BÀI 2 MẶT TRỤ HÌNH TRỤ KHỐI TRỤ A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẰM I MẶT TRỤ TRÒN XOAY Cho hai đường thẳng và sao cho song song với và Khi ta quay quanh trục một góc thì tạo thành một mặt trụ tròn xoay (hoặc[.]
BÀI MẶT TRỤ_HÌNH TRỤ_ KHỐI TRỤ A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẰM I MẶT TRỤ TRÒN XOAY Cho hai đường thẳng l D cho l song song với D d[ l , D ] = R Khi ta quay l quanh trục D góc 360 l tạo thành mặt trụ tròn xoay ( T ) (hoặc đơn giản mặt trụ) ● D gọi trục mặt trụ ( T ) ● l gọi đường sinh mặt trụ ( T ) ● R gọi bán kính mặt trụ ( T ) II HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ TRỊN XOAY Định nghĩa hình trụ Cắt mặt trụ ( T ) trục D , bán kính R hai mặt phẳng ( P ) ( P ') vng góc với D , ta giao tuyến hai đường tròn ( C ) ( C ') ●Phần mặt trụ ( T ) nằm ( P ) ( P ') với hai hình trịn xác định ( C ) ( C ') gọi hình trụ ● Hai đường trịn ( C ) ( C ') gọi hai đường tròn đáy hình trụ ● OO ' gọi trục hình trụ ● Độ dài OO ' gọi chiều cao hình trụ ● Phần hai đáy gọi mặt xung quanh hình trụ ● Với điểm M Ỵ ( C ) , có điểm M ' Ỵ ( C ') cho MM ' POO ' Các đoạn thẳng MM ' gọi đường sinh hình trụ 165 Nhận xét Các đuờng sinh hình trụ với trục hình trụ Các thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật Thiết diện vng góc vơi trục hình trụ hình trịn hình trịn đáy Nếu điểm M di động khơng gian có hình chiếu vng góc M ' lên mặt phẳng ( a ) M ' di động mơt đường trịn ( C ) cố định M thuộc mặt trụ cố định ( T ) chứa ( C ) có trục vng góc ( a ) Khối trụ Định nghĩa Hình trụ với phần bên gọi khối trụ III DIỆN TÍCH HÌNH TRỤ VÀ THỂ TÍCH KHỐI TRỤ S = 2pRh Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính R chiều cao h là: xq Diện tích tồn phần hình trụ tổng diện tích xung quanh hình trụ với diện tích hai đáy Thể tích khối trụ có bán kính R chiều cao h là: V = pR h B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Xét mệnh đề (I) Tập hợp đường thẳng d thay đổi luôn song song cách đường thẳng D cố định khoảng không đổi mặt trụ (II) Hai điểm A, B cố định Tập hợp điểm M khơng gian mà diện tích tam giác MAB không đổi mặt trụ Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả (I) (II) D Khơng có mệnh đề Câu 2: Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh Thể tích khối trụ bằng: pa3 B A pa Câu 3: pa3 C a pa3 D Cho hình trụ có bán kính đáy R có chiều cao R Diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình có giá trị là: A ( ) +1 p R 2 3pR 2( +1) pR 2 B 3pR 166 2 C 3pR 2pR Câu 4: Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh có cạnh bằn 2R Diện tích tồn phần khối trụ bằng: A 4pR Câu 5: D 2pR B 100cm C 100 2cm D 140cm B 6cm C 5cm D 8cm Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ bằng: A 2p Câu 8: C 8pR Bán kính đáy hình trụ 4cm , chiều cao 6cm Độ dài đường chéo thiết diện qua trục bằng: A 10cm Câu 7: B 6pR Một hình trụ có bán kính đáy R = 70cm , chiều cao hình trụ h= 20cm Một hình vng có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Khi cạnh hình vng bao nhiêu? A 80cm Câu 6: 2 D 3pR 3pR + R B 3p C 4p D 8p Một nhơm hình chữ nhật có hai kích thước a 2a ( a độ dài có sẵn) Người ta nhơm thành hình trụ Nếu hình trụ tạo thành có chu vi đáy 2a thể tích bằng: a3 A p Câu 9: B pa a3 C 2p D 2pa Một nhơm hình chữ nhật có hai kích thước a 2a ( a độ dài có sẵn) Người ta nhơm thành hình trụ Nếu hình trụ tạo thành có chiều dài đường sinh 2a bán kính đáy bằng: A a p B a C a 2p D 2pa Câu 10: Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm´ 240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa sau đây): ● Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng ● Cách Cắt tôn ban đầu thành hai tôn nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 thể tích thùng gị 167 theo cách Khi tỉ số A V1 V2 bằng: B C D Câu 11: Một hộp sữa hình trụ tích V (khơng đổi) làm từ tơn có diện tích đủ lớn Nếu hộp sữa kín đáy để tốn vật liệu nhất, hệ thức bán kính đáy R đường cao h bằng: A h = R B h = 2R C h = 3R D h = 2R Câu 12: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn ( O) ( O ') , chiều cao 2R bán kính đáy R Một mặt phẳng ( a ) qua trung điểm OO ' tọa với OO ' góc 30° Hỏi ( a ) cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bao nhiêu? 2R A 4R B 3 2R C 2R D 168 ... R 2 3pR 2( +1) pR 2 B 3pR 166 2 C 3pR 2pR Câu 4: Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh có cạnh bằn 2R Diện tích tồn phần khối trụ bằng: A 4pR Câu 5: D 2pR... C 2p D 2pa Một nhơm hình chữ nhật có hai kích thước a 2a ( a độ dài có sẵn) Người ta nhơm thành hình trụ Nếu hình trụ tạo thành có chiều dài đường sinh 2a bán kính đáy bằng: A a p B a C a 2p... cao h bằng: A h = R B h = 2R C h = 3R D h = 2R Câu 12: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn ( O) ( O '') , chiều cao 2R bán kính đáy R Một mặt phẳng ( a ) qua trung điểm OO '' tọa với OO