gồm có 01 trang) KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu (2,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A 32 36 b) Rút gọn biểu thức: P x x 1 x 1 với x 0; x x 1 c) Xác định hệ số a, b hàm số y = ax + b, biết đồ thị qua điểm M(1; -4) cắt trục hoàng điểm N có hồng độ Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x2 - 10x + 16 = b) Cho phương trình x2 + 4x - = có hai nghiệm x1; x2 Khơng giải phương x13 x23 trình, tính giá trị biểu thức: Q x1 x2 Câu (2,0 điểm) a) Bộ môn điền kinh nội dung thi đấu quan tâm kỳ SEA Games Ở cự ly chạy 10000m, có hai vận động viên tham gia thi đấu Trung bình, vận động viên thứ chạy nhanh vận động viên thứ hai 4km nên vận động viên thứ đích trước vận động viên thứ hai 7,5 phút Tính vận tốc vận động viên b) Người ta muốn đóng thùng tơn đựng lạc có dạng hình trụ cao 1,8m, có nắp đậy nửa hình cầu bán kính 0,6m (Hình vẽ minh hoạ) Hãy tính diện tích tơn cần sử dụng để đóng thùng tơn (Bỏ qua tơn viền mép hao phí; 3,14 , kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ sau dấu phẩy) Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O) Các đường cao BE, CF cắt H (E AC, F AB) EF cắt AH P, đường kính AK (O) cắt BC M (K (O)), I trung điểm AH a) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp b) Chứng minh: EF BO = BC AI c) Chứng minh: PM // HK x y y x2 Câu (0,5 điểm) Giải hệ phương trình: x 3x y Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT, NĂM HỌC 2023-2024 Mơn: TỐN Hướng dẫn chấm Câu Câu a) 1,0đ A 32 36 A4 64 A6 Điểm 2,5đ (tính : 0,5đ; tính 6: 0,25đ) x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 P x 1 x 1 x 1 x 1 0,75đ 0,25đ P b) 0,75đ P P x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 0,25đ x 1 x 1 x 1 x 1 => P 0,25đ Đồ thị hàm số y a.x b qua A 1; nên ta có: a b 4 1 Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ bắng đồ thị c) 0,75đ qua điểm 3;0 nên ta có: 3a b Từ 1 tính 2a a Thay a vào 1 tính b 6 Vậy: a 2; b = -6 Câu 2 Tính ' 5 16 > a) 1,0đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2,0đ 0,25đ ' 0,25đ Tính x1 0,25đ 5 8 5 x2 2 0,25đ Theo hệ thức Viet ta có: x1 x 4; x1.x 2 0,25đ Ta có: x13 x 32 x1 x 3x1x x1 x Đặt C x1 x C2 x1 x x1 x 4x1x 2 b) 1,0đ 0,25đ C2 4 4. 2 16 24 Đặt D x1 x C 24 2 D x x x1.x 2 2 D2 x1 x 2x1.x x1.x => D2 4 2. 2 2.2 24 D 24 ( Vì D > 0) 0,25đ Nếu x1 x C Q 3. 2 6 2 3. 2.(2 36 18 Nếu x1 x C 2 Q 6) 0,25đ 36 18 2,0đ Câu 7,5 (giờ) = (giờ) 60 Gọi x vận tốc vận động viên thứ hai (km/h, x ) Vận tốc vận động viên thứ là: x (km/h) Đổi 10.000(m) = 10(km); 7,5 (phút) = 0,25đ 10 (giờ) x4 10 a) 1,25đ Thời gian vận động viên thứ hai chạy quãng đường là: (giờ) x 10 10 Lập phương trình: x x4 Biến đổi phương trình đưa phương trình: x 4x 320 Giải phương trình tìm được: x1 16 (t/m); x 20 (loại) Vây: Vận tốc vận động viên thứ hai 16 km/h Vận tốc vận động viên thứ 16 20 (km/h) Diện tích tơn cần dùng tổng diện tích xung quanh hình trụ, diện tích đáy diện tích nửa mặt cầu Tính diện tích xung quanh hình trụ: Sxq 2r..h 2.0,6.1,8.3,14 6,7824 ( m ) 0,25đ b) 0,75đ Tính diện tích đáy: Sd .r 3,14. 0,6 1,1304 ( m ) Tính diện tích nắp nửa hình cầu: 4r 2r 2.3,14. 0,6 2,2608 ( m ) Diện tích tơn cần sử dụng là: 6,7824 1,1304 2,2608 10,1736 10,17 ( m ) Câu 0,25đ Thời gian vận động viên thứ chạy quãng đường là: A I P 0,5đ H O D B 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 3,0đ 0,5đ E F 0,25đ C M K (chỉ vẽ hình câu a: 0,25đ) Khơng có hình vẽ khơng chấm hình a) 1,0đ b) 1,0đ c) 0,5đ Theo giả thiết BE,CF đường cao ABC BE AC CF AB => BEC = BFC = 900 E,F nằm đường trịn đường kính BC Tứ giác BCEF nội tiếp Theo câu a, tứ giác BCEF nội tiếp => ABC = AEF (cùng bù với FEC) Xét AEF ABC có BAC chung, ABC = AEF EF AE AEF ABC g.g 1 BC AB Xét BOA AIE : I trung điểm AH EI trung tuyến tam giác vuông AEH IA OB IE AH IA 1 IE OA Ta có: AIE = AFE (góc nội tiếp góc tâm chắn mơt cung) AOB = ACB (góc nội tiếp góc tâm chắn mơt cung) Mà AFE = ACB ( AEF ABC ) => AIE = AOB AOB EIA (c.g.c) AE AI EF AI (2) Từ 1 EF BO BC AI AB BO BC BO Gọi AH cắt BC D , ta có: BAD + ABC = 900; CAK + AKC = 900 Mà ABC = AKC (cung chắn cung AC) => BAD = CAK => BAM = PAE Ta lại có: ABM = AEP (c/m câu b) ABM AEP (g.g) AB AM AE AP Mặt khác: xét ABK AEH có: AEH = ABK = 900 AK AB AEH (g.g) BAK = EAH (Theo câu b) ABK 4 AH AE AM AK Từ PM / /HK (định lý Ta-let đảo) AP AH 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ Câu Đk: x 6; y 0,5đ Ta có: x y x y Áp dụng BĐT Cơsi cho số khơng âm ta có: x2 y x y x 6y y6 x ; 2 2 x y x y 6 Do đó: x y y x 2 mà theo gt x y y x x y x 0,25đ Thay y x vào phương trình (2) ta có: x 3x x (x - 1)(x - 2) = x (x - 1)(2 - x) + x = 0 x x x 1 x 2 x x x * x x 1 x 2 x ** Giải * : phương trình * x y = (t/m) Giải ** : x x 0; 2 x x (vì x ) ** x x 2 x x vô nghiệm Vây hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (2; 2) Lưu ý: - Trên mang tính hướng dẫn chấm - Học sinh làm đúng, chặt chẽ cho điểm tối đa - Học sinh làm cách khác cho điểm tương ứng 0,25đ