Thông tin tài liệu
PHÒNG GD&ĐT DIỄN CHÂU TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN -(Đề thi có 01 trang) KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024 MƠN: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên: Số báo danh: Câu (2,5 điểm) a) So sánh A = 12 + 27 − 3− với −1 −2 2 x + y = 5 x + y = b) Giải hệ phương trình : c) Cho hàm số (d) y = ax + b Tìm a b để đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d’) y = -2x + cắt đường thẳng (d’’) y = x +1 điểm có hồnh độ – Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x − x − 12 = b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm dương phương trình : x − x + = Khơng giải A phương trình tính giá trị biểu thức:= x1 x − x2 x1 Câu (2.0 điểm) a) Trong dịp kỷ niệm 50 năm thành lập huyện, 180 học sinh điều tham gia diễu hành, người ta tính : dùng loại xe lớn chuyên chở lượt hết số học sinh phải điều động dùng loại xe nhỏ Biết ghế ngồi học sinh xe lớn nhiều xe nhỏ 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn, loại xe huy động b) Một bể nước phía hình trụ cao 4m, bán kính đáy 1,2m Đáy lõm xuống hình nửa mặt cầu Tính diện tích bề mặt ngồi bể, biết bể khơng có nắp ( lấy π ≈ 3,14 , kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn (O), bán kính R, đường thẳng d khơng qua O cắt đường trịn hai điểm A, B Từ điểm C d (A nằm B C) kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đường tròn ( M, N thuộc (O) , M O nằm phía AB), MN cắt OC H a) Chứng minh tứ giác CMON nội tiếp = CHA b) Chứng minh CM = CA.CB OAB c) Một đường thẳng qua O song song với MN cắt tia CM, CN E F Xác định vị trí C d cho diện tích tam giác CEF nhỏ x + y + y − 2x = x + Câu (0,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: x + y − 3xy = x + 10 Hết -Họ tên thí sinh: …………… .………………… Số báo danh: …… … HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN NĂM HỌC 2023-2024 Câu Ý a Nội dung Ta có A = 12 + 27 − 3− 3( − 1) = +3 − −1 −1 = = 48 < 49 = −10 −22 10 x + 15 y = 11 y = ⇔ ⇔ = x + y 12 5x + y 10 = b y = −2 ⇔ 6) 5 x + 2.(−2 = x = ⇔ y = −2 Điểm 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 Hàm số (d) y = ax + b song song với đường thẳng (d’) y = -2x + 0.25 a = −2 b ≠ c Với x = -2 thay vào đường thẳng (d’’) y = x +1 ta có y = -1 0.25 Hàm số (d) y = ax + b cắt (d’’) điểm (-2;-1) nên ta có: - = a.(-2) + b hay – = -2.(-2) + b => b = -5 (TM ) 0.25 Vậy a = -2; b = -5 a Câu ∆= 49 > 0.25 Phương trình có nghiệm phân biệt x1 = −3; x2 = 0.25 Vì phương trình có nghiệm dương nên theo hệ thức Viet ta có: x1 + x2 = x1.x2 = x13 − x23 ( x1 − x2 )( x1 + x1 x2 + x2 ) = b A= x1 x2 x1 x2 Đặt B = ±1 2.2 =→ B= x1 − x2 => B =− Thay vào tính A = ± Gọi số xe lớn x ( ), x nguyên dương Câu Ta có số xe nhỏ x + (xe) Ý Ta có số học sinh xe lớn chở 180 (hs) x 0,25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 Ta có số học sinh xe nhỏ chở 0.25 180 (hs) x+2 Vì xe lớn nhiều xe nhỏ 15 chỗ ngồi, ta có phương trình : 0.25 180 180 = 15 x x+2 Giải phương trình ta x = 0.25 Vậy số xe lớn 0.25 b) Diện tích bề mặt ngồi bể tổng diện tích xung quanh hình trụ với diện tích nửa mặt cầu có bán kính đáy hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxqht = 2πr h = 2.3,14.1,2.4 = 30,14 (m2) Diện tích nửa mặt cầu : Snmc = 2πr = 3,14 1,22 = 9,04 (m2) Sbm = Sxqht + Snmc = 30,14 + 9,04 = 39,18(m2) E M 0.25 0.25 Vẽ hình đến câu a) 0,5 O H C A B N F a Ta có CM, CN tiếp tuyến ( O ) M, N (giả thiết) 0.25 ⇒ CMO = 90o ; CNO = 90o 0.25 + CNO = 90o + 90o =180o ⇒ Tứ giác CMON Xét tứ giác CMON có CMO nội tiếp 0.25 0.25 chung Xét tam giác ∆CAM ∆CMB có: ACM = CBM (góc tạo tiếp tuyến dây góc nội tiếp chắn CMA (O) ) MA b 0.25 ⇒ ∆CAM ∽ ∆CMB (g – g) CA CM = CM CB ⇒ CA.CB = CM (đpcm) ⇒ = CHA Chứng minh OAB 0.25 = ON = R Ta có: CM = CN (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) ; OM ⇒ OC đường trung trực MN (tính chất điểm cách hai đầu đoạn thẳng) ⇒ OC ⊥ MN H H trung điểm MN = 90o ) có MH đường cao Xét ∆OMC vng M (vì CMO ⇒ CM = CH.CO (hệ thức lượng) Mà CA.CB = CM (cmt ) ⇒ CH.CO = CA.CB 0.25 (1) Xét tam giác ∆CAH ∆COB có: CA CH = (theo (1)) CO CB chung HCA ⇒ ∆CAH ∽ ∆COB (c – g - c) = = CHA (cặp góc tương ứng) Hay OBA ⇒ OBC CHA = = OB = R ⇒ ∆BOA cân O ⇒ OBA OAB Ta có OA (2) (3) 0.25 = (đpcm) CHA Từ (2) (3) ⇒ OAB Ta có CM = CM (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ ∆MCN cân C Mà EF / /MN (giả thiết) ; EF cắt tia CM E; EF cắt tia CN E ⇒ ∆ECF cân C Mà OC đường trung trực MN nên OC đường trung trực EF 0.25 ⇒ S∆ECF = 2S∆ECO = .OM.EC = OM.(EM + MC) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông COE, đường cao OM, ta có: OM = EM.MC Áp dụng BĐT cosi ta có: EM + MC ≥ EM.MC = OM = 2OM = 2R ⇒ S∆ECF = 2S∆ECO ≥ OM.2OM = 2OM = 2R (vì OM = R) Dấu “=” xảy ⇔ dấu “=” BĐT cosi xảy ⇔ EM = MC = R ⇔ ∆OMC vuông cân M ⇔ OC = R Vậy điểm C d cho khoảng cách OC = R ( S∆ECF )min = 2R (đvdt) Câu ĐK: y ≥ 2x (1) ⇔ y − 2x + y − 2x − x + 3x − = 0.25 Đặt t= y − 2x (t ≥ 0) Ta có phương trình t2+t-x2+3x-2=0 t= x − Giải phương trình ta : t = − x x ≥ *Với t=x-2 ⇔ y − 2x = x − ⇔ y = x − 2x + 0.25 Thay vào pt (2) ta : 3x3-8x2+ 15x+6=0 ⇔ (3x + 1)(x − 3x + 6) = ⇔ x = −1 (loại) x ≤ *Với t=1-x ⇔ y − 2x =1 − x ⇔ y x2 + = Thay vào pt (2) ta được: 3x − 2x + 4x + = ⇔ (x + 1)(3x − 5x + 9) = ⇔ x =−1 ⇒ y =2 Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(-1 ;2) 0.25
Ngày đăng: 28/06/2023, 22:14
Xem thêm:
