PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 02 trang) ĐỀ THAM KHẢO Thí sinh làm (cả phần trắc nghiệm tự luận) vào tờ giấy thi PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Câu Kết rút gọn biểu thức (4 − 2)2 A − B − C − D − Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc đồng biến ? B y = − (x + 2) C y = x + D y = 2022 − x A y = x Câu Giá trị a để đường thẳng y = x − cắt đường thẳng y = ax − điểm có tung độ A −1 B C −5 D mx − y = có nghiệm − x + y = Câu Hệ phương trình A m −3 B m C m −1 D m Câu Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tổng chữ số số là? A B C D Câu Cho hàm số y = ax2 với a ≠ Kết luận sau A Hàm số đồng biến a x B Hàm số đồng biến a x C Hàm số đồng biến a x D Hàm số đồng biến a x = Câu Cho x1 , x2 hai nghiệm phương trình − x − x + 12 = Khi ( x1 + x2 ) − x1 x2 A B −1 C −97 D 97 Câu Cho phương trình ( m − 1) x + ( m + 1) x + m − = với giá trị m phương trình có nghiệm nhất: A m = 1 B m = C m = m = D m = m = Câu ABC có Aµ = 900 , AB = 6, AC = 8, BC = 10 Độ dài đường cao AH A 4,8 B 8, C D Câu 10 Cho góc nhọn , biết sin = Khi cot Trang | A B 5 C D Câu 11 Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường trịn Biết góc MNP = 60 góc PMQ = 40 Số đo góc MPQ A 20 B 25 C 30 D 40 Câu 12 Cho đường trịn tâm O bán kính R = dây cung AB = 3, Vẽ tiếp tuyến song song với AB cắt tia OA, OB M N Diện tích tam giác OMN A B C 16 D 16 PHẦN II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu (1,5 điểm) Cho hai biểu thức A = x B = x +3 ( với x 0, x ) + − x −1 x +1 1− x x +6 a) Tính giá trị A x = b) Rút gọn B c) Với P = A B , tìm giá trị x để P ( ) Câu (2,0 điểm) Cho Parabol P : y = x đường thẳng d : y = −4x + m − ( ) a) Viết phương trình đường thẳng qua A thuộc Parabol P có hồnh độ x = song song với đường thẳng : y = 2x + 2022 ( ) b) Tìm m để đường thẳng d cắt Parabol P hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x thoả mãn x = x 13 + 4x 12 Câu (3,0 điểm) Cho hai điểm A, B cố định Một điểm C khác B di chuyển đường trịn ( O ) đường kính AB cho AC BC Tiếp tuyến đường tròn ( O ) C cắt tiếp tuyến A D , cắt AB E Đường thẳng qua E , vng góc với AB cắt AC , BD F , G Gọi I trung điểm AE a) Chứng minh tứ giác ADCO nội tiếp đường tròn AB b) Chứng minh OD.BC = c) Chứng minh EF = 2.EG d) Chứng minh trực tâm tam giác GIF điểm cố định x + x + = y + Câu (0,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: y + y + = x + ……………… Hết……………… Họ tên thí sinh: ……………………………………………… SBD:……… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang | ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM DỰ KIẾN PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đáp án A C B B A B A C 10 11 12 A D A C PHẦN II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Đáp án Điểm x Câu ( 1,5 điểm) Cho hai biểu thức A = x +6 B = x +3 + − x −1 x +1 1− x ( với x 0, x ) a) Tính giá trị A x = b) Rút gọn B c) Với P = A B , tìm giá trị x để P a) Ta có x = thoả mãn điều kiện thay vào A ta có A = 4+ x +3 b) Ta có: B = + − = x −1 x +1 1− x = ( ( x − 1)( x + 1) ( x +7 x +6 Vậy B = x x −1 = )= x + 1) x +6 )( +6 = ) ( ( x − 1)( x + 1) x +3 x +6 x −1 x −1 + 0,5 x +1 ) 0,25 0,25 ( với x 0, x ) c) Ta có P = A B = P 0 )( x − 1)( x +1 ( x x +6 x +6 x −1 = x x −1 0,25 x x x x −1 Vậy x P 0,25 ( ) Câu ( điểm) Cho Parabol P : y = x đường thẳng d : y = −4x + m − ( ) a) Viết phương trình đường thẳng qua A thuộc Parabol P có hoành độ x = song song với đường thẳng : y = 2x + 2022 ( ) b) Tìm m để đường thẳng d cắt Parabol P hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x thoả mãn x = x 13 + 4x 12 ( ) a) Gọi đường thẳng cần tìm d ' : y = a x + b a 0,25 Trang | a = Vì d '/ / b 2022 0,25 Vì điểm A P A 1;1 Do điểm A d ' nên = + b b = −1 (T/M) 0,25 Vậy đường thẳng d ' cần tìm d ' : y = 2x − 0,25 ( ) ( ) ( ) b) Xét phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng d Parabol P x = −4x + m − x + 4x − m + = (*) 2 0,25 ( ) Để đường thẳng d cắt Parabol P hai điểm phân biệt (*) phải có hai nghiệm phân biệt ' m m 0,25 x + x = −4 Theo định lí Viét, ta có x x = − m + Thay x = x 13 + 4x 12 vào x + x = −4 ta ( ) ( )( ) x + x 13 + 4x 12 = −4 x + + x 12 x + = x + x 12 + = 0,25 x = −4 x = Thay x = −4, x = vào x 1x = −m + −m + = m = 2 (thoả mãn) Vậy m = 2 thoả mãn yêu cầu toán 0,25 Câu ( 3,0 điểm) Cho hai điểm A, B cố định Một điểm C khác B di chuyển đường trịn ( O ) đường kính AB cho AC BC Tiếp tuyến đường tròn ( O ) C cắt tiếp tuyến A D , cắt AB E Đường thẳng qua E , vng góc với AB cắt AC , BD F , G Gọi I trung điểm AE a) Chứng minh tứ giác ADCO nội tiếp đường tròn AB b) Chứng minh OD.BC = c) Chứng minh EF = 2.EG d) Chứng minh trực tâm tam giác GIF điểm cố định Trang | D F C A O I B E K G a) Vì DA, DC tiếp tuyến (O) nên DAO = 900 DCO = 90 0,25 0,25 DAO + DCO = 1800 0,25 Do ADCO tứ giác nội tiếp đpcm 0,25 b) Chỉ ADO = CAB 0,25 Xét ABC DOA có: ACB = DAO = 900 ADO = CAB (theo CMT) Do ABC ∽ DOA (g-g) BC AB = (1) AO DO Mà AB = OB ( ) Từ (1) , ( ) OD.BC = c) Gọi K = IG BF AB đpcm Chỉ FG / / AD, CB / / OD 0,25 0,25 0,25 0,25 + Theo hệ ĐL Ta-let ta có EF EC EB EB EG = = = = EF = EG AD CD BO AB AD 0,25 d) Ta có EF EG = EF = EC ( ECF cân E ) 0,25 Trang | Chỉ EC = EB.EA = EB.EI Do EB.EI = EF EG EB EG = EF EI Từ suy EBF ∽ EGI (c-g-c) FBE = EGK FBE + BFE = EGK + BFE 900 = EGK + BFE Hay FK ⊥ IG Mặt khác IE ⊥ FG Do B trực tâm GIF mà B cố định đpcm 0,25 x + x + = y + Câu (0,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: y + y + = x + x + x + = y + (1) y + y + = x + (2) Trừ theo vế phương trình (1) (2) ta được: x+ y x2 + − y + + ( x − y ) = ( x − y ) + 3 = x2 + + y + x+ y +3= (*) x − y = x2 + + y + ) ( Trường hợp 1: x − y = x = y Thay y = x vào (1) ta phương trình: x + = ( x + 1)2 x +1 = x +1 x −1 Giải hệ ta được: x = x = y = Trường hợp 2: Xét A = x+ y x2 + + y + x+ y x2 + + y + (3 +3= 0,25 +3= ) ( x2 + + x + y + + y x2 + + y + ) Ta có: x + + x x + x = x + x = x + ( x + x ) Tương tự: y + + y 0,25 Suy ra: A Trường hợp khơng xảy Vậy hệ có nghiệm nhất: x = y = Lưu ý: - HS làm theo cách khác mà cho điểm tối đa - HS vẽ hình sai khơng vẽ hình khơng chấm điểm hình - HS làm đến đâu cho điểm đến Trang |