BÀI 2 MẶT TRỤ HÌNH TRỤ KHỐI TRỤ A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẰM I MẶT TRỤ TRÒN XOAY Cho hai đường thẳng và sao cho song song với và Khi ta quay quanh trục một góc thì tạo thành một mặt trụ tròn xoay (hoặc[.]
BÀI MẶT TRỤ_HÌNH TRỤ_ KHỐI TRỤ A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẰM I MẶT TRỤ TRÒN XOAY Cho hai đường thẳng l D cho l song song với D d[ l , D ] = R Khi ta quay l quanh trục D góc 360 l tạo thành mặt trụ tròn xoay ( T ) (hoặc đơn giản mặt trụ) ● D gọi trục mặt trụ ( T ) ● l gọi đường sinh mặt trụ ( T ) ● R gọi bán kính mặt trụ ( T ) II HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ TRỊN XOAY Định nghĩa hình trụ Cắt mặt trụ ( T ) trục D , bán kính R hai mặt phẳng ( P ) ( P ') vng góc với D , ta giao tuyến hai đường tròn ( C ) ( C ') ●Phần mặt trụ ( T ) nằm ( P ) ( P ') với hai hình trịn xác định ( C ) ( C ') gọi hình trụ ● Hai đường trịn ( C ) ( C ') gọi hai đường tròn đáy hình trụ ● OO ' gọi trục hình trụ ● Độ dài OO ' gọi chiều cao hình trụ ● Phần hai đáy gọi mặt xung quanh hình trụ ● Với điểm M Ỵ ( C ) , có điểm M ' Ỵ ( C ') cho MM ' POO ' Các đoạn thẳng MM ' gọi đường sinh hình trụ 315 Nhận xét Các đuờng sinh hình trụ với trục hình trụ Các thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật Thiết diện vng góc vơi trục hình trụ hình trịn hình trịn đáy Nếu điểm M di động khơng gian có hình chiếu vng góc M ' lên mặt phẳng ( a ) M ' di động mơt đường trịn ( C ) cố định M thuộc mặt trụ cố định ( T ) chứa ( C ) có trục vng góc ( a ) Khối trụ Định nghĩa Hình trụ với phần bên gọi khối trụ III DIỆN TÍCH HÌNH TRỤ VÀ THỂ TÍCH KHỐI TRỤ S = 2pRh Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính R chiều cao h là: xq Diện tích tồn phần hình trụ tổng diện tích xung quanh hình trụ với diện tích hai đáy Thể tích khối trụ có bán kính R chiều cao h là: V = pR h B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Xét mệnh đề (I) Tập hợp đường thẳng d thay đổi luôn song song cách đường thẳng D cố định khoảng không đổi mặt trụ (II) Hai điểm A, B cố định Tập hợp điểm M khơng gian mà diện tích tam giác MAB không đổi mặt trụ Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả (I) (II) D Khơng có mệnh đề Lời giải Chọn C Hiển nhiên (I) Diện tích tam giác MAB khơng đổi khoảng cách từ M đến đường thẳng AB không đổi (giả sử R ) Vậy tập hợp điểm M mặt trụ bán kính R trục AB Vì Mệnh đề (II) Câu 2: Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh Thể tích khối trụ bằng: a 316 pa3 C pa3 B A pa pa3 D Lời giải Chọn D Do thiết diện qua trục hình trụ nên ta có h = a Bán kính đáy Câu 3: a R= Do thể tích khối trụ V = R 2p.h = pa3 (đvtt) Cho hình trụ có bán kính đáy R có chiều cao R Diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình có giá trị là: A ( ) +1 p R 2 3pR B 3pR ( 2 C 3pR 2pR ) +1 p R 2 D 3pR 3pR + R Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ: Diện tích tồn phần hình trụ: Sxq = 2pR.R = 3pR ( Stp = Sxq + 2.Sday = 3pR + 2( pR ) = Câu 4: ) +1 pR (đvdt) (đvdt) Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh có cạnh bằn 2R Diện tích tồn phần khối trụ bằng: A 4pR B 6pR C 8pR D 2pR Lời giải Chọn B Do thiết diện qua trục hình trụ nên ta có h = 2R Diện tích tồn phần là: Stp = 2pR ( R + h) = 6pR (đvdt) Câu 5: Một hình trụ có bán kính đáy R = 70cm , chiều cao hình trụ h= 20cm Một hình vng có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Khi cạnh hình vng bao nhiêu? A 80cm B 100cm C 100 2cm D 140cm Lời giải Chọn B Xét hình vng ABCD có AD khơng song song khơng vng góc với trục OO ' 317 hình trụ Dựng đường sinh AA ' , ta có ìïï CD ^ AA ' Þ CD ^ ( AA ' D) Þ CD ^ A ' D í ïïỵ CD ^ AD Suy A 'C đường kính đáy nên A 'C = 2R = 140cm Xét tam giác vng AA 'C , ta có AC = AA '2 + A 'C = 100 2cm Suy cạnh hình vng 100cm Câu 6: Bán kính đáy hình trụ 4cm , chiều cao 6cm Độ dài đường chéo thiết diện qua trục bằng: A 10cm C 5cm B 6cm D 8cm Lời giải Chọn A Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có hai cạnh đường kính đáy chiều cao hình trụ Vậy hai cạnh hình chữ nhật 8cm 6cm Do độ đài đường chéo: Câu 7: 82 + 62 = 10cm Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ bằng: B 3p A 2p C 4p D 8p Lời giải Chọn C A M D B N C Theo giả thiết ta hình trụ có chiều cao h = AB = 1, bán kính đáy Do diện tích tồn phần: R= AD =1 Stp = 2pRh+ 2pR = 4p Câu 8: Một nhơm hình chữ nhật có hai kích thước a 2a ( a độ dài có sẵn) Người ta nhơm thành hình trụ Nếu hình trụ tạo thành có chu vi đáy 2a thể tích bằng: a3 A p a3 C 2p B pa D 2pa Lời giải Chọn A 318 Gọi bán kính đáy R Hình trụ có chu vi đáy 2a nên ta có 2pR = 2a Û R = a p Suy hình trụ có đường cao h = a Vậy thê tích khối trụ Câu 9: ỉ a3 V = pR 2h = pỗ a = ữ ỗ ç èp ÷ ø p (đvtt) Một nhơm hình chữ nhật có hai kích thước a 2a ( a độ dài có sẵn) Người ta nhơm thành hình trụ Nếu hình trụ tạo thành có chiều dài đường sinh 2a bán kính đáy bằng: A a p B a C a 2p D 2pa Lời giải Chọn C Gọi bán kính đáy R Từ giả thiết suy h = 2a chu vi đáy Do 2pR = a Û R = a a 2p Câu 10: Từ tôn hình chữ nhật kích thước 50cm´ 240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa sau đây): ● Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng ● Cách Cắt tôn ban đầu thành hai tôn nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 thể tích thùng gị theo cách Khi tỉ số A V1 V2 bằng: B C D Lời giải Chọn C Cơng thức thể tích khối trụ V = pR h ● Ở cách 1, suy h= 50cm 2pR1 = 240 Û R1 = 120 p Do ú ổ 120ữ V1 = p.ỗ 50 ữ ỗ ữ ỗ ốp ứ (vtt) 319 cách 2, suy thùng có h= 50cm 2pR2 = 120 Û R2 = 60 p é ổ60ử2 ự ỳ ỗ ữ V2 = ữ ờp.ỗ ữ.50ỳ ỗ ốp ứ ỳ ỷ (vtt) Do Suy V1 = V2 Câu 11: Một hộp sữa hình trụ tích V (khơng đổi) làm từ tơn có diện tích đủ lớn Nếu hộp sữa kín đáy để tốn vật liệu nhất, hệ thức bán kính đáy R đường cao h bằng: A h = R B h = 2R Lời giải C h = 3R D h = 2R Chọn A Cơng thức tính thể tích V = pR h , suy h= V pR Hộp sữa kín đáy nên diện tích tơn cần dùng là: Stp = Sxq + Sday = 2pRh+ pR = Xét hàm f ( R) = 2V + pR R 2V + pR R f ( R) ( 0;+¥ ) , ta ( 0;+¥ ) đạt R = h Câu 12: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn ( O) ( O ') , chiều cao 2R bán kính đáy R Một mặt phẳng ( a ) qua trung điểm OO ' tọa với OO ' góc 30° Hỏi ( a ) cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bao nhiêu? 2R A 4R 2R B 3 C 2R D Lời giải Chọn C Hình vẽ, kết hợp với giả thiết ta có: · OA = OB = R , OO ' = 2R IMO = 300 Trong tam giác vng MOI , ta có OI = MO.tan300 = R Trong tam giác vuông AIO , ta có 320 ỉR ÷ R IA = OA - OI = R - ỗ ữ = ỗ ữ ữ ỗ ố 3ứ Suy AB = 2IA = 2R 321 ... p.ỗ 50 ữ ỗ ữ ỗ ốp ứ (vtt) 319 ● Ở cách 2, suy thùng có h= 50cm 2pR2 = 120 Û R2 = 60 p ộ ổ60? ?2 ự ỳ ỗ ữ V2 = ữ ờp.ỗ ữ.50ỳ ỗ ốp ứ ỳ ë û (đvtt) Do Suy V1 = V2 Câu 11: Một hộp sữa hình trụ tích V... sinh 2a bán kính đáy bằng: A a p B a C a 2p D 2pa Lời giải Chọn C Gọi bán kính đáy R Từ giả thiết suy h = 2a chu vi đáy Do 2pR = a Û R = a a 2p Câu 10: Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm´ 24 0cm... theo cách V2 thể tích thùng gị theo cách Khi tỉ số A V1 V2 bằng: B C D Lời giải Chọn C Cơng thức thể tích khối trụ V = pR h ● Ở cách 1, suy h= 50cm 2pR1 = 24 0 Û R1 = 120 p Do ỉ 120 ÷ V1 = p.ỗ