50 bài tập Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón Câu 1 Cho hình nón N có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu xqS là diện tích xung quanh của N Công thức nào sau đây là đúng? A xqS rh[.]
50 tập - Mặt Nón, Hình Nón, Khối Nón Câu Cho hình nón N có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu S xq diện tích xung quanh N Công thức sau đúng? A S xq rh B S xq 2 rl C S xq 2 r 2h D S xq rl Câu Cho hình nón N có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu Stp diện tích tồn phần N Công thức sau đúng? B Stp rl 2 r A Stp rl C Stp rl r D Stp 2 rl r Câu Cho hình nón N có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r Ký hiệu V N thể tích khối nón N Công thức sau đúng? A V N rh B V N r h C V N rl D V N r 2l Câu Cho hình nón N có chiều cao h 4cm , bán kính đáy r 3cm Độ dài đường sinh N là: A 5cm B cm C 7cm D 12cm Câu Cho hình nón N có chiều cao 4cm, bán kính đáy 3cm Diện tích xung quanh N là: A 12 cm2 B 15 cm2 C 20 cm2 D 30 cm2 Câu Cho hình nón N có đường sinh 10cm, bán kính đáy 6cm Diện tích tồn phần N là: A 60 cm2 B 120 cm2 C 96 cm2 D 66 cm2 Câu Cho hình nón N có đường sinh 9cm, chiều cao 3cm Thể tích khối nón N là: A 72 cm3 B 216 cm3 C 72 cm3 D 27 cm3 Câu Diện tích xung quanh hình nón sinh quay tam giác ABC cạnh a xung quanh đường cao AH là: A a B a2 C 2 a D a2 Câu Cho tam giác ABC vuông cân A có cạnh AB 2a Quay tam giác xung quanh cạnh AB Tính thể tích khối nón tạo thành: A 4 a B 4 a C 8 a D 8 a 3 Câu 10 Quay tam giác vng cân có cạnh huyền a xung quanh cạnh góc vng Tính diện tích xung quanh hình nón tạo thành: B 2 a A a 2 C 2 a D a Câu 11 Cho tam giác ABC vng B có AB a A 30 Quay tam giác xung quanh cạnh AB Diện tích tồn phần hình nón tạo thành là: A 3 a2 B a C a D 3 a Câu 12 Hình nón N có diện tích xung quanh 20 cm2 bán kính đáy 4cm Thể tích khối nón N là: A 16 cm3 B 10 cm3 C 16 cm3 D 10 cm3 Câu 13 Cắt hình nón N mặt phẳng qua trục hình nón thiết diện tam giác vng cân có diện tích 3a Diện tích xung quanh N là: A 6 a cm2 B C 2 a cm2 2 a2 cm2 D 2 a cm2 Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD, đáy có cạnh 2a, cạnh bên 3a Hình nón N ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Thể tích khối nón N là: A 7 a cm 3 7 a3 B cm3 6 a3 C cm3 7 a cm3 D Câu 15 Cho hình nón N có đường cao h 20cm , bán kính đáy r 25cm Cắt hình nón N mặt phẳng qua đỉnh hình nón cách tâm đáy 12cm Diện tích thiết diện tạo thành là: A 50 cm2 C 150 cm2 cm B 100 cm2 D 200 Câu 16 Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh Ab đường gấp khúc BCA tạo thành hình trịn xoay là: A Khối nón B Mặt nón C Hình nón D Hai hình nón Câu 17 Cho tam giác ABC vng A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB tam giác ABC tạo thành: A Khối nón B Mặt nón C Hình nón D Hai hình nón Câu 18 Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC đường gấp khúc BAC tạo thành A Hình nón B Hai hình nón C Mặt nón D Khối nón Câu 19 Cho hình nón N có đỉnh S đáy đường trịn C Thể tích khối nón N 10cm3 Hình trụ T có đáy C , đáy lại có tâm S Thể tích T là: A 10 cm3 B 20 cm3 C 30 cm3 D 40 cm3 Câu 20 Hình nón có chiều dài đường sinh d, bán kính đáy r có diện tích xung quanh bằng: B 2 rd A rd D 2 rl C rl Câu 21 Hình nón có đường sinh l 5cm bán kính đáy r 4cm có diện tích xung quanh bằng: A 20 cm2 B 40 cm2 C 20 cm2 D 20 cm3 Câu 22 Hình nón bán kính đáy r 3cm chiều cao h 4cm có diện tích tồn phần bằng: A 24 cm2 B 39 cm2 C 33 cm2 D 12 cm3 Câu 23 Một hình nón có đường sinh đường kính đáy 2R Diện tích xugn quanh hình nón bằng: A R2 B R2 C 2 R2 D 4 R2 Câu 24 Một hình nón sinh tam giác cạnh 2a quay quanh đường cao Khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh hình nón bằng: A a 3 B a C a D a Câu 25 Cho tam giác ABC vuông A, biết AB a ACB 60 Khi quay hình tam giác ABC quanh cạnh AC khối nón trịn xoay tạo thành tích bằng: A a3 B 3 a3 C 9 a3 D 6 a3 Câu 26 Một khối nón có đường sinh đường kính đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối nón bằng: A B C D 3 Câu 27 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có diện tích 50cm2 Thể tích khối nón là: A cm3 B 250 cm3 C 50 cm3 D 350 cm3 Câu 28 Một hình nón có đường sinh 3cm góc đỉnh 90° Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh cho góc mặt đáy 60° Khi diện tích thiết diện là: A cm B 27 cm C cm2 D cm2 Câu 29 Cho hình nón đỉnh S có đường cao 6cm, bán kính đáy 8cm Trên đường trịn đáy lấy hai điểm A, B cho AB 12cm Diện tích tam giác SAB bằng: A 48 cm2 B 40 cm2 C 60 cm2 D 100 cm2 Câu 30 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh đỉnh hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón bằng: A a2 3 B a 2 C a2 D a2 Câu 31 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh đường gấp khúc BB ' D quay quanh BD bằng: A a B a C a 2 D a Câu 32 Một hình nón sinh tam giác cạnh a quay quanh đường cao Một mặt cầu có diện tích diện tích tồn phần hình nón có bán kính bằng: A a B a C a 2 D a Câu 33 Hình chóp tứ giác cạnh đáy a, góc cạnh bên đáy 60° Diện tích tồn phần hình nón ngoại tiếp hình chóp là: A 3 a 2 B 3 a C 3 a D 3 a Câu 34 Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh đỉnh hình nón, đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Thể tích khối nón bằng: A a3 27 B a3 27 C a3 D a3 Câu 35 Một hình nón có đường sinh a, góc đỉnh 90° Một mặt phẳng P qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy góc 60° Diện tích thiết diện bằng: A a2 B a2 C 2a D 3a 2 Câu 36 Một hình nón sinh tam giác cạnh a quay quanh đường cao Một mặt cầu tích thể tích hình nón có bán kính bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 37 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Đẳng thức sau A l h2 R2 1 2 2 l h R B C R2 h2 l D l hR Câu 38 Gọi l, h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón N Diện tích xung quanh S xq hình nón N A S xq Rl B S xq Rh C Sxq 2 Rl D S xq R h Câu 39 Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón N Diện tích tồn phần Stp hình nón N A Stp Rl R B Stp 2 Rl 2 R C Stp Rl 2 R D Stp Rh R Câu 40 Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón A 20 a2 B 40 a2 C 24 a2 D 12 a Câu 41 Cho hình nón có bán kính đáy 3a, chiều cao 4a Thể tích hình nón A 12 a3 B 36 a3 C 15 a3 D 12 a3 Câu 42 Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a Diện tích tồn phần hình nón A 36 a2 B 30 a2 C 38 a2 D 32 a2 Câu 43 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a góc mặt bên đáy 60°, diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình trịn nội tiếp tam giác ABC A a2 B a2 C a2 5 a D Câu 44 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao 2a, diện tích xung quanh hình nón đỉnh S đáy hình trịn nội tiếp ABCD A a 17 B a 15 C a 17 D a 17 Câu 45 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Thể tích khối nón A a3 B 2 a 3 C a3 D 2 a3 Câu 46 Diện tích tồn phần hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh qua trục tam giác A 12 B 8 C 4 thiết diện D 16 Câu 47 Khối nón N có chiều cao 3a Thiết diện song song cách mặt đáy đoạn a, có diện tích 64 a Khi đó, thể tích khối nón N A 16 a3 B 25 a C 48 a3 D 16 a Câu 48 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Gọi V1 ,V2 thể tích khối cầu ngoại tiếp nội tiếp khối nón Khi đó, tỉ số A V1 V2 B C D Câu 49 Khối nón N có chiều cao h nội tiếp khối cầu có bán kính R với h R Khi đó, thể tích khối nón N theo h R A h 2R h B h 2R h C h R h D h 2R h Câu 50 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a Gọi O O ' tâm hai đáy ABC , A ' B ' C ' Biết góc đường thẳng O ' B với mặt phẳng ABC 30° Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón đỉnh O ' , đáy đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC A 3 a a ; 27 B 3 a a ; 9 C 3 a a ; 9 D 3 a a ; 27 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án D Câu Chọn đáp án C Câu Chọn đáp án B Câu Chọn đáp án A Đường sinh l h2 r cm Câu Chọn đáp án B Diện tích xung quanh N là: S xq rl r h2 r 15 cm2 Câu Chọn đáp án C Diện tích tồn phần N là: Stp r rl r rl 96 cm2 Câu Chọn đáp án C 1 Thể tích khối nón N là: V r h l h h 6 72 cm 3 Câu Chọn đáp án B a h a l h2 r a Đương cao tam giác có cạnh a có độ dài r a Diện tích xung quanh hình nón cần tìm là: S xp rl a2 cm Câu Chọn đáp án C Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta hình nón có r h 2a; l 2a 8 a3 Thể tích khối nón tạo thành: V r h 3 Câu 10 Chọn đáp án A Theo giả thiết, suy hai cạnh góc vng có độ dài a r h a, l a Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq rl a2 cm2 Câu 11 Chọn đáp án C Xét tam giác ABC ta có r BC AB.tan 30 a 2a l AC AB BC 3 Diện tích tồn phần hình nón tạo thành là: Stp r rl a cm2 Câu 12 Chọn đáp án A Ta có S xq rl l S xq r 20 cm h l r cm 4 Thể tích khối nón N là: V r h 16 cm3 Câu 13 Chọn đáp án D Thiết diện qua trục mặt phẳng SAB Ta có S SAB SA 3a l SA a cm Suy r h AB a 12 a 2 Diện tích xung quanh N là: Sxq rl a 3.a 2 a cm2 Câu 14 Chọn đáp án D Hình nón N ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính đáy bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng cạnh 2a r a Và có đường sinh l 3a h l r a 7 a cm3 Thể tích khối nón N là: V r h 3 Câu 15 Chọn đáp án B Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB OK 12 cm Ta có 1 2 OE 15 cm OK h OE AB EB r OE 252 152 40 cm Suy 2 2 SE h OE 20 15 cm Diện tích thiết diện tạo thành: S SAB 1 SE AB 7.40 100 cm 2 Câu 16 Chọn đáp án C Khi quay đường gấp khúc BCA quanh cạnh AB ta thu hình nón có bán kính r AC ; h AB ; l BC Câu 17 Chọn đáp án C Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB ta thu khối nón có bán kính r AC; h AB; l BC Câu 18 Chọn đáp án B Kẻ AH BC H Khi quay đường gấp khúc BAC quanh cạnh BC ta thu hai hình nón: N1 : r1 AH , h1 BH , l1 AB , r1 r2 N : r AH , h CH , l AC 2 2 Nếu l1 l2 h1 h2 Nếu l1 l2 h1 h2 Câu 19 Chọn đáp án C Thể tích khối nón N V N r h 10 r h 30 cm3 VT Câu 20 Chọn đáp án A Câu 21 Chọn đáp án A S xq rl 4.5 20 Câu 22 Chọn đáp án A Stp S xq Sday rl r r r h2 r 3 32 42 9 24 Câu 23 Chọn đáp án C Câu 24 Chọn đáp án D Khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh hình nón r sin 60 2a a 2 Câu 25 Chọn đáp án A V r h AB AC 3 V 3a a a AB a 3, tan 60 AB AC a a AC Câu 26 Chọn đáp án D Đường cao h l r 22 12 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối nón 2 h 3 Câu 27 Chọn đáp án B 1 1 250 h.2r 50 h r 50 V r h 50.5 2 3 h r Câu 28 Chọn đáp án D Dựng hình bên với SAC +) SAB vuông cân S SO OA OB +) Kẻ OP AC SPO 60 sin 60 +) tan 60 SO OP OP AC AP OA2 OP S ABC SO SP SP 2 2 1 SP AC 6.2 2 Câu 29 Chọn đáp án A Kẻ SP AB S SAB SP AB 6SP AP AB +) SA SO OA2 62 82 10 SP SA2 AP 102 62 SSAB 48 Câu 30 Chọn đáp án A S xq rl a a2 a 3 Câu 31 Chọn đáp án B Sxq rl BB '.B ' D a a 2a a Câu 32 Chọn đáp án A 2 a a a 3a 4 R rl r R a R 4 2 2 Câu 33 Chọn đáp án A Stp rl r a a 3 a S a a r r ,cos 60 l r a l 2 Câu 34 Chọn đáp án B 1 a V r 2h 3 a3 a a 27 3 2 Câu 35 Chọn đáp án A Dựng hình bên với P SAC +) SAB vuông cân S SO OA OB a +) Kẻ OP AC SPO 60 sin 60 SO 2 a SP SO a SP 3 +) tan 60 SO a OP OP a a 2a AC AP OA OP SSAC 1 2a a 2 SP AC a 2 3 Câu 36 Chọn đáp án A a a a a a3 Theo giả thiết, ta có h r nên Vhn r h 2 3 2 a3 a3 a3 3 R R Mà Vhn Vmc R 32 Câu 37 Chọn đáp án A Theo giả thiết, ta có l r R2 Câu 38 Chọn đáp án A Câu 39 Chọn đáp án A Câu 40 Chọn đáp án A Theo giả thiết, ta có h 3a; r 4a nên độ dài đường sinh hình nón l r R 5a Suy S xq rl 4a.5a 20 a Câu 41 Chọn đáp án D 1 Theo giả thiết, ta có: h 4a; r 3a nên Vhn r h 3a 4a 12 a 3 Câu 42 Chọn đáp án A Theo giả thiết, ta có h 3a; r 4a nên độ dài đường sinh hình nón l r R 5a Suy Stp rl r 4a.5a 4a 36 a 2 Câu 43 Chọn đáp án C Theo giả thiết, bán kính hình trịn nội tiếp tam giác ABC r a Gọi M trung điểm AB nên l SM độ dài đường sinh hình chóp Gọi O tâm đường tròn · SM , MO SMO 60 SAB , ABC · · ngoại tiếp tam giác 2a a a MO MO 2a · SM Do cos SMO Vậy S xq rl SM cos 60 Câu 44 Chọn đáp án A ABC suy Theo giả thiết, bán kính hình trịn nội tiếp hình vng ABCD r a Gọi M trung điểm AB nên l SM độ dài đường sinh hình chóp Gọi O tâm hình vng ABCD suy l SM SO OM 4a a a 17 a a 17 a 17 Vậy S xq rl 2 Câu 45 Chọn đáp án A Gọi tam giác vuông cân ABC vuông A suy BC 2a r Và M trung điểm BC nên h AH BC a BC a3 a Vậy Vhn r h 3 Câu 46 Chọn đáp án A a a Gọi tam giác ABC , cạnh a Và M trung điểm BC nên BM ; AM 2 Ta có 1 1 a d M , AB a 2 2 d M , AB BM AM a a 3 Vậy Stp rl r 2 12 Câu 47 Chọn đáp án A Ta có S R 64 8a R a R Theo giả thiết, ta có r R 4a r 1 Vậy Vhn r h 4a 3a 16 a 3 Câu 48 Chọn đáp án A Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác R bán kính đường trịn nội tiếp tam 3 V 4 R giác r Theo giả thiết, ta có R3 : r 23 V2 3 r Câu 49 Chọn đáp án A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thiết diện qua trục ABC Ta có OA R Gọi M trung điểm BC nên BM r Đường kính OA cắt mặt cầu D Xét tam giác ABD vuông B có BM AM MD r AM MD h 2R h 1 Thể tích khối nón Vhn r h 3 h 2R h h h 2R h Câu 50 Chọn đáp án A ·' BO 30 Theo giả thiết, ta có · O ' B, ABC · O ' B, OB O ·' BO Suy tan O OO ' a a h OO ' tan 30.OB tan 30 Vậy OB 3 a a a3 Vhn r h 3 27 Gọi M điểm cung AB suy l O ' M O ' O OM Do đó, diện tích xung quanh khối nón S xq rl a a 2a 3 a 2a 3 a 3 ... Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có diện tích 50cm2 Thể tích khối nón là: A cm3 B 250 cm3 C 50 cm3 D 350 cm3 Câu 28 Một hình nón có đường sinh 3cm góc đỉnh... Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối nón 2 h 3 Câu 27 Chọn đáp án B 1 1 250? ?? h.2r 50 h r 50 V r h 50. 5 2 3 h r Câu 28 Chọn đáp án D Dựng hình bên với SAC ... N mặt phẳng qua đỉnh hình nón cách tâm đáy 12cm Diện tích thiết diện tạo thành là: A 50 cm2 C 150 cm2 cm B 100 cm2 D 200 Câu 16 Cho tam giác ABC vuông A Khi quay tam giác ABC