30 bai tap mat cau khoi caupdf 7rrfx

MẶT CẦU – KHỐI CẦU I ĐỊNH NGHĨA Mặt cầu Tập hợp điểm không gian cách điểm O cố định khoảng R không đổi gọi mặt cầu có tâm O bán kính R Kí hiệu: S (O; R ) = {M OM = R } Khối cầu Mặt cầu S (O; R ) với điểm nằm bên gọi khối cầu tâm O , bán kính R Kí hiệu: B (O; R ) = {M OM £ R } Nếu OA , OB hai bán kính mặt cầu cho A, O, B thẳng hàng đoạn thẳng AB gọi đường kính mặt cầu Định lí Cho hai điểm cố định A, B Tập hợp điểm M B · = 90 mặt cầu đường khơng gian cho AMB kính AB ● A Î S (O; R ) Û OA = R O A1 ● OA1 < R Û A1 nằm mặt cầu A ● OA2 > R Û A2 nằm mặt cầu A2 II MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN Định nghĩa: Mặt cầu qua đỉnh hình đa diện (H ) gọi mặt cầu ngoại S tiếp hình đa diện (H ) (H ) gọi nội tiếp mặt cầu Điều kiện cần đủ để hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp đáy đa giác nội tiếp đường tròn Mọi tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp A D O B C III MẶT CẦU NỘI TIẾP HÌNH CHĨP Mặt cầu nội tiếp hình chóp mặt cầu nằm bên hình chóp tiếp xúc với với tất mặt hình chóp Tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp cách tất mặt hình chóp IV VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho mặt cầu S (O; R ) mặt phẳng (P ) , gọi d khoảng cách từ O đến (P ) H hình chiếu vng góc O (P ) Khi O O O r (P) H (P) H H (P) ● Nếu d < R mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu S (O; R ) theo giao tuyến đường tròn nằm mặt phẳng (P ) có tâm H có bán kính r = R2 - d2 Khi d = mặt phẳng (P ) qua tâm O mặt cầu, mặt phẳng gọi mặt phẳng kính; giao tuyến mặt phẳng kính với mặt cầu đường trịn có tâm O bán kính R, đường trịn gọi đường tròn lớn mặt cầu ●Nếu d = R mặt phẳng (P ) mặt cầu S (O; R ) có điểm chung H Khi ta nói (P ) tiếp xúc với S (O; R ) H (P ) gọi tiếp diện mặt cầu, H gọi tiếp điểm Chú ý Cho H điểm thuộc mặt cầu S (O; R ) mặt phẳng (P ) qua H Thế (P ) tiếp xúc với S (O; R ) Û OH ^ (P ) ●Nếu d > R mặt phẳng (P ) mặt cầu S (O; R ) khơng có điểm chung V VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ ĐƯỜNG THẲNG Cho mặt cầu S (O; R ) đường thẳng D Gọi H hình chiếu vng góc O D d = OH khoảng cách từ O đến D Khi H A O O O H B H D D D d < R ● Nếu D cắt S (O; R ) hai điểm A, B H trung điểm AB ● Nếu d = R D S (O; R ) có điểm chung H , trường hợp D gọi tiếp tuyến mặt cầu S (O; R ) hay D tiếp xúc với S (O; R ) H tiếp điểm ● Nếu d > R D S (O; R ) khơng có điểm chung VI DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU Gọi R bán kính mặt cầu ● Diện tích mặt cầu: S = 4p R ● Thể tích khối cầu: V = p R 3 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho đường tròn (C ) đường kính AB đường thẳng D Để hình trịn xoay sinh (C ) quay quanh D mặt cầu cần có thêm điều kiện sau đây: (I)Đường kính AB thuộc D (II) D cố định đường kính AB thuộc D (III) D cố định hai điểm A, B cố định D A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D Không cần thêm điều kiện Câu Cho mặt cầu (S ) tâm O , bán kính R mặt phẳng (P ) có khoảng cách đến O R Một điểm M tùy ý thuộc (S ) Đường thẳng OM cắt (P ) N Hình chiếu O (P ) I Mệnh đề sau đúng? A NI tiếp xúc với (S ) O B ON = R Û IN = R M C Cả A B sai D Cả A B (P ) N I Câu Cho mặt cầu S (O; R ) điểm A , biết OA = R Qua A kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (S ) B Khi độ dài đoạn AB bằng: R C R D R Câu Cho mặt cầu S (O; R ) điểm A , biết OA = R Qua A kẻ cát tuyến cắt (S ) A R B B C cho BC = R Khi khoảng cách từ O đến BC bằng: R A R B C R D R Câu Cho mặt cầu S (O; R ) mặt phẳng (a ) Biết R Khi thiết với S (O; R ) khoảng cách từ O đến (a ) diện tạo mặt phẳng (a ) đường trịn có đường kính bằng: A R B R O r H (a ) R R C D 2 Câu Cho mặt cầu tâm I bán kính R = 2, 6cm Một mặt phẳng cắt mặt cầu cách tâm I khoảng 2, 4cm Thế bán kính đường trịn mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là: A 1, 2cm B 1,3cm C 1cm D 1, 4cm Câu Diện tích hình trịn lớn hình cầu p Một mặt phẳng (a ) cắt hình cầu theo hình trịn có diện tích A p p p Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (a ) bằng: p B 2p p C p 2p D Câu Một hình cầu có bán kính 2m , mặt phẳng cắt hình cầu theo hình trịn có độ dài 2, 4p m Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là: A 1, 6m B 1,5m C 1, 4m D 1,7m Câu Cho mặt cầu S (O; R ) , A điểm mặt cầu (S ) (P ) mặt phẳng qua A cho góc OA (P ) 600 Diện tích đường trịn giao tuyến bằng: A p R B pR2 pR2 D pR2 C O 60 r A (P ) H Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Khi mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABCD có bán kính bằng: ( a 1+ A ) a B ( 6- ) a C ( 6+ ) a D ( ) 3- 4 2 Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B BA = BC = a Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: a a B 3a C D a 2 Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với đáy (ABCD ) Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp A hình chóp S ABCD ta được: A a 2 B 8p a2 C 2a2 D 2p a2 Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AB = a Cạnh bên SA = a , hình chiếu điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm cạnh huyền AC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC là: A a B a C a D a a 21 Gọi h chiều cao khối chóp R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Tỉ số Câu 14 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên R bằng: h A 12 B 24 C A p a3 B p a3 C D Câu 15 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD là: 8p a D 8p a 27 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, đáy lớn AD = 2a , AB = BC = CD = a Cạnh bên SA = 2a vng góc với đáy Gọi R bán kính mặt R cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD Tỉ số nhận giá trị sau đây? a A a B a C D Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a , AD = a Cạnh bên SA vng góc với đáy góc SC với đáy 450 Gọi N trung điểm SA , h chiều cao khối chóp S ABCD R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp N ABC Biểu thức liên hệ R h là: A R = 5h B R = h C R = 5 h D R = 5 h Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA = a vng góc với đáy (ABCD ) Gọi M trung điểm SC , mặt phẳng (a ) qua hai điểm A M đồng thời song song với BD cắt SB , SD E , F Bán kính mặt cầu qua năm điểm S , A, E , M , F nhận giá trị sau đây? a a D 2 Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc đáy (ABCD ) Gọi H hình chiếu A đường thẳng SB Bán kính A a B a C mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCD có giá trị sau đây? a a D 2 Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy (ABC ) Gọi H , K hình chiếu vng góc A a B a C A lên cạnh bên SB SC Thể tích khối cầu tạo mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB là: A p a3 B p a3 C p a3 D p a3 Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , BD = a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy (ABCD ) trung điểm OD Đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD nhận giá trị sau đây? A a B a C a D a Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABC ) trung điểm H cạnh BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC ) 60 Gọi G trọng tâm tam giác SAC , R bán kính mặt cầu có tâm G tiếp xúc với mặt phẳng (SAB ) Đẳng thức sau sai? A R = d éëG, (SAB )ù û C R2 S D ABC = B 13 R = 2SH 39 R = a D 13 Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là: A p a3 B 11 11p a3 162 C p a3 D p a3 Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với đáy (ABC ) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC là: A a B a 13 C a 39 D a 15 Câu 25 Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc OA = a , OB = a , OC = 3a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O ABC là: a 14 a 3a C D 2 Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = AC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy (ABC ) Gọi I trung điểm BC , SI tạo với A a B đáy (ABC ) góc 600 Gọi S , V diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Tỉ số A a 14 B a 14 12 V ? S C 3a 14 D a · = 120 Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD Cạnh bên SA = a vng góc với đáy (ABCD ) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ACD nhận giá trị: A a 13 B 2a C a 13 D a 13 3 Câu 28 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C BC = a Mặt · = 120 Bán kính mặt cầu ngoại phẳng (SAB ) vng góc với đáy, SA = SB = a , ASB tiếp hình chóp S ABC là: a a B C a D a Câu 29 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B , · AC = a , góc ACB 300 Góc đường thẳng AB ' mặt phẳng (ABC ) A 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC bằng: A 3a B a 21 C a 21 D a 21 Câu 30 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng (AB ' C ') tạo với mặt đáy góc 600 điểm G trọng tâm tam giác ABC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G A ' B ' C ' bằng: A 85a 108 B 3a C 3a D 31a 36 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn C é ù Câu Vì I hình chiếu O (P ) nên d éëO, (P )ù û= OI mà d ëO, (P )û= R nên I tiếp điểm (P ) (S ) Đường thẳng OM cắt (P ) N nên IN vng góc với OI I Suy IN tiếp xúc với (S ) Tam giác OIN vuông I nên ON = R Û IN = R Chọn D Câu Vì AB tiếp xúc với (S ) B nên AB ^ OB Suy AB = OA - OB = R - R = R Chọn D Câu Gọi H hình chiếu O lên BC Ta có OB = OC = R , suy H trung điểm BC nên HC = Suy OH = OC - HC = R Chọn B CD R = 2 Câu Gọi H hình chiếu O xuống (a ) R Ta có d éëO, (a )ù û= OH = < R nên (a ) cắt S (O; R ) theo đường tròn C (H ; r ) R - OH = Bán kính đường trịn C (H ; r ) r = R Suy đường kính R Chọn B Câu Mặt phẳng cắt mặt cầu S (I ;2, 6cm ) theo đường tròn (H ; r ) Vậy r = R - IH = 2 (2, ) - (2, ) = 1cm Chọn C Câu Hình trịn lớn hình cầu S hình trịn tạo mặt phẳng cắt hình cầu qua tâm hình cầu Gọi R bán kính hình cầu hình trịn lớn có bán kính R Theo giả thiết, ta có p R = p Û R = R - r2 = Suy d = p p p r = Û r = p p 2p p Chọn D 2p Câu Gọi khoảng cách từ tâm cầu đến mặt phẳng d , ta có d = R - r Theo giả thiết R = 2m 2p r = 2, p m Þ r = Vậy d = 2, p = 1, 2m 2p R - r = 1, 6m Chọn A Câu Gọi H hình chiếu vng góc O (P ) ● H tâm đường tròn giao tuyến (P ) (S ) · , (P ) = (· OA, AH ) = 60 ● OA Bán kính đường tròn giao tuyến: r = HA = OA cos 60 = R ỉR pR2 Suy diện tích đường trịn giao tuyến: p r = p ỗỗ ữ = Chn C ữ ữ çè ø Câu 10 Gọi H tâm hình vng ABCD Ta có SH trục đường tròn ngoại tiếp đáy Gọi M trung điểm CD I chân · (I Ỵ SH ) đường phân giác góc SMH Suy I tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp, bán kính r = IH Ta có SH = SM = SA - AH = a ; a a ; MH = 2 Dựa vào tính chất đường phân giác ta có: IS MS SH MS + MH SH MH = Þ = Þ IH = = IH MH IH MH MS + MH a 2+ = a ( 6- ) Chọn B Câu 11 Gọi M trung điểm AC , suy M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi I trung điểm SC , suy S IM P SA nên IM ^ (ABC ) Do IM trục D ABC , suy I (1) IA = IB = IC Hơn nữa, tam giác SAC vng A có I trung điểm SC nên IS = IC = IA (2) C A M Từ (1) (2) , ta có IS = IA = IB = IC B hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Vậy bán kính R = IS = SC = SA + AC a Chọn C = 2 S Câu 12 Gọi O = AC Ç BD , suy O tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD Gọi I trung điểm SC , suy I IO PSA Þ IO ^ (ABCD ) A Do IO trục hình vng ABCD , suy IA = IB = IC = ID (1) D O Tam giác SAC vng A có I trung điểm cạnh huyền SC nên IS = IC C= IA (2) B SC = a 2 Vậy diện tích mặt cầu S = 4p R = 8p a2 (đvdt) Chọn B Từ (1) (2) , ta có: R = IA = IB = IC = ID = IS = Câu 13 Gọi M trung điểm AC , suy SM ^ (ABC )Þ SM ^ AC Tam giác SAC có SM đường cao trung tuyến nên tam giác SAC cân S Ta có AC = S AB + BC = a , suy tam giác SAC Gọi G trọng tâm D SAC , suy GS = GA = GC (1) Tam giác ABC vuông B , có M trung điểm cạnh huyền AC nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC G A M Lại có SM ^ (ABC ) nên SM trục tam giác ABC Mà G thuộc SM nên suy GA = GB = GC (2) B Từ (1) (2) , suy GS = GA = GB = GC hay G tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC C Bán kính mặt cầu R = GS = a Chọn B SM = 3 Câu 14 Gọi O tâm D ABC , suy SO ^ (ABC ) AO = a Trong mặt phẳng SOA , kẻ trung trực d đoạn SA cắt SO I , suy Trong SOA , ta có h = SO = SA - AO = S a M I A ● I Ỵ d nên IS = IA ● I Ỵ SO nên IA = IB = IC O Do IA = IB = IC = IS nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC B Gọi M tung điểm SA , ta có D SMI ÿ D SOA nên R = SI = C SM SA SA 7a R = = Vậy = Chọn C SO 2SO 12 h S Câu 15 Gọi O = AC Ç BD , suy SO ^ (ABCD ) · · , OB = SBO · , (ABCD ) = SB Ta có 60 = SB d · = a Trong D SOB , ta có SO = OB tan SBO Ta có SO trục hình vng ABCD A I Trong mặt phẳng SOB , kẻ đường trung trực d O đoạn SB D C ìï I Ỵ SO ìïï IA = IB = IC = ID Gọi I = SO Ç d Þ ïí Þ IA = IB = IC = ID = IS = R ị ùùợ I ẻ d ùùợ IS = IB ỡù SB = SD Xét D SBD có ïí Þ D SBD · = SBO · = 60o ïï SBD ỵ Do d đường trung tuyến D SBD Suy I trọng tâm D SBD Bán kính mặt cầu R = SI = 8p a a Suy V = p R = Chọn D SO = 27 3 · = 900 Câu 16 Ta có SA ^ AD hay SAD Gọi E trung điểm AD Ta có EA = AB = BC nên ABCE hình thoi Suy CE = EA = AD Do tam giác ACD vng C Ta có: ìïï DC ^ AC · = 900 Þ DC ^ (SAC ) Þ DC ^ SC hay SCD í ïïỵ DC ^ SA B · = 900 Tương tự, ta có SB ^ BD hay SBD · = SBD · = SCD · = 90 nên khối chóp S ABCD nhận trung điểm I SD làm Ta có SAD SD SA + AD R = = a Suy = 2 a · · , AC = SCA · Câu 17 Ta có 45 = SC , (ABCD ) = SC tâm mặt cầu ngoại tiếp, bán kính R = Chọn D Trong D SAC , ta có h = SA = a ìï BC ^ AB Ta có ïí Þ BC ^ (SAB ) ị BC ^ BN ùùợ BC ^ SA Lại có NA ^ AC Do hai điểm A, B nhìn đoạn NC góc vng nên hình chóp N ABC nội tiếp mặt cầu tâm J trung điểm NC , bán kính R = JN = ỉSA NC 5a = AC + ỗỗ ữ = Chn A ữ ữ ỗ ố2 ứ 2 Câu 18 Mặt phẳng (a ) song song với BD cắt SB , SD E , F nên EF P BD D SAC cân A , trung tuyến AM nên AM ^ SC (1) ìï BD ^ AC Ta có ïí Þ BD ^ (SAC ) ị BD ^ SC ùùợ BD ^ SA Do EF ^ SC (2) S I F M Từ (1) (2) , suy SC ^ (a ) Þ SC ^ AE (*) E ìï BC ^ AB Lại có ïí Þ BC ^ (SAB ) ị BC ^ AE (**) ùùợ BC ^ SA A D O Từ (*) (**) , suy AE ^ (SBC )Þ AE ^ SB Tương tự ta có AF ^ SD B C · = SMA · · = 900 nên năm điểm S , A, E , M , F thuộc mặt cầu = SFA Do SEA tâm I trung điểm SA , bán kính R = SA a = Chọn C 2 Câu 19 Gọi O = AC Ç BD S Vì ABCD hình vng nên OB = OD = OC (1) ìï CB ^ AB Ta có ïí Þ CB ^ (SAB ) ị CB ^ AH ùùợ CB ^ SA Lại có AH ^ SB H Suy AH ^ (SBC )Þ AH ^ HC nên tam giác AHC vng H có O trung điểm cạnh huyền AC nên suy OH = OC (2) Từ (1) (2) , suy A D O B C R = OH = OB = OD = OC = a Chọn C Câu 20 Theo giả thiết, ta có · · ABC = 90 AKC = 900 ìï AH ^ SB Do ïí ïï BC ^ AH ỵ (BC ^ (SAB )) (1) Þ AH ^ HC (2) Từ (1) (2) , suy ba điểm B, H , K nhìn xuống AC góc 90 nên hình chóp A.HKCB nội tiếp mặt cầu tâm I trung điểm AC , bán kính R = AC AB a = = 2 Vậy thể tích khối cầu V = pR3 = p a3 (đvtt) Chọn A · · , HD = SDH · , (ABCD ) = SD Câu 21 Ta có 60 = SD Trong tam giác vng SHD , có SH = BD a HD a · tan SDH = = SD = · 4 cos SDH Trong tam giác vng SHB , có SB = SH + HB = a Xét tam giác SBD , ta có SB + SD = a2 = BD Suy tam giác SBD vuông S Vậy đỉnh S , A, C nhìn xuống BD góc vng nên tâm mặt cầu a ngoại tiếp hình chóp S ABCD O , bán kính R = BD = Chọn C 2 · · · Câu 22 Ta có 60 = SA, (ABC ) = SA, HA = SAH Tam giác ABC cạnh a nên AH = a 3a · = Trong tam giác vuông SHA , ta có SH = AH tan SAH Vì mặt cầu có tâm G tiếp xúc với (SAB ) nên bán kính mặt cầu R = d éëG, (SAB )ù û é ù é ù Ta có d éëG, (SAB )ù û= d ëC, (SAB )û= d ëH , (SAB )û Gọi M , E trung điểm AB MB ìï HE ^ AB ìï CM ^ AB ïï ïï Suy í í a ïï HE = CM = a ïï CM = ïïỵ ïïỵ Gọi K hình chiếu vng góc H SE , suy HK ^ SE (1) ìï HE ^ AB Ta có ïí Þ AB ^ (SHE ) Þ AB ^ HK (2) ïïỵ AB ^ SH Từ (1) (2) , suy HK ^ (SAB ) nên d éëH , (SAB )ù û= HK SH HE Trong tam giác vng SHE , ta có HK = SH + HE Vậy R = HK = a 13 = 3a 13 Chọn D Câu 23 Gọi O = AC Ç BD Suy OA = OB = OC = OD (1) Gọi M trung điểm AB , tam giác SAB vuông S nên MS = MA = MB Gọi H hình chiếu S AB Từ giả thiết suy SH ^ (ABCD ) ìï OM ^ AB Ta có ïí Þ OM ^ (SAB )nên OM trục ïïỵ OM ^ SH tam giác SAB , suy OA = OB = OS (2) Từ (1) (2) , ta có OS = OA = OB = OC = OD Vậy O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD , bán kính R = OA = Suy V = pR3 = a 2 p a3 (đvtt) Chọn A Câu 24 Gọi G trọng tâm D ABC , suy G tâm đường tròn ngoại tiếp D ABC Từ G dựng tia Gx ^ (ABC ) (như hình vẽ) Suy Gx trục tam giác ABC Trong mặt phẳng (SA, Gx ) , kẻ trung trực d đoạn thẳng SA ìï O Ỵ Gx ìïï OA = OB = OC Gọi O = Gx Ç d ị ùớ ị ùùợ O ẻ d ùùợ OA = OS Þ OA = OB = OC = OS = R Suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC Ta có OG = PA = AG = a SA = ; 2 2 a a AM = = 3 Trong tam giác vng OGA , ta có R = OA = OG + AG = a 39 Chọn C Câu 25 Gọi M trung điểm BC , suy M tâm đường tròn ngoại tiếp D OBC Kẻ Mx ^ (OBC ) (như hình vẽ) Suy Mx trục D OBC Trong mặt phẳng (OA, Mx ) , kẻ trung trực d đoạn thẳng OA cắt Mx I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Bán kính mặt cầu: R = IO = IM + OM = a 14 Chọn D · · , AI = SIA · , (ABC ) = SI Câu 26 Ta có 60 o = SI S a Tam giác ABC vuông cân A , suy AI = BC = 2 · = a Trong D SAI , ta có SA = AI tan SIA x d J Kẻ Ix ^ (ABC ) (như hình vẽ) Suy Ix trục D ABC Trong mặt phẳng A I đoạn thẳng SA cắt Ix J Khi J tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bán kính: R = JA = C (SA, Ix ), kẻ trung trực d JI + AI = B a 14 V R a 14 nên = = Chọn B S 12 Câu 27 Gọi G trọng tâm tam giác ACD Kẻ Gx ^ (ACD ) , suy Gx trục D ACD Trong mặt phẳng (SA, Gx ) , kẻ trung trực d đoạn SA cắt Gx I S Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp Ta có IG = MA = SA a = ; 2 x M a GA = AE = 3 I d A Suy bán kính: D G B C E R = IA = IG + GA = a 39 Chọn A Câu 28 Gọi M trung điểm AB , suy SM ^ AB SM ^ (ABC ) Do SM trục tam giác ABC Trong mặt phẳng (SMB) , kẻ đường trung trực d đoạn SB cắt SM I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC , bán kính R = SI Ta có AB = S · = a SA + SB - 2SA.SB.cos ASB Trong tam giác vng SMB , ta có P a · SM = SB cos MSB = a cos 60 = Ta có D SMB ÿ D SPI , suy SM SP SB.SP = Þ R = SI = = a SB SI SM M A Chọn C B I ·', (ABC ) = AB · ', AB = B ·' AB Câu 29 Ta có 60 = AB C Trong D ABC , ta có · = a AB = AC sin ACB Trong D B ' BA , ta có ·' AB = BB ' = AB tan B 3a Gọi N trung điểm AC , suy N tâm đường tròn ngoại tiếp D ABC Gọi I trung điểm A ' C , suy IN P AA ' Þ IN ^ (ABC ) Do IN trục D ABC , suy IA = IB = IC (1) Hơn nữa, tam giác A ' AC vuông A có I trung điểm A ' C nên IA ' = IC = IA (2) Từ (1) (2) , ta có IA ' = IA = IB = IC hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình A 'C AA '2 + AC a 21 = = Chọn B 2 Câu 30 Gọi M trung điểm B ' C ' , ta có A G · , A ' M = AMA · ' 60 = (· AB ' C '), (A ' B ' C ') = AM chóp A ' ABC với bán kính R = IA ' = C B a Trong D AA ' M , có A ' M = ; P · ' = 3a AA ' = A ' M tan AMA I C' A' G' B' Gọi G ' trọng tâm tam giác A ' B ' C ' , suy G ' tâm đường tròn ngoại tiếp D A ' B ' C ' Vì lặng trụ đứng nên GG ' ^ (A ' B ' C ') Do GG ' trục tam giác A ' B ' C ' Trong mặt phẳng (GC ' G ') , kẻ trung trực d đoạn thẳng GC ' cắt GG ' I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G A ' B ' C ' , bán kính R = GI Ta có D GPI ÿ D GG ' C ' Þ GP GG ' = GI GC ' Þ R = GI = GP.GC ' GC '2 GG '2 + G ' C '2 31a = = = Chọn D GG ' 2GG ' 2GG ' 36 ... vuông B , · AC = a , góc ACB 300 Góc đường thẳng AB '' mặt phẳng (ABC ) A 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A '' ABC bằng: A 3a B a 21 C a 21 D a 21 Câu 30 Cho lăng trụ đứng ABC A ''... có IA '' = IA = IB = IC hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình A ''C AA ''2 + AC a 21 = = Chọn B 2 Câu 30 Gọi M trung điểm B '' C '' , ta có A G · , A '' M = AMA · '' 60 = (· AB '' C ''), (A '' B '' C '') = AM