De tuyen sinh vao lop 10 mon toan nam 2023 2024 so gd dt binh dinh 1758

Lời giải Bài 1: 5 x  y  x  3y  Giải hệ phương trình:  Cho biểu thức P  x x x  32   ; x  0, x  16 x 4 x  x  16 c) Rút gọn biểu thức P d) Tìm giá trị lớn P x  5 x  y  6 x  x      Ta có  x  3y  5 x  y  5.1  y   y    a) Ta có: P x x x  32    x 4 x  x  16 x    x  32 x 4  x 4   x  4   x  32  x  x  3x  12 x  x  32 x   x    x  4 x  4  x  4 x  32     x  4 x  4  x  4 x  4 x    x x   x 4 x 4 x 4 3 x b) P lớn  x  nhỏ  Vậy giá trị lớn P x   x  Khi P  Bài 2: x   m  3 x  m   Ta có    m  3  4( m2  1)  m2  6m   m2   6m  Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2     6m    m    * Khi điều kiện * thỏa, phương trình có hai nghiệm x1 , x2 , theo định lý Vi-et ta có:  x1  x2  m  1    x1 x2  m     Do đó: 2 1   x1  x2   x1.x2  34   m  3    m  1  34 4    m  6m    2m   34  12m  24  m  (Thoûa (*)) Vậy giá trị cần tìm m  a) Đường thẳng  d  qua điểm A  1;5    a  1     a   a  9 b) Cho y  thay vào phương trình đường thẳng  d1  ta được:  3x   x  2  Vậy  d1  cắt trục hoành điểm M  ;0  3  Cho x  thay vào phương trình đường thẳng  d1  ta y  Vậy  d1  cắt trục tung điểm N  0;  Ta có OM  , ON  Trong tam giác vuông OMN ta vẽ đường cao OH , đó: 1 1      2 2 OH OM ON  2    3  OH  10  OH  5 Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  d1  OH  10 Bài 3: Cách 1: Gọi x, y số học sinh dự thi trường A, B Điều kiện x, y nguyên dương Cả hai trường A B có tổng số 380 thí sinh dự thi nên: x  y  380 Số thí sinh trúng tuyển trường A B là: 1 55 45 x (thí sinh), y (thí sinh) 100 100 Số thí sinh trúng tuyển hai trường 191 thí sinh nên: 55 45 x+ y  191  11x  y  3820 100 100  2 Từ (1) suy y  380  x thay vào (2) ta được: 11x   380  x   3820  x  400  x  200 Suy y  180 Vậy số thí sinh dự thi trường A, B 200 180 Cách 2: Gọi x số thí sinh dự thi trường A Điều kiện: x nguyên dương, x  380 (*) Số thí sinh dự thi trường B 380  x Theo đề ta lập phương trình: 0,55 x  0, 45  380  x   191  0,1x  20  x  200 (thoûa (*))  y  180 Vậy có 200 thí sinh dự thi trường A 180 thí sinh dự thi trường B Bài 4:   BEC   90 Vậy điểm BE vaø CF đường cao tam giác ABC nên BFC E , F nhìn đoạn BC góc vng nên điểm E , F , B, C nằm đường trịn đường kính BC Hay tứ giác BCEF nội tiếp   BEF  (góc nội tiếp chắn cung BF ) Tứ giác BCEF nội tiếp nên BCF   BCF   CFB  (Góc tam giác)  BEF   90  BEF   BEC   KEC  Ta có KBF   EKC  (Góc chung), KBF   KEC  , hai Xét hai tam giác KBF KEC ta có: BKF tam giác đồng dạng Suy KB KF   KB.KC  KF KE KE KC  Ta có:  AEH   AFH  90  điểm A, E, H , F nằm đường trịn đường kính AH  Xét hai tam giác KAB KCG :   Góc chung), KAB   KCG  (Góc nội tiếp chắn cung BG ) AKB  CKG KA KB   KG.KA  KB.KC  KF KE Vậy hai tam giác nói dạng đó: KC KG KG KF   EKA  (Góc chung) nên hai tam giác KGF KEA  Suy ra: , kết hợp với GKF KE KA đồng dạng  (Góc tương ứng) Suy  AEK  FGK   180 (Kề bù) Tứ giác AGFE có:  AGF   AEF   AGF   AEK   AGF  FGK Vậy tứ giác AGFE nội tiếp Suy điểm A, G, F, E, H thuộc đường tròn đường kính AH Từ kết câu ta suy HG  AK Vẽ đường kính AD ta có:  nội tiếp chắn nửa đường trịn) DG  AK (Góc DGA Suy D, H , G thẳng hàng  BH  AC  BH //DC   DC  AC Tương tự ta có CH //BD , suy tứ giác BDCH hình bình hành Vậy I trung điểm cùa HD hay G, H , I , D thẳng hàng Do HI vng góc với AK Bài (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  2024 Tìm giá trị lớn biểu thức P  Ta có a b c   a  2024a  bc b  2024b  ca c  2024c  ab  a  b  c  a  bc   a  b  a  c   2024a  bc  a  a  2024a  bc a     a a a  b  a  c 2a  b  c  2  a  b  a  c    a  b  a  c    a   a  b  a  c    a  b  a  c   a  a  a  b  a  c  a  a  b  a  c   a   a   a  b  a  c  ab  bc  ca ab  bc  ca a a  2a  b  c  a a ab  ac     ab  bc  ca  ab  bc  ca  Tương tự ta có: b bc  ba c ca  cb   , b  2024b  ca  ab  bc  ca  c  2024c  ab  ab  bc  ca  Suy ra: a b c ab  ac bc  ba ca  cb P      ab  bc  ca ab  bc  ca ab       bc  ca  a  2024a  bc b  2024b  ca c  2024c  ab   ab  bc  ca   ab  bc  ca  1 Đẳng thức xảy  a  b  c  Vậy giá trị lớn P  2024