Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 và SC = 2 2a Thể tích khối chóp S ABCD bằng A 32 3 a B[.]
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45 SC = a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A 2a 3 B a3 3 C a3 D a3 3 Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt (SAB) (SAC) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC = a ? A 2a B a3 12 C a3 D a3 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B với AC = a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp: A a3 24 B a3 24 C a3 D a3 48 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc với đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60 Tính thể tích hình chóp S.ABCD A a3 3 B 2a 3 C a3 D a 3 Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A với BC = 2a, BAC 1200, biết SA (ABC) mặt (SBC) hợp với đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B biết AB = BC = a, AD = 2a, SA (ABCD) (SCD) hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 3 C a3 6 D a3 Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật biết SA (ABCD), SC hợp với đáy góc 45 AB = 3a, BC = 4a Tính thể tích khối chóp: A 40a3 B 10a3 C 10a3 3 D 20a3 Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD = 2a, AB = a Gọi H trung điểm AD, biết SH ( ABCD) Tính thể tích khối chóp biết SA = a A 2a 3 B 4a 3 C 4a 3 D 2a 3 Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, G trọng tâm tam giác ABC, SG (ABC) Biết góc SM mặt phẳng (ABC) 300 (với M trung điểm BC), BC 2a AB = 5a Tính A 9V với V thể tích khối chóp S.ABC: a3 B D C Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 8a, SA ( ABC) Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 450 Tính 5V , với V thể tích khối chóp a3 S.ABC? A 280 B 320 C 360 D 400 Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = 8a, SA (ABC) Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 300 Tính, 9V với V thể a3 tích khối chóp S.ABC A 768 B 769 C 770 D 771 Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 8a, SA (ABCD) Biết góc SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính A B 3V , với V thể tích khối chóp S ABC 512a3 C D Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC = a, SA (ABC) Biết thể tích khối chóp S.ABC a3 (đơn vị thể tích) Tính góc SB mặt 24 phẳng (ABC) A 600 B 450 C 300 D 900 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, SC = 2a , SA (ABCD) Biết góc SC mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A a 10 B a 10 C a3 10 D a3 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 8a, SA (ABC) Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A 56a3 B 64a3 C 72a3 D 80a3 Câu 16: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 600 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA Tính theo a thể tích khối chóp S.DBC 5a3 A 96 5a B 96 5a 3 C 96 5a D 96 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 3 Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính 50V , với V thể tích khối chóp A.BCNM a3 A B 10 C 11 D 12 Câu 19: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB; AC; AD đơi vng góc với biết AC = a; AD = a khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD a 21 Thể tích khối chóp cho là: A a3 B a3 C 3a 3 D a3 3 Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vuông, SA ABCD SA=h Biết SC tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp đá cho tính theo h là: A h3 B h3 C h3 D h3 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD tâm I cạnh a, SI ABCD Biết tam giác ABC SB = a Thể tích khối chóp cho là: A 4a B a 15 C a 15 12 D 4a 3 Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 1; AD Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trung điểm AD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Thể tích khối chóp cho là: A B C 3 D Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D có AD 2; AB = BC 1, SA ABCD , đường thẳng SC tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp cho là: A 2 B C D Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 1, SA ABC, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A B 21 Thể tích khối chóp cho C 3 D 12 Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đường cao h mặt bên tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp cho tính theo h là: A 2h 3 B 4h 3 C 4h3 D 4h Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AB = 4, AC = SA (ABCD biết mặt phẳng SCD tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp cho là: A 12 B C D 20 Đáp án 01-A 02-B 03-A 04-A 05-B 06-A 07-D 08-C 09-B 10-B 11-A 12-C 13-A 14-A 15-B 16-C 17-A 18-A 19-B 20-D 21-C 22-C 23-C 24-D 25-D 26-A Hướng dẫn giải Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 45 SC = a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A 2a 3 B a3 3 C a3 D a3 3 · 450 HD: Ta có · SC, ABCD SCA SA AC 2a 2a Ta có BC AC AB a S ABCD AB.BC a 1 2a VS ABCD SA.S ABCD 2a.a 3 Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt (SAB) (SAC) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC = a ? A 2a B a3 12 C a3 SAB ABC HD: Ta có: SA ABC SAC ABC Ta có SA SC AC a VS ABC 1 a a3 SA.S ABC a 3 12 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp: D a3 A a3 24 B a3 24 C a3 D a3 48 · 600 HD: Ta có · SB; ABC SBA Tam giác ABC có AB BC · SA AB.tan SBA Ta có S ABC VSABC a a 1 a a a2 AB AC 2 2 1 a a a3 SA.S ABC 3 24 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc với đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60 Tính thể tích hình chóp S.ABCD a3 A 2a 3 B a3 C D a 3 HD: Ta có · SCD , ABCD ·ADS 600 SA AD.tan · ADS a Ta có S ABCD AB.BC a 1 a3 VSABCD SA.S ABCD a 3.a 3 Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A với BC = 2a, BAC 1200, biết SA (ABC) mặt (SBC) hợp với đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 A a3 B · 450 HD: Ta có · SBC ; ABCD SMA Ta có AB 2a a ; AM 3 · a SA AM tan SMA C a a3 D Ta có S ABC 1 a a2 AM BC 2a 2 3 1 a a a3 VSABC SA.S ABC 3 3 Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B biết AB = BC = a, AD = 2a, SA (ABCD) (SCD) hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 3 C a3 6 D a3 · 600 HD: ta có · SCD , ABCD SCA Ta có AC AB BC a · a SA AC.tan SCA Ta có S ABCD 1 3a AB AD BC a.3a 2 1 3a a VSABD SA.S ABCD a 3 2 Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật biết SA (ABCD), SC hợp với đáy góc 45 AB = 3a, BC = 4a Tính thể tích khối chóp: A 40a3 B 10a3 C 10a3 3 D 20a3 · 450 HD: Ta có · SC; ABCD SCA Ta có AC AB BC 5a · 5a SA AC.tan SCA Ta có S ABCD AB.BC 12a 1 VSABCD SA.S ABCD 5a.12a 20a3 3 Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD = 2a, AB = a Gọi H trung điểm AD, biết SH ( ABCD) Tính thể tích khối chóp biết SA = a 2a 3 A 4a 3 B HD: Ta có SH SA2 AH 2a 4a C 2a D Và S ABCD AB.BC 2a 1 4a3 VSABCD SA.SABCD 2a.2a 3 Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, G trọng tâm tam giác ABC, SG (ABC) Biết góc SM mặt phẳng (ABC) 300 (với M trung điểm BC), BC 2a AB = 5a Tính 9V với V thể tích khối a3 chóp S.ABC: HD: Ta có AM AB BM 2a GM Do SG GM tan 300 D C B A 2a 2a 1 2a 3a 2a 6.2a Khi V SG.S ABC 3 Vậy 9V 8 a3 Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 8a, SA ( ABC) Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 450 Tính 5V , với V thể tích khối chóp a3 S.ABC? A 280 B 320 C 360 HD: Dựng AM BC , lại có SA BC suy SAM BC · 450 Vậy · SBC ; ABC SMA Lại có AM 8a 4a SA AM 4a 5V Do V SA.S ABC 64 320 a Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = 8a, SA (ABC) Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 300 Tính, thể tích khối chóp S.ABC 9V với V a3 D 400 A 768 HD: Ta có S ABC B 769 D 771 · 300 AB 32a Lại có · SBC ; ABC SBA 256a3 8a suy V SA.S ABC 3 3 Do SA AB tan 300 Do C 770 9V 768 Chọn A a3 Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 8a, SA (ABCD) Biết góc SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính 3V , với V thể 512a3 tích khối chóp S ABC A B C D HD: Ta có AC 8a SA AC tan 450 8a 521a Do V SA.S ABCD 3 Vậy 3V Chọn C 512a3 Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC = a, SA (ABC) Biết thể tích khối chóp S.ABC a3 (đơn vị thể tích) Tính góc SB mặt 24 phẳng (ABC) A 600 B 450 C 300 HD: Ta có SA AB.tan (với góc SB mp(ABC) ) Mặt khác AB BC AC a 2 1 a a a3 tan Khi VS ABC SA.S ABC 3 24 Do tan 600 Chọn A D 900 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, SC = 2a , SA (ABCD) Biết góc SC mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A a 10 B a 10 HD: Ta có AC SC cos 300 C a3 10 D a3 2a a SA SC sin 300 a Khi BC AC AB a Do VS ABCD a 10 SA.S ABCD Chọn A 3 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 8a, SA (ABC) Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A 56a3 B 64a3 C 72a3 D 80a3 BC SA BC SAM HD: Gọi M trung điểm BC Khi BC AM · 450 Do · SBC ; ABC SMA Mặt khác AM Do VS ABC 8a 4a SA AM tan 450 4a 1 64a SA.S ABC 4a 64a Chọn B 3 Câu 16: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 600 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vuông góc với SA Tính theo a thể tích khối chóp S.DBC 5a3 A 96 5a B 96 HD: Gọi M trung điểm BC AM · 600 SH ABC ; SAH 5a 3 C 96 5a D 96 a Gọi H trọng tâm tam giác ABC suy BC AM BC SA Dựng BD SA Dễ thấy BC SH Khi BCD SA, S BCD AD AM cos 600 1 3a DM BC AM sin 60 BC 2 a 2a ; SA cos 600 AH SA Do SD SA AD 5a 12 5a 3 Suy VS DBC SD.S BCD Chọn C 96 Cách 2: VS DBC SD VS ABC SA Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 3 HD: Gọi H trung điểm AB Khi SH AB , mặt khác SAB ABCD Do SH ABCD ; SH a a3 Do VS ABCD SH S ABCD Chọn A Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính 50V , với V thể tích khối chóp A.BCNM a3 A B 10 C 11 HD: Tam giác SAB vng A có đường cao AM Khi SA2 SM SB SA2 SM SM SN Tương tự SB SB SB SC D 12 1 a a3 Lại có VS ABC SA.S ABC 2a 3 Mặt khác VS AMN SA SM SN 16 VA.BCNM VS ABC VS ABC SA SB SC 25 25 Do VA.BCNM a 3 3a 3 50V Chọn A 25 50 a3 Câu 19: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB; AC; AD đơi vng góc với biết AC = a; AD = a khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD a 21 Thể tích khối chóp cho là: A a3 B a3 C 3a 3 D a3 3 HD: Từ A kẻ AH vng góc với CD H Ta có BA ACD BA CD mà AH CD CD BAH AK BH AK BCD Kẻ AK BH , K BH đó: AK CD Hay d A; BCD AK Do đó: a 21 1 Lại có 2 AK AB AH 1 1 AB a 2 2 AB AK AC AD a 1 a3 Vậy VABCD AB.SACD AB AC AD Chọn B 6 Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA ABCD SA=h Biết SC tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp đá cho tính theo h là: A h3 B h3 C h3 HD: Ta có AC hình chiếu SC lên mặt phẳng đáy · 450 Do · SC; ABCD · SC; AC SCA Nên tam giác SAC tam giác vuông cân A AC h Đặt AB x , ta có AB BC AC x h2 x 1 h h3 Khi VS ABCD SA.S ABCD h Chọn D 3 h D h3 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD tâm I cạnh a, SI ABCD Biết tam giác ABC SB = a Thể tích khối chóp cho là: A 4a B a 15 C a 15 12 D 4a 3 HD: Gọi I tâm hình thoi ABCD nên I trung điểm AC Tam giác ABC nên IB BC IC a a2 a Xét SIB vuông I, có SI SB IB 2a 3a a 4 1 a a a 15 Do VS ABCD SI S ABCD SI 2.SABC 3 12 Chọn C Câu 22: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB = 1; AD Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trung điểm AD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A Thể tích khối chóp cho là: B C D HD: Gọi I trung điểm AD, theo giả thiết, ta có SI ABCD Ta có AD || BC nên AD || SBC d A, SBC d I , SBC Gọi H trung điểm BC suy IH BC Từ I kẻ IK vng góc với SH K IK SH Khi IK SBC d I , SBC IK IK BC Mà 1 1 1 SA 2 SA IH IK SA 2 1 Do VS ABCD SA.S ABCD SA AB AD Chọn C 3 Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D có AD 2; AB = BC 1, SA ABCD , đường thẳng SC tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp cho là: A 2 B C D HD: Ta có AC hình chiếu SC lên mặt phẳng đáy · 450 Do · SC; ABCD · SC; AC SCA Nên tam giác SAC tam giác vuông cân A AC SA Gọi M trung điểm AD AM AD 1 Lại có AB BC AM || BC nên ABCM hình vng Khi AC AM MC nên SA AC 1 Vậy VS ABCD SA.S ABCD SA.AB AD BC Chọn C Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 1, SA ABC, khoảng cách từ 21 Thể tích khối chóp cho A đến mặt phẳng SBC A 3 B C 3 D 12 HD: Gọi M trung điểm BC, ta có AM BC Mà SA BC ABC AM BC BC SAM Từ A kẻ AH SM H nên AH SBC d A, SBC AH Xét tam giác SAM vng A, có 1 2 AH SA AM 1 SA2 SA 2 SA 21 1 3 Vậy VS ABC SA.SABC (đvtt) Chọn D 3 12 Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đường cao h mặt bên tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp cho tính theo h là: A 2h 3 B 4h 3 C 4h3 HD: Gọi O tâm hình vng ABCD, ta có SO ABCD Gọi M trung điểm BC, ta có OM BC D 4h SOM ABCD OM Do BC SOM mà SOM SBC SM ABCD SBC BC · Nên ta có · SM , OM SMO 600 SBC , ABCD · · Xét tam giác SOM vng O, có tan SMO MO SO MO SO h 2h AB 2.MO tan 60 3 1 4h Vậy VS ABCD SO.S ABCD SO AB.BC Chọn D 3 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AB = 4, AC = SA (ABCD biết mặt phẳng SCD tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp cho là: A 12 B C HD: tam giác ABC vng B, có BC AC AB Ta có SA ABCD SA CD mà CD AD nên CD SAD SCD SAD SD · · · ABCD SAD AD nên SCD , ABCD SD, AD SDA SCD ABCD CD Xét SAD vng A, có · tan SDA SA SA tan 600.AD 3 AD 1 Vậy VS ABCD SA.SABCD 3.3.4 12 Chọn A 3 D 20 ... 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A a 10 B a 10 C a3 10 D a3 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 8a, SA (ABC) Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 450 Tính theo a thể... Tính theo a thể tích khối chóp S.DBC 5a3 A 96 5a B 96 5a 3 C 96 5a D 96 Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo... Biết SC tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp đá cho tính theo h là: A h3 B h3 C h3 D h3 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD tâm I cạnh a, SI ABCD Biết tam giác ABC SB =