Vấn đề 1 HÌNH NÓN MẶT NÓN KHỐI NÓN Câu 1 Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a , diện tích xung quanh là 1S và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích 2S[.]
Vấn đề HÌNH NĨN MẶT NĨN KHỐI NĨN Câu 1: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a , diện tích xung quanh S1 mặt cầu có đường kính chiều cao hình nón, có diện tích S Khẳng định sau khẳng định ? A 2S2 B S1 3S1 4S2 C S 2 S1 D S1 S2 Câu 2: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a , tích V1 hình cầu có đường kính chiều cao hình nón, tích V2 Khi đó, tỉ số thể tích A V1 V2 B V1 V2 C V1 V2 V1 bao nhiêu? V2 D V1 V2 Câu 3: Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A a B a C a D a Câu 4: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón A a2 a2 B C a 2 a2 D Câu 5: Thiết diện qua trục hình nón đỉnh S tam giác vng cân SAB có cạnh cạnh huyền a Diện tích tồn phần Stp hình nón thể tích V khối nón tương ứng cho a2 A Stp 2 C Stp a ;V a3 12 ;V a3 B Stp a2 ;V a2 D Stp a3 2 ;V a3 12 Câu 6: Cho hình nón trịn xoay có đỉnh S , O tâm đường tròn đáy, đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 60 Diện tích xung quanh S xq hình nón thể tích V khối nón tương ứng A S xq a ;V C S xq a 2;V a3 12 a3 B S xq a2 ;V a3 12 D S xq a ;V a3 Câu 7: Một hình nón có đường kính đáy 2a , góc đỉnh 120 Tính thể tích khối nón theo a A a B a C a Câu 8: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB D a3 a AC 3a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l a B l 2a C l 3a D l 2a Câu 9: Một hình nón có chiều cao h 20 cm, bán kính đáy r 25 cm Một thiết diện qua đỉnh có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 cm Tính diện tích thiết diện A 450 cm2 B 500 cm2 C 500 cm2 D 125 34 cm2 Câu 10: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Hãy tính diện tích xung quanh S xq thể tích V khối nón có đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABCD A S xq a2 ;V a3 12 B S xq a2 ;V a3 C S xq a2 ;V a3 D S xq a 5;V a3 Câu 11: Thiết diện qua trục hình nón đỉnh S tam giác vng cân có cạnh cạnh huyền a Kẻ dây cung BC đường trịn đáy hình nón, cho mp ( SBC ) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 60 Diện tích tam giác SBC tính theo a A a2 B a2 C a2 D a2 Câu 12: Cho hình nón trịn xoay có đỉnh S , O tâm đường trịn đáy, đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 60 Gọi I điểm đường cao SO hình nón SI cho tỉ số Khi đó, diện tích thiết diện qua I vng góc với trục hình nón OI A a2 18 B a2 C a2 18 D a2 36 Câu 13: Cho hình nón đỉnh S với đáy đường tròn tâm O bán kính R Gọi I điểm nằm mặt phẳng đáy cho OI R Giả sử A điểm nằm đường tròn (O; R ) cho OA OI Biết tam giác SAI vng cân S Khi đó, diện tích xung quanh Sxq hình nón thể tích V khối nón A S xq R 2;V C Sxq R2 ;V R3 R3 B S xq R ;V D S xq R ;V R3 R3 Câu 14: Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy a , góc đỉnh 120 Thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác Diện tích lớn Smax thiết điện ? A Smax 2a B Smax a2 C Smax 4a D S max 9a Câu 15: Bán kính r mặt cầu nội tiếp tứ diện cạnh a A r a 12 B r a C r a 6 D r a Câu 16: Chiều cao khối trụ tích lớn nội tiếp hình cầu có bán kính R A R B R 3 C 4R 3 D 2R 3 Câu 17: Cho hình nón có chiều cao h Tính chiều cao x khối trụ tích lớn nội tiếp hình nón theo h A x h h B x 2h C x D x h Câu 18: Cho hình nón đỉnh O , chiều cao h Một khối nón khác có đỉnh tâm đáy có đáy là thiết diện song song với đáy hình nón đỉnh O cho (hình vẽ) Tính chiều cao x khối nón để thể tích lớn nhất, biết x h A x h B x h C x 2h D x h 3 Câu 19: Cho hình nón có bán kính đáy R , chiều cao 2R , ngoại tiếp hình cầu S (O; r ) Khi đó, thể tích khối trụ ngoại tiếp hình cầu S (O; r ) A 16 R3 B R3 C 16 R D R3 Câu 20: Trong số hình trụ có diện tích tồn phần S bán kính R chiều cao h khối trụ tích lớn A R S ;h S 2 B R S ;h C R 2S ;h 2S D R S ;h S S Câu 21: Thiết diện qua trục hình nón trịn xoay tam giác vng cân có điện tích 2a Khi thể tích khối nón A 2 a3 B a3 C a3 Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB a, BC a3 D a Gọi V thể tích a 3, AA hình nón sinh quay tam giác AA C quanh trục AA Khi V A V a3 B V a3 C V Câu 23: Một hình nón có đường sinh hợp với đáy góc tích tồn phần hình nón A Stp l cos cos C Stp l cos cos 2 a3 D V a3 độ dài đường sinh l Khi diện B Stp l cos sin D Stp l cos cos 2 2 Câu 24: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy a Thiết diện qua trục hình nón tam giác có góc đỉnh 120 Gọi V thể tích khối nón Khi V a3 A V a3 3 B V a3 C V a3 D V Câu 25: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D có cạnh đáy a , chiều cao 2a Biết O tâm A B C D (C ) đường trịn nội tiếp đáy ABCD Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh O đáy (C ) a2 A S xq a2 B S xq a2 C S xq a2 D S xq ĐÁP ÁN D 21 A A 22 C B 23 A B 24 C A 25 A A B D C 10 A 11 A 12 C 13 A 14 A 15 A 16 B 17 B 18 A 19 C 20 D