TRƯỜNG THCS VĂN LANG TỔ TOÁN - TIN ĐÁP ÁN THAM KHẢO MƠN TỐN VÀO 10 TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2023-2024 I PHẦN TRẮC NGHIỆM 10 11 12 C B A A B D C B C D A D II PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: a) Khi a = 16 (thỏa mãn điều kiện xác định) giá trị biểu thức A= 16 + 5.4 + 24 == = =8 −1 16 − Vậy với a = 16 A = b) Với a > 0; a ≠ 1; a ≠ ( ) a − a 1− a + a a 1− a = = B = + a −2 a 1− a a 1− a a − ( ) a −2 c) Với a > 0; a ≠ 1; a ≠ ta có: A.B < ⇔ a +4 ) ⇔1< a < ⇔1< a < Vì a ∈ nên a ∈ {2;3} Vậy a ∈ {2;3} Câu 2: a) Vì M (1;2 ) ∈ ( P ) : y = a x nên: a.12 = ⇔ a = Với a = ⇒ ( P) : y = 2x2 PT hoành độ giao điểm ( d ) , ( P ) x = x = x − ⇔ x − x + = ⇔ ( x − 1)( x − 1) = ⇔ x = 2 Với x =1 ⇒ y =2 ; x = 1 ⇒y= 2 1 Vậy tọa độ giao điểm ( d ) ( P ) A (1; ) ; B ; 2 b) Xét hệ phương trình: 2m + m+3 2 x = x = 3 x + y = 5m + 15 ⇔ ⇔ x + y = 3m + y = 2m + x + y = 3m + Xét Q = xy − x − = ( m + 3)( 2m + ) − ( m + 3) − = 2m + 10m + 11 5 3 ⇒= Q 2 m + − ≥ − 2 2 Từ suy Q = − Câu a) Do AB CD BOC AOC 90 O nên POD 900 DM PC MCD Xét (O ) có Xét tứ giác OMPD có 900 b) Từ 1 BOJ Xét (O ) có m = − 2 PMD 900 POD 900 ( AMB BOJ BMA BMA 90 BOJ Xét MBA OBJ 900 M PMD tứ giác OMPD nội tiếp Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) có: ( góc chung) Do BJ BA BJ BM BO.BA R.2R 2R BO BM IAQ tính chất góc nội tiếp) IMQ BOJ ” BMA (g.g ) c) Xét (O ) có tứ giác BAC BMD ( nội tiếp AMIQ 90 90 180 IQA 180 IQA AMI IQA Xét AOC có 90 ;OA OC R AOC AOC vuông cân O 450 IAQ 45 OAC 90 ; IAQ 45 Xét AQI có IQA AQI vng cân Q MAQ mà AMQ CMB ( tính chất góc nội d) Tứ giác AOJM nội tiếp nên MJC tiếp) Do MJC ” MAQ g.g MJ MA MJ MQ MA.MC MC MQ MA.MC sin 450 MA MC MJ MQ sin MQJ 2 4 X điểm cung nhỏ AC MA MC XA XC S MQJ Gọi R ( 1) XA XC 4 (không đổi ) S MQJ ( không đổi) Dấu xảy M X M điểm cung nhỏ AC Vậy max S MQJ R ( 1) 2 Khi M điểm cung nhỏ AC Câu x − 13x + 11 = + 1 + 3x − (ĐKXĐ: x ≠ ) x x PT cho ⇔ x ( x − 13 x + 11) =2 + ( x + 3) 3 x − ⇔ x3 − 13 x + 11x =2 + ( x + 3) 3 x − ) ( ⇔ ( x3 − 15 x + x + 1) + ( x + 3) x − − 3 x − =0 ⇔ ( x − 1) ( x + 1) + ( x + 3) ( x − 1) ( x − 1) + ( x − 1) 3 − ( 3x − ) 3x − + ( 3x − 2) = x + 3) ( ⇔ ( x − 1) ( x + 1) 1 + = 2 2 3 ( x − 1) + ( x − 1) x − + ( x − ) 2 2 3 ( x + 3) + ( x − 1) + ( x − 1) x − + ( x − ) ⇔ ( x − 1) ( x + 1) 2 ( x − 1) + ( x − 1) 3x − + ( 3x − ) ⇔ ( x − 1) ( x + 1) Dễ thấy 2 1 41 3 1 x − + ( x − 1) + 12 x − + ( x − 1) + ( x − 1) 3x − + ( 3x 2 1 41 3 1 x − + x − + 12 x − ( ) + 3 ( x − 1) + ( x − 1) 3x − + ( 3x 2 Từ suy ( x − 1) ( x + 1) = ⇒ x ∈ 1; − 1 Vậy tập nghiệm = S 1; − 8 _HẾT 8 − 2) 2 − 2) = = > 0, ∀x ≠