Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 32 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
32
Dung lượng
1,1 MB
Nội dung
THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên lần độ dài đường cao khơng đổi thể tích S.ABC tăng lên lần? A Câu Câu B Có khối đa diện đều? A B C Số cạnh đa diện Câu D B Số mặt đa diện D Số đỉnh đa diện A Số đỉnh đa diện B Số mặt đa diện C Số cạnh đa diện D Số mặt đỉnh Tính thể tích khối tứ diện cạnh a a3 B C a a3 D Cho S.ABCD hình chóp Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết AB = a , SA = a A a Câu C Cho khối đa diện p; q , số q a3 A 12 Câu D Cho khối đa diện p; q , số p A Số cạnh mặt Câu C B a3 2 C a3 D a3 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , đáy ABC tam giác Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a , SA = a A Câu a3 12 B a3 C a D a3 Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình chữ nhật Tính thể tích S.ABCD biết AB = a , AD = 2a , SA = 3a A a Câu B 6a B 2a D a3 Thể tích khối tam diện vng O.ABC vng O có OA = a, OB = OC = 2a A 2a B a3 C a3 D 2a Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc mặt đáy, tam giác ABC vuông A, SA = 2cm , AB = 4cm, AC = 3cm Tính thể tích khối chóp A 12 cm B 24 cm C 24 cm D 24cm3 Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật, SA vng góc đáy, AB = a, AD = 2a Góc SB đáy 450 Thể tích khối chóp A a3 B 2a C a3 D a3 Câu 12 Hình chóp S.ABCD đáy hình vng, SA vng góc với đáy, SA = a 3, AC = a Khi thể tích khối chóp S.ABCD a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B Biết SAB tam giác thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a , AC = a A a3 12 B a3 C a3 D a3 Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi Mặt bên ( SAB ) tam giác vuông cân S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết BD = a , AC = a A a a3 B a3 C 12 a3 D Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A Hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H BC Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a , AC = a , SB = a A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu S lên mặt 3a phẳng ( ABCD ) trung điểm H AD Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SB = a3 A B a a3 C Câu 17 Hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SD = ( ABCD ) trung điểm A a3 3a D a 13 Hình chiếu S lên H AB Thể tích khối chóp B a3 C a3 12 D a3 · Câu 18 Hình chóp S.ABCD đáy hình thoi, AB = 2a , góc BAD 1200 Hình chiếu vng a góc S lên ( ABCD ) I giao điểm đường chéo, biết SI = Khi thể tích khối chóp S.ABCD a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 19 Cho hình chóp S.ABC , gọi M , N trung điểm SA, SB Tính tỉ số VS ABC VS MNC A B C D Câu 20 Cho khối chop O.ABC Trên ba cạnh OA, OB, OC lấy ba điểm A’, B, C cho 2OA = OA, 4OB = OB, 3OC = OC Tính tỉ số A 12 B 24 VO A ' B 'C ' VO ABC C 16 D 32 Câu 21 Cho hình chóp S.ABC Gọi ( ) mặt phẳng qua A song song với BC ( ) cắt SB , SC M , N Tính tỉ số SM biết ( ) chia khối chóp thành phần SB tích A B C D 2 Câu 22 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a là: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 23 Cho lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có ABCD hình chữ nhật, A ' A = A ' B = A ' D Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' biết AB = a , AD = a , AA ' = 2a A 3a B a C a 3 D 3a3 Câu 24 Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có ABC tam giác vng A Hình chiếu A ' lên ( ABC ) trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' biết AB = a , AC = a , AA ' = 2a A a3 B 3a C a 3 D 3a3 Câu 25 Cho lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có ABCD hình thoi Hình chiếu A ' lên ( ABCD ) trọng tâm tam giác ABD Tính thể tích khối lăng trụ ABCA ' B ' C ' biết AB = a , · ABC = 1200 , AA ' = a A a3 B a3 Câu 26 Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' Tính tỉ số A B C a3 D a3 D VABB 'C ' VABCA ' B 'C ' C Câu 27 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Thể tích khối tứ diện A’BB’C’ A a3 12 B a3 C a3 D a3 12 Câu 28 Lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy tam giác cạnh a , góc cạnh bên mặt đáy 300 Hình chiếu A lên ( ABC ) trung điểm I BC Thể tích khối lăng trụ A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu 29 Lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A, BC = 2a, AB = a Mặt bên ( BB’C’C ) hình vng Khi thể tích lăng trụ A a3 B a3 C 2a3 D a 3 Câu 30 Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' Gọi M , N trung điểm CC ' BB ' Tính tỉ V số ABCMN VABC A ' B 'C ' A B C D Câu 31 Cho khối lăng trụ ABC ABC Tỉ số thể tích khối chóp A ABC khối lăng trụ A B C D Câu 32 Cho khối lập phương ABCD.ABCD Tỉ số thể tích khối A ABD khối lập phương là: A B C D Câu 33 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao h , góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo h A 3h3 tan B 4h tan C 8h3 tan D 3h3 tan Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với đáy mặt phẳng ( SAD ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3a 3 A V = 3a 3 B V = 8a 3 C V = 4a 3 D V = Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B , BC = a , mặt phẳng ( A ' BC ) tạo với đáy góc 30 tam giác A ' BC có diện tích a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' A a3 B 3a 3 C 3a 3 D 3a 3 Câu 36 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ' ( ABC ) trung điểm AB Mặt phẳng ( AA ' C ' C ) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' 3a A V = 16 3a B V = 3a C V = 3a D V = Câu 37 Cho hình chóp S.ABC , góc mặt bên mặt phẳng đáy khoảng cách hai đường thẳng SA BC ( ABC ) 600 , 3a Thể tích khối chóp S.ABC theo a A a3 12 B a3 18 C a3 16 D a3 24 Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , AC = 3a , BD = 2a , hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SAB ) a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A a3 16 B a3 18 C a3 D a3 12 Câu 39 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , O giao điểm AC BD Biết mặt bên hình chóp tam giác khoảng từ O đến mặt bên a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A 2a3 B 4a3 C 6a3 D 8a3 Câu 40 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) ABCD hình thang vng A B biết AB = 2a AD = 3BC = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết góc ( SCD ) ( ABCD ) A 6a3 600 B 6a3 C 3a3 D 3a3 Câu 41 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD hình thang vng A B biết AB = 2a AD = 3BC = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a , biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) A 6a3 B 6a3 a C 3a3 D 3a3 Câu 42 Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có BB ' = a , góc đường thẳng BB ' ( ABC ) 60 , tam giác ABC vng C góc BAC = 60 Hình chiếu vng góc điểm B ' lên ( ABC ) trùng với trọng tâm ABC Thể tích khối tứ diện A '.ABC theo a A 13a 108 B 7a3 106 C 15a 108 D 9a 208 Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' , biết đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng a cách từ tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng ( A ' BC ) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' 3a B 28 3a A 3a D 16 3a C Câu 44 Cho hình chóp tam giác S.ABC có M trung điểm SB , N điểm cạnh SC cho NS = 2NC Kí hiệu V1 ,V2 thể tích khối chóp A.BMNC S AMN Tính tỉ số A V1 = V2 V1 V2 B V1 = V2 C V1 = V2 D V1 =3 V2 Câu 45 ho NS = 2NC , P điểm cạnh SA cho PA = 2PS Kí hiệu V1 ,V2 thể tích khối tứ diện BMNP SABC Tính tỉ số A V1 = V2 B V1 = V2 C V1 V2 V1 = V2 D V1 = V2 Câu 46 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a , góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABCD) 45 , M , N P trung điểm cạnh SA, SB AB Tính thể tích V khối tứ diện DMNP A V = a3 B V = a3 C V = a3 12 D V = a3 Câu 47 Cho lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AC = 2a ; cạnh bên AA = 2a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh AC Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC A V = a a3 B V = C V = a3 D V = 2a Câu 48 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với Gọi G1 , G2 , G3 G4 trọng tâm mặt ABC , ABD, ACD BCD Biết AB = 6a, AC = 9a , AD = 12a Tính theo a thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 A 4a B a C 108a D 36a Câu 49 Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 11m , BC = AD = 20m , BD = AC = 21m Tính thể tích khối tứ diện ABCD A 360m3 B 720m3 C 770m3 D 340m3 Câu 50 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy vuông; mặt bên ( SAB ) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) 7a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a B V = a3 C V = a3 D V = 3a Câu 51 Cho tứ diện S.ABC , M N điểm thuộc cạnh SA SB cho MA = 2SM , SN = 2NB , ( ) mặt phẳng qua MN song song với SC Kí hiệu ( H1 ) ( H ) khối đa diện có chia khối tứ diện S.ABC mặt phẳng ( ) , đó, ( H1 ) chứa điểm S , ( H ) chứa điểm A ; V1 V2 thể tích ( H1 ) ( H ) V1 V2 Tính tỉ số A B C D Câu 52 Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao nằm tam giác ABC ; mặt phẳng ( SAB ) , ( SAC ) ( SBC ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc Biết AB = 25 , BC = 17 , AC = 26 ; đường thẳng SB tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 408 B V = 680 C V = 578 D V = 600 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A D A C A C A A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D A B II –HƯỚNG DẪN GIẢI NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên lần độ dài đường cao khơng đổi thể tích S.ABC tăng lên lần? A B C D Hướng dẫn giải: Khi độ dài cạnh đáy tăng lên lần diện tích đáy tăng lên lần Thể tích khối chóp tăng lên lần Câu Có khối đa diện đều? A B C D Hướng dẫn giải: Có khối đa diện là: tứ diện đều, hình lập phương, khối mặt đều, khối 12 mặt đều, khối 20 mặt Câu Cho khối đa diện p; q , số p B Số mặt đa diện A Số cạnh mặt C Số cạnh đa diện Câu Câu D Số đỉnh đa diện Cho khối đa diện p; q , số q A Số đỉnh đa diện B Số mặt đa diện C Số cạnh đa diện D Số mặt đỉnh Tính thể tích khối tứ diện cạnh a A a3 12 B a3 C a D a3 Hướng dẫn giải: Gọi tứ diện ABCD cạnh a Gọi H hình chiếu A lên ( BCD ) Ta có: BH = S a 3 AH = AB − BH = a C A O S BCD = Câu a VABCD = a 12 B Cho S.ABCD hình chóp Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết AB = a , SA = a A a B a3 2 C a3 Hướng dẫn giải: D a3 Gọi H hình chiếu S lên ( ABCD ) Ta có: AH = S a 2 SH = SA2 − AH = a 2 A D H S ABCD = a VS ABCD Câu a3 = B C Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , đáy ABC tam giác Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a , SA = a A a3 12 B a3 C a D a3 Hướng dẫn giải: S ABC = S a2 VS ABC = a3 12 C A B Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình chữ nhật Tính thể tích S.ABCD biết AB = a , AD = 2a , SA = 3a A a B 6a a3 D B 2a Hướng dẫn giải: S SABCD = 2a.a = 2a VS ABC = 2a D A B Câu C Thể tích khối tam diện vng O.ABC vng O có OA = a, OB = OC = 2a A 2a B a3 C a3 Hướng dẫn giải: D 2a A SOBC = OB.OC = 2a h = OA = a VO ABC C O 2a = OA SOBC = 3 B Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc mặt đáy, tam giác ABC vuông A, SA = 2cm , AB = 4cm, AC = 3cm Tính thể tích khối chóp A 12 cm B 24 cm C 24 cm D 24cm3 Hướng dẫn giải: S S ABC = AB AC = cm h = SA = cm 12 VS ABC = SA S ABC = cm3 3 C A B Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật, SA vng góc đáy, AB = a, AD = 2a Góc SB đáy 450 Thể tích khối chóp A a3 B 2a C a3 D a3 Hướng dẫn giải: S SA = AB.tan ( 450 ) = a S ABCD = a.2a = 2a 2a VS ABCD = SA.S ABCD = 3 450 D A B C Câu 12 Hình chóp S.ABCD đáy hình vng, SA vng góc với đáy, SA = a 3, AC = a Khi thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C a3 Hướng dẫn giải: D a3 A a3 D a 3 C 2a3 B a3 Hướng dẫn giải: A' h = BB = 2a 2 AC = BC − AB = a C' B' a2 AB AC = 2 VABC A’ B’C ’ = BB.S ABC = a 3 S ABC = A C B Câu 30 Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' Gọi M , N trung điểm CC ' BB ' Tính tỉ V số ABCMN VABC A ' B 'C ' A B C D Hướng dẫn giải: Ta có: BB ' C ' C hình bình hành S BCMN = S BB 'C 'C A' B' VA.BCMN = VA.BB 'C 'C C' M Ta có: VA A ' B 'C ' = VABCA ' B 'C ' N VA.BB 'C 'C = VABCA ' B 'C ' − VA A ' B 'C ' = VABCA ' B ' C ' A B V 1 VA BCMN = VABCA ' B 'C ' A.BCMN = VABCA ' B 'C ' C Câu 31 Cho khối lăng trụ ABC ABC Tỉ số thể tích khối chóp A ABC khối lăng trụ A B C Hướng dẫn giải: D A' C' B' 1 VAABC = AA.S ABC = VABC ABC 3 VAABC = VABC ABC A C B Câu 32 Cho khối lập phương ABCD.ABCD Tỉ số thể tích khối A ABD khối lập phương là: A B C D Hướng dẫn giải: A' AA.S ABD 1 = AA AB AD = AA.S ABCD = VABCD A’ B’C ’ D’ VA’ ABD = VABCD A’ B’C ’ D’ VA’ ABD = D' C' B' D A B C VẬN DỤNG THẤP Câu 33 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao h , góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo h 3h3 A tan 8h3 C tan 4h B tan 3h3 D tan Hướng dẫn giải: Gọi O tâm mặt đáy SO ⊥ mp ( ABCD ) Từ đó, SO đường cao hình chóp.Gọi M trung điểm đoạn CD Ta có: CD ⊥ SM ( SCD ) CD ⊥ OM ( ABCD) SMO = CD = ( SCD) ( ABCD) SABCD.SO; B = SABCD = AB2; Tìm AB: AB = 2OM SO h h OM = Tam giác SOM vuông tại O, ta có: tan = = OM OM tan V = 2h 4h Suy ra: B = SABCD = SO = h tan tan 4h 4h Vậy VS.ABCD = h = tan tan AB = Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với đáy mặt phẳng ( SAD ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V = 3a 3 B V = 3a 3 C V = 8a 3 D V = 4a 3 Hướng dẫn giải: AD ⊥ AB Ta có: AD ⊥ (SAB) AD AD ⊥ SB ⊥ SA S SAB = 600 SABCD = 4a2 Xét tam giác SAB vuông B, ta có: A D SB = AB tan 600 = 2a 2a 8a 3 Vậy V = 4a2 2a = 3 B C Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B , BC = a , mặt phẳng ( A ' BC ) tạo với đáy góc 30 tam giác A ' BC có diện tích a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' A a3 B 3a 3 C 3a 3 D 3a 3 Hướng dẫn giải: V= Bh = SABC.A’B’C’.AA’ BC ⊥ AB BC ⊥ AB Do BC ⊥ AA BC ⊥ AB ( ABC ) Và BC ⊥ A ' B ( ABC ) BC = ( ABC ) ( A ' BC ) ( ) ( A’ C’ B’ ) ( ABC ),( A ' BC ) = AB, A ' B = ABA ' A C 30o Ta có: SABC = AB.BC 2.SABC 2.a AB = = = 2a BC a a B AB = AB.cos ABA = 2a 3.cos300 = 3a; AA = AB.sin ABA = 2a 3.sin 300 = a 1 3a 3 VABC A ' B 'C ' = B.h = S ABC AA = AB.BC AA = 3a.a.a = 2 Câu 36 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ' ( ABC ) trung điểm AB Mặt phẳng ( AA ' C ' C ) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' A V = 3a 16 B V = 3a C V = 3a D V = 3a Hướng dẫn giải: A’ Gọi H, M, I trung điểm đoạn thẳng AB, AC, AM VABC A' B 'C ' = SABC A ' H B’ C’ a2 S ABC = Ta có IH đường trung bình tam giác AMB , MB trung tuyến tam giác ABC IH // MB IH ⊥ AC Do đó: MB ⊥ AC H A I B a M C AC ⊥ A ' H AC ⊥ ( A ' HI ) AC ⊥ A ' I AC ⊥ IH AC ⊥ IH ( ABC ) Mà: AC ⊥ A ' I ( ACC ' A ') A ' IH góc gữa hai mặt phẳng ( AA ' C ' C ) ( ABC ) ( ACC ' A ') = AC ( ABCD ) A ' IH = 45 Trong tam giác A ' HI vng H, ta có: tan 45 = = IH = A' H A ' H = IH tan 45o HI a a 3a a = MB = Vậy V = 4 16 Câu 37 Cho hình chóp S.ABC , góc mặt bên mặt phẳng đáy khoảng cách hai đường thẳng SA BC ( ABC ) 3a Thể tích khối chóp S.ABC theo a A a3 12 B a3 18 C a3 16 Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm BC Trong mp(SAM), Kẻ MH ⊥ SA, ( H SA) 600 , D a3 24 BC ⊥ AM Ta có: BC ⊥ ( SAM ) BC ⊥ MH BC ⊥ SO Do MH đường vng góc chung SA BC 3a Ta có: SM ⊥ BC ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = SMA = 600 Đặt OM = x AM = 3x, OA = x Suy MH = SO = OM tan 600 = x SA = ( ) S x + ( 2x ) = x 2 Trong SAM ta có: SA.MH = SO AM H 3a a x = x 3.3x x = Khi đó: AM = 3x = a = C A O a AB = a N B 1 a2 a a2 VS ABC = S ABC SO = = 3 24 Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , AC = 3a , BD = 2a , hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SAB ) a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a a3 A 16 a3 B 18 a3 D 12 a3 C Hướng dẫn giải Ta có tam giác ABO vuông O S AO = a , BO = a Do AO = = tan 600 ABO = 600 BO Suy ABD Ta có: ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) SO ⊥ ( ABCD ) ( SBD ) ⊥ ( ABCD ) ( SAC ) ( SBD ) = SO Trong tam giác ABD , gọi H trung điểm AB, K trung điểm BH, I D 2a C A O B suy DH ⊥ AB DH = a ; OK / / DH OK = a DH = 2 Suy OK ⊥ AB AB ⊥ ( SOK ) Gọi I hình chiếu O lên SK, ta có: OI ⊥ SK ; AB ⊥ OI OI ⊥ ( SAB ) OI = d O; ( SAB ) Tam giác SOK vuông O, OI đường cao: 1 a = + SO = 2 OI OK SO 1 1 a3 VS ABCD = SABCD SO = 4.SABO SO = .OA.OB.SO = 3 3 Câu 39 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , O giao điểm AC BD Biết mặt bên hình chóp tam giác khoảng từ O đến mặt bên a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A 2a3 B 4a3 C 6a3 D 8a3 Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm CD , SOM kẻ đường cao OH OH ⊥ ( SCD ) OH = a S Đặt CM = x Khi OM = x , A SM = x , SO = SM − x2 = x Ta có: SM OH = SO.OM x 3.a = x 2.x x = a A a CD = a 6, SO = a D M O B H x C 1 VS ABCD = S ABCD SO = CD SO = 6a a = 2a 3 3 Câu 40 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) ABCD hình thang vng A B biết AB = 2a AD = 3BC = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết góc ( SCD ) ( ABCD ) A 6a3 600 B 6a3 C 3a3 Hướng dẫn giải: D 3a3 Dựng AM ⊥ CD M · = 600 Ta có: SMA S ABCD ( AD − BC ) CD = S ABC S AD + BC = AB = 4a 2 + AB2 = 2a D A = AB.BC = a 2 M S ACD = S ABCD − S ABC = 3a B C 2S AM CD AM = ACD = a CD S ACD = · = Ta có: SA = AM tan SMA a VS ABCD = SA.S ABCD = 6a Câu 41 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD hình thang vng A B biết AB = 2a AD = 3BC = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a , biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD ) A 6a3 a C 3a3 B 6a3 D 3a3 Hướng dẫn giải: Dựng AM ⊥ CD M Dựng AH ⊥ SM H Ta có: AH = S ABCD = a S AD + BC AB = 4a 2 CD = ( AD − BC ) + AB2 = 2a S ABC = AB.BC = a 2 H A M B S ACD = S ABCD − S ABC = 3a S ACD = 2S AM CD AM = ACD = a CD Ta có: 1 = + AS = 2 AH AM AS VS ABCD = SA.S ABCD = 6a 3 D AH AM AM − AH = a C Câu 42 Cho lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có BB ' = a , góc đường thẳng BB ' ( ABC ) 60 , tam giác ABC vng C góc BAC = 60 Hình chiếu vng góc điểm B ' lên ( ABC ) trùng với trọng tâm ABC Thể tích khối tứ diện A '.ABC theo a A 13a 108 B 7a3 106 C 15a 108 D 9a 208 Hướng dẫn giải: B' Gọi M , N trung điểm AB, AC G trọng tâm ABC ( ) C' A' B ' G ⊥ ( ABC ) BB ', ( ABC ) = B ' BG = 60 1 VA ' ABC = SABC B ' G = AC.BC.B ' G B Xét B ' BG vng G , có B ' BG = 60 60 C G M a B 'G = (nửa tam giác đều) N 60 A Đặt AB = x Trong ABC vuông C có BAC = 600 AB = x, BC = x tam giác ABC tam giác AC = 3a Do G trọng tâm ABC BN = BG = Trong BNC vuông C : BN = NC + BC 3a AC = 13 2 9a x 9a 3a = + 3x x = x= 16 52 13 BC = 3a 13 Vậy, VA ' ABC 3a 3a a 9a = = 13 13 208 Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' , biết đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng a cách từ tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng ( A ' BC ) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' A 3a B 3a 28 C 3a Hướng dẫn giải: D 3a 16 A' Gọi M trung điểm BC , ta có ( A ' AM ) ⊥ ( A ' BC ) theo giao tuyến C' A'M Trong ( A ' AM ) kẻ OH ⊥ A ' M ( H A ' M ) B' OH ⊥ ( A ' BC ) Suy ra: d ( O, ( A ' BC ) ) = OH = S ABC a A a2 = C H O M Xét hai tam giác vng A ' AM OHM có B góc M chung nên chúng đồng dạng a OH OM Suy ra: = = A' A A' M A' A A' A = a = A' A A ' A2 + AM a 3 A ' A2 + a a a 3a = Thể tích: VABC A ' B 'C ' = S ABC A ' A = 4 16 VẬN DỤNG CAO Câu 44 Cho hình chóp tam giác S.ABC có M trung điểm SB , N điểm cạnh SC cho NS = 2NC Kí hiệu V1 ,V2 thể tích khối chóp A.BMNC S AMN Tính tỉ số A V1 V2 V1 = V2 B V1 = V2 C V1 = V2 D V1 =3 V2 Hướng dẫn giải S VS AMN SM SN = = = ; VS ABC SB SC 3 VS AMN + VA.BMNC = VS ABC Suy ra, VA.BMNC = VS AMN N M C A B Câu 45 Cho hình chóp tam giác S.ABC có M trung điểm SB , N điểm cạnh SC cho NS = 2NC , P điểm cạnh SA cho PA = 2PS Kí hiệu V1 ,V2 thể tích khối tứ diện BMNP SABC Tính tỉ số A V1 = V2 B V1 = V2 C V1 V2 V1 = V2 D V1 = V2 Hướng dẫn giải d ( N , ( SAB)) S BMP = ; d (C, ( SAB)) S SAB VN BMP VC SAB S P d ( N , ( SAB)) NS = = , d (C, ( SAB)) CS N M 1 S BPS = S SAB 2 VN BMP 1 = = Suy ra, V C SAB S BPM = C A B Câu 46 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a , góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABCD) 45 , M , N P trung điểm cạnh SA, SB AB Tính thể tích V khối tứ diện DMNP A V = a3 B V = a3 C V = a3 12 D V = a3 Hướng dẫn giải Ta có: S SMN SM SN = = S SAB SA SB Tương tự, Suy S S BNP S AMP = , = S SAB S SAB S MNP = (có thể khẳng định S SAB M N S MNP = nhờ hai tam giác MNP S SAB A BAS hai tam giác đồng dạng với tỉ số k = ) Do VD.MNP = (1) VD.SAB P D 45° O B C VD.SAB = VS DAB = VS ABCD (2) 1 4a (3) Từ (1), (2) (3): VS ABCD = SO.S ABCD = OP.tan 45.S ABCD = 3 1 4a a VDMNP = = Câu 47 Cho lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AC = 2a ; cạnh bên AA = 2a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh AC Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC A V = a3 B V = a3 D V = C V = a3 2a Hướng dẫn giải B' A' Vì ABC tam giác vng cân B nên trung tuyến BH đường cao C' nó, HB = HA = HC = AC = a a AH = AA2 − AH = 2a2 − a2 = a B A a VABC ABC = AH S ABC = AH BH AC = a a H a C Câu 48 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với Gọi G1 , G2 , G3 G4 trọng tâm mặt ABC , ABD, ACD BCD Biết AB = 6a, AC = 9a , AD = 12a Tính theo a thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 B a A 4a D 36a C 108a Hướng dẫn giải Trong trường hợp tổng quát, ta chứng D minh VG G G G = VABCD 27 Thật vậy, G3 ta có (G2G3G4 ) (CBA) G2G3G4 ) G2 CBA (tỉ số đồng dạng k = ) Từ đó: SG2G3G4 = k = SCBA G4 A G1 M B C d (G1 , (G2G3G4 )) = d (G4 , ( ABC )) 1 = d ( D, ( ABC )) (do G4 M = DM ) 3 Suy VG1G2G3G4 VABCD VG1G2G3G4 = = d (G1 , (G2G3G4 )) SG2G3G4 1 = = d ( D, ( ABC )) SCBA 27 1 VABCD = AB AC AD = 4a 27 27 Câu 49 Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 11m , BC = AD = 20m , BD = AC = 21m Tính thể tích khối tứ diện ABCD A 360m3 B 720m3 D 340m3 C 770m3 Hướng dẫn giải Dựng tam giác MNP cho C, B, D trung điểm cạnh MN, MP, NP A Do BD đường trung bình tam giác MNP nên BD = z x 1 MN hay AC = MN 2 11 21 20 y Tam giác AMN vuông A (do có trung tuyến nửa cạnh tương ứng), hay Tương tự, AM ⊥ AN AP ⊥ AN B M P 20 21 11 D C N AM ⊥ AP 4 4 Ta có S MBC = S MNP , S NCD = SMNP , S BPD = S MNP Suy S BCD = S MNP Từ đó, VABCD = VAMNP x + y = 4.202 AM AN AP ,y= ,z = Đặt x = Ta có y + z = 4.212 , m m m x + z = 4.112 x = 160 1 suy y = 1440 xyz = 1440 VABCD = VAMNP = 360m3 z = 324 (AM, AN, AP đơi vng góc nên VAMNP = AM AN AP ) V= (a + b2 − c )(a − b2 + c )(−a + b2 + c ) 12 Câu 50 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy vng; mặt bên ( SAB ) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) 7a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a C V = a3 B V = a3 D V = 3a Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm AB, suy SH chiều cao khối chóp cho S Kí hiệu x độ dài cạnh đáy Ta có SH = 3 x x VS ABCD = L Kẻ HK ⊥ CD ( K CD) ; A Kẻ HL ⊥ SK (L SK ) D H K Suy HL ⊥ ( SCD) X B C d ( A, ( SCD)) = d ( H , ( SCD)) = HL = Theo gt, HS HK HS + HK 2 = 21 x 21 7a 3 3 x = (a 3)3 = a x= x = a Suy VS ABCD = 6 7 Câu 51 Cho tứ diện S.ABC , M N điểm thuộc cạnh SA SB cho MA = 2SM , SN = 2NB , ( ) mặt phẳng qua MN song song với SC Kí hiệu ( H1 ) ( H ) khối đa diện có chia khối tứ diện S.ABC mặt phẳng ( ) , đó, ( H1 ) chứa điểm S , ( H ) chứa điểm A ; V1 V2 thể tích ( H1 ) ( H ) Tính tỉ số A V1 V2 B C D Hướng dẫn giải Kí hiệu V thể tích khối tứ diện SABC Gọi P , Q giao điểm ( ) với đường thẳng BC , AC Ta có NP //MQ //SC Khi chia khối ( H1 ) mặt phẳng (QNC ) , ta hai khối chóp N SMQC N QPC VN SMQC Ta có: VB ASC = d ( N , ( SAC )) S SMQC ; d (B, ( SAC )) S SAC S d ( N , ( SAC )) NS = = ; d (B, ( SAC )) BS S AMQ S ASC AM = = = S ASC AS Suy VN QP C VS ABC = M VN SMQC VB ASC SSMQC N 10 = = 27 C A Q P d ( N , (QP C )) SQPC = d (S, (A BC )) S ABC B NB CQ CP 1 2 == = SB CA CB 3 27 V V1 VN SMQC VN QP C 10 V1 = + = + = = 5V1 = 4V2 = V2 V VB ASC VS ABC 27 27 V1 + V2 Câu 52 Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao nằm tam giác ABC ; mặt phẳng ( SAB ) , ( SAC ) ( SBC ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc Biết AB = 25 , BC = 17 , AC = 26 ; đường thẳng SB tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 408 B V = 680 C V = 578 D V = 600 Hướng dẫn giải Gọi J chân đường cao hình chóp S.ABC; H, K L hình chiếu J cạnh AB, BC CA Suy ra, SHJ , SLJ SKJ góc tạo mặt phẳng ( ABC ) với mặt phẳng (S AB ) , ( SBC ) ( SAC ) Theo giả thiết, ta có SHJ = SLJ = SKJ , suy tam giác vuông SJH , SJL SJK Từ đó, JH = JL = JK Mà J nằm tam giác ABC nên J tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC S z=17 y=9 K C A J z=17 y=9 H L x=8 x=8 B Áp dụng công thức Hê-rơng, ta tính diện tích S tam giác ABC S = 204 Kí hiệu p nửa chu vi tam giác ABC, r bán kính đường trịn nội tiếp ABC Ta có r = z K y C A S 204 = =6 p 34 y J z Đặt x = BH = BL , y = CL = CK , L z = AH = AK H x x x + y = 17 Ta có hệ phương trình x + z = 25 y + z = 26 B Giải ( x; y; z ) = (8;9;17) JB = JH + BH = 62 + 82 = 10 Ta có SBJ = (SB,( ABC)) = 45 , suy SJB tam giác vuông cân J SJ = JB = 10 Thể tích V khối chóp S.ABC V = SJ S ABC = 680 ... S.ABCD theo a A a3 16 B a3 18 C a3 D a3 12 Câu 39 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , O giao điểm AC BD Biết mặt bên hình chóp tam giác khoảng từ O đến mặt bên a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo... giác S.ABCD có chiều cao h , góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo h A 3h3 tan B 4h tan C 8h3 tan D 3h3 tan Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy... bên mặt phẳng đáy khoảng cách hai đường thẳng SA BC ( ABC ) 600 , 3a Thể tích khối chóp S.ABC theo a A a3 12 B a3 18 C a3 16 D a3 24 Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm