Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ 01 Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a)= A 48 − 3 x = + b) B : x − (với x > 0; x ≠ ) x −2 x +2 Câu (2,0 điểm) y x − Tìm a) Cho hai đường thẳng (d1 ) : y = (m − 3) x + ( m tham số) (d ) : = giá trị m để hai đường thẳng (d1 ) (d ) song song với 2 x − y = b) Giải hệ phương trình 3 x + y = Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x − 2mx + m − m − = ( m tham số) Tìm giá trị x1 x2 + 1 m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn: = x1 + x2 + (1 + x1 x2 ) Câu (1,0 điểm) Một phịng họp ban đầu có 96 ghế xếp thành dãy số ghế dãy Có lần phịng họp phải cất bớt dãy ghế dãy lại xếp thêm ghế (số ghế dãy nhau) để vừa đủ chỗ ngồi cho 110 đại biểu Hỏi ban đầu phịng họp có dãy ghế? Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH ( H ∈ BC ) Biết độ dài đoạn AB = cm AH = 4cm Tính độ dài đoạn BH diện tích tam giác ABC Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn ( O ) đường kính BC cắt cạnh AB, AC D E ( D khác B E khác C ) Gọi H giao điểm hai đường thẳng BE CD a) Chứng minh ADHE tứ giác nội tiếp b) Đường thẳng AH cắt BC F cắt đường tròn ( O ) điểm P ( P nằm A H ) Đường thẳng DF cắt đường tròn ( O ) điểm K ( K khác D ) Gọi M giao điểm EK BC , I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HDP Chứng minh CE = BC.MC ba điểm B, I , P thẳng hàng Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực khác khơng Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= a2 b2 c2 + + a + 2(b + c) b + 2(c + a ) c + 2(a + b) - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu - Cán coi thi khơng giải thích thêm HẾT Họ tên thí sinh Số báo danh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TỐN MÃ ĐỀ 01 Chú ý: - Thí sinh giải theo cách khác, cho điểm tối đa - Điểm tồn khơng qui trịn Câu Nội dung 0,5 A = 48 − 3 = − 3 = Câu 1a 1,0 đ Câu 1b 1,0 đ Điểm Với x > 0; x ≠ ta có: B = = 0,5 ( x −2+ x +2 x−4 x x +2 x −2 )( 0,5 ) x x−4 = x−4 x 0,5 m − = ( d ) ( d ) Để hai đường thẳng song song với Câu 2a 4 ≠ −1 1,0đ ⇔m= Vậy m = giá trị cần tìm x− y − 2y = 2= 4 x= 7 x 14 Ta có ⇔ ⇔ 2y 2y 2y 3 x += 3 x += 3 x += Câu 2b 1,0= đ x 2= x Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2; 1) ⇔ ⇔ 2y = 6 + = y Câu 1,0 đ 0,5 0,5 0,5 0,5 Ta có ∆′ = m − (m − m − 2) = m + Để phương trình có nghiệm phân biệt ∆′ > ⇔ m + > ⇔ m > −2 0,25 Theo định lí Viet ta có 0,25 2m x1 + x2 = x1.x2 = m − m − Ta có: x1 x2 + 1 x1 x2 + 1 = ⇔ = x + x + (1 + x1 x2 ) ( x1 + x2 ) + 2 m2 − m − + 1 m2 − m − 1 Thay vào ta phương trình = ⇔ = (2m) + 4m + m = −1 ⇔ 6(m − m − 1) = 4m + ⇔ 2m − 6m − = ⇔ m = Đối chiếu điều kiện ta có m = −1 m = thỏa mãn toán 0,25 0,25 Gọi số dãy ghế ban đầu x ( x ∈ N , x ≥ 3) Câu 1,0 đ Số ghế dãy ban đầu phòng họp 96 (ghế) x Số ghế dãy sau thay đổi đủ chỗ cho 110 đại biểu 96 110 +1 = Từ ta có phương trình x x−2 0,25 110 (ghế) x−2 0,25 x = −8 ⇔ x − 16 x − 192 =0 ⇔ x = 24 0,25 Đối chiếu điều kiện ta x = 24 thỏa mãn Vậy ban đầu phịng họp có 24 dãy ghế 0,25 Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông ABH , ta có: BH =AB − AH =25 − 16 =9 ⇒ BH =3cm Áp dụng hệ thức tam giác vuông ABC 25 B C BH BC ⇒ BC = Ta có AB= cm H 1 25 50 BC = (cm ) S ABC AH = Ta có = 2 3 A Câu 1,0đ a) Theo tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường trịn nên ta có : = BDC 900 ⇒ ADH = 900 D = BEC 900 ⇒ AEH = 900 Tứ giác ADHE có hai góc đối P I 900 nên nội tiếp đường trịn b) E *) Ta có H trực tâm tam giác ABC nên H AH ⊥ BC F suy tứ giác ADFC nội C (1) = B F M O tiếp ⇒ CAF CDF = CEK (2) Lại có CDK K ⇒ EK / / AF Từ (1), (2) suy CAF = CEK Mà AH ⊥ BC ⇒ EK ⊥ BC nên EM đường cao tam giác vuông EBC Suy CE = BC.MC = (1) *) Xét tam giác PBC vuông P, đường cao PF ⇒ HPC PBC = PDC (2) (hai góc nội tiếp chắn PC ) Từ (1), (2) ⇒ HPC = Có PBC PDH Từ đường thẳng PC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác HDP với P tiếp điểm suy IP ⊥ PC Mà BP ⊥ PC suy ba điểm B, I, P thẳng hàng A Câu 2,0 đ Câu 1,0 đ 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Áp dụng BĐT (x + y) ≤ 2(x + y ) ta có: a2 b2 c2 P≥ + + a + 4(b + c ) b + 4(c + a ) c + 4(a + b ) 0,25 1 ⇒ 3P + ≥ ( a + b + c ) + + 2 2 2 a + 4(b + c ) b + 4(c + a ) c + 4(a + b ) 0,25 Áp dụng bất đẳng thức 1 , với x; y; z > + + ≥ x y z x+y+z 1 + + ≥ 2 2 2 2 a + 4(b + c ) b + 4(c + a ) c + 4(a + b ) 9(a + b + c ) 3P + ≥ ( a + b + c ) ⇔ 3P ≥ ⇔ P ≥ 2 9(a + b + c ) ta có Vậy giá trị nhỏ P a= b= c ≠ HẾT 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ 02 Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a)= A 50 − x = + b) B : x − (với x > 0; x ≠ ) x −1 x +1 Câu (2,0 điểm) y x − Tìm a) Cho hai đường thẳng (d1 ) : y = (m − 1) x + ( m tham số) (d ) : = giá trị m để hai đường thẳng (d1 ) (d ) song song với 2 x + y = b) Giải hệ phương trình −1 3 x − y = Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x − 2mx + m − m − =0 ( m tham số) Tìm giá trị x1 x2 + m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn: = x1 + x2 + (1 + x1 x2 ) Câu (1,0 điểm) Một phịng họp ban đầu có 104 ghế xếp thành dãy số ghế dãy Có lần phịng họp phải cất bớt dãy ghế dãy lại xếp thêm ghế (số ghế dãy nhau) để vừa đủ chỗ ngồi cho 120 đại biểu Hỏi ban đầu phịng họp có dãy ghế? Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH ( H ∈ BC ) Biết độ dài đoạn AC = cm AH = 3cm Tính độ dài đoạn CH diện tích tam giác ABC Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn ( O ) đường kính BC cắt cạnh AB, AC E K ( E khác B K khác C ) Gọi H giao điểm hai đường thẳng BK CE a) Chứng minh AEHK tứ giác nội tiếp b) Đường thẳng AH cắt BC D cắt đường tròn ( O ) điểm M ( M nằm A H ) Đường thẳng ED cắt đường tròn ( O ) điểm F ( F khác E ) Gọi P giao điểm KF BC , I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEM Chứng minh CK = BC.PC ba điểm B, I , M thẳng hàng Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực khác khơng Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q= a2 b2 c2 + + a + 3(b + c) b + 3(c + a ) c + 3(a + b) - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu - Cán coi thi khơng giải thích thêm HẾT Họ tên thí sinh Số báo danh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TỐN MÃ ĐỀ 02 Chú ý: - Thí sinh giải theo cách khác, cho điểm tối đa - Điểm tồn khơng qui trịn Câu Nội dung Điểm 0,5 A −3 Câu 1a = 1,0 đ =2 Câu 1b 1,0 đ 0,5 Với x > 0; x ≠ ta có: B = = ( x −1+ x +1 x −1 x x +1 x −1 )( ) 0,5 x x −1 = x −1 x 0,5 m − = ( d ) ( d ) Để hai đường thẳng song song với Câu 2a 5 ≠ −2 1,0đ ⇔m= Vậy m = giá trị cần tìm 2x + y x + 2y = = 4= 7 x Ta có ⇔ ⇔ −1 3 x − y = −1 3 x − y = −1 3 x − y = Câu 2b 1,0 đ = x 1= x Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (1; ) ⇔ ⇔ −1 y = 3 − y = Câu 1,0 đ 0,5 0,5 0,5 Ta có ∆′ = m − (m − m − 1) = m + Để phương trình có nghiệm phân biệt ∆′ > ⇔ m + > ⇔ m > −1 0,25 Theo định lí Viet ta có 0,25 2m x1 + x2 = x1.x2 = m − m − Ta có x1 x2 + x1 x2 + = ⇔ = x12 + x22 + (1 + x1 x2 ) ( x1 + x2 ) + m2 − m − + m2 − m + Thay vào ta phương trình = ⇔ = (2m) + 4m + m = ⇔ 3(m − m + 2) = 4m + ⇔ m + 3m − = ⇔ m = −4 Đối chiếu điều kiện ta có m = thỏa mãn tốn Câu 1,0 đ 0,5 Gọi số dãy ghế ban đầu phòng họp x ( x ∈ N , x ≥ 3) 104 Số ghế dãy ban đầu (ghế) x Số ghế dãy sau thay đổi đủ chỗ cho 120 đại biểu 104 120 +1 = Từ ta có phương trình x x−2 x = −8 ⇔ x − 18 x − 208 =0 ⇔ x = 26 0,25 0,25 0,25 120 (ghế) x−2 0,25 0,25 Đối chiếu điều kiện ta x = 26 thỏa mãn Vậy ban đầu Phịng họp có 26 dãy ghế 0,25 Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông ACH , ta có: CH = AC − AH = 25 − = 16 ⇒ CH = 4cm Áp dụng hệ thức tam giác vuông ABC 25 B C CH CB ⇒ BC = Ta có AC= cm H 1 25 75 BC = (cm ) S ABC AH = Ta có= 2 a) Theo tính chất góc nội tiếp chắn nửa A đường trịn nên ta có : = BEC 900 ⇒ AEH = 900 = BKC 900 ⇒ AKH = 900 E Tứ giác AEHK có hai góc đối M I 900 nên nội tiếp đường trịn b) K H *) Ta có H trực tâm tam giác ABC nên AH ⊥ BC D suy tứ giác j = (1) C AEDC nội tiếp ⇒ CAD CED B P D O = CKF (2) Lại có CEF = CKF ⇒ KF / / AD Từ (1), (2) ⇒ CAD F Mà AD ⊥ BC ⇒ KF ⊥ BC nên KP đường cao tam giác vuông KBC Suy CK = BC.PC A Câu 1,0đ Câu 2,0 đ 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 = (1) *) Xét tam giác MBC vuông M, đường cao MD ⇒ HMC MBC 0,25 = MEC (2) (hai góc nội tiếp chắn MC ) Từ (1), (2) ⇒ HMC = Có MBC MEH Từ đường thẳng MC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác HEM với M 0,25 tiếp điểm suy IM ⊥ MC Mà BM ⊥ MC suy ba điểm B, I, M thẳng hàng Câu 1,0 đ Áp dụng BĐT (x + y) ≤ 2(x + y ) a2 b2 c2 Q≥ + + a + 6(b + c ) b + 6(c + a ) c + 6(a + b ) 0,25 1 ⇒ 5Q + ≥ ( a + b + c ) + + 2 2 2 a + 6(b + c ) b + 6(c + a ) c + 6(a + b ) 0,25 Áp dụng bất đẳng thức 1 , với x; y; z > + + ≥ x y z x+y+z 1 + + ≥ 2 2 2 2 a + 6(b + c ) b + 6(c + a ) c + 6(a + b ) 13(a + b + c ) 54 5Q + ≥ ( a + b + c ) Q ⇔ + ≥ ⇔ Q ≥ 13(a + b + c ) 13 13 ta có Vậy giá trị nhỏ Q a= b= c ≠ 13 HẾT 0,25 0,25
Ngày đăng: 28/06/2023, 09:34
Xem thêm:
