Báo cáo bài tập lớn môn giải tích 2 đề 7 khối vật thể giới hạn bởi mặt trụ và các mặt phẳng

lOMoARcPSD|20597457 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA  BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MƠN GIẢI TÍCH ĐỀ 7: KHỐI VẬT THỂ GIỚI HẠN BỞI MẶT TRỤ VÀ CÁC MẶT PHẲNG GVHD: HUỲNH THỊ VU LỚP: L16 NHĨM: 07 Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 28 tháng năm 2022 lOMoARcPSD|20597457 ` THÀNH VIÊN NHÓM ST Họ tên MSSV T Nguyễn Thị Huyền Đào Quốc Huy Phạm Quốc Huy Đỗ Đình Kha Trần Đình Khải 2013347 2113458 2111348 2111430 2111511 Mail liên hệ huyen.nguyen269h@hcmut.edu.vn huy.dao271209@hcmut.edu.vn huy.phamquoc777@hcmut.edu.vn kha.do23092003@hcmut.edu.vn khai.trandinh@hcmut.edu.vn lOMoARcPSD|20597457 ` LỜI MỞ ĐẦU Quá trình thực báo cáo tập lớn giai đoạn quan trọng chúng em Đối với chúng em, Giải tích tiền đề quan trọng cho mơn học tập sau q trình làm báo cáo giúp chúng em ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi cuối học kỳ Chúng em xin chân thành cảm ơn Huỳnh Thị Vu tận tình giảng dạy, giúp đỡ chúng em giải đáp thắc mắc định hướng tư trình học tập Đó tảng để chúng em hồn thành tốt tập lớn Trân trọng kính mong đón nhận góp ý, dẫn để chúng em hồn thiện làm Chúng em xin chân thành cảm ơn lOMoARcPSD|20597457 ` BẢNG PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC MSSV 2013347 2113458 2111348 2111430 2111511 Họ tên Nguyễn Thị Huyền Đào Quốc Huy Phạm Quốc Huy Đỗ Đình Kha Trần Đình Khải Cơng việc giao Câu + chỉnh sửa báo cáo Câu + Câu Câu + Câu Câu + Câu Cơ sở lý thuyết Mức độ hồn thành 100% 100% 100% 100% 100% Nhóm trưởng Nguyễn Thị Huyền lOMoARcPSD|20597457 ` MỤC LỤC CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT A ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH VẬT THỂ I II Tích phân mặt loại 1: Tích phân đường loại 1: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN KÉP VÀ TỌA ĐỘ TRỤ CỦA TÍCH PHÂN BỘI BA ĐỂ TÍCH THỂ TÍCH VẬT THỂ .3 I II TÍCH PHÂN KÉP: .3 TÍCH PHÂN BỘI BA: CHƯƠNG 2: BÀI TẬP THỰC HÀNH .8 Câu 1: MƠ HÌNH 1: DẠNG LON SỮA MƠ HÌNH 2: KHÚC MÍA .11 MƠ HÌNH 3: ỐNG HÚT: 14 MƠ HÌNH 4: DẠNG ỐNG TRE 16 Câu : 19 NHẬN XÉT CHUNG .21 TÀI LIỆU THAM KHẢO 22 Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 ` CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT A ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH VẬT THỂ I Tích phân mặt loại 1: S mặt cong R3 , f(x,y,z) xác định S Phân hoạch S thành mảnh Sk có diện tích ∆Sk , Mk ∈ Sk Tổng tích phân: Sn  k 1 f ( M k ) Sk n Tích phân mặt loại S: f ( x, y, z)dS lim S n  S n S 1dS Vậy diện tích mặt cong S: S  f ( x, y, z )dS S  f ( x, y , z )dS  f ( x, y , z )dS S1 S2 Nếu S= S1 + S2 ta có: Cách tính: f ( x, y, z )dS f ( x, y, z ( x, y)) S  z ' x  z ' y dxdy Dxy Trong Dxy hình chiếu S xuống mặt phẳng Oxy (z=0) Từ phương trình mặt S F(x,y,z)=0 ta rút z theo x,y để z=z(x,y) Từ suy z’x , z’y  z 'x  z ' y dxdy Biểu thức biểu thức vi phân mặt S Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 ` II Tích phân đường loại 1: Tính diện tích phần trụ dài có đường sinh song song với trục Oz nằm hai mặt cong z1 = f(x,y) z2 = f(x,y): S z1  z2 d  C Định nghĩa: * Nếu f(x,y) hàm số xác định đường cong trơn C = tích phân đường loại f dọc theo C n f ( xi , yi ).i  f ( x, y)d lim 0  i 1 AB giới hạn tồn Tham số hóa: * Trường hợp cung xác định theo tọa độ Descartes: tham số * Trường hợp cung có phương trình tham số tổng qt x = x(t), y = y(t),  x  x1  ( x2  x1 )t , t 1  y  y  ( y  y ) t A ( x , y ) B ( x , y )  1 2 :  Đoạn thẳng nối   x a  R cos t ( x  a )  ( y  b)  R  , t 2 y  b  R sin t  Đường tròn: ,   t    x a cos t x2 y2   1: , t 2  2 y  b sin t a b  Ellipse: Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 ` * Trường hợp cung cho hệ tọa độ cực  x r () cos    y r () sin      Cách tính tích phân đường loại một: TH1: (C) dạng tham số: x  x(t ) , y  y (t ) , t1 t t2 t1 f ( x, y)dl  f ( x(t ), y (t )) t2 C  x '(t )   y '(t )  dt TH2: (C) tọa độ Descartes: b f ( x, y)dl f ( x, y( x)) C   y '( x)  dx a TH3: (C) tọa độ cực  2 f ( x, y)dl  f (r cos , r sin ) r  r ' d   C ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN KÉP VÀ TỌA ĐỘ TRỤ CỦA TÍCH PHÂN BỘI BA ĐỂ TÍCH THỂ TÍCH VẬT THỂ I TÍCH PHÂN KÉP: Hình trụ có đường sinh song có đáy D Oxy, nắp mặt cong z= f(x,y) V f ( x, y )dxdy D Định nghĩa: Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 ` Cho hàm số Tích phân kép hàm số miền D m n f ( x, y)dxdy f ( x, y)dA  lim  f ( x , y )xy D D m,n  * ij * ij i 1 j 1 Nếu giới hạn tồn Khi hàm khả tích D Tính tích phân kép tọa độ Descarts: * [Định lí Fubini]: Cho hàm liên tục miền D Khi đó: b  d f ( x, y )dy  dx  d  b f ( x, y )dx  dy f ( x , y ) dxdy  D a  c c  a   * Cho hàm số liên tục miền D Nếu D: liên tục b  y2 ( x ) f ( x, y )dy  dx f ( x , y ) dxdy   a  y1 ( x )  D * Cho hàm số liên tục miền D Nếu D: liên tục d  x2 ( y ) f ( x, y ) dx  dy f ( x , y ) dxdy   c  x1 ( y )  D Tính tích phân kép tọa độ cực: a Hệ tọa độ cực: *Điểm hệ tọa độ xác định ( Bộ ( gọi tọa độ điểm M Công thức biến đổi từ tọa độ Descartes sang tọa độ trụ: Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 ` r  x  y  x r cos      y  y r sin   tan   x  b Tính tích phân kép hệ tọa độ cực: Cho miền D xác định hệ tọa độ cực sau: D   r ,   : a r b,     Nếu hàm liên tục miền  D   r ,   : a b,     b f ( x, y)dxdy   f (r cos , r sin rdrd  a D II TÍCH PHÂN BỘI BA: Định nghĩa : * Tích phân bội ba hàm số miền Ω là:   f ( x, y, z )dxdydz   f ( x, y, z )dxdydz      f ( x, y, z)dz  dy  dx  b d s b a c r a d s c r Nếu giới hạn tồn Khi gọi hàm khả tích Ω Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 ` Tính tích phân bội ba : * Hình chiếu Ω lên Oxy D  z2 ( x , y ) f ( x, y, z)dxdydz   D z1 ( x , y )  f ( x, y, z )dz dxdy * Thể tích vật thể Ω tính theo cơng thức: V 1dxdydz  Tính tích phân bội ba hệ tọa độ trụ: * Đổi sang tọa độ trụ  hình chiếu D đổi sang tọa độ cực r x  y x  r cos    y    y r sin    tan   x  z z    z z * Điều kiện giới hạn: Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 ` Cho miền    x, y, z  :  x, y   D, z1  x, y   z z2 ( x, y ) D hình chiếu miền Ω xuống mặt phẳng D xác định hệ tọa độ cực Khi đó: D   r ,   :    , r1 () r r2 () z2 ( x , y ) I f ( x, y , z )dxdydz   f ( x, y , z )dz  dxdy  z1 ( x , y )   D  r2 (  )    r1 (  )  z2 ( r cos ,r sin ) f (r cos , r sin , z ) dz  rdrd   z1 ( r cos ,r sin )  CHƯƠNG 2: BÀI TẬP THỰC HÀNH Câu 1: Dựng mô hình vật thể miền giới hạn cho đề (phương trình cụ thể tự cho) Từ tính thể tích vật diện tích mặt tạo nên vật thể Sử dụng số liệu thực tế có từ mơ hình thực tế (nếu có) Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 ` MƠ HÌNH 1: DẠNG LON SỮA Hình ảnh dựng Geogebra Hình ảnh thực tế Phương trình tạo nên mơ hình Geogebra:    Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 ` Tính thể tích vật:   Ta có:  Nên:  Đặt ,  Khi đó:  Vậy thể tích vật (lon sữa) Tính diện tích mặt tạo nên vật:  Mặt (mặt trên):  Mặt (thân vật): Tham số hóa, ta có: ,, Nên:  Mặt 3: Tương tự mặt ta có: Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 ` MƠ HÌNH 2: KHÚC MÍA Hình ảnh dựng Geogebra Hình ảnh thực tế vật Phương trình tạo nên mơ hình Geogebra:    10 Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 ` Tính thể tích vật:   Ta có:  Nên: Tính diện tích mặt tạo nên vật:  Mặt 1:  Mặt Tham số hóa, ta có: , Nên:  Mặt 3: Tương tự mặt ta có: 11 Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 ` MƠ HÌNH 3: ỐNG HÚT: Hình ảnh dựng Geogebra Hình ảnh thực tế Phương trình tạo nên mơ hình Geogebra:    12 Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 ` Thể tích vật:   Ta có:  Nên: 88,22 Tính diện tích mặt tạo nên vật:  Mặt trên:  Mặt Tham số hóa, ta có: ,,  Mặt dưới: =1,44 MƠ HÌNH 4: DẠNG ỐNG TRE 13 Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 ` Hình ảnh dựng Geogebra Hình ảnh thực tế Phương trình tạo nên mơ hình Geogebra:    Tính thể tích vật:   Ta có:  Nên:  Vậy thể tích vật (ống tre) Tính diện tích mặt tạo nên vật: 14 Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 `  Mặt (mặt trên):  Mặt (thân vật): Tham số hóa, ta có: , Nên:  Mặt 3: Tương tự mặt ta có: Câu : Tự vẽ lại tính thể tích hình bên phần mềm biết Sử dụng Matlab: Nhập đoạn code Kết quả: 15 Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 ` Tính thể tích vật thể Cho kết quả: 16 Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 ` NHẬN XÉT CHUNG Như chúng em từ sở lý thuyết từ giải tốn cụ thể Đề chúng em đa phần dùng tích phân bội ba tích phân đường để giải yêu cầu tốn Bên cạnh việc sử dụng cơng cụ Geogebra Matlab hỗ trợ trình làm có nhìn tổng qt vật thể 17 Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com) lOMoARcPSD|20597457 ` TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Đình Huy (Chủ biên) - Lê Xuân Đại - Ngô Thu Lương - Nguyễn Bá Thi - Trần Ngọc Diễm - Đậu Thế Phiệt, Giáo trình Giải tích 2, NXB ĐHQG TP.HCM James Stewart, Calculus 2, NXB ThS Nguyễn Thị Hồng Phúc, Trần Thị Nguyệt Linh 18 Downloaded by hong chinh (vuchinhhp5@gmail.com)