Dang bai tap mat cau noi tiep ngoai tiep hinh tru

NỘI NGOẠI TIẾP HÌNH TRỤ I Phương pháp giải Mặt cầu ngoại tiếp hình trụ có tâm là tâm đường tròn ngoại tiếp thiết diện hình chữ nhật qua trục hình trụ Tâm E là trung điểm trục OO Bán kính 2 2 4 h r R=[.]

NỘI NGOẠI TIẾP HÌNH TRỤ I Phương pháp giải - Mặt cầu ngoại tiếp hình trụ có tâm tâm đường trịn ngoại tiếp thiết diện hình chữ nhật qua trục hình trụ Tâm E trung điểm trục OO Bán kính r = R + h2 - Mặt cầu nội tiếp hình trụ tồn hình trụ có đuờng kính đáy chiều cao hình trụ, có tâm tâm đường trịn nội tiếp thiết diện hình vng qua trục hình trụ Tâm I trung điểm trục OO Bán kính r = R với điều kiện h = 2R Chú ý: 1) Diện tích xung quanh khối trụ: S xq = 2 Rh , Thể tích khối trụ: V =  R h 2) Diện tích mặt cầu: S = 4 R Thể tích khối cầu: V =  R3 II Ví dụ minh họa Bài toán Một khối hộp chữ nhật nội tiếp khối trụ Ba kích thước khối hộp chữ nhật a, b, c Tính tích khối trụ Giải Khối hộp chữ nhật nội tiếp ba khối trụ khác có đường trịn đáy ngoại tiếp mặt hình chữ nhật, kích thước cịn lại chiều cao Thể tích ba khối trụ là:  ( a + b2 ) c  ( b2 + c ) a ,  ( c2 + a2 ) b Bài toán Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh 2R a) Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình trụ b) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ Giải a) Từ giả thiết ta suy hình trụ có bán kính đáy R đường sinh 2R Từ đó: Sxq = 2 R.2R = 4 R2 Stp = Sxq + 2Sđáy = 4 R2 + 2 R2 = 6 R2 V =  R 2 R = 2 R b) Hình lăng trụ tứ giác nội tiếp hình tăng trụ đứng có cạnh bên 2R có đáy hình vng cạnh R nên tích VLT = R 2 R = R Bài toán Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a chiều cao h nội tiếp khối trụ Tính thể tích khối trụ Giải Lăng trụ tam giác cạnh đáy a nên đáy hình trụ ngoại tiếp đường trịn ngoại tiếp đáy có bán kính R = a , chiều cao hình trụ chiều cao h lăng trụ Do thể tích khối trụ ngoại tiếp: V =  R h =  a2h Bài tốn Một khối lăng trụ tam giác có canh đáy a chiều cao h ngoại tiếp khối trụ Tính thể tích diện tích xung quanh khối trụ Giải Lăng trụ tam giác cạnh đáy a nên đáy hình trụ nội tiếp đường trịn nội tiếp đáy có bán kính R = a , chiều cao hình trụ chiều cao h lăng trụ Do thể tích khối trụ nội tiếp: V =  R h =  a2h 12 Diện tích xung quanh khối trụ S xq = 2 Rh =  ah Bài toán Cho lăng trụ ABC.ABC có cạnh đáy 6a, đường cao a Một hình trụ có đáy hai đường tròn nội tiếp tam giác ABC ABC Hai điểm M, N hai đường tròn đáy hình trụ cho góc đường thẳng MN mặt đáy hình trụ  Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC khoảng cách đường thẳng MN trục hình trụ nói Giải Ta có: VABC ABC = S ABC AA = 6a.6a.sin 60.a = 27a Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC ( 6a ) S ABC = =a AB + BC + CA ( 6a + 6a + 6a ) S = pr  r = Gọi O, O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ABC Vẽ đường sinh MM  Gọi I trung điểm MM  Khi OI ⊥ M N nên OI ⊥ ( MM N ) Do đó: d ( OO; MM ) = d ( OO; ( MM N ) ) = d ( O; ( MM N ) ) = OI Vì MM  ⊥ ( ABC) Nên góc ( MN ; ( ABC  ) ) = MNM  =  Tam giác MM N vng M  ta có: M N = MM .cot  = a 6.cot  Tam giác OM I vng I ta có: OI = r − MM 2 6a cot  a 12 − 6cot  = 3a − = 4 Bài tốn Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao 4R Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ Giải Mặt cầu ngoại tiếp hình trụ có tâm tâm đường trịn ngoại tiếp thiết diện hình chữ nhật qua trục hình trụ Do tâm E trung điểm trục OO Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình trụ h2 r= R + = R2 + 4R2 = R Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ 20 V =  R3 = r 3 Bài toán Cho mặt cầu có bán kính R Tính diện tích xung hình trụ ngoại tiếp mặt cầu Giải Hình trụ ngoại tiếp mặt cầu bán kính R có bán kính đáy R chiều cao h = 2R Vậy diện tích xung hình trụ ngoại tiếp mặt cầu Sxq = 2 Rh = 4 R2 Bài toán Cho hình trụ T có bán kính R, trục OO 2R mặt cầu (S) có đường kính OO a) So sánh diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ, diện tích tồn phần hình trụ b) So sánh thể tích khối trụ T khối cầu (S) Giải a) Diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ 4 R Diện tích tồn phần hình trụ 4 R + 2 R = 6 R Vậy diện tích mặt cầu diện tích tồn phần hình trụ b) Thể tích khối cầu V( S ) =  R3 Thể tích khối trụ VT =  R 2 R = 2 R3 Vậy thể tích khối cầu thể tích khối trụ Bài tốn Cho hình trụ có bán kính R đường cao R Gọi AB CD hai đường kính thay đổi hai đường trịn đáy mà AB vng góc với CD a) Chứng minh ABCD tứ diện b) Chứng minh đường thẳng AC, AD, BC, BD tiếp xúc với mặt trụ cố định Giải a) Gọi A, B hình chiếu A, B mặt phẳng chứa đường trịn đáy có đường kính CD, A, B thuộc đường trịn Khi AB ⊥ CD nên ACBD hình vng có đường chéo CD = 2R , AC = R , ngồi AA = R nên ta suy AC = 2R Tương tự ta có AD = BC = BD = 2R Vậy ABCD tứ diện b) Gọi O, O trung điểm AB CD, H trung điểm AC Ta có: d ( OO; AC ) = d ( OO; ( AAC ) ) = OH  = R Tương tự, khoảng cách đường thẳng AD, BC, BD OO R Từ suy đuờng thẳng AC, AD, BC, BD tiếp xúc với mặt trụ có trục OO có bán kính R ... R nên ta suy AC = 2R Tương tự ta có AD = BC = BD = 2R Vậy ABCD tứ diện b) Gọi O, O trung điểm AB CD, H trung điểm AC Ta có: d ( OO; AC ) = d ( OO; ( AAC ) ) = OH  = R Tương tự, khoảng... tiếp hình trụ có tâm tâm đường trịn ngoại tiếp thiết diện hình chữ nhật qua trục hình trụ Do tâm E trung điểm trục OO Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình trụ h2 r= R + = R2 + 4R2 = R Vậy thể tích... ) S = pr  r = Gọi O, O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ABC Vẽ đường sinh MM  Gọi I trung điểm MM  Khi OI ⊥ M N nên OI ⊥ ( MM N ) Do đó: d ( OO; MM ) = d ( OO; ( MM N ) )