Báo cáo bài tập lớn matlab môn vật lý đề tài 11 xác định phương trình chuyển động của tên lửa

lOMoARcPSD|17838488 ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KỸ THUẬT GIAO THÔNG NĂM HỌC 2017-2018 ⁌…….⸎…….⁍ BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MATLAB MƠN: VẬT LÝ ĐỀ TÀI 11: XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA GVHD : NGUYỄN NHƯ SƠN THỦY NHÓM: 03 LỚP : L17 TP HCM, 12/2017 Downloaded by hây hay (vuchinhhp3@gmail.com) lOMoARcPSD|17838488 DANH SÁCH THÀNH VIÊN STT HỌ VÀ TÊN MSSV VƯƠNG MINH LUÂN 1710183 LÊ DUY BẢO 1710582 LÊ TUẤN VĨNH 1713999 PHẠM HUỲNH CÔNG QUANG 1710257 NGUYỄN ÁI BẢO CHÂU 1710660 VÕ THÀNH QUÂN 1712834 TRẦN MINH KHOA 1711796 Downloaded by hây hay (vuchinhhp3@gmail.com) lOMoARcPSD|17838488 MỤC LỤC PHẦN 1: ĐỀ TÀI a Yêu cầu b Điều kiện c Nhiệm vụ PHẦN 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Các định luật Newton a Định luật – Hệ qui chiếu quán tính b Định luật c Định luật Động lượng 2.1 Định nghĩa 2.2 Các định lý định luật a Đinh lý b Định lý c Định lý 3.Ứng dụng bảo toàn động lượng chuyển động tên lửa PHẦN 3: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN Đề 2.Yêu cầu 3.Bài giải a Chọn chiều dương chiều chuyển động b.Phương trình chuyển động tên lửa theo thời gian y(t): PHẦN 4: CÁC HÀM MATLAB CƠ BẢN ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG BÀI TỐN VÀ CODE HỒN CHỈNH 1.Tổng quan Matlab Các hàm Matlab sử dụng toán 10 Giải toán Matlab 10 a Giải thích thuật tốn 10 b Đoạn code hoàn chỉnh: 13 e Đồ thị biểu diễn phương trình chuyển động tên lửa: 15 Downloaded by hây hay (vuchinhhp3@gmail.com) lOMoARcPSD|17838488 PHẦN 1: ĐỀ TÀI Xác định phương trình chuyển động tên lửa a Yêu cầu Tên lửa dịch chuyển dịng khí đẩy từ Dịng khí đẩy sinh phản ứng đốt cháy nhiên liệu chứa tên lửa nên khối lượng giảm dần theo thời gian Giải phương trình định luật II Newton cho tên lửa: 𝑚 𝑑𝑚 𝑑𝑣 = −𝑣′ − 𝑚𝑔 𝑑𝑡 𝑑𝑡 Với 𝑚 khối lượng tên lửa, m0 khối lượng nhiên liệu ban đầu, 𝑣′ vận tốc 𝑑𝑚 dịng khí thốy ra, 𝑑𝑡 tốc độ đốt cháy nhiên liệu Giải phương trình ta xác định gia tốc tên lửa từ suy phương trình chuyển động Bài tập yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để biểu diễn đồ thị phương trình chuyển động tên lửa y(t) b Điều kiện Sinh viên cần có kiến thức lập trình tỏng Matlab Tìm hiểu lệnh Matlab liên quan Symbolic đồ họa c Nhiệm vụ Xây dựng chương trình Matlab: Nhập vào thông số tốc độ đốt nhiên liệu dm/dt, khối lượng, vị trí ban đầu tên lửa, vận tốc đẩy khí tên lửa 𝑣′ Sử dụng cơng cụ Symbolic để xác định phương trình chuyển động tên lửa biểu diễn đồ thị Downloaded by hây hay (vuchinhhp3@gmail.com) lOMoARcPSD|17838488 PHẦN 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Các định luật Newton a Định luật – Hệ qui chiếu quán tính -Một chất điểm đứng yên hay chuyển động thẳng tiếp tục đứng yên hay chuyển động thẳng đầu mãi chất điểm cô lập tổng hợp lực tác dụng vào khơng -Tính chất bảo tồn trạng thái chuyển động vật gọi “qn tính” Vì Định luận Newton gọi là:”Định luật quán tính” -Hệ qui chiếu quán tính hệ qui chiếu mà chuyển động vật tự (vật không chịu tác động lực nào) chuyển động thẳng b Định luật -Trong hệ qui chiếu quán tính, vecto gia tốc chất điểm chuyển động tỷ lệ thuận với lực tác dụng tỉ lệ nghịch với khối lượng chất điểm: ⃗F ⃗a = m -Phương trình cở đọng lực học: ⃗F = ma⃗ c Định luật -Nếu vật thứ tác dụng lên vật thứ hai lực ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ F12 đồng thời vật thứ hai tác dụng lên vật thứ lực ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ F21 , hai lực phương, ngược chiều, đọ lớn, tức là: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ F12 = −F 21 Downloaded by hây hay (vuchinhhp3@gmail.com) lOMoARcPSD|17838488 Động lượng 2.1 Định nghĩa -Động lượng đại lượng đặc trưng cho chuyển động mặt động lực học -Động lượng vật đại lượng vecto xác định tích khối lượng vecto vận tốc vật: ⃗p = mv ⃗ 2.2 Các định lý định luật a Đinh lý -Đạo hàm vecto động lượng theo thời gian có giá trị tổng hợp lực tác dụng lên vật: b Định lý dp ⃗ ⃗ mdv = = ma⃗ = ⃗F dt dt -Độ biến thiên động lượng chất điểm khoảng thời gian xung lượng tổng hợp ngoại lực tác dụng lên chất điểm khoảng thời gian đó: p1 t1 ∆p ⃗ = ∫ dp ⃗ = ∫ ⃗Fdt p2 c Định lý t2 -Với hệ chất điểm n n i=1 i=1 dp d ⃗ ∑p ⃗⃗⃗i = = ∑ ⃗⃗⃗ Fi = ⃗F dt dt Downloaded by hây hay (vuchinhhp3@gmail.com) lOMoARcPSD|17838488 -Khi ⃗⃗F = p ⃗⃗⃗⃗⃗1 + ⃗⃗⃗⃗⃗ p2 + ⋯ + ⃗⃗⃗⃗⃗ pn = const 3.Ứng dụng bảo toàn động lượng chuyển động tên lửa Động lượng tên lửa Ở thời điểm t: p0 = mv Ở thời điểm t + dt: p1 = (m − dm)(v + dv) Động lượng luồng khí đốt: p2 = dm(v − v ′ ) Bảo toàn động lượng: p0 = p1 + p2 hay mv = (m − dm)(v + dv) + dm(v − v ′ ) => mdv = v ′ dm ( bỏ qua dm dv) => dm dv = v′ dt dt dm Fđ = v ′ (lực đẩy) dt => m -Áp dụng định luật II Newton lên tên lửa, ta có: => m ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗đ − ⃗P Fth = −F dv dm = −v′ − mg dt dt Downloaded by hây hay (vuchinhhp3@gmail.com) lOMoARcPSD|17838488 PHẦN 3: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN Đề Tên lửa dịch chuyển dịng khí đẩy từ Dịng khí đẩy sinh phản ứng đốt cháy nhiên liệu chứa tên lửa nên khối lượng giảm dần theo thời gian Giải phương trình định luật II Newtom cho tên lửa: m dv dm = −v′ − mg dt dt Với m0 khối lượng tên lửa ban đầu, v’ vận tốc dịng khí ra, tốc độ đốt cháy nhiên liệu dm dt 2.Yêu cầu a.Xác định gia tốc tên lửa b.Xác định phương trình chuyển động tên lửa theo thời gian y(t) 3.Bài giải a Chọn chiều dương chiều chuyển động -Chọn gốc tọa độ mặt đất -Khối lượng tên lửa thời điểm t: - Ta có: k = − dm dt m t => dm = −kdt => ∫m dm = ∫0 kdt => m = m0 − kt -Phương trình định luật II Newtom cho tên lửa: m => dm dv = −v′ − mg dt dt dv = −v′ dm − gdt m Downloaded by hây hay (vuchinhhp3@gmail.com) lOMoARcPSD|17838488 t dm − ∫ gdt => ∫ dv = −v ∫ 0 m0 m v ′ => => m v = −v ′ ln m m0 m0 − gt = v ′ ln − gt = v ′ ln − gt m0 m m0 − kt v′k dv = − gt a = m0 − kt dt Vậy gia tốc tên lửa : dv v′k a = = − gt dt m0 − kt b.Phương trình chuyển động tên lửa theo thời gian y(t): Ta có ∶ dy = vdt => y t ∫y dy = ∫0 vdt t => y − y0 = ∫ [v ′ ln ( => y = y0 + v ′ ln ( m0 ) − gt] dt m0 − kt m0 m0 ) t + v ′ ln ( ) + v ′ t − gt 2 m0 − kt m0 − kt PHẦN 4: CÁC HÀM MATLAB CƠ BẢN ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG BÀI TOÁN VÀ CODE HOÀN CHỈNH 1.Tổng quan Matlab -Matlab (viết tắt matrix laborary) ngơn ngữ lập trình bậc cao bốn hệ, mơi trường để tính tốn số học, trực quan lập trình Được phát triển MathWorks -Nó cho phép thao tác với ma trận, vẽ biểu đồ với hàm số liệu, thực thuật toán, tạo giao diện người dùng, bao gồm C,C++, Java Fortran ; phân tích liệu, phát triển thuật toán, tạo kiểu mẫu ứng dụng Downloaded by hây hay (vuchinhhp3@gmail.com) lOMoARcPSD|17838488 Nó có nhiều lệnh hàm toán học nhằm hỗ trợ đắc lực cho bạn việc tính tốn, vẽ hình vẽ, biểu đồ thông dụng thực thi phương pháp tính tốn Các hàm Matlab sử dụng toán Lệnh Ý nghĩa Cú pháp Function function bai11 -Tạo hàm mới, tên tập tin hàm bai11 Syms syms x -Khai báo biến x biến kí hiệu Input x=input(‘tên biến’) -Nhập vào giá trị cho biến x disp(x) -Xuất giá trị biến x hình Disp disp(‘chuỗi kí tự’) -Xuất chuỗi kí tự hinh Diff diff(y,n) -Đạo hàm cấp n hàm y Int int(y) -Nguyên hàm hàm y Ezplot ezplot(x,y) -Vẽ đồ thị hàm số không gian chiều Title title(‘tên đồ thị’) -Đặt tên cho đồ thị hàm số xlabel(‘tên’) -Đặt tên cho trục x ylabel(‘tên’) -Đặt tên cho trục y Label Giải tốn Matlab a Giải thích thuật tốn -Tạo hàm function bai11 -Khai báo biến thời gian t syms t -Xuất hình dịng chữ 'Chon chieu duong huong len' disp('Chon chieu duong huong len') 10 Downloaded by hây hay (vuchinhhp3@gmail.com) lOMoARcPSD|17838488 -Xuất hình dịng chữ ‘Goc toa tai mat dat’ disp('Goc toa tai mat dat') -Xuất hình dịng chữ ‘Phuong trinh dinh luat II Newton cho ten lua’ disp('Phuong trinh dinh luat II Newton cho ten lua'); -Xuất hinh phuong trinh disp('m*dv/dt = -v0*dm/dt - mg'); -Nhập giá trị tốc độ đốt nhiên liệu k k=input('Nhap toc dot nhien lieu dm/dt = '); -Nhập giá trị khối lượng tên lửa m m=input('Nhap khoi luong ban dau cua ten lua m = '); -Nhập giá trị vị trí ban đầu y0 y0=input('Nhap vi tri ban dau cua ten lua y0 = '); -Nhập giá trị vận tốc đẩy khí tên lửa v0=input('Nhap van toc day cua ten lua v0 = '); -Gán giá trị g = 9,81 -Tính giá trị vận tốc tên lửa thời điểm t v=v0*log(m0/(m0-k*t))-g*t; -Tính thời điểm tên lửa đốt hết nhiên liệu t1=m0/k; -Xuất hình dịng chữ ‘gia toc cua ten lua la’ disp('Gia toc cua ten lua la a ='); -Tính gia tốc tên lửa thời điểm t a=diff(v,1); 11 Downloaded by hây hay (vuchinhhp3@gmail.com) lOMoARcPSD|17838488 -Xuất hình giá trị a disp(a); -Gán y phương trình chuyển động tên lửa y=y0+int(v); -Xuất hình dịng chữ ‘phuong trinh chuyen dong cua ten lua’ disp('Phuong trinh chuyen dong ten lua y = '); -Xuất hình phương trình chuyển động tên lửa y disp(y); -Xuất hình dịng chữ ‘Ten lua het nhien lieu tai thoi diem t=’ disp(‘Ten lua het nhien lieu tai thoi diem t=’); -Xuất hình giá trị t1 disp(t1); -Vẽ đồ thị hàm số y(t) ezplot(t,y); -Đặt tên cho đồ thị hàm số title('Do thi bieu dien phuong trinh chuyen dong cua ten lua); -Đặt tên cho trục x xlabel('Thoi gian t'); -Đặt tên cho trục y ylabel('Vi tri y'); -Thêm lưới cho đồ thị grid on; 12 Downloaded by hây hay (vuchinhhp3@gmail.com) lOMoARcPSD|17838488 -Kết thúc chương trình end b Đoạn code hoàn chỉnh: function bai11fix syms t disp('Chon chieu duong huong len') disp('Goc toa tai mat dat'); disp('Phuong trinh dinh luat II Newton cho ten lua'); disp('m*dv/dt = -v0*dm/dt - mg'); k=input('Nhap toc dot nhien lieu dm/dt = '); m0=input('Nhap khoi luong ban dau cua ten lua m0 = '); y0=input('Nhap vi tri ban dau cua ten lua y0 = '); v0=input('Nhap van toc day cua ten lua v0 = '); g=9.81; v=v0*log(m0/(m0-k*t))-g*t; t1=m0/k; disp('Gia toc cua ten lua a='); a=diff(v,1); disp(a); disp('Phuong trinh chuyen dong ten lua y = '); y=y0+int(v); disp(y); disp(‘Ten lua het nhien lieu tai thoi diem t=’); disp(t1); disp(‘Tai thoi diem ten lua da ngoai vu tru va khong chuyen dong’); ezplot(t,y); title('Do thi bieu dien phuong trinh chuyen dong cua ten lua’); xlabel('Thoi gian t'); ylabel('Vi tri y'); grid on; end 13 Downloaded by hây hay (vuchinhhp3@gmail.com) lOMoARcPSD|17838488 c Ví dụ minh họa : 14 Downloaded by hây hay (vuchinhhp3@gmail.com) lOMoARcPSD|17838488 d Đoạn code Matlab e Đồ thị biểu diễn phương trình chuyển động tên lửa: 15 Downloaded by hây hay (vuchinhhp3@gmail.com) lOMoARcPSD|17838488 e Đồ thị biểu diễn phương trình chuyển động tên lửa: 16 Downloaded by hây hay (vuchinhhp3@gmail.com)