UBND THỊ XÃ HOÀNG MAI ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT ĐỢT Năm học 2022-2023 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Mơn thi: Tốn PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A =5√25 + 4√16 − 3√9 b) Rút gọn biểu thức: B = ( √𝑥𝑥−2 + √𝑥𝑥 𝑥𝑥−4 ): 𝑥𝑥1 +√ √𝑥𝑥+2 (với x >0 x≠ 4) c) Xác định hệ số a, b hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + qua A(2;5) Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2x2 – 7x +6 = b) Cho phương trình: x2 – 7x + = có hai nghiệm dương phân biệt Khơng giải phương trình, tính: C = √ 𝑥𝑥2 𝑥𝑥2 𝑥𝑥1 Câu (1,5 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hưởng ứng phong trào lập thành tích chào mừng 10 năm thành lập thị xã Hoàng Mai, Thị Đoàn phối hợp với trường THCS A địa bàn, chọn 56 đoàn viên lớp tham gia lao động trồng xanh Biết đoàn viên nam trồng cây, đoàn viên nữ trồng với tổng số trồng 134 Tính số đồn viên nam, số đồn viên nữ lớp trường THCS A tham gia lao động trồng Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), hai đường cao BD CE tam giác ABC cắt H Vẽ DK vng góc với AB (K thuộc AB), gọi F trung điểm ED, tia BF cắt (O) I (khác B) a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp b) Chứng minh BK.BA = BF.BI c) Chứng minh rằng, hai đường thẳng AH ID cắt điểm nằm (O) Câu (1,0 điểm) 𝑥𝑥𝑥𝑥 + 4𝑦𝑦 = 𝑦𝑦 + 3𝑥𝑥 + Giải hệ phương trình � 4�3 − 𝑦𝑦 + 2�2(1 + 𝑦𝑦) = √9𝑥𝑥 + 16 -Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………… HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT ĐỢT Năm học 2022-2023 UBND THỊ XÃ HỒNG MAI PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Mơn thi: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án gồm 04 trang) Bài Điểm Hướng dẫn nội dung a) (1,0 điểm) A =5√25 + 4√16 − 3√9 = 5.5 +4.4 -3.3 = 25+16-9 = 32 0,5 0,25 0,25 - b) (0,75 điểm) B=( Bài (5đ) B= B= + ) 𝑥𝑥−4 √𝑥𝑥−2 √𝑥𝑥+2 √𝑥𝑥 √𝑥𝑥+2 √𝑥𝑥−2 𝑥𝑥−4 ( + ) 𝑥𝑥−4 𝑥𝑥−4 √𝑥𝑥 2√𝑥𝑥 𝑥𝑥−4 𝑥𝑥−4 B=2 - (với x >0 x≠ 4) 0,25 0,25 √𝑥𝑥 0,25 c) (0,75 điểm) + Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = x + → a=1 b≠1 0,25 + Đồ thị hàm số y = ax + b qua A(2;5) ⇒ = a.2 +b ⇒ = 1.2 +b ⇒ b = ( Thỏa mãn b≠1) 0,5 a) (1,0 điểm) Giải phương trình 2x2 – 7x +6 = ∆ = (-7)2 -4.2.6 = 49 -48 = >0 0,5 Phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài (2,0 điểm) 𝑥𝑥1 = 𝑥𝑥2 = 7−√1 2.2 0,25 = ; + √1 = =2 2.2 0,25 b) (1,0 điểm) Cho phương trình x2 – 7x + = có hai nghiệm dương phân biệt Khơng giải phương trình tính C = √ 𝑥𝑥1 𝑥𝑥2 +√ 𝑥𝑥2 𝑥𝑥1 ∆ = (-7)2 -4.9 = 13 > phương trình có hai nghiệm phân biệt Áp dụng định lí Vi ét ta có x1+ x2 = x1.x2 = C= √𝑥𝑥1 𝑥𝑥2 + √𝑥𝑥2 𝑥𝑥1 √𝑥𝑥1 +𝑥𝑥2 √𝑥𝑥2 = 𝑥𝑥1 𝑥𝑥1 𝑥𝑥2 = Đặt D = 𝑥𝑥1 √𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2 √𝑥𝑥2 >0 𝑥𝑥1 √𝑥𝑥1 +𝑥𝑥2 √𝑥𝑥2 0,25 0,25 ⇔ D2 = x13+x23 +2𝑥𝑥1 √𝑥𝑥1 𝑥𝑥2 √𝑥𝑥2 ⇔ D2 = (x1+x2)( x12- x1.x2+ x22)+ 2𝑥𝑥1 𝑥𝑥2 √𝑥𝑥1 𝑥𝑥2 ⇔ D2 = (x1+x2)[(x1 +x2)2 - 3x1.x2]+ 2𝑥𝑥1 𝑥𝑥2 √𝑥𝑥1 𝑥𝑥2 ⇔ D2 =7.(72 -3.9) +2.9.√9 ⇔ D = 208 ⇒ ⇒ Bài (1,5 điểm) D = √13 C= 0,25 0,25 4√13 Gọi x số đoàn viên nam lớp trường THCS A tham gia lao động trồng Gọi x số đoàn viên nữ lớp trường THCS A tham gia lao động trồng Đk: x, y < 56; x, y ngun dương Vì có tất 56 đoàn viên lớp trường lao động trồng nên ta có phương trình: x + y = 56 (1) Vì đồn viên nam trồng cịn đồn viên nữ trồng nên trồng tất 78 xanh ta có phương trình 3x + 2y = 134 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 = x + y 56 = x 22 ⇔ + y 134 = 3 x= y 34 Giải hệ tìm x = 22; y = 34 (thỏa mãn) Vậy số đoàn viên nam 22 đoàn viên Số đoàn viên nữ 34 đoàn viên 0,25 A 0,5 I K D F E O H B C M Bài (3,0 điểm) - Hình vẽ đến câu b cho điểm tối đa a) (1,0 điểm) Xét tứ giác BEDC có: Góc BEC = góc BDC = 900 Tứ giác BEDC nội tiếp b) (1,0 điểm) Tam giác EKD vng K có KF đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ⇒ KF = FE ⇒ tam giác KFE cân F Góc FKE = góc FEK (1) Tứ giác BEDC nội tiếp => góc AED = góc DCB (cùng bù với góc BED) Mà góc DCB = góc AIB (cùng chắn cung AB) Góc AED = góc AIB (2) Từ (1) (2) ⇒ góc FKE = góc AIB ⇒ góc FKB = góc AIB Tam giác BKF đồng dạng với tam giác BIA (gg) BK.BA=BF.BI c) (0,5 điểm) Gọi M giao điểm AH ID Ta có tam giác ADB vng D có đường cao DK ⇒ BD2 = BK.BA 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐵𝐵𝐵𝐵 ⇒ BD2 = BF.BI => = 𝐵𝐵𝐵𝐵 Xét ∆BFD ∆BDI có 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 𝐵𝐵𝐵𝐵 góc DBI chung ⇒ ∆BFD đồng dạng với ∆BDI (cgc) ⇒ góc BDF = góc BID => góc HDE = góc BIM (3) Tứ giác AEHD nội tiếp ( tổng hai góc đối 1800) ⇒ góc HDE = góc HAE (cùng chắn cung HE) (4) Từ (3) (4) ⇒ góc BIM = góc HAE ⇒ góc BAM = gócBIM Tứ giác AIMB nội tiếp Mà điểm A,I, B thuộc (O) ⇒ M thuộc (O) Bài (1 điểm) 𝑥𝑥𝑥𝑥 + 4𝑦𝑦 = 𝑦𝑦 + 3𝑥𝑥 + (1) � 4�3 − 𝑦𝑦 + 2�2(1 + 𝑦𝑦) = �9𝑥𝑥 + 16 (2) 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Điều kiện -1 ≤ y ≤ Phương trình (1) tương đương với (y2 - 3y) – (xy -3x) – (y-3) = (y-3)(y –x-1) = y = y = x+1 + TH1: y = thay vào phương trình (2) ta 2√8 = √9𝑥𝑥 + 16 2�2(1 + 3) = �9𝑥𝑥 + 16 9x2 +16 = 32 x2 = ⇒ x= x = 0,25 −4 16 0,25 + TH2: y = x +1 thay vào phương trình (2) biến đổi ta 4√2 − 𝑥𝑥 + 2�2(2 + 𝑥𝑥) = √9𝑥𝑥 + 16 Bình phương vế ta (-2 ≤ x ≤ 2) 32 +16√8 − 2𝑥𝑥 -9x2 -8x = 4.(8-2x2) +16√8 − 2𝑥𝑥 –(x2 +8x) = Đặt t =2√8 − 2𝑥𝑥 ≥0 ta phương trình t2 +8t – (x2 +8x) = t =x; t + x +8 = ( vô nghiệm) Với t = x Ta x =2√8 − 2𝑥𝑥 ≥0 Giải x = 4√ ⇒y= 4√2+3 Kết luận hệ có nghiệm ( ; 3) ; (− ; 3); ( 3 -Hết - 0,25 4√ ; 4√2+3 ) 0,25