Đề tài 11 xác định phương trình chuyển động của tên lửa (báo cáo bài tập lớn môn vật lý 1)

lOMoARcPSD|20597457 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ ĐỀ TÀI 11 “Xác định phương trình chuyển động tên lửa” GVHD: Ths Nguyễn Ngọc Quỳnh Ths Nguyễn Minh Châu Lớp: L43 Nhóm số: 11 TP HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2021 Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN VẬT LÝ ĐỀ TÀI 11 “Xác định phương trình chuyển động tên lửa” GVHD: Ths Nguyễn Ngọc Quỳnh Ths Nguyễn Minh Châu Lớp: L43 Nhóm số: 11 Danh sách thành viên: Họ tên MSSV Chu Văn Thái Sơn 2114656 Lê Minh Tâm 2112231 Nguyễn Song Minh Tâm 2112240 Nguyễn Phước Thành 2114786 Nguyễn Đức Thành 2114784 TP HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2021 Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 MỤC LỤC TÓM TẮT CHƯƠNG MỞ ĐẦU A YÊU CẦU B ĐIỀU KIỆN C NHIỆM VỤ CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 CÁC ĐỊNH LUẬT NEWTON a Định luật – Hệ qui chiếu quán tính b Định luật c Định luật 2.2 ĐỘNG LƯỢNG .5 A ĐỊNH NGHĨA B CÁC ĐỊNH LÝ VÀ ĐỊNH LUẬT .6 * Đinh lý * Định lý * Định lý 2.3 ỨNG DỤNG BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG TRONG CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA 2.4 PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN .7 A ĐỀ BÀI .7 B YÊU CẦU C BÀI GIẢI CHƯƠNG MATLAB 3.1 TỔNG QUAN VỀ MATLAB 3.2 SƠ ĐỒ KHỐI BIỂU DIỄN THUẬT TOÁN 10 3.3 CÁC HÀM MATLAB CƠ BẢN ĐƯỢC SỬ DỤNG TRONG BÀI TOÁN 11 3.4 GIẢI BÀI TOÁN TRÊN MATLAB 11 CHƯƠNG KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 14 4.1 KẾT QUẢ 14 4.2 KẾT LUẬN 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO 15 PHỤ LỤC 15 • Đoạn code hoàn chỉnh: 15 Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 TÓM TẮT - Dựa vào sở lí thuyết, áp dụng định luật Newton định luật bào toàn động lượng phép biến đổi để xác định phương trình chuyển động tên lửa theo thời gian y(t) - Sử dụng phần mềm Matlab để tính tốn biễu diễn đồ thị y(t): + Nhập vào thông số tốc độ đốt nhiên liệu dm/dt, khối lượng, vị trí ban đầu tên lửa, vận tốc đẩy khí tên lửa v’ + Sử dụng công cụ Symbolic để xác định phương trình chuyển động tên lửa biểu diễn đồ thị Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 CHƯƠNG MỞ ĐẦU ĐỀ TÀI: Xác định phương trình chuyển động tên lửa a Yêu cầu Tên lửa dịch chuyển dịng khí đẩy từ Dịng khí đẩy sinh phản ứng đốt cháy nhiên liệu chứa tên lửa nên khối lượng giảm dần theo thời gian Giải phương trình định luật II Newton cho tên lửa: 𝑚 𝑑𝑣 𝑑𝑚 = −𝑣′ − 𝑚𝑔 𝑑𝑡 𝑑𝑡 Với 𝑚 khối lượng tên lửa, m! khối lượng nhiên liệu ban đầu, 𝑣′ vận tốc dịng khí thốy ra, !" !# tốc độ đốt cháy nhiên liệu Giải phương trình ta xác định gia tốc tên lửa từ suy phương trình chuyển động Bài tập yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để biểu diễn đồ thị phương trình chuyển động tên lửa y(t) b Điều kiện Sinh viên cần có kiến thức lập trình tỏng Matlab Tìm hiểu lệnh Matlab liên quan Symbolic đồ họa c Nhiệm vụ Xây dựng chương trình Matlab: Nhập vào thơng số tốc độ đốt nhiên liệu dm/dt, khối lượng, vị trí ban đầu tên lửa, vận tốc đẩy khí tên lửa 𝑣′ Sử dụng cơng cụ Symbolic để xác định phương trình chuyển động tên lửa biểu diễn đồ thị Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Các định luật Newton a Định luật – Hệ qui chiếu quán tính -Một chất điểm đứng yên hay chuyển động thẳng tiếp tục đứng yên hay chuyển động thẳng đầu mãi chất điểm cô lập tổng hợp lực tác dụng vào khơng -Tính chất bảo toàn trạng thái chuyển động vật gọi “quán tính” Vì Định luận Newton cịn gọi là:”Định luật quán tính” -Hệ qui chiếu quán tính hệ qui chiếu mà chuyển động vật tự (vật không chịu tác động lực nào) chuyển động thẳng b Định luật -Trong hệ qui chiếu quán tính, vecto gia tốc chất điểm chuyển động tỷ lệ thuận với lực tác dụng tỉ lệ nghịch với khối lượng chất điểm: "⃗ F "a⃗ = m -Phương trình cở đọng lực học: "⃗ = ma"⃗ F c Định luật -Nếu vật thứ tác dụng lên vật thứ hai lực """"""⃗ F$% đồng thời vật thứ hai """"""⃗ tác dụng lên vật thứ lực F %$ , hai lực phương, ngược chiều, đọ lớn, tức là: """"""⃗ """"""⃗ F$% = −F %$ 2.2 Động lượng a Định nghĩa -Động lượng đại lượng đặc trưng cho chuyển động mặt động lực học Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 -Động lượng vật đại lượng vecto xác định tích khối lượng vecto vận tốc vật: "⃗ = mv "⃗ p b Các định lý định luật * Đinh lý -Đạo hàm vecto động lượng theo thời gian có giá trị tổng hợp lực tác dụng lên vật: "⃗ "⃗ dp mdv = = ma"⃗ = "F⃗ dt dt * Định lý -Độ biến thiên động lượng chất điểm khoảng thời gian xung lượng tổng hợp ngoại lực tác dụng lên chất điểm khoảng thời gian đó: '! &! "⃗ = dp "⃗ = "F⃗dt ∆p '" &" * Định lý -Với hệ chất điểm "⃗ dp d """⃗ / p( = = / """⃗ F( = "F⃗ dt dt ) ) *+$ *+$ $$⃗ = $$$$$⃗ -Khi F p" + $$$$$⃗ p# + ⋯ + $$$$$⃗ p$ = const 2.3 Ứng dụng bảo toàn động lượng chuyển động tên lửa Động lượng tên lửa Ở thời điểm t: p! = mv Ở thời điểm t + dt: p" = (m − dm)(v + dv) Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 Động lượng luồng khí đốt: p# = dm(v − v % ) Bảo toàn động lượng: p! = p" + p# hay mv = (m − dm)(v + dv) + dm(v − v % ) => mdv = v % dm ( bỏ qua dm dv) dv dm = v% dt dt dm => Fđ = v % (lực đẩy) dt => m -Áp dụng định luật II Newton lên tên lửa, ta có: $$$$$⃗ $$$$⃗ $⃗ F '( = −Fđ − P => m dv dm = −v′ − mg dt dt 2.4 Phương pháp giải toán a Đề Tên lửa dịch chuyển dịng khí đẩy từ Dịng khí đẩy sinh phản ứng đốt cháy nhiên liệu chứa tên lửa nên khối lượng giảm dần theo thời gian Giải phương trình định luật II Newtom cho tên lửa: m dv dm = −v′ − mg dt dt Với m! khối lượng tên lửa ban đầu, v’ vận tốc dịng khí ra, ,,& tốc độ đốt cháy nhiên liệu b Yêu cầu Xác định phương trình chuyển động tên lửa theo thời gian y(t) c Bài giải - Chọn chiều dương chiều chuyển động - Chọn gốc tọa độ mặt đất Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 - Khối lượng tên lửa thời điểm t: - Ta có: k = − kt )* => )' dm = −kdt => ∫* dm = ∫! kdt => m = m! − * ' ! -Phương trình định luật II Newtom cho tên lửa: m dv dm = −v′ − mg dt dt => dv = −v′ dm − gdt m ' dm => E dv = −v E − E gdt ! ! *! m + * % => v = −v % ln m m! m! − gt = v % ln − gt = v % ln − gt m m! − kt m! • Phương trình chuyển động tên lửa theo thời gian y(t): Ta có ∶ dy = vdt => ∫, dy = ∫! vdt , ' ! m! => y − y! = E Gv % ln H I − gtJ dt m! − kt ! ' m! m! => y = y! + v % ln H I t + v % ln H I + v % t − gt # m! − kt m! − kt Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 CHƯƠNG MATLAB 3.1 Tổng quan Matlab -Matlab tên viết tắt Matrix laboratory phần mềm MathWorks thiết kế để cung cấp mơi trường lập trình tính toán kỹ thuật số -Matlab cho phép bạn sử dụng ma trận để tính tốn số, vẽ thơng tin cho hàm đồ thị, chạy thuật toán, tạo giao diện người dùng liên kết với chương trình máy tính viết nhiều ngơn ngữ lập trình khác -Matlab sử dụng để giải vấn đề phân tích số, xử lý tín hiệu kỹ thuật số xử lý đồ họa mà khơng cần lập trình cổ điển -Matlab có hàng nghìn lệnh chức tiện ích Ngồi chức có sẵn ngơn ngữ, Matlab cịn có lệnh ứng dụng đặc biệt chức hộp công cụ (Toolbox)để mở rộng môi trường Matlab nhằm giải số loại vấn đề định -Hộp cơng cụ quan trọng hữu ích cho người sử dụng tốn học sơ cấp, xử lý tín hiệu kỹ thuật số, xử lý hình ảnh, xử lý giọng nói, ma trận thưa, logic mờ… Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 3.2 Sơ đồ khối biểu diễn thuật toán 10 Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 3.3 Các hàm Matlab sử dụng tốn Lệnh -Khai báo biến x biến kí hiệu Syms syms x Input x=input(‘tên biến’) Disp Ý nghĩa Cú pháp -Nhập vào giá trị cho biến x disp(x) -Xuất giá trị biến x hình disp(‘chuỗi kí tự’) -Xuất chuỗi kí tự hinh -Tính tích phân hàm y theo biến x từ a Int int(y,x,a,b) đến b -Vẽ đồ thị hàm số không gian Ezplot ezplot(x,y) Title title(‘tên đồ thị’) Label xlabel(‘tên’) ylabel(‘tên’) chiều -Đặt tên cho đồ thị hàm số -Đặt tên cho trục x -Đặt tên cho trục y 3.4 Giải tốn Matlab * Giải thích thuật toán -Khai báo biến thời gian t syms t -Xuất hình dịng chữ 'Chọn chiều dương hướng lên' disp('Chọn chiều dương hướng lên') -Xuất hình dòng chữ 'Chọn gốc tọa độ mặt đất' disp('Chọn gốc tọa độ mặt đất') -Xuất hình dịng chữ 'Phương trình định luật II Newton cho tên lửa:' disp('Phương trình định luật II Newton cho tên lửa:'); -Xuất hinh phuong trinh disp('m*dv/dt = -v0*dm/dt - mg'); 11 Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 -Nhập giá trị tốc độ đốt nhiên liệu k k=input('Nhập tốc độ đốt nhiên liệu dm/dt = '); -Nhập giá trị khối lượng tên lửa m0 m0=input('Nhập khối lượng ban đầu tên lửa m0 = '); -Nhập giá trị vị trí ban đầu y! y0=input('Nhâp vị trí ban đầu tên lửa y0 = '); -Nhập giá trị vận tốc đẩy khí tên lửa v0=input('Nhập vận tốc đẩy khí tên lửa v0 = '); -Gán giá trị g = 9,81 -Tính giá trị vận tốc tên lửa thời điểm t v=v0*log(m0/(m0-k*t))-g*t; -Tính thời điểm tên lửa đốt hết nhiên liệu t1=m0/k; -Gán y phương trình chuyển động tên lửa y=y0+int(v,t,0,t); -Xuất hình dịng chữ 'Phương trình chuyển động tên lửa y=' disp('Phương trình chuyển động tên lửa y = '); -Xuất hình phương trình chuyển động tên lửa y disp(y); -Xuất hình dịng chữ ‘Tên lửa hết nhiên liệu thời điểm t=’ disp('Tên lửa hết nhiên liệu thời điểm t='); -Xuất hình giá trị t1 disp(t1); -Vẽ đồ thị hàm số y(t) ezplot(t,y); -Đặt tên cho đồ thị hàm số title('Đồ thị biễu diễn tọa độ tên lửa'); 12 Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 -Đặt tên cho trục x xlabel('Thời gian t'); -Đặt tên cho trục y ylabel('Vị trí y'); -Thêm lưới cho đồ thị grid on; 13 Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 CHƯƠNG KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 4.1 Kết - Với thông số tương đối tên lửa đẩy Saturn V m0= 3.106 kg, )* )' = 12890 kg/s, v0= 2400 m/s vị trí ban đầu y0=0 Ta nhận kết chạy từ cửa cửa sổ Command Window hình 4.1 - Hình 4.2 biểu diễn tọa độ tên lửa theo thời gian Tại t=0 tên lửa cịn mặt đất, sau tọa độ tên lửa thay đổi theo hàm số có đồ thị đường cong Hình 4.1 Kết chạy từ cửa sổ command window Hình 4.2 Đồ thị tọa độ tên lửa theo thời gian 14 Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 4.2 Kết luận - Đề tài tạo hội cho sinh viên củng cố kiến thức cho sinh viên, ứng dụng phần mềm Matlab vào cơng việc tốn khó giải tay (Vẽ đồ thị, khảo sát,…) - Vì bám sát với lí thuyết mơn học (Vật lí A1) phân tích đơn giản cho sinh viên dễ thực nên kết chưa xác so với thực tế TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Microsoft Word - HuongDanMatlab_Simulink.doc (hcmut.edu.vn) [2] Help Center for MATLAB, Simulink and other MathWorks products [3] Động tên lửa – Wikipedia tiếng Việt [4] Saturn V – Wikipedia tiếng Việt [5] Rocketdyne F-1 - Wikipedia [6] What is the velocity of the exhaust gasses on a Saturn V rocket? - Quora [7] Chuyên đề hệ có khối lượng thay đổi, chuyển động tên lửa [8] Hướng dẫn giải toán chuyển động phản lực, vận tốc tên lửa sau nhiên liệu - YouTube PHỤ LỤC • Đoạn code hồn chỉnh: syms t disp('Chọn chiều dương chiều hướng lên') disp('Gốc toạ độ tài mặt đất'); disp('Phương trình định luật II Newton cho tên lửa:'); disp('m*dv/dt = -v0*dm/dt - mg'); k=input('Nhập tốc độ đốt nhiên liệu dm/dt = '); m0=input('Nhập khối lượng ban đầu tên lửa m0= '); y0=input('Nhập vị trí ban đầu tên lửa y0 = '); v0=input('Nhập vận tốc đẩy khí tên lửa v0 = '); g=9.81; v=v0*log(m0/(m0-k*t))-g*t; t1=m0/k; disp('Phương trình chuyển động tên lửa y= '); y=y0+int(v,t,0,t); disp(y); disp('Tên lửa hết nhiên liệu t='); disp(t1); ezplot(t,y); title('Đồ thị biểu diễn tọa độ tên lửa theo thời gian'); xlabel('Thời gian t'); ylabel('Vị trí y'); grid on; 15 Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com)