De thi vao 10 chuyen mon toan chung tn nam 2023 2024 so gd dt nam dinh 9934

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN (chung) – Đề: Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên tự nhiên Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 01 trang Câu (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức P = 2024 + 2023 − 2025 + 2024 2) Tìm tọa độ điểm M giao điểm đường thẳng y= x + với trục Oy 3) Tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác vng có cạnh huyền 2 cm 4) Tính thể tích hình nón có đường sinh 10 cm bán kính đáy cm Câu (1,5 điểm)  x+2 x  (với x ≥ x ≠ ) Cho biểu thức P =   x x − + x + x + − x −  ⋅ x −   1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để P = Câu (2,5 điểm) (1) (với m tham số) 1) Cho phương trình x − ( 2m + 1) x + 4m − = a) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Tìm tất giá trị m để x1 , x2 độ dài hai cạnh hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13 2) Giải phương trình x + + x + = x + 20 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn tâm O, AD đường cao Gọi E, F hình chiếu D AB, AC 1) Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp AE AB = AF AC 2) Gọi AP đường kính đường tròn ( O ) Chứng minh AP vng góc với EF 3) Gọi H trực tâm tam giác ABC Đường trịn đường kính AH cắt đường tròn ( O ) điểm thứ hai T Gọi K trực tâm tam giác BTC Chứng minh tam giác HKT vuông H Câu (1,0 điểm)  x + − y= y2 + − 2x 1) Giải hệ phương trình   x + + − x = + y + − x 2) Xét hai số thực dương x, y thỏa mãn x + y = xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 42 + x+ y P = 3x + + + x x y ( ) - THCS.TOANMATH.com Thí sinh khơng sử dụng tài liệu làm Giám thị coi thi khơng giải thích thêm./ Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM THI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học: 2023 - 2024 Môn thi: TOÁN (Chung) - Đề Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên tự nhiên (Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang) Câu Nội dung Câu 1: (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức P  2024  2023  2025  2024  P   2023    2023     Điểm 2024  0,25  0,25 2024   2023  2024 2) Tìm tọa độ điểm M giao điểm đường thẳng y  x  với trục Oy Tọa độ giao điểm M  0;1 3) Tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác vng có cạnh huyền 2 cm Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp Từ giả thiết ta có R  2  R  Vậy diện tích hình trịn S   R  2  cm  0,5 0,25 0,25 4) Tính thể tích hình nón có đường sinh 10cm bán kính đáy cm Gọi h chiều cao hình nón Từ giả thiết ta có h  102  62  h  1 Vậy thể tích hình nón V   R h   2.8  96  cm3  3 Câu 2:  x2  (1,5 điểm) Cho biểu thức P    x x 1 1) Rút gọn biểu thức P  x2 x P          x 1 x  x 1   x 1 x  x    (với x  x  )  x 1  x 1 x 1 x 1 0,25 0,25   x 1 x  x 1 x 1 0,25 x  x 1 P 0,25 x 1 2) Tìm x để P  Câu 3:   x 1  x  x 1 x   x  x  x  x 1  x  x  x 1 0,25 0,25 1    x x 20 x  x 1 0,25  x 1   x  1 l   x  2 1) Cho phương trình x   2m  1 x  4m   1 (với m tham số) 1/4 0,25 (2,5 điểm) a) Tìm tất giá trị m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt Ta có    2m  1   4m    4m  12m  0,25 0,25 b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phân biệt phương trình 1 Tìm tất giá trị m để x1 , x2 Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt    m  độ dài hai cạnh hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13 Với m  phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x  2, x  2m  Vì x1 , x2 độ dài hai cạnh hình chữ nhật nên m    m  2 2 2 Ta có x1  x2  13    2m  1  13  m  m   0,25 0,25  m  1  l    m   tm  Vậy m  0,25 2) Giải phương trình x   x   3x  20 Điều kiện: x  2 Phương trình trở thành  x    x      x    x     0,25  Câu 4: (3,0 điểm) 0,25  2x     x2 2  0,25 0  x     0,25  x     x    x   tm  0,25  x    Vậy nghiệm phương trình x  Cho tam giác ABC nhọn  AB  AC  nội tiếp đường tròn tâm O , AD đường cao Gọi E , F hình chiếu D AB , AC 1) Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp AE AB  AF AC 2/4 Ta có  AED  90 ,  AFD  90 Xét tứ giác AEDF có  AED   AFD  90  90  180 suy tứ giác AEDF nội tiếp Trong tam giác vng ABD có DE đường cao suy AE AB  AD 1 Trong tam giác vng ACD có DF đường cao suy AF AC  AD  2 Từ (1) (2) ta có AE AB  AF AC 2) Gọi AP đường kính đường trịn  O  Chứng minh AP vng góc với EF Do AE AB  AF AC  AE AF  chung  , mà BAC AC AB Suy AEF ∽ ACB  AEF   ACB 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25   BCP  Ta có BAP   Suy  AEF  BAP ACB  BCP ACP  90 Vậy AP vng góc với EF 0,25 0,25 3) Gọi H trực tâm tam giác ABC Đường trịn đường kính AH cắt đường tròn  O  điểm thứ hai T Gọi K trực tâm tam giác BTC Chứng minh tam giác HKT vuông H Ta có AH  BC , TK  BC  AH  TK Do BH  AC , PC  AC  BH  PC Do CH  AB , PB  AB  CH  PB Suy tứ giác BHCP hình bình hành Gọi I trung điểm BC , ta có OI  AH Tương tự OI  TK  AH  TK Khi tứ giác AHKT hình bình hành  AT  HK   90 Mà  ATH  90  THK 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy tam giác HKT vuông H Câu 5:  x   y  y   2 x 1 (1,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình   x    x   y   x   0  x   Điều kiện:  y   y   x2   Phương trình (1) trở thành  4x2   y2   2 x  y  0,25   2x  y  2x  y   2x  y   2   y  x  x2   y     Thay vào phương trình (2) ta    x    x   x   x2 t2  Đặt t  x    x  x   x  2 3/4 0,25 Khi t   t  t2   t  2t    t  Với t  ta x    x    Với t  ta x 1   x    x  1 l   x  1  x      x   tm  Với x   y  Vậy nghiệm hệ phương trình  x; y    3;6  2) Xét hai số thực dương x , y thỏa mãn x  y  xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 42 P  3x     x  y x y x 42 Ta có P  x    y   xy x y x 0,25 Do x  0, y  x  y  xy nên   x y   Mặt khác ta có xy  x  y  xy  xy   1 6  36   Khi P   x  x         y    xy  3.2   2.6  y  x  x y    P  20  Dấu xảy x  1, y  0,25 Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 20  Chú ý: - Nếu thí sinh làm đúng, cách giải khác với hướng dẫn chấm, phù hợp kiến thức chương trình THCS tổ chấm thống cho điểm thành phần đảm bảo tổng điểm hướng dẫn quy định - Tổng điểm tồn khơng làm tròn HẾT 4/4