Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 40 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
40
Dung lượng
1,36 MB
Nội dung
CHỦ ĐỀ 2: KHOẢNG CÁCH VẤN ĐỀ 1: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC 60o Mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh SC lấy điểm M cho MC = 2MS Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB) bằng: A a B a C a D a 3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với BC a 2, ABC 60o Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) bằng: A a B a 2 C a D 2a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC 60o Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh BC CD lấy hai điểm M N cho MB = MC NC=2ND Gọi P giao điểm AC MN Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng (SAB) bằng: A a B 5a 12 C 5a D 3a 10 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, BC a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB a Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB) A a 21 B a 21 C 3a 21 D 7a 21 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, diện tích tứ giác ABCD 6a Cạnh SA a 10 o vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 30 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) gần với giá trị sau đây: A 13a 10 B 7a C 3a D 8a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AD = 2AB = 2BC, CD 2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm M cạnh CD Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) bằng: A 3a 10 10 B 3a 10 C 3a 10 D a 10 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AD = 2AB = 2BC, CD 2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm M cạnh CD Khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAD đến mặt phẳng (SBM) bằng: A 4a 10 15 B 3a 10 C a 10 D 3a 10 15 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành có diện tích 2a , AB a , BC = 2a Gọi M trung điểm CD Hai mặt phẳng (SBD) (SAM) vng góc với đáy Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) A 4a 10 15 B 3a 10 C 2a 10 D 3a 10 15 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, ADC 120o Hình chiếu vng góc S mặt đáy trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAG) A a B a 21 C a 21 D a Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác có cạnh a Gọi M trung điểm AC Hình chiếu S mặt đáy điểm H thuộc đoạn BM cho HM = 2HB Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SHC) A 2a 14 B a 14 C 3a 14 D 2a 7 Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân có AC = BC = 3a Đường thẳng o A'C tạo với đáy góc 60 Trên cạnh A'C lấy điểm M cho A'M = 2MC Biết A 'B a 31 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABB'A') là: A 3a B 4a C 3a D 2a Câu 12 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD với AB = a Hình chiếu vng góc o đỉnh S lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD Biết SC 2a với đáy góc 45 Khoảng cách từ trung điểm SD đến mặt phẳng (SAC) A a B a 3 C 2a D 2a Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AD a Tam giác SAB tam giác thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm AD Biết SD = 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SHM) là: A a B a C a 2 D a Câu 14 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng A có AC = a Tam giác SAB vng S hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy điểm H thuộc cạnh AB cho HB = 2SA Biết SH 2a , khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) là: A 2a a B C 4a D 3a Câu 15 Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy hình chữ nhật với AD a Tam giác A'AC vuông cân A' thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết A 'A a Khoảng cách từ D' đến mặt phẳng (A'ACC') là: A a B a 2 C a D a Câu 16 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy hình vng, tam giác A'AC vng cân A, A'C=a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') theo a? A a 3 B a C a 2 D a Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a SA ABC Giả sử AB = BC = 2a, góc ABC 120o Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)? A a B a C 3a D 2a Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB 2a góc SBC 30o Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a ? A 3a B 5a C 6a D 6a Câu 19 Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD a Hình chiếu vng góc A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm AC BD Tính khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a ? A a B a 2 C a 3 D 2a 3 Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, BC a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB a Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC) A a B 2a C a 5 D 2a 5 Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SAB tam giác vuông cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách từ trung điểm H AB đến mặt phẳng (SBD) ? A a 3 B a C a D a 10 Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc BAD 60o Gọi H hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy (ABCD) H AC cho AH AC Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) biết SA; ABCD 60o A a B 3a C a D 3a Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a SA ABC Biết AB = BC = 2a, ABC 120o Tính khoảng cách từ A đến (SBC) ? A 2a B a C a D 3a Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng có đường chéo a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SCD) là: A h a 21 B h a 21 14 C h a 21 21 D h a 21 Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AC a 3, ABC 30o , góc o SC mặt phẳng (ABC) 60 Cạnh bên SA vuông góc với đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A a 35 B a 35 C 3a D 2a 35 Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AC a 3, ABC 30o , góc o SC mặt phẳng (ABC) 60 Cạnh bên SA vng góc với đáy Khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAC đến mặt phẳng (SBC) A 3a a B C a D 2a Câu 27 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC = a, BAC 120o , góc ABC 30o , mặt bên BCB'C' có diện tích 2a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (C'AM) A 2a 3 B 2a C 2a 57 19 D 2a Câu 28 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AB a 3, ABC 30o , ACB 60o Hình chiếu vng a3 góc A' mặt đáy trung điểm BC Thể tích khối chóp A'AC Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A'AB) A a 6 B 2a C a D a 12 o Câu 29 Cho hình chóp S.ABC có AB = a, góc mặt bên mặt đáy 60 Tính 4d , biết a d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) A B C D Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD , SA = AB = a AD = x.a Gọi E trung điểm cạnh SC Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD) d a A x = B x = C x = D x = Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh AB = a Mặt phẳng chứa tam giác SAB vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là: A a 21 B a 14 C a D 2a Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD , SA a Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) A a B a C a D a Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD , SA = AB = a AD = 2a Gọi F trung điểm cạnh CD Tính 33d , biết d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a (SBF) A 33 B 33 C 11 D 11 Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = 2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H (H AB) thỏa mãn HA = 2HB Biết SA = x.a SH = a Tìm x biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) d A x 3a 2 C x B x = D x = Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, BC a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB a Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) A a B 2a C a 5 D 2a 5 Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD , SA a Tính theo a khoảng từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) A a B a C a D a Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD , SA = AB = a AD = 2a Gọi F trung điểm cạnh CD Tính 33d , biết d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a (SBF) A 2a 33 B 4a 33 C 2a 11 D 4a 11 Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = 2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H (H AB) thỏa mãn HA = 2HB Biết SA = x.a SH = a Tìm x biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) d A x B x = 3a 2 C x D x = Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB a Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) A a B 2a C a 5 D 2a 5 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD , SA = AB = a AD=2a Gọi E trung điểm cạnh SC Tính theo a khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD) A a B a C a D a Câu 41 Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy hình vng, tam giác A'AC vng cân, A'C=a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') theo a? A a B a C a D a Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm SB Tỷ số phẳng (SCD) A SA khoảng cách từ điểm M đến mặt a a là: B C D Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có SA ABC SA = 4cm, AB = 3cm, AC = 4cm BC = 5cm Khoảng cách từ điểm A đến mp (SBC) (đơn vị cm): A d A; SBC 17 C d A; SBC 72 17 17 B d A; SBC 34 17 D d A; SBC Câu 44 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 4cm Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trung điểm H AB Biết A 1cm SH 2cm Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) là: B 2cm C 3cm D 4cm Câu 45 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy điểm H thuộc cạnh AC cho HC = 2HA Gọi M trung điểm SC N điểm thuộc cạnh SB cho SB = 3SN Khẳng định sau sai: A Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC) lần khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ABC) B Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) nửa khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) C Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SAC) lần khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) D Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) lần khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAB) Câu 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AB = 9, AD = 12 Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm H tam giác ABC Biết SH = 6, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là: 36 A B 24 C 12 D Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD Tam giác SAD cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M điểm thỏa mãn SM 2CM Tỷ số khoảng cách D đến mặt phẳng (SAB) từ M đến mặt phẳng (SAB) là: A B C D Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết tam giác ABC cạnh 20cm mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 60o Khoảng cách từ A đến (SCD) là: A 20cm B 10cm C 15cm D 30cm Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', hình chiếu vng góc A' xuống mặt đáy ABC trùng với trung điểm H AB Gọi h khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) Gọi M trung điểm A'C' N thuộc cạnh CC' cho NC' = 2NC Tính khoảng cách từ M N đến mặt phẳng (A'BC) A h h2 B 2h C D h Câu 50 Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 3; AD = Tam giác A'BD cân A' thuộc mặt phẳng vng góc với đáy AA' = Gọi M trung điểm A'D' Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A'AC) là: A 12 B C D Câu 51 Cho hình chóp S.ABCD có SAC tam giác Gọi (SCD) A dB khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Tỷ lệ B 21 C dA khoảng cách từ A đến mặt phẳng dA bằng: dB D 21 Câu 52 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, AB = AC = a, I trung điểm SC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 60o Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) A 3a B a 39 C a D a Câu 53 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh 2a Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy (ABC) góc 60o Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (B'AC) là: A 3a B 2a C 9a D a Câu 54 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân A, AB = AC = 2a, CAB 120o Góc (A'BC) (ABC) 45o Khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (ABC) là: A a B 2a C a Câu 55 Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' với cạnh đáy D a 3dm Biết mặt phẳng (BDC') hợp với đáy góc 30o Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDC') là: A dm B dm C dm Câu 56 Cho hình chóp S.ABCD có đáy tam giác vng A, AB = 2a, dm D AC a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh AB Cạnh bên SC hợp với đáy góc 60o Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: A 29a 29 B 87a 29 C 87a 29 D 4a 29 Câu 57 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BC = a, ACB 60o , SA ABC M điểm nằm cạnh AC cho MC = 2MA Biết (SBC) tạo với đáy góc 30o Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) là: A 3a B a 3 C a D 2a Câu 58 Cho hình chóp tam giác S.ABC, cạnh đáy 2a, cạnh bên 3a Gọi O tâm đáy, M, N trung điểm AB, BC Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SMN) là: A a 279 69 B a 279 23 C a 23 279 D a 23 279 Câu 59 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a, SA ABCD , SA a Gọi G trọng tâm SAC Từ G kẻ đường thẳng song song với SB cắt OB I Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) là: A a 2 B a C a D a Câu 60 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi I trung điểm AB, E trung điểm BC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SED) là: A a 2 B a C a D 3a 10 HD: Ta có a 2a d E, SBD d A, SBC d A, SBC 3 Gọi H hình chiếu A lên BD Và K hình chiếu A lên SH Ta AK SBD AK d A; SBD Mà AH.BD AB.AD AH AB.AD AB2 BD2 2a x.a a x 2a 1 a x 2a 2 Do AK SA AH 4a a x 2a 1 x2 x x x > Chọn B x Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh AB = a Mặt phẳng chứa tam giác SAB vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là: A a 21 B a 14 C a D 2a Chọn A Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD , SA a Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) A a B a C a D a HD: Ta có d A, SBC 2d O, SBC Gọi H hình chiếu A lên SB SA BC BC SAB BC AH AH SBC AB BC Ta có Mà 1 1 a AH 2 AH SA AB 3a a 3a Do d O, SBC 1 a d A, SBC AH Chọn B 2 Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD , SA = AB = a AD = 2a Gọi F trung điểm cạnh CD Tính 33d , biết d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a (SBF) 26 33 A B 33 C 11 D 11 HD: Gọi H hình chiếu A lên BF Và K hình chiếu A lên SH SA BF BF SAH BF AK AK SBF AH BF Ta có Do d d A, SBF AK Mà BF Nên AH.BF AD.AB AH Khi Vậy BC2 CF2 a 17 AB.AD 2a 4a BF a 17 17 1 1 17 33 4a 2 AK 2 2 AK SA AH a 16a 16a 33 33d a 33 4a 33 33 Chọn B a Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = 2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H (H AB) thỏa mãn HA = 2HB Biết SA = x.a SH = a Tìm x biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) d A x B x = C HD: Kẻ CK DH CK d C, SHD CK Giả sử AB 2a.3b 3a 2 = 3b Ta có x D x = 3a 2 1 SCHD SABCD CK.DH 2 3a 4a 4b 2ab a 2a 2b 2 4a b a 2a 2b a a b a b AB 3a AH 2a SA SH AH a x Chọn A Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết BC a Hình chiếu SB a Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) A a B 2a C a 5 D 2a 5 27 HD: Kẻ HE BC, HF SE HF d H; SBC Ta có AC AB BC 2a BH 2 AC a 2 Ta có SH SB BH a Xét SHE ta có 1 2 2 HF HS HE a a Chọn C HF Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD , SA a Tính theo a khoảng từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) a A a B C a D a HD: Ta có d O, SBC 2d A, SBC Kẻ AH SB AH d A, SBC 1 2 2 AH AS AB 3a Ta có AH a a d O, SBC Chọn B Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD , SA = AB = a AD = 2a Gọi F trung điểm cạnh CD Tính 33d , biết d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a (SBF) A 2a 33 B 4a 33 C 2a 11 D 4a 11 HD: Kẻ AH BF, AK SH AK d A, SBF Ta có SABF 1 SABCD AH.BF 2 a AB.BC AH.BF 2a.a AH 4a 2 2 AH 4a 17 17 28 Ta có 1 33 2 2 AK AH AS 16a AK 4a 4a 33d d 33 Chọn B a 33 33 Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = 2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H (H AB) thỏa mãn HA = 2HB Biết SA = x.a SH = a Tìm x biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) d A x B x = C HD: Kẻ CK DH CK d C, SHD CK Giả sử AB 2a.3b 3a 2 = 3b Ta có x D x = 3a 2 1 SCHD SABCD CK.DH 2 3a 4a 4b 2ab a 2a 2b 2 4a b a 2a 2b a a b a b AB 3a AH 2a SA SH AH a x Chọn A Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết BC a Hình chiếu SB a Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) A a B 2a C a 5 D 2a 5 HD: Kẻ HE BC, HF SE HF d H; SBC Ta có AC AB BC 2a BH 2 AC a 2 Ta có SH SB BH a Xét SHE ta có HF 1 HF2 HS2 HE a a Chọn C 29 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD , SA = AB = a AD=2a Gọi E trung điểm cạnh SC Tính theo a khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD) a A B HD: Ta có d E, SBD a a D a 1 d C, SBD d A, SBD 2 Ta có AC AB2 BC2 a AO Ta có C a 1 2 2 AH AS AO 5a AH a a d E, SBD Chọn B Câu 41 Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy hình vng, tam giác A'AC vng cân, A'C=a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') theo a? A a B a C a D a HD: d A; BCD ' d D; BCD ' Hình hộp đứng ABCD.A 'B'C'D' DD' BCD Kẻ AP CD ' P CD ' d D; BCD ' DP d D; BCD ' DP d A; BCD ' DP +) hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' AA' AC A'AC vng cân vuông cân A a D 'D A 'A A 'C a A 'A AC 2 DC AC a 2 +) 1 a a DP d A; BCD' Chọn C DP D'D2 DC2 a a 6 30 Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm SB Tỷ số phẳng (SCD) a là: A SA khoảng cách từ điểm M đến mặt a B C D 1 d B; SCD d A; SCD 2 HD: +) d M; SCD +) Kẻ AP SD P SD d A; SCD AP a 2a AP d M; SCD AP 5 +) 1 1 SA 2 2 2 Chọn B 2 AS AP AD 4a a 4a a Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có SA ABC SA = 4cm, AB = 3cm, AC = 4cm BC = 5cm Khoảng cách từ điểm A đến mp (SBC) (đơn vị cm): A d A; SBC 17 C d A; SBC 72 17 17 B d A; SBC 34 17 D d A; SBC HD: +) Ta có AB2 AC2 32 42 25 BC2 ABC vuông A +) Kẻ AK BC K BC , AP SK P SK d A; SBC AP +) 1 1 1 2 2 2 AP AS AK AS AB AC2 1 17 34 2 AP 4 72 17 d A; SBC 34 Chọn C 17 Câu 44 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 4cm Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trung điểm H AB Biết SH 2cm Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) là: 31 A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm HD: +) d A; SBD 2d H; SBD +) Kẻ HK BD K BD , HP SK P SK d H; SBD HP d A; SBD 2HP +) HBK vuông cân K HK +) BH 2 1 1 HP HP HS2 HK 2 d A; SBD Chọn B Câu 45 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy điểm H thuộc cạnh AC cho HC = 2HA Gọi M trung điểm SC N điểm thuộc cạnh SB cho SB = 3SN Khẳng định sau sai: A Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC) lần khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ABC) B Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) nửa khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) HD: C Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SAC) lần khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) D Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) lần khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAB) d M; ABC d S; ABC d M; ABC d N; ABC +) +) : A sai d M; SAB d C; SAB d N; SAC d B; SAC MS d N; ABC NB ; MC d S; ABC SB MS B CS NS C BS 32 d M; SAB d C; SAB D +) d C; SAB CA 3 d H; SAB HA Câu 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AB = 9, AD = 12 Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm H tam giác ABC Biết SH = 6, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là: A 36 B 24 C 12 D HD: +) d A; SCD d B; SCD +) Gọi O AC BD B, H, O, D thẳng hàng d B; SAC BD BH BO BD 3 d H; SAC HD d A; SCD d B; SCD d H; SAC + Kẻ HK CD K CD , HP SK P SK d H; SCD HP d A; SCD HP +) HK CD, BC CD HK / /BC +) HK DB 2 HK BC 12 BC DB 3 1 1 25 24 24 36 HP d A; SCD Chọn A HP HS2 HK 62 82 576 5 Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD Tam giác SAD cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M điểm thỏa mãn SM 2CM Tỷ số khoảng cách D đến mặt phẳng (SAB) từ M đến mặt phẳng (SAB) là: A HD: +) Từ B SM 2CM C D M thuộc đoạn thẳng SC SM = 2MC +) d M; SAB d C; SAB MS CS 33 2 d M; SAB d C; SAB d D; SAB 3 d D; SAB d M; SAB Chọn B Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy, biết tam giác ABC cạnh 20cm mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 60o Khoảng cách từ A đến (SCD) là: A 20cm B 10cm C 15cm D 30cm HD: +) Kẻ HK CD K CD , HP SK P SK d A; SCD d H; SCD HP o SCD ; ABCD SKH 60 d A; SCD HP HK.sin 60o HK S 2S .20.20.sin 60o 200 ABCD ABC +) 1 S HK. AB CD HK 20 20 ABCD 2 20HK 200 HK 10 d A; SCD 10 15cm Chọn C Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', hình chiếu vng góc A' xuống mặt đáy ABC trùng với trung điểm H AB Gọi h khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) Gọi M trung điểm A'C' N thuộc cạnh CC' cho NC' = 2NC Tính khoảng cách từ M N đến mặt phẳng (A'BC) h2 B A h 2h C D h HD: +) Dựng hình lăng trụ BCDB’C’D; hình vẽ +) d1 d M; A 'BC d C; A 'BC d d N; A 'BC d C; A 'BC +) C'D / /A 'B d C'; A 'BC d D; A 'BC h h h2 d A; A 'BC h d1d Chọn B 34 Câu 50 Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 3; AD = Tam giác A'BD cân A' thuộc mặt phẳng vng góc với đáy AA' = Gọi M trung điểm A'D' Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A'AC) là: A 12 B C D HD: Gọi H AC BD A 'H ABCD +) d M; A 'AC 1 d D'; A 'AC d D; A 'AC 2 DP AC DP A 'H +) Kẻ DP AC P AC DP A 'AC d D; A 'AC DP +) 1 1 12 25 12 DP 2 2 DP DA DC 144 d D; A 'AC 12 12 d M; A 'AC Chọn B 5 Câu 51 Cho hình chóp S.ABCD có SAC tam giác Gọi (SCD) dB khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Tỷ lệ A B 21 C dA khoảng cách từ A đến mặt phẳng dA bằng: dB D 21 HD: +) Hình chóp S.ABCD ABCD hình vng Đặt AB BC CD DA x AC BD x BH AC BH SH +) Gọi H AC BC BH SAC d b BH BD x 2 2 + d A 2d H; SCD Kẻ HK CD, HP SK P SK d H; SCD HP d A 2HP SAC SH 3 x AC x 2 2 35 Ta có HK x 1 4 14 BC HP x 2 2 HP HS HK 6x x 3x 14 d A 2x d x 21 Chọn D A 2x : 2 14 dB 14 7 Câu 52 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A, AB = AC = a, I trung điểm SC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 60o Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) A 3a B HD: +) d I; SAB a 39 C a D a d C; SAB d H; SAB Kẻ HK AB K AB , HP SK P SK d H; SAB HP d I; SAB HP +) SAB ; ABC SKH 60 HP HK.sin 60o o HK HK AB HK BH HK / /CA CA BC CA AB +) a a a a HK CA HP d I; SAB Chọn D 2 2 4 Câu 53 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh 2a Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy (ABC) góc 60o Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (B'AC) là: A 3a B 2a C 9a D a HD: +) Lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' A 'A ABC Kẻ AE BC E BC A 'BC ; ABC A 'EA 60o A 'A AE.tan 60o AE AB 3a +) BK AC K AC , BP B'K P B'K d B; B'AC BP 36 +) BK AB 1 1 a 3 2 2 2 2 BP B'B BK 9a 3a 9a BP 3a 3a d B; B'AC Chọn A 2 Câu 54 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân A, AB = AC = 2a, CAB 120o Góc (A'BC) (ABC) 45o Khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (ABC) là: A a B 2a C a D a HD: Ta có: d B', ABC BB' AA ' Gọi H trung điểm BC AH BC AH BC BC AA 'H AA ' BC Do Suy A 'BC , ABC A 'HA 45 o Do tam giác A’AH vuông cân A Mà cos CAH AH AH a AC Nên ta AH AA ' a d B'; ABC a Chọn C Câu 55 Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' với cạnh đáy 3dm Biết mặt phẳng (BDC') hợp với đáy góc 30o Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDC') là: A dm B dm C dm D dm HD: Gọi O tâm ABCD OC BD BD OCC' Suy BDC' , ABCD COC' 30 o Kẻ CH OC' d A; BDC' d C; BDC' CH Do sin HOC CH CH sin 30o OC Vậy d A; BDC' dm Câu 56 Cho hình chóp S.ABCD có đáy tam giác vng A, AB = 2a, AC a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh AB Cạnh bên SC hợp với đáy góc 60o Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: 37 A 29a 29 B 87a 29 C 87a 29 D 4a 29 HD: Kẻ HO BC, HK SO d H, SBC HK Ta có OBH đồng dạng với ABC OH AC.BH a 21 BC Mà SC, ABC SCH 60o SH tan SCH.CH CH HA AC2 2a SH 2a Có 1 29 87 HK a 2 2 HK HO SH 12a 29 Mà d A, SBC 2d H, SBC 87a Chọn C 29 Câu 57 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BC = a, ACB 60o , SA ABC M điểm nằm cạnh AC cho MC = 2MA Biết (SBC) tạo với đáy góc 30o Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) là: A 3a B a 3 C a D 2a HD: Kẻ AH SB d A, SBC AH Ta có MC 2 d M, SBC d A, SBC AC 3 SAB ABC AB SAB SBC SB Ta có BC SAB Nên góc (SBC) (ABC) SBA 30o Do SA = AB.tanSBA = a AB = BC.tanACB Nên 1 a a AH d M; SBC AH SA AB2 Chọn B 38 Câu 58 Cho hình chóp tam giác S.ABC, cạnh đáy 2a, cạnh bên 3a Gọi O tâm đáy, M, N trung điểm AB, BC Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SMN) là: A a 279 69 B a 279 23 C a 23 279 D a 23 279 HD: Kẻ OH MN,OK SH với H MN, K SH Suy d O, SMN OK Ta có OMN cân O có OH MH a tan 60o SMA vuông M SM SA MA 2a SMO vuông O SO SM MO Do a 69 1 279 23 OK a 2 2 OK OH OS 23a 279 Chọn D Câu 59 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a, SA ABCD , SA a Gọi G trọng tâm SAC Từ G kẻ đường thẳng song song với SB cắt OB I Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) là: A a 2 B a HD: Ta có GI song song với SB nên C a D a OG OI OS OB Mà O trung điểm AC nên I trọng tâm ABC Do d I; SBC d A; SBC Kẻ AH SB H SB d A, SBC AH Xét SAB vng A, có: 1 a AH 2 AH SA AB 39 Suy d I; SBC a Chọn C Câu 60 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi I trung điểm AB, E trung điểm BC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SED) là: A a 2 B a C a D 3a HD: Kẻ IH DE, IK SH d I, SED IK Tam giác SAB cạnh a nên SI a Ta có SIDE SABCD 2SAID SIBE Mà SIDE 3a 5a IH.DE IH 10 1 32a 2a 2 IK Do IK IH SI Chọn D 40 ... A a 2 B a C a D 3a 10 Đáp án 1- B 2-A 3-C 4-B 5-B 6-B 7-A 8-C 9-B 10 -D 11 -B 12 -A 13 -B 14 -C 15 -D 16 -B 17 -C 18 -D 19 -B 20-C 21- A 22-B 23-D 24-D 25-C 26-B 27-C 28-B 29-A 30-B 31- A 32-B 33-B 34-A 35-C... 2a 11 D 4a 11 HD: Kẻ AH BF, AK SH AK d A, SBF Ta có SABF 1 SABCD AH.BF 2 a AB.BC AH.BF 2a.a AH 4a 2 2 AH 4a 17 17 28 Ta có 1 33 2 2 AK AH AS 16 a... A ''AC d D; A ''AC DP +) 1 1 12 25 12 DP 2 2 DP DA DC 14 4 d D; A ''AC 12 12 d M; A ''AC Chọn B 5 Câu 51 Cho hình chóp S.ABCD có SAC tam giác