Vấn đề 1 HÌNH NÓN MẶT NÓN KHỐI NÓN Câu 1 Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a , diện tích xung quanh là 1S và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích 2S[.]
Trang 1Vấn đề 1 HÌNH NĨN MẶT NĨN KHỐI NĨN
Câu 1: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a , diện tích xung quanh là S1 và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích S2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A 2S2 3S1 B S1 4S2 C S2 2S1 D S1 S2
Câu 2: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a , có thể tích V1 và hình cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có thể tích V2 Khi đó, tỉ số thể tích 1
2VV bằng bao nhiêu? A 1223VV B 121VV C 1212VV D 1213VV
Câu 3: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao là a 3
A 2
2 a B 2
2 a 3 C a2 D 2
3
a
Câu 4: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a Tính diện tích xung quanh của hình nón
A 224a B 222a C a2 2 D 223a
Câu 5: Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền bằng
2
a Diện tích tồn phần S của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng đã cho là tp
A 2 31 2 2;2 12tpaaSV B 232 2;2 4tpaaSVC 32 21 2 ;6tpaSaV D 2 32 1;2 12tpaaSV
Câu 6: Cho hình nón trịn xoay có đỉnh là S O, là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 Diện tích xung quanh S của hình nón và thể tích V của xq
khối nón tương ứng là A 32 6;12xqaSa V B 233;2 12xqaaSV C 32 62;4xqaSaV D 32 6;4xqaSa V
Câu 7: Một hình nón có đường kính đáy là 2a 3, góc ở đỉnh là 120 Tính thể tích của khối nón đó theo
a
A 3 a3 B a3 C 2 3 a3 D a3 3
Câu 8: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A AB, a và AC 3a Tính độ dài đường
sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB
Trang 2Câu 9: Một hình nón có chiều cao h 20cm, bán kính đáy r 25cm Một thiết diện đi qua đỉnh có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm Tính diện tích thiết diện đó
A 450 2 cm2 B 500 2 cm2 C 500 cm2 D 125 34cm2
Câu 10: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh là a Hãy tính diện tích xung quanh S và xqthể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng
A B C D A 235;2 12xqaaSV B 235;4 4xqaaSV C 233;2 6xqaaSV D 325;4xqaSaV
Câu 11: Thiết diện đi qua trục của hình nón đỉnh S là một tam giác vng cân có cạnh cạnh huyền bằng
2
a Kẻ dây cung BC của đường trịn đáy hình nón, sao cho mp (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy
hình nón một góc 60 Diện tích tam giác SBC tính theo a là
A 223a B 226a C 232a D 263a
Câu 12: Cho hình nón trịn xoay có đỉnh là S O, là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 Gọi I là một điểm trên đường cao SO của hình nón
sao cho tỉ số 1
3
SI
OI Khi đó, diện tích của thiết diện qua I và vng góc với trục của hình nón là
A 2218a B 29a C 218a D 236a
Câu 13: Cho hình nón đỉnh S với đáy là đường trịn tâm O bán kính R Gọi I là một điểm nằm trên mặt phẳng đáy sao cho OIR 3 Giả sử A là điểm nằm trên đường tròn ( ; )O R sao cho OAOI Biết rằng tam giác SAI vuông cân tại S Khi đó, diện tích xung quanh S của hình nón và thể tích V xq
của khối nón là A 32x 2;3qRSRV B 32x22 ;3qRSR V C 23x2;2 6qRRSV D 32x2;3qRSR V
Câu 14: Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a 3 , góc ở đỉnh là 120 Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác Diện tích lớn nhất Smax của thiết điện đó là bao nhiêu ?
A Smax 2a 2 B Smax a2 2 C Smax 4a 2 D
2max98aS
Câu 15: Bán kính r của mặt cầu nội tiếp tứ diện đều cạnh a là
A 612ar B 68ar C 66ar D 64ar
Trang 3A R 3 B 33RC 4 33RD 2 33R
Câu 17: Cho hình nón có chiều cao h Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong
hình nón theo h A 2hx B 3hx C 23hx D 3hx
Câu 18: Cho hình nón đỉnh O , chiều cao là h Một khối nón khác có đỉnh là
tâm của đáy và có đáy là là một thiết diện song song với đáy của hình nón
đỉnh O đã cho (hình vẽ) Tính chiều cao x của khối nón này để thể tích của nó lớn nhất, biết 0 xh A 3hx B xh 3C 23hx D 33hx
Câu 19: Cho một hình nón có bán kính đáy là R , chiều cao là 2R , ngoại tiếp một hình cầu S O r( ; ) Khi đó, thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình cầu S O r( ; ) là
A 33165 1RB 341 2 5RC 33161 5RD 342 5 1R
Câu 20: Trong số các hình trụ có diện tích tồn phần đều bằng S thì bán kính R và chiều cao h của
khối trụ có thể tích lớn nhất là A ; 12 2 2SSRh B ;4 4SSRhC 2 ; 4 23 3SSRh D ; 26 6SSRh
Câu 21: Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vng cân có điện tích bằng
2
2a Khi đó thể tích của khối nón bằng
A 32 23aB 33aC 34 23aD 323a
Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ABa BC, a 3,AAa 5 Gọi V là thể tích
hình nón sinh ra khi quay tam giác AA C quanh trục AA Khi đó V bằng
A 32 53aV B 353aV C 34 53aV D 34 35aV
Câu 23: Một hình nón có đường sinh hợp với đáy một góc và độ dài đường sinh bằng l Khi đó diện
Trang 4Câu 24: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a Thiết diện qua trục của hình nón là một tam
giác có góc ở đỉnh bằng 120 Gọi V là thể tích khối nón Khi đó V bằng
A 36aV B 333aV C 339aV D 33aV