De tuyen sinh vao lop 10 mon toan nam 2023 2024 so gd dt khanh hoa 1979

https://thcs.toanmath.com/de-thi-tuyen-sinh-lop-10-mon-toan Nhóm góp đề tuyển sinh vào 10 Zalo: 0384 93 77 30 (Bá Vinh) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA https://zalo.me/g/bgruvu727 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2023 - 2024 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 05/06/2023 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN THAM KHẢO Lời giải tham khảo được thực hiện bởi team Zalo Gv Nha Trang: Nguyễn Bá Vinh, Kim Huệ, Quyên Quyên, Ntt, Minh Lan và Lê Thị Ngọc Huyên Câu (2,00 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay a) Rút gọn biểu thức A  25  16  x  y  b) Giải hệ phương trình  2 x  y  Lời giải a) A  25  16      x  y  3x  x  b)    2 x  y   y   x y  Câu (2,50 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d  : y  x  2023 parabol  P  : y  x2 a) Vẽ parabol  P  b) Chứng minh  d  cắt  P  hai điểm phân biệt c) Gọi x1 x2 là hoành độ giao điểm  d   P  Tính x1  x2 x1  x2 Từ đó lập phương trình bậc hai ẩn t có hai nghiệm t1  x1  x2 t2  x2  x1 Lời giải a) Bảng giá trị x 2 1 y  x2 1 Đồ thị Link nhóm giao lưu Toán cấp 2: https://zalo.me/g/phfxzq739 Nhóm góp đề tuyển sinh vào 10 Zalo: 0384 93 77 30 (Bá Vinh) https://zalo.me/g/bgruvu727 b) Phương trình hoành độ giao điểm  d   P  : x  x  2023  x  x  2023  * Vì    6   1  2023  8128  nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Vậy  d  cắt  P  hai điểm phân biệt Cách 2: Ta có: a.c  1.(2023)  2023  Nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu Vậy  d  cắt  P  hai điểm phân biệt 6  6  x1  x2   c) Theo Vi-et ta có   x1  x2  2023  t1 +t = x1 + 2x2 + x2 + 2x1  t1 +t = (x1 + 2x2 ) + (x2 + 2x1 )  2  t1.t  (x1 + 2x2 ).(x2 + 2x1 )  t1.t  x1 x2 + 2x1 + 2x2  x1 x2 Suy ra:   t1 +t =3.(x1 + x2 )   t1 +t =3x1 + 3x2   2  x1 + x2 2  x1 x2  t t  x x + t t  x x + x + x   2 2        t1 +t =18  t1 +t =3.6      t1.t  1951   t1.t  5.(2023)+ 6  2.(2023)  Đặt S= t1 +t =18 ; P= t1.t  1951 Do S2  4.P  182  4.(1951)  8128  nên theo định lí Vi-et đảo ta có t1 ; t là hai nghiệm phương trình bậc hai t  S t  P   t  18t  1951  Vậy phương trình bậc hai ẩn t cần tìm là: t  18t  1951  Link nhóm giao lưu Toán cấp 2: https://zalo.me/g/phfxzq739 Nhóm góp đề tuyển sinh vào 10 Zalo: 0384 93 77 30 (Bá Vinh) https://zalo.me/g/bgruvu727 Câu 3: (2,00 Điểm) a) Hưởng ứng phong trào “ Ngày chủ nhật xanh” Tỉnh đoàn phát động Trường THCS X chọn 15 học sinh chia thành hai tổ tham gia trồng Tổ trồng 30 cây, tổ II trồng 36 Biết học sinh tổ I trồng nhiều học sinh tổ II Hỏi tổ có học sinh? Lời giải: Cách 1: Lập hệ phương trình Gọi x; y (Học sinh) là số học sinh tổ I và tổ II ( x, y  N * x, y < 15) Theo đề ta có: x  y  15 (1) 30 Số học sinh tổ I trồng là: (cây) x 36 Số học sinh tổ II trồng là: (cây) y 30 36 Mỗi học sinh tổ I trồng nhiều học sinh tổ II là nên ta có   (2) x y Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:  x  15  y  x  y  15  x  15  y  x  15  y      30   30 y  36 15  y  y 15  y    36  30 36  30 y  540  36 y  15 y  y  x  y 1 15  y  y   y 15  y y 15  y         x  15  y   y  51y  540   x  15  y  x  15  y  x  15        y  9(tm)  y  ( y  9)( y  60)    y  60(ktm)  Vậy: Số học sinh tổ I là (Học sinh) Số học sinh tổ II là (Học sinh) Cách 2: Lập phương trình bậc hai Số học sinh Số / 1hs Số trồng Tổ I x 30 x 30 Tổ II 15 - x 36 15  x 36  Phương trình: 30 36  1 x 15  x Gọi số học sinh Tổ I x (học sinh)  x  N * ; x  15  Khi đó, số học sinh Tổ II 15  x (học sinh) Link nhóm giao lưu Toán cấp 2: https://zalo.me/g/phfxzq739 Nhóm góp đề tuyển sinh vào 10 Zalo: 0384 93 77 30 (Bá Vinh) https://zalo.me/g/bgruvu727 30 (cây) x 36 Mỗi học sinh tổ I trồng (cây) 15  x Mỗi học sinh tổ I trồng Theo đề bài, ta có phương trình : 30 36  1 x 15  x  30.(15  x)  36 x  1.x.(15  x)  450  30 x  36 x  15 x  x  x  15 x  450  30 x  36 x   x  81x  450   x  75(L)    x2  (t / m) Vậy tổ I có học sinh ; tổ II có học sinh b) Gạch xây lỗ (Như hình vẽ) làm đất nung, thường sử dụng cơng trình có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 220 mm, chiều rộng 105 mm, chiều cao 60 mm Mỗi lỗ hình trụ có trục song song với chiều cao viên gạch, đường kính đáy là 14 mm Tính thể tích phần đất nung viên gạch Biết V = abc; V   r h cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật hình trụ (trong đó a, b, c là ba kích thước hình hộp chữ nhật, r là bán kính đường trịn đáy, h là chiều cao hình trụ, lấy   3,14 ) Lời giải: Thể tích viên gạch hình hộp chữ nhật chưa khoét lỗ là: V1  a.b.c  220.105.60  1386000 (mm3) Thể tích lỗ hình trụ viên gạch là:  40  V2   r h     60  9231, (mm3)   Thể tích phần đất nung viên gạch là: V  V1  3.V2  1386000  3.9231,  1358305, (mm3) Vây: Thể tích phần đất nung viên gạch là 1358305,2 mm3 Câu (3,00 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn cho AC < BC (C khác A) Vẽ CH vuông góc với AB (H  AB) a) Chứng minh ABC là tam giác vng Tính AC, biết AB = 4cm, AH = 1cm b) Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho CD = CA Vẽ DE vuông góc với AB (E  AB) Chứng minh BECD là tứ giác nội tiếp c) Gọi I là giao điểm DE và BC, K là điểm đối xứng I qua C, tiếp tuyến (O) C cắt KA M Chứng minh KA là tiếp tuyến (O) và BM qua trung điểm CH Link nhóm giao lưu Toán cấp 2: https://zalo.me/g/phfxzq739 Nhóm góp đề tuyển sinh vào 10 Zalo: 0384 93 77 30 (Bá Vinh) https://zalo.me/g/bgruvu727 Lời giải: D K C M I B A H O E a) Chứng minh ABC là tam giác vng Tính AC, biết AB = 4cm, AH = 1cm + Xét đường tròn (O) có ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  ACB = 900 hay ABC vuông C + ABC vuông C có CH là đường cao  AC2  AH.AB  1.4  (Hệ thức lượng tam giác vuông)  AC  2cm b) Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho CD = CA Vẽ DE vng góc với AB (E  AB) Chứng minh BECD là tứ giác nội tiếp + Xét tứ giác BECD có DCB  DEB Mà chúng vị kề nhìn cạnh DB Nên tứ giác BECD nội tiếp c) Gọi I là giao điểm DE và BC, K là điểm đối xứng I qua C, tiếp tuyến (O) C cắt KA M Chứng minh KA là tiếp tuyến (O) và BM qua trung điểm CH + Tứ giác AKDI có CK = CI (K là điểm đối xứng I qua C) và CA = CD  Tứ giác AKDI là hình bình hành (hai đường chéo cắt trung điểm đường)  AK DI mà DI  AO E  AK  AO A Mà AO là bán kính đường trịn (O) nên AK là tiếp tuyến đường tròn (O) A Link nhóm giao lưu Toán cấp 2: https://zalo.me/g/phfxzq739 Nhóm góp đề tuyển sinh vào 10 Zalo: 0384 93 77 30 (Bá Vinh) https://zalo.me/g/bgruvu727 + Đường tròn (O) có MA, MC là tiếp tuyến cắt  MA = MC (1)  MAC cân M  MAC  MCA Mà KCM  MCA  900 nên KCM  MAC  900 Mà MKC  MAC  900 ( AKC vuông C) nên KCM  MKC  KMC cân M  MC = MK (2) + Từ (1) và (2)  MA = MK hay BM qua trung điểm CH Câu (0,50 điểm) Trong quá trình thiết kế cơng viên thiếu nhi, kĩ sư sử dụng mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 600 m2 để làm bãi đỗ xe Một cạnh mảnh đất xây tường gạch với mét chiều dài chi phí hết 280 000 đồng, ba cạnh lại rào loại thép với mét chiều dài chi phí hết 140 000 đồng, đó có mở cổng rộng m (như hình vẽ) Tìm chu vi mảnh đất cho chi phí làm hàng rào là nhất Lời giải Gọi x y (m) là độ dài cạnh xây tường và cạnh rào thép  x, y   Diện tích mảnh đất là x  y (m) Chi phí xây tường gạch là 280000x (đồng) Chi phí rào thép là 140000  y  x  5 (đồng) Tổng chi phí là C  420 x  280 y  720 (nghìn đồng) Dùng bất đẳng thức  x   y      x  y   x   y  0 Dấu "=" xảy  x   y Áp dụng bất đẳng thức với   42,   28 x  y  600 Ta có C  42  28  xy  70  1680  70  1610 42 x  28 y 3x  y  x  20 Do đó C  1610      xy  600  x  3x  1200  y  30 Vậy chu vi mảnh đất để chi phí làm hàng rào nhỏ nhất là y  x   95 (m) Link nhóm giao lưu Toán cấp 2: https://zalo.me/g/phfxzq739