BÀI 3 MẶT CẦU – KHỐI CẦU A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I ĐỊNH NGHĨA 1 Mặt cầu Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm cố định một khoảng không đổi gọi là mặt cầu có tâm là và bán kính bằng Kí hiệu 2[.]
BÀI MẶT CẦU – KHỐI CẦU A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I ĐỊNH NGHĨA Mặt cầu Tập hợp điểm không gian cách điểm O cố định khoảng R không đổi gọi mặt cầu có tâm O bán kính R S ( O; R ) = { M OM = R} Kí hiệu: Khối cầu Mặt cầu S ( O; R) với điểm nằm bên gọi khối cầu tâm O , bán kính R Kí hiệu: B( O; R) = { M OM £ R} Nếu OA, OB hai bán kính mặt cầu cho A, O, B thẳng hàng đoạn thẳng AB gọi đường kính mặt cầu · Định lí Cho hai điểm cố định A, B Tập hợp điểm M không gian cho AMB = 90 mặt cầu đường kính AB ● A Ỵ S ( O; R) Û OA = R ● OA1 < R Û A1 nằm mặt cầu ● OA2 > R Û A2 nằm mặt cầu II MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN Định nghĩa: Mặt cầu qua đỉnh hình đa diện ( H ) gọi mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện ( H ) ( H ) gọi nội tiếp mặt cầu Điều kiện cần đủ để hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp đáy đa giác nội tiếp đường trịn Mọi tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp 169 III MẶT CẦU NỘI TIẾP HÌNH CHĨP Mặt cầu nội tiếp hình chóp mặt cầu nằm bên hình chóp tiếp xúc với với tất mặt hình chóp Tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp cách tất mặt hình chóp IV VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho mặt cầu S ( O; R ) mặt phẳng ( P ) , gọi d khoảng cách từ O đến ( P ) H hình chiếu vng góc O ( P ) Khi ● Nếu d < R mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu S ( O; R) theo giao tuyến đường tròn nằm mặt 2 phẳng ( P ) có tâm H có bán kính r = R - d Khi d = mặt phẳng ( P ) qua tâm O mặt cầu, mặt phẳng gọi mặt phẳng kính; giao tuyến mặt phẳng kính với mặt cầu đường trịn có tâm O bán kính R, đường trịn gọi đường trịn lớn mặt cầu ●Nếu d = R mặt phẳng ( P ) mặt cầu S ( O; R) có điểm chung H Khi ta nói ( P ) tiếp xúc với S ( O; R) H ( P ) gọi tiếp diện mặt cầu, H gọi tiếp điểm Chú ý Cho H điểm thuộc mặt cầu S ( O; R) mặt phẳng ( P ) qua H Thế thì: ( P ) tiếp xúc với S ( O; R) Û OH ^ ( P ) ●Nếu d > R mặt phẳng ( P ) mặt cầu S ( O; R) khơng có điểm chung V VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ ĐƯỜNG THẲNG Cho mặt cầu S ( O; R) đường thẳng D Gọi H hình chiếu vng góc O D d = OH khoảng cách từ O đến D Khi 170 ● Nếu d < R D cắt S ( O; R) hai điểm A, B H trung điểm AB ● Nếu d = R D S ( O; R) có điểm chung H , trường hợp D gọi tiếp tuyến mặt cầu S ( O; R) hay D tiếp xúc với S ( O; R) H tiếp điểm ● Nếu d > R D S ( O; R) khơng có điểm chung VI DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU Gọi R bán kính mặt cầu ● Diện tích mặt cầu: S = 4pR V= pR ● Thể tích khối cầu: B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho mặt cầu S ( O; R) điểm A , biết OA = 2R Qua A kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với ( S) B Khi độ dài đoạn AB bằng: A R Câu 2: B C R B R C R D R D R R S ( O; R) Cho mặt cầu mặt phẳng ( a ) Biết khoảng cách từ O đến ( a ) Khi thiết diện tạo mặt phẳng ( a ) với S ( O; R) đường trịn có đường kính bằng: A R Câu 4: Cho mặt cầu S ( O; R) điểm A , biết OA = 2R Qua A kẻ cát tuyến cắt ( S) B C cho BC = R Khi khoảng cách từ O đến BC bằng: A R Câu 3: R B R C R R D Cho mặt cầu tâm I bán kính R = 2,6cm Một mặt phẳng cắt mặt cầu cách tâm I 171 khoảng 2,4cm Thế bán kính đường trịn mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là: A 1,2cm Câu 5: A p p D 1,4cm p Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng ( a ) B p C 2p p bằng: D p 2p Một hình cầu có bán kính 2m , mặt phẳng cắt hình cầu theo hình trịn có độ dài 2,4pm Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là: A 1,6m Câu 7: C 1cm Diện tích hình trịn lớn hình cầu p Một mặt phẳng ( a ) cắt hình cầu theo hình trịn có diện tích Câu 6: B 1,3cm B 1,5m C 1,4m D 1,7m Cho mặt cầu S ( O; R) , A điểm mặt cầu ( S) ( P ) mặt phẳng qua A cho góc OA ( P ) 60 Diện tích đường trịn giao tuyến bằng: A pR Câu 8: pR C pR D Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B BA = BC = a Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: a A Câu 9: pR B B 3a a C D a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với đáy ( ABCD) Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ta được: A a 2 B 8pa C 2a D 2pa Câu 10: Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc OA = a , OB = 2a , OC = 3a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC là: A a B 3a a C a 14 D 172 ... tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc OA = a , OB = 2a , OC = 3a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC là: A a B 3a a C a 14 D 172 ... hình trịn lớn hình cầu p Một mặt phẳng ( a ) cắt hình cầu theo hình trịn có diện tích Câu 6: B 1,3cm B 1,5m C 1,4m D 1,7m Cho mặt cầu S ( O; R) , A điểm mặt cầu ( S) ( P ) mặt phẳng qua A cho... 2a vng góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: a A Câu 9: pR B B 3a a C D a Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với đáy (