1 CHỦ ĐỀ 4 MẶT CẦU – HÌNH CẦU – KHỐI CẦU Câu 1 Một khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương đó bằng A 3 B 6 C 2 3 D 2 3 Câu 2 Mặ[.]
CHỦ ĐỀ 4: MẶT CẦU – HÌNH CẦU – KHỐI CẦU Câu Một khối cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Tỉ số thể tích khối cầu khối lập phương bằng: A B C D 2 Câu Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có diện tích bằng: A a 4 a B C 3 a D 12 a Câu Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp mặt cầu Bán kính đường trịn lớn mặt cầu bằng: A a B a C a D a 2 Câu Cho mặt cầu (S) có tâm A đường kính 10cm mặt phẳng (P) cách tâm khoảng 4cm Kết luận sau sai? A (P) cắt (S) B (P) cắt (S) theo đường trịn bán kính 3cm C (P) tiếp xúc với (S) D (P) (S) có vơ số điểm chung Câu Tỉ số thể tích khối lập phương khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là: A 3 B 3 C D Câu Một hình hộp chữ nhật có kích thước 20cm, 20 cm, 30cm Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp bằng: A 32 dm3 B 62,5 dm3 C 625000 dm3 D 3200 dm3 Câu Hình hộp chữ nhật ABCCD.A’B’C’D’ có BB' cm , C’B’ = 3cm, diện tích mặt đáy 6cm2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp bằng: A 500 cm3 B 125 cm3 C 100 cm D 100 cm3 Câu Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R điểm A nằm (S) Mặt phẳng (P) qua A tạo với OA o góc 60 cắt (S) theo đường trịn có tiết diện bằng: 3 R A B R2 3 R C D R2 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) cạnh SA = AB = 10cm Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: C 1200 dm B 1200 dm A 12 dm D 12 dm o Câu 10 Cho hình chóp S.ABC SA ABC , AB = 3cm, góc SB đáy 60 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A 36 cm C 36 cm B 4 cm D 4 cm Câu 11 Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AA ' AC a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng: B 4 a A 8 a C 12 a D 10 a Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, SA ABCD SA AC 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: 32 a B 16 a A C 16 a D 8 a Câu 13 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt ABCD, ABB’A’, ADD’A lần 2 lượt 20cm ; 28cm ; 35cm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng: A 10 cm B 10 cm C 10 cm D 30 cm Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh a = 3cm, SA ABC SA = 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A 32 cm B 16 cm 8a 3 C cm3 3 4 a 3 cm D Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, cạnh BC = 3m, SA 3 SA ABC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A 18 m 3 B 36 m C 16 m Câu 16 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, cạnh bên AA ' D 12 m3 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’C’ bằng: A 4 a 81 B 4 a 27 C 4 a D 16 a 27 Câu 17 Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp mặt cầu bán kính R = 3cm Tam giác ABC cân có diện tích 2cm Diện tích tồn phần hình hộp bằng: 2 A 8cm B 24 cm D 28 cm C 26 cm Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói bằng: A R a B R a 2 C R a D R a Câu 19 Một mặt cầu có đường kính 2a có diện tích bằng: A 8 a 4 a B C 4 a D.16 a Câu 20 Một đường thẳng cắt mặt cầu tâm O hai điểm A, B cho tam giác OAB vuông cân O AB a Thể tích khối cầu là: A V 4 a B V a C V a D V a Câu 21 Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường trịn (C) có bán kính r = Kết luận sau sai? A Tâm (C) hình chiếu vng góc I (P) B (C) giao tuyến (S) (P) C Khoảng cách từ I đến (P) D (C) đường tròn giao tuyến lớn (P) (S) Câu 22 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = a, OB = 2a, OC = 3a Diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: B S 8 a A S 14 a C S 12 a D S 10 a Câu 23 Thể tích V mặt cầu có bán kính R xác định công thức sau đây: A V R B V 4 R 3 C V R3 4 R D V 3 Câu 24 Cho tứ diện ABCD có DA = 5a vng góc với (ABC), ABC vng B AB = 3a, BC=4a Bán kính mặt cầu nói bằng: A R 5a 2 B R 5a 3 C R 5a D R 5a Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng A, SA ABC , SA = a; AB = b; AC = c Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A R a b c 2 B R a b2 c2 3 C R a b c 2 a b2 c2 D R Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng: A R AC B R SB SC C R D R SA Câu 27 Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O điểm H OH khoảng cách ngắn từ O đến điểm nằm mặt phẳng (P) B Chỉ có hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước tiếp xúc với mặt cầu (S) C Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C), tâm đường trịn (C) hình chiếu tâm mặt cầu (S) xuông mặt phẳng (P) D Tại điểm H nằm mặt cầu có tiếp tuyến Câu 28 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Bất kỳ hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kỳ hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kỳ hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kỳ hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp Câu 29 Một mặt cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu bằng: A 8 R C 4 R B 12 R D 12 3 R Câu 30 Mặt cầu có bán kính r có diện tích là: A 4 r B 4 r C r D r C r D r Câu 31 Khối cầu có bán kính r tích là: A 4 r B 4 r Câu 32 Khối cầu có bán kính 3cm tích là: A 9 cm3 B 36 cm3 C 27 cm3 D 12 cm3 Câu 33 Một mặt cầu có bán kính 4cm có diện tích là: A 64 cm B 16 cm C 64 cm D 256 cm Câu 34 Mặt cầu (S) có diện tích 100 cm có bán kính là: A (cm) B (cm) C (cm) D cm Câu 35 Khối cầu (S) tích 288 cm3 có bán kính là: A cm C 6 cm B (cm) D cm Câu 36 Khối cầu (S) có diện tích 16 a , (a > 0) tích là: A 32 a cm3 B 32 a cm C 16 a cm D 16 a cm3 Câu 37 Khối cầu S1 tích 36 cm3 có bán kính gấp lần bán kính khối cầu S2 Thể tích khối cầu S2 là: A 4 cm3 B cm3 C 297 cm3 D 324 cm3 Câu 38 Cắt mặt cầu (S) mặt phẳng qua tâm thiết diện hình trịn có chu vi 4 Diện tích thể tích (S) là: A 16 32 B 16 32 C 8 32 D 8 32 Câu 39 Cắt mặt cầu (S) mặt phẳng cách tâm khoảng 4cm thiết diện hình trịn có bán kính 3cm Bán kính mặt cầu (S) là: A 5cm B 7cm C 12cm D 10cm Câu 40 Cắt mặt cầu (S) có bán kính 10cm mặt phẳng cách tâm khoảng 6cm thiết diện hình trịn (C) Diện tích (C) là: A 16 cm B 32 cm C 64 cm D 128 cm Câu 41 Cắt mặt cầu (S) mặt phẳng cách tâm khoảng 4cm thiết diện hình trịn có diện tích 9 cm Thể tích (S) là: A 250 cm3 B 1372 cm3 C 2304 cm3 D 500 cm3 Câu 42 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a tích là: A 3 a cm3 B 3 a cm3 C 3 a cm D 3 a cm Câu 43 Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a tích là: A a3 B a3 C 4 a 3 D 4 a Câu 44 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có tất cạnh 2a có bán kính là: A a 2 B a C a D a ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01 B 02 C 03 C 04 C 05 A 06 B 07 B 08 D 09 D 10 A 11 B 12 C 13 A 14 A 15 B 16 A 17 D 18 B 19 C 20 C 21 D 22 A 23 D 24 A 25 D 26 C 27 D 28 C 29 B 30 B 31 C 32 B 33 A 34 C 35 B 36 A 37 B 38 A 39 A 40 C 41 D 42 D 43 B 44 B GIẢI CHI TIẾT Câu Giả sử cạnh hình lập phương a, bán kính khối cầu a a a3 Thể tích khối cầu V1 2 3 Thể tích hình lập phương V2 a Ta có V1 Chọn B V2 a 3 a Câu Ta có R S 4 3 a Chọn C Câu Ta có bán kính đường trịn lớn a Chọn C Câu Bán kính đường trịn 5cm, mà d (I, (P)) = 4cm Chọn C Câu Giả sử cạnh hình lập phương a, bán kính khối cầu a Thể tích khối lập phương V1 a V a a3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương V2 Ta có Chọn A V2 3 Câu Đường kính khối cầu ngoại tiếp 202 20 302 50cm bán kính R = 25cm = 2,5dm Thể tích khối cầu V Câu Ta có A 'B' 62,5 2,5 dm3 Chọn B 3 2cm đường kính khối cầu ngoại tiếp 2 3 32 22 5cm R 2,5cm Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp V 125 2,5 cm3 Chọn B R R R Câu Bán kính đường trịn r R.cos 60 S Chọn D 2 o BC AB BC SAB BC SB BC SA Câu Ta có Gọi I trung điểm SC IS IC IA IB (do SAC SBC 90o ) Ta có: SC SA AC2 102 10 Smc 4 10 IA 1200 cm 12 dm Chọn D Câu 10 Chọn A Câu 11 Gọi M, N trung điểm AC, A’C’, I trung điểm MN I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ Ta có IM IN a , AB BC a R IA ' IN NA a Smc 4 a Chọn B Câu 12 Gọi I trung điểm SC IA IB IC ID IS 2 Ta có SC SA AC 4a IA 2a Smc 4 2a 16 a 2 Chọn C Câu 13 Giả sử AB = a, AD = b, AA’ = c ta có ab = 20, ac = 28, bc = 35 c = 7, b = 5, a = Đường kính mặt cầu ngoại tiếp a b c 10 cm R 10 cm Chọn A Câu 14 Gọi G trọng tâm ABC Qua G kẻ Gx // SA Gx ABC Gọi M trung điểm SA, qua M kẻ đường thẳng song song với SA cắt Gx I IA IB IC IS Ta có tứ giác MIGA hình chữ nhật a IM AG 3cm AI MA MI 3cm V 3 32 3cm3 Chọn A Câu 15 Gọi M trung điểm BC, qua M kẻ đường thẳng Mx / / SA M x ABC Gọi N trung điểm SA, qua N kẻ đường thẳng vng góc với SA cắt Mx I IA IB IC IS Do tứ giác AMIN hình chữ nhật NI AM cm IA AN NI 3cm V 33 36 cm3 Chọn B Câu 16 Dễ thấy mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’C’ +) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, trục đường ngoại tiếp ABC cắt mặt phẳng trung trực AA’ O suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ Ta có: AG a a ;OG IA 3 a a 2a +) R GA OG Do V 4 R 32 a Chọn A 81 Câu 17 Tam giác ABC vng B suy vng cân B Khi gọi I tâm hình vng ABCD Ta có SABC AB2 AB 2 Do IC AC OI R IC2 Do chiều cao khối hộp h 2OI Stp Sd Sxq 8.2 28 Chọn D Câu 18 Dựng hình vẽ ta có O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có: BD a ED a 2 Khi SKO ~ SED SO SK SO SD SD SE SD 2SE Do SO R SD 2SE a2 a a 2 Câu 19 Ta có: d 2a R a Chọn B d a S 4 R 4 a (với d đường kính mặt cầu) Chọn C 4 R 4 a Câu 20 Dễ thấy OA OB R R R AB 2a R a V Chọn 3 2 2 C Câu 21 Ta có: R r d2 (trong d = d (I; (P)) suy d R r D sai đường giao tuyến lớn (P) (S) phải qua tâm I Chọn D Câu 22 Gọi M trung điểm Bc Khi M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC Từ M dựng đường thẳng d song song với OA Trong mặt phẳng (OA; d) dựng đường thẳng trung trực OA cắt d E Khi E tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Ta có: OM EM OI BC OB2 OC2 a 13 2 OA a a 14 R EM OM 2 Do S 4 R 14 a Chọn A 4 R Câu 23 Cơng thức thể tích khối cầu V Chọn D Câu 24 Gọi I trung điểm AC Khi I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC vuông B Đường thẳng qua I vng góc với mp (ABC) cắt CD O Khi dễ thấy OA OC OD CD CD DA AC2 Khi R 2 DA AB2 BC2 5a Chọn A 2 Câu 25 Gọi M trung điểm BC Khi M tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Từ M dựng đường thẳng d song song với SA Trong mặt phẳng (SA; d) dựng đường thẳng trung trực SA cắt d O Khi O tâm mật cầu ngoại tiếp khối chóp Ta có: MA 1 b2 c2 BC AB2 AC2 2 Lại có: OM IA a SA 2 a b2 c2 Do OA OM MA Chọn D 2 Câu 26 Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD Từ I dựng đường thẳng song song với SA cắt SC O Khi OA = OB = OC = OD Mặt khác O trung điểm cạnh huyền SC tam giác vuông SAC nên SO = OC = OA O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R SC Chọn D Câu 27 D sai điểm H nằm mặt cầu có vơ số tiếp tuyến qua điểm Chọn D Câu 28 Đáp án C sai có hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Hình hộp xiên hình hộp có đáy hình bình hành khơng có mặt cầu ngoại tiếp Chọn C Câu 29.Ta có S 4 R 12 Chọn B Câu 30 Công thức diện tích mặt cầu bán kính r S 4 r Chọn B 4 r Câu 31 Cơng thức thể tích khối cầu V Chọn D Câu 32 Ta có: V R 36 Chọn B Câu 33 Ta có: S 4 R 64 Chọn A Câu 34 Ta có: S 4 R 100 R Chọn C 10 Câu 35 Ta có: V R 288 R Chọn A 2 Câu 36 Ta có: S 4 R 16 a R 2a V 32 a R3 Chọn A 3 Câu 37 Ta có: V(S1 ) 4 R V(S2 ) R 4 4 R V(S1 ) 4 3 Chọn B 27 27 Câu 38 Ta có: C 2 r 4 r (với r bán kính đường trịn thiết diện) Do thiết diện qua tâm nên R r V 32 R ; S 4 R 16 Chọn A 3 Câu 39 Ta có: R r d R 42 32 R Chọn A Câu 40 Ta có: R r d2 102 r 62 r (với r bán kính đường trịn (C)) Khi S(C) R 64 Chọn C Câu 41 Gọi r bán kính hình trịn thiết diện mặt phẳng mặt cầu (S) Ta có: 9 r r Mặt khác R r d R V 500 R3 Chọn D 3 Câu 42 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a R 2a a Do V R 3 a Chọn D a a3 Câu 43 Bán kính đường trịn nội tiếp hình lập phương rnt V r Chọn B Câu 44 Dựng hình vẽ ta có: SKO SED g g Do SK SO SD SO SD2 R SO SE SD 2SE SD 2SE 2 Mặt khác SD AB 2a SE SD ED Do R a Chọn B 11 ... B Đường thẳng qua I vng góc với mp (ABC) cắt CD O Khi dễ thấy OA OC OD CD CD DA AC2 Khi R 2 DA AB2 BC2 5a Chọn A 2 Câu 25 Gọi M trung điểm BC Khi M tâm đường tròn ngoại... định công thức sau đây: A V R B V 4 R 3 C V R3 4 R D V 3 Câu 24 Cho tứ diện ABCD có DA = 5a vng góc với (ABC), ABC vng B AB = 3a, BC=4a Bán kính mặt cầu nói bằng: A R 5a 2 B R ... mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước tiếp xúc với mặt cầu (S) C Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo đường trịn (C), tâm đường trịn (C) hình chiếu tâm mặt cầu (S) xuông mặt phẳng (P) D Tại điểm