de thi thu vao lop 10 mon toan nam 2021 2022 truong thcs phu linh ha noi

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ PHÙ LINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2021 – 2022 Lần thi thử: 01; Mơn thi: Tốn 9; Ngày thi: 22 tháng 05 năm 2021; Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm): x B = (với x ≥ x ≠ 4) − x −2 4− x x +2 1) Tính giá trị biểu thức B x = 16 B 2) Rút gọn biểu thức P = A 3) Tìm tất giá trị nguyên x để P < Cho biểu thức A = Bài II (2,5 điểm): 1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Một cơng ty vận tải dự định điều số xe tải để vận chuyển 24 hàng Nhưng khởi hành cơng ty có xe điều làm việc khác nên xe lại phải chở thêm hàng so với dự định Hỏi số xe thực tế mà công ty điều động chở hàng bao nhiêu? 2) Một đoạn ống nước hình trụ dài 5m, có dung tích 32m3 Tính diện tích đáy ống nước Bài III (2,0 điểm): 2(x + y ) + x + = 1) Giải hệ phương trình  (x + y ) − x + = −5 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = − x đường thẳng (d): y = mx − m − (m tham số) a) Với m = −2 , tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1 − x2 = 20 Bài IV (3,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Ba đường cao AD, BE, CF tam giác ABC qua trực tâm H Kẻ đường kính AK đường trịn (O; R) Gọi M hình chiếu vng góc C AK 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh AB AC = 2R.AD MD // BK 3) Giả sử BC dây cung cố định đường tròn (O; R) A di động cung lớn BC Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH lớn Bài V(0,5 điểm): Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện a + b ≥ Tìm giá trị lớn biểu thức M = a+b+ + 2a b ……………………Hết …………………… TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ PHÙ LINH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2021 – 2022 Lần thi thử: 01; ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Mơn thi: Tốn 9; Ngày thi: 22 tháng 05 năm 2021; Thời gian làm bài: 120 phút Hướng dẫn chấm Ý Điểm x B = (với x ≥ x ≠ 4) − x −2 4− x x +2 Tính giá trị biểu thức B x = 16 Thay x = 16 (tmđk) vào biểu thức B, ta có: 16 B= − 16 − − 16 Tính B = B Rút gọn biểu thức P = ( với x ≥ x ≠ 4) A Cho biểu thức A = 1)  x  : P =  −   x −2 4− x x +2 Bài I (2,0 điểm) 2)  P =  +  x −2  + P =   x −2 P= Vậy P = ( ( ( x x −2 )( x x −2 )(  2 : P= :  x +2 x +2  x +2 )  : = x +  x + ) ) ( x +2+ x : x −2 x +2 x +2 )( ) x +1 x −2 Tìm tất giá trị nguyên x để P < 3) x +1 0) x −2 ⇔ x −2 ⇔ 𝑚𝑚2 − > ⇔ (𝑚𝑚 − 3)(𝑚𝑚 + 3) > 𝑚𝑚 − > 𝑚𝑚 > ⎡�𝑚𝑚 + > ⎡�𝑚𝑚 > −3 𝑚𝑚 > ⎢ ⎢ ⇔⎢ ⇔⎢ ⟺� 𝑚𝑚 < −3 ⎢� 𝑚𝑚 < ⎢�𝑚𝑚 − < ⎣ 𝑚𝑚 < −3 ⎣ 𝑚𝑚 + < Vậy 𝑚𝑚 < −3 𝑚𝑚 > giá trị cần tìm 0,25 1,0 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 Tìm m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 cho biểu thức A = 12 x1 x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ 2b) 0,25 0,25 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên nửa đường trịn (O) lấy điểm C cho AC < BC (C khác A) Các tiếp tuyến B C (O) cắt D, AD cắt (O) điểm E (E khác A) Vẽ hình đến ý 1a) 1a) Chứng minh tứ giác BDCO nội tiếp đường tròn 0,25 0,5 (Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường tròn vng góc với bán kính) (Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 tứ giác nội tiếp) Chứng minh BE2 = AE DE 0,25 0,25 0,5 D 0,25 E 1b) C 0,25 Bài IV (3,0 điểm) F A H O B Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB H, DO cắt BC F Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp đường trịn Ta có: 2) CH // BD (gt) (Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng lại) AB ⊥ BD (cm ý 1a) � = 900 ⇒ AB ⊥ CH ⇒ 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 (Những điểm cách hai đầu Xét (O): DC = DB (t/c hai tiếp tuyến x) đoạn thẳng nằm đường OC = OB (=R) trung trực đoạn thẳng ấy) ⇒ DO trung trực CB � = 90 ⇒ DO ⊥ CB ⇒ 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 Xét ◊CHOF, ta có: (Tứ giác có tổng hai góc đối � + 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 � = 900 + 900 = 1800 1800 tứ giác nội tiếp) 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 � , 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 � góc đối 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 Suy ◊CHOF nội (đpcm) Gọi I giao điểm AD CH Chứng minh I trung điểm CH 1,0 0,25 0,25 0,5 0,75 3) �1 = 𝐵𝐵 �1 (slt) (1) Ta có: CH // BD (gt) ⇒ 𝐶𝐶 Vì DC = DB nên ∆DCB cân D, suy ra: �2 = 𝐵𝐵 �1 (tính chất) (2) 𝐶𝐶 �1 = 𝐶𝐶 �2 ⇒ CB p/g 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 � Từ (1), (2) ⇒ 𝐶𝐶 � = 90 ⇒ AC ⊥ CB Xét (O): 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ⇒ CA p/ C ∆ICD AI CI (3) ⇒ = AD CD Xét ∆ABD có HI // BD, suy ra: Bài V (0,5 điểm) D E C 0,25 I F A H O B AI HI (4) = AD BD CI HI Từ (3), (4) ⇒ = CD BD Mà CD = BD nên, suy CI = IH Do I trung điểm CH Cho x, y, z ba số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức xyz M= (x + y )( y + z )(z + x ) Biến đổi biểu thức M, ta có: 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 �𝑥𝑥𝑥𝑥 �𝑦𝑦𝑦𝑦 √𝑧𝑧𝑧𝑧 𝑀𝑀 = = (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)(𝑦𝑦 + 𝑧𝑧)(𝑧𝑧 + 𝑥𝑥) 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 𝑧𝑧 + 𝑥𝑥 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương, ta có: 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 �𝑥𝑥𝑥𝑥 ⟹ ≤ (2) �𝑥𝑥𝑥𝑥 ≤ 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 Tương tự, ta có: �𝑦𝑦𝑦𝑦 ≤ (2) 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 √𝑧𝑧𝑧𝑧 ≤ (3) 𝑧𝑧 + 𝑥𝑥 Nhân vế với vế (1), (2) (3), ta được: 1 �𝑥𝑥𝑥𝑥 �𝑦𝑦𝑦𝑦 √𝑧𝑧𝑧𝑧 ≤ ⟹ 𝑀𝑀 ≤ 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 𝑧𝑧 + 𝑥𝑥 8 Đẳng thức xảy ⇔ x = y = z Vậy giá trị nhỏ biểu thức M x = y = z Chú ý chung chấm: 1) Điểm toàn để lẻ đến 0,25; 2) Các cách làm khác cho điểm tối đa; 3) Bài IV: Học sinh vẽ sai hình phạm vi câu khơng tính điểm câu Nguồn đề BGH TRƯỜNG THCS PHÙ LINH 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 ... TRƯỜNG THCS PHÙ LINH 0,25 TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ PHÙ LINH KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (2,0 điểm): Lần thi thử: 02; Mơn thi: Tốn 9; Ngày thi: 30 tháng năm 2021; ...TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ PHÙ LINH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2021 – 2022 Lần thi thử: 01; ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Mơn thi: Tốn 9; Ngày thi: 22 tháng 05 năm 2021; Thời gian làm bài: 120 phút... + x ) TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ PHÙ LINH KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2021 – 2022 Lần thi thử: 02; ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Mơn thi: Tốn 9; Ngày thi: 30 tháng năm 2021; Thời gian làm bài: 120 phút