MẶT TRỤ HÌNH TRỤ KHỐI TRỤ I Phương pháp giải Mặt trụ tròn xoay Mặt trụ tròn xoay sinh ra khi quay đường thẳng l song song đường thẳng cố định và cách đường thẳng một đoạn R không đổi Mặt trụ (T) có tr[.]
MẶT TRỤ - HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ I Phương pháp giải Mặt trụ tròn xoay: Mặt trụ tròn xoay sinh quay đường thẳng l song song đường thẳng cố định cách đường thẳng đoạn R khơng đổi Mặt trụ (T) có trục bán kính R Nếu M điểm nằm mặt trụ đường thẳng l qua M song song với nằm mặt trụ Hình trụ, khối trụ Phần mặt trụ nằm hai mặt phẳng (P) vng góc với trục gọi hình trụ Hình trụ với phần bên gọi khối trụ - Trục - Đường sinh - Bán kính đáy R chiều cao h thì: - Diện tích xung quanh: - Thể tích khối trụ: Chú ý: 1) Phương pháp đường sinh 2) Thiết diện song song với trục hình trụ hình chữ nhật, tạo đường sinh song song Đặc biệt, thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có kích thước đường kính đáy chiều cao hình trụ II Ví dụ minh họa Bài tốn Cho đường trịn (O; R) nằm mặt phẳng (P) Tìm tập hợp điểm M khơng gian cho hình chiếu chúng (P) ln nằm đường trịn cho Giải Gọi A trục đường tròn (O; R) Nếu điểm M có hình chiếu nằm (O; R) khoảng cách từ M tới Vậy tập hợp điểm M mặt trụ có trục có bán kính R Bài tốn Chứng minh tiếp tuyến mặt cầu song song với đường thẳng cố định nằm mặt trụ xác định Giải Cho mặt cầu S(O; R) đường thẳng d Gọi Nếu l tiếp tuyến mặt cầu Vậy l nằm mặt trụ có trục đường thẳng qua O song song với d l cách A khoảng khơng đổi R có bán kính R Bài toán Cho hai điểm cố định A, B Tìm tập hợp điểm M khơng gian cho diện tích tam giác MAB k khơng đổi Giải Hạ MH vng góc với AB Ta có: số không đổi Vậy tập hợp điểm M mặt trụ có trục đường thẳng AB, bán kính Bài tốn Một hình trụ có bán kính R chiều cao a) Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình trụ b) Cho hai điểm A B nằm đường trịn đáy cho góc AB trục hình trụ 30° Tính khoảng cách AB trục hình trụ Giải a) b) Gọi O tâm hai đường trịn đáy Gọi góc Vì đường sinh hình trụ 30° nên khoảng cách AB khoảng cách Gọi H trung điểm Tam giác Do vng khoảng cách nên: tam giác khoảng cách Bài toán Cho khối trụ có bán kính đáy (cm) khoảng cách hai đáy 7(cm) Người ta cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục khối trụ cách trụ khoảng 3(cm) Tính diện tích thiết diện Giải Gọi tâm hai đáy O Thiết diện cắt khối trụ hình chữ nhật Gọi K trung điểm AB Ta có Vậy OK khoảng cách từ trục tới mặt phẳng thiết diện, tức Trong tam giác vng OKA: Vậy diện tích thiết diện là: Bài tốn Cho hình trụ có bán kính R chiều cao R Một hình vng ABCD có hai cạnh AB CD dây cung hai đường tròn đáy, cạnh AD BC đường sinh hình trụ Tính diện tích hình vng Giải Gọi hình chiếu C mặt đáy chứa AB đường trịn đáy Từ tam giác vng , ta có: đường kính Suy ra: , Vậy diện tích hình vng Bài tốn Trên hai đáy hình trụ có đường cao gấp đơi bán kính đáy, ta lấy hai bán kính chéo nhau, đồng thời tạo với góc 30° Biết đoạn thẳng nối hai đầu mút hai bán kính khơng qua tâm đường trịn có độ dài a a) Tính tang góc hợp trục đoạn thẳng qua mút b) Tính thể tích khối trụ Giải a) Gọi bán kính hình trụ R, hai bán kính chéo Vẽ đường sinh DA thì: Trong tam góc Tam giác cân O: vng A nên: Ta có: Do b) Thể tích khối trụ là: ... tâm hai đường tròn đáy Gọi góc Vì đường sinh hình trụ 30° nên khoảng cách AB khoảng cách Gọi H trung điểm Tam giác Do vng khoảng cách nên: tam giác khoảng cách Bài toán Cho khối trụ có bán... Tính diện tích thiết diện Giải Gọi tâm hai đáy O Thiết diện cắt khối trụ hình chữ nhật Gọi K trung điểm AB Ta có Vậy OK khoảng cách từ trục tới mặt phẳng thiết diện, tức Trong tam giác vng