de tuyen sinh vao lop 10 mon toan nam 2021 2022 so gddt bac kan

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẮC KẠN NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm 120 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A   32  50  x  b) B   ( với x  0, x  )  :  x 2 x4 x 2 Bài (2,5 điểm) a) Giải phương trình sau: 1) x   2) x  x  12  2 x  y  b) Giải hệ phương trình  x  y  c) Một người xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách 100 km Khi người tặng vận tốc thêm 10 km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc xe máy Câu (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y  x y   x  mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm a, b để đường thẳng  d ' : y  ax  b qua điểm M 1;  song song với đường thẳng  d  : y   x  Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x   m  1 x  m   (1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) với m  b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12   m  1 x2  2m  20 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn b) Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O điểm K khác điểm A Gọi I giao điểm hai đường thẳng HK BC Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BC c) Tính AH BH CH   AD BE CF -HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu; Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A   32  50  x  b) B    ( với x  0, x  ) : x  x  x    Lời giải: a) A   32  50   16.2  25.2 3 4 5 4 Vậy A4 b) Với x  0, x  , ta có:  B    x 2     Vậy B     x 2 x 2 x x 2  x 2 x 2     x 2   x x 2    x 2    x 2   x 2  x 2 (với x  0, x  ) x 2 Bài (2,5 điểm) a) Giải phương trình sau: 1) x   2) x  x  12  2 x  y  b) Giải hệ phương trình  x  y  c) Một người xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách 100 km Khi người tặng vận tốc thêm 10 km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc xe máy Lời giải: a) Giải phương trình: 1) x    x   x  Vậy phương trình có nghiệm x  2) x  x  12  Đặt x  t ( t  ), phương trình trở thành: t  t  12  Xét   ( 1)  4.( 12)  49  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: t1   49  (thỏa mãn điều kiện) t2   49  3  (không thỏa mãn điều kiện) Với t   x   x  2 Vậy phương trình có nghiệm x  2 b) Ta có: 2 x  y   y  1  x  2 x  y  5 y  5      x  y  x  y  x  y  x   y  1      Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y )  (2; 1) c) Gọi vận tốc lúc xe máy x (km/h; x  ) Thời gian lúc xe máy là: 100 (giờ) x Vận tốc lúc xe máy là: x  10 (km/h) Thời gian lúc xe máy là: 100 (giờ) x  10 Vì lúc xe máy tăng tốc nên thời gian so với thời gian 30 phút  ta có phương trình: 100 100   x x  10  200( x  10)  200 x  x( x  10)  200 x  2000  200 x  x  10 x  x  10 x  2000    x  40  x  50    x  40   x  50 (tm) ( ktm) Vậy vận tốc lúc xe máy 40 km/h nên Câu (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y  x y   x  mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm a, b để đường thẳng  d ' : y  ax  b qua điểm M 1;  song song với đường thẳng  d  : y   x  Lời giải: a) Vẽ đồ thị hàm số y  x y   x  mặt phẳng tọa độ Oxy - Vẽ đồ thị hàm số y  x : Đồ thị hàm số y  x có hệ số a   nên có bề lõm hướng lên, đồng biến x  , nghịch biến x  nhận Oy làm trục đối xứng Ta có bảng giá trị sau: x y  2x 2 1 2 Vậy đồ thị hàm số y  x đường cong qua điểm (2;8);(1;2);(0;0);(1; 2);(2;8) - Vẽ đồ thị hàm số y   x  : Ta có bảng giá trị sau: x y  x  2 Vậy đồ thị hàm số y   x  đường thẳng qua hai điểm (0;2);(2;0) - Vẽ đồ thị hàm số y  x đường thẳng y   x  mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm a, b để đường thẳng  d ' : y  ax  b qua điểm M 1;  song song với đường thẳng  d  : y   x  Vì đường thẳng  d ' qua điểm M 1;  nên ta có: a  b  (1) Vì đường thẳng  d ' song song với đường thẳng  d  : y   x  nên ta có:  a  1  b  (2) Từ (1) (2) ta có:  a  1  a  1  a  b    b  b   Vậy a  1; b  Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x   m  1 x  m   (1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) với m  b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x   m  1 x2  2m  20 Lời giải: a) Với m  phương trình có dạng: x  x   Xét  '  32    nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  1 4 x2  1 2 Vậy phương trình có hai nghiệm: x  ; x  b) Phương trình x   m  1 x  m   (1) có:  '   m  1   m    m  2m   m   2m  Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi:  '   2m    m  (*)  x  x  2(m  1) Áp dụng định lí Vi-ét ta có:  2 (2)  x1 x2  m  Thay  m  1  x1  x2 vào điều kiện đề bài, ta được: x12   x1  x2  x2  2m  20  x12  x1 x2  x2  2m  20   x1  x2   x1 x2  2m2  20 (3) Thay (2) vào (3) ta được:   m  1    m    2m  20   m  2m  1   m    2m  20  m  8m  20    m   m  10    m  10  TH1:   10  m  m   m  10  m  10 TH2:    vô nghiệm m   m    Suy 10  m  , kết hợp với điều kiện (*) ta được: m2  m  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12   m  1 x2  2m  20 Vậy với Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn b) Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O điểm K khác điểm A Gọi I giao điểm hai đường thẳng HK BC Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BC c) Tính AH BH CH   AD BE CF Lời giải: a) Chứng minh tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn A E F O H B D C Ta có:  AEH  900 (vì BE  AC )  AFH  90 (vì CF  AB ) Xét tứ giác AEHF có:  AFH   AFH  900  900  1800 , mà hai góc vị trí đối nên tứ giác AEHF nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)   900 (vì BE  AC ) Ta có: BEC   900 (vì CF  AB ) BFC   BFC   900 , hai đỉnh F E thuộc cung chứa góc Xét tứ giác BFEC có BEC dựng đoạn BC nên tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường kính BC b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BC A E F B O H D C I K Xét đường tròn (O) có:  ABK  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn), KB  AB Mặt khác: CH  AB (giả thiết) Suy ra: KB // CH (quan hệ vng góc song song) (1) Xét đường trịn (O) có:  ACK  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn), KC  AC Mặt khác: BH  AC (giả thiết) Suy ra: KC // BH (quan hệ vng góc song song) (2) Từ (1) (2) suy tứ giác BHCK hình bình hành (dấu hiệu nhận biết), suy hai đường chéo BC HK cắt trung điểm đường (tính chất) Mà I giao điểm BC HK nên I trung điểm BC c) Tính Đặt AH BH CH   AD BE CF P AH BH CH   AD BE CF AD  HD BE  HE CF  HF   AD BE CF HD HE HF  P  1 1 1 AD BE CF  HD HE HF   P  3     AD BE CF  P HD  BC HD S   ABC AD AD  BC S ABC Ta có: Chứng minh tương tự ta có: HE S HAC HF S HAB  ;  BE S ABC CF S ABC  Vậy HD HE HF S HBC S HAC S HAB S HBC  S HAC  S HAB S ABC        1 AD BE CF S ABC S ABC S AABC S ABC S BC P AH BH CH    1  AD BE CF THCS.TOANMATH.com ... máy là: 100 (giờ) x Vận tốc lúc xe máy là: x  10 (km/h) Thời gian lúc xe máy là: 100 (giờ) x  10 Vì lúc xe máy tăng tốc nên thời gian so với thời gian 30 phút  ta có phương trình: 100 100 ...   2m  20  m  8m  20    m   m  10    m  10  TH1:   ? ?10  m  m   m  10  m  ? ?10 TH2:    vô nghiệm m   m    Suy ? ?10  m  , kết hợp với điều kiện (*) ta được:... thời gian 30 phút  ta có phương trình: 100 100   x x  10  200( x  10)  200 x  x( x  10)  200 x  2000  200 x  x  10 x  x  10 x  2000    x  40  x  50    x  40   x 