50 bài tập trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng (có đáp án) Câu 1 Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz A Hai vectơ a và b không cùng phương nằm trong mặt phẳng (P) ,a b là một cặp vectơ chỉ phươ[.]
50 tập trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng (có đáp án) Câu 1: Câu sau đúng? Trong không gian Oxyz A Hai vectơ a b không phương nằm mặt phẳng (P) a , b cặp vectơ phương (P) B Mặt phẳng (P) xác định hai đường thẳng song song với (D) (D’): a b hai vectơ có giá song song với (D) (D’) a , b cặp vectơ phương (P) C a b có giá song song với mặt phẳng (P) a , b cặp vectơ phương (P) D Hai câu A B Lời giải: A đúng, B C sai Đáp án cần chọn là: A Câu 2: Câu sau đúng? Trong không gian Oxyz: A Hai vectơ a b khơng phương có giá song song với mặt phẳng (P) a , b cặp vectơ phương (P) B Hai mặt phẳng phân biệt có cặp vectơ phương song song với C Một mặt phẳng có cặp vectơ phương D Hai câu A B Lời giải: A B đúng, C sai, mặt phẳng có vơ số cặp vecto phương Đáp án cần chọn là: D Câu 3: Câu sau sai? Trong hệ trục trực chuẩn Oxyz: A Một mặt phẳng xác định biết điểm vectơ phương B Cho a chứa mặt phẳng (P) b phương với a a , b cặp vectơ phương (P) C Đường thẳng (D) vng góc với mặt phẳng (P) hai giá chéo hai vectơ a b a , b cặp vectơ phương (P) D Hai câu A B Lời giải: A, B sai, C Đáp án cần chọn là: D Câu 4: Trong hệ truc trực chuẩn Oxyz, cho a a1 , a2 , a3 , b b1 , b2 , b3 cặp vectơ phương mặt phẳng (P), pháp vectơ n (P) là: A ab a2 b1 , a2 b3 a3b2 , a3b1 a1b3 B ab a3b2 , a3b1 a1b3 , a1b2 a2b1 C ab a3b1 , a2 b1 a1b2 , a3b2 a2b3 D ab a1b2 , a3b2 a2 b3 , a1b3 a3b1 2 Lời giải: B Đáp án cần chọn là: B Câu 5: Trong không gian Oxyz cho a b cặp vectơ phương mặt phẳng (P) vectơ n A Nếu n vng góc với a b n pháp vectơ (P) B Nếu n có giá vng góc với (P) n pháp vectơ (P) C [ a , b ] pháp vectơ (P) D Ba câu A, B C Lời giải: A, B, C Đáp án cần chọn là: D Câu 6: Câu sau đúng? Trong không gian Oxyz: A Hai mặt phẳng (P) (Q) có pháp vectơ chúng song song B Một mặt phẳng có pháp vectơ C Một mặt phẳng xác định biết điểm pháp vectơ D Hai câu A B Lời giải: A sai (P) (Q) trùng nhau, B sai, mặt phẳng có vô số pháp vecto C Đáp án cần chọn là: C Câu 7: Câu sau đúng? Trong khơng gian Oxyz: A Hai mặt phẳng song song có chung vô số pháp vectơ B Đường thẳng (D) phương với giá (d) pháp vectơ n mặt phẳng (P) (D) vng góc với (P) C Cho đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P), n có giá giá vng góc với (d) n pháp vectơ (P) D Hai câu A B Lời giải: A B Đáp án cần chọn là: D Câu 8: Phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm B 3, 4, 5 có cặp vectơ phương a 3,1, 1 , b 1, 2,1 là: A x y z 16 B x y z 16 C x y z 16 D x y z 16 Lời giải: Vectơ pháp tuyến n a, b 1, 4, 7 thay n 1, 4,7 Phương trình có dạng x y z D B 16 35 D D 16 : x y z 16 Vậy chọn C Đáp án cần chọn là: C Câu 9: Phương trình tổng quát mặt phẳng qua A 3, 1, , B 4, 2, 1 , C 2, 0, là: A x y B x y C x y D x y Lời giải: AB 1, 1, 3 , AC 1,1,0 ; AB, AC 3,3,0 : Chọn n 1,1,0 làm vectơ pháp tuyến :phương trình ABC có dạng x y D Qua A 1 D D 2 Phương trình ABC : x y Vậy chọn A Đáp án cần chọn là: A Câu 10: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng qt mặt phẳng (P) có pháp vectơ n A, B, C là: 2 A Ax By Cz D với A B C 2 B Ax By Cz D với A B C 2 C Ax By Cz D với A B C D Ax By Cz D với B2 AC Lời giải: B Đáp án cần chọn là: B Câu 11: Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua A xA , y A , zA có cặp vectơ phương a a1 , a2 , a3 , b b1 , b2 , b3 là: A x xA a1b2 a2b1 y y A a2b3 a3b2 z z A a3b1 a1b3 B x xA a3 b1 a1b3 y yA a1b2 a2 b1 z zA a2 b3 a3 b2 C x xA a2 b3 a3b2 y y A a3b1 a1b3 z z A a1b2 a2b1 D x xA a3b1 a1b3 y y A a2b3 a3b2 z z A a1b2 a2b1 Lời giải: C Đáp án cần chọn là: C Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng qt sau đây, với A, B C 0; Xét câu đúng? A P : Ax By C P / / z ' Oz B P : Ax By C P / / x ' Ox C P : Ax By C P / / y ' Oy D Hai câu A B Lời giải: A Đáp án cần chọn là: A Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng qt sau đây, với A, B C 0; Xét câu sai? A P : Ax By Cz P qua góc tọa độ O B P : Ax By P chứa x ' Ox y ' Oy C P : Ax C P / / x ' Ox D Hai câu B C E Ba câu A, B C Lời giải: B C sai Đáp án cần chọn là: D Câu 14: Trong khơng gian Oxyz, phương trình tổng qt mặt phẳng (P) chắn ba trục Ox, Oy , Oz theo ba đoạn có số đo đại số khác a, b, c: A ax by cz B bcx cay abz abc C ax by cz abc D abx bcy caz abc Lời giải: y P : xa b cz P : bcx cay abz abc Đáp án cần chọn là: B Câu 15: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) là: 2 A A0 x B0 y C0 z D0 với A0 B0 C0 2 B A0 x B0 y C0 z D0 với A0 B0 C0 2 C A0 x B0 y C0 z D0 với A0 B0 C0 D Ax By Cz D với m A2 B2 C , Ax By Cz D phương trình m m m m tổng quát (P) Lời giải: Gọi n0 A0 , B0 , C0 pháp vecto đơn vị P A0 B0 C0 n0 Phương trình pháp dạng P : A0 x B0 y C0 z D0 0, A02 B02 C02 Đáp án cần chọn là: C Câu 16: Phương trình tổng quát mặt phẳng qua A 2, 1,3 , B 3,1, song song với vectơ a 3, 1, 4 là: A x y z 40 B x y z 40 C x y z 40 D x y z 40 Lời giải: AB 1, 2, 1 ; AB,a n 9,1, 7 Chọn n 9, 1,7 làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng phải tìm có dạng : x y z D Qua A nên 9.2 (1) 7.3 D D 40 Phương trình cần tìm là: x y z 40 Đáp án cần chọn là: B Câu 17: Phương trình tổng quát mặt phẳng qua A 4, 1,1 , B 3,1, 1 song song với trục Ox là: A y z B y z C y z D y z Lời giải: AB 1, 2, 2 : vectơ phương trục Ox: i 1, 0, AB, i 0, 2, 2 :Chọn n 0,1,1 làm vectơ pháp tuyến phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng y z D 0, qua A nên: 1 D D Đáp án cần chọn là: C Câu 18: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm H 2, 2, nhận OH làm vectơ pháp tuyến A P : x y z B P : x y C P : y z D Ba câu A, B C Lời giải: OH 2; 2; suy phương trình mặt phẳng P : x 2 y 2 z P : x y z Đáp án cần chọn là: A Câu 19: Cho tứ diện ABCD có A 3, 2,1 , B 4,0,3 , C 1, 4, 3 , D 2,3,5 Phương trình tổng quát mặt phẳng chứa AC song song với BD là: A 12 x 10 y 21z 35 B 12 x 10 y 21z 35 C 12 x 10 y 21z 35 D 12 x 10 y 21z 35 Lời giải: AC 2,6, 4 ; BD 6,3, ; AC, BD 24, 20, 42 Có thể chọn n 12, 10, 21 làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng Phương trình mặt phẳng có dạng 12 x 10 y 21z D Điểm A thuộc mặt phẳng nên : 12.3 10(2) 21.1 D D 35 Phương trình cần tìm : 12 x 10 y 21z 35 , Vậy chọn C Đáp án cần chọn là: C Câu 20: Cho vectơ phương điểm A 4,3, 2 , B 1, 2,1 , C 2, 2, 1 Phương trình tổng qt mặt phẳng qua A vng góc với BC : A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải: BC 1, 4, 2 Chọn n 1, 4, làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng chứa A vng góc với BC có dạng x y z D Chứa A nên 4.3 2.2 D D Vậy: x y z Vậy chọn C Đáp án cần chọn là: C Câu 21: Cho hai mặt phẳng điểm A 1, 4, 4 , B 3, 2, 6 Phương trình tổng quát mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải: Gọi I trung điểm AB: I 2, 1,5 AB 2, 6, Chọn n 1,3,1 làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB có dạng x y z D I thuộc mặt phẳng này: 3(1) D D Phương trình cần tìm : x y z Đáp án cần chọn là: D Câu 22: Phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm M 3, 0, 1 vng góc với hai mặt phẳng x y z x y z là: A x y 5z B x y 5z C x y 5z D x y 5z Lời giải: a 1, 2, 1 ; b 2, 1,1 hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng cho trước Chọn n a, b 1, 3, 5 làm vectơ pháp tuyến ,ta có mặt phẳng có dạng x y 5z D Qua M nên: 3.0 5.(1) D D 8 Phương trình mặt phẳng cần tìm là: x y 5z Đáp án cần chọn là: A Câu 23: Phương trình tổng quát mặt phẳng qua hai điểm A 2, 1,1 , B 2,1, 1 vng góc với mặt phẳng 3x y z là: A x y z B x y z C x y z B 3x y z C 3x y z D 3x y z Lời giải: Đưa phương trình dạng tổng quát Phương trình tham số cho biết A 1, 2,1 cặp vectơ phương a 2, 1,3 ; b 3,1, 2 a, b 1, 5, 1 Chọn n 1,5,1 làm vectơ pháp tuyến cho phương trình tổng quát có dạng x y z D A 1 5.2 D D 10 Phương trình : x y z 10 Xét chùm mặt phẳng : m x y z 10 x y z 1 m 2 x 5m 1 y m 1 z 10m * Điểm M P m 5m 1 2 m 10m m 1 5 10 x y 1 z 4 4 4 Thế vào * : x y 3z x y z Đáp án cần chọn là: A Câu 26: Cho hai mặt phẳng : x y z 0, : x y z Gọi góc nhọn tạo giá trị cos là: A B C D 5 Lời giải: có vectơ pháp tuyến a 1,5, 2 có vectơ pháp tuyến b 2, 1,1 1.2 1 2 cos 12 52 2 22 1 12 2 Đáp án cần chọn là: B Câu 27: Ba mặt phẳng x y z 0, x y 3z 13 0,3x y 3z 16 cắt điểm A Tọa độ A là: A A 1, 2,3 B A 1, 2,3 C A 1, 2,3 D A 1, 2, 3 Lời giải: Tọa độ giao điểm ba mặt phẳng nghiệm hệ phương trình : x y z 1 2 x y 3z 13 3x y 3z 16 3 Giải (1),(2) tính x,y theo z x z 4; y z Thế vào phương trình (3) z 3, từ có x 1, y Vậy A 1, 2, 3 Vậy chọn D Đáp án cần chọn là: D Câu 28: Ba mặt phẳng x y z 0,3x y z 0, x y z cắt điểm A Tọa độ A là: A A 1, 2,3 B A 1, 2, 3 C A 1, 2,3 D A 1, 2,3 Lời giải: Tọa độ A nghiệm hệ phương trình : 2 x y z 1 3x y z 4 x y z 3 Giải (1),(2) tính x,y theo z x 2z 1 z7 ;y Thế vào phương trình (3) z 3, từ có 5 x 1, y Vậy A 1, 2,3 Vậy chọn C Đáp án cần chọn là: C Câu 29: Ba mặt phẳng x y 4z 0, x y z 0, x y z cắt điểm A Tọa độ A là: 1 2 A A 4, 2, B 1 A 4, 2, 2 1 2 C A 4, 2, 1 2 D A 4, 2, Lời giải: Tọa độ A nghiệm hệ phương trình : x y z 1 2 x y z 2 x y z 3 Giải (1),(2) tính x,y theo z x 16 z 12; y 10 z Thế vào phương trình (3) z , từ có x 4, y 1 2 Vậy A 4, 2, Đáp án cần chọn là: C Câu 30: Cho mặt phẳng : x z 0, : 3x y z 0, : x y z Mặt phẳng P chứa giao tuyến , ,vng góc với có phương trình tổng q : A 11x y 15z B 11x y 15z C 11x y 15z D 11x y 15z Lời giải: Mặt phẳng P thuộc chùm mặt phẳng , nên phương trình có dạng m 3 x y 1 2m z vng góc với nên: m 3 2. 2 2m m Phương trình P : 11x y 15z Đáp án cần chọn là: B Câu 31: Mặt phẳng có cặp vectơ phương a 3,1, 1 , b 1, 2,1 qua M 3, 4, 5 có phương trình tổng qt là: A x y z 16 B x y z 16 C x y z 16 D x y z 16 Lời giải: a 3,1, 1 a, b 1, 4, 7 phương với vectơ n 1, 4, b 1, 2,1 Chọn n 1, 4,7 àm vectơ pháp tuyến phương trình tổng quát có dạng : x y 7z D Điểm M 3, 4, 5 16 25 D D 16 Phương trình : x y z 16 Đáp án cần chọn là: B Câu 32: Cho hai điểm A 1, 4,5 , B 2,3, 4 vectơ a 2, 3, 1 Mặt phẳng chứa hai điểm A,B song song với vectơ a có phương trình : A 34 x 21y 5z 25 B 34 x 21y 5z 25 C 34 x 21y 5z 25 D 34 x 21y 5z 25 Lời giải: A 1, 4,5 ; B 2,3, 4 AB 3,7, 9 ; a 2, 3, 1 AB a cặp vectơ phương AB, a 34, 21, 5 Chọn n 34, 21,5 làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng có dạng 34 x 21y z D Điểm A 34 84 25 D D 25 Phương trình : 34 x 21y 5z 25 Đáp án cần chọn là: C Câu 33: Cho hai điểm C 1, 4, 2 , D 2, 5,1 Mặt phẳng chưa đường thẳng CD song song với Oz có phương trình : A 3x y B 3x y C x y D x y Lời giải: C 1, 4, 2 ; D 2, 5,1 CD 3, 9,3 phương với vectơ a 1, 3,1 Trục Oz có vectơ phương k 0, 0,1 a, k 3, 1, phương với vectơ n 3,1, Chọn n 3,1,0 làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng chứa CD song song với trục Oz Phương trình mặt phẳng có dạng : 3x y D Mặt phẳng qua C 3 D D 1 Phương trình mặt phẳng cần tìm : 3x y Đáp án cần chọn là: B Câu 34: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua M 2, 3, vng góc với đường thẳng (D) qua hai điểm A 3, 4, 5 ; B 1, 2, A 4x y z 11 B 4x y z 11 C 4x y z 25 D 4x y z 25 Lời giải: Pháp vecto P : AB 4,6,1 P : x 4 y z 1 4x y z 25 Đáp án cần chọn là: D Câu 35: Viết phương tổng quát mặt phẳng (P) qua A 1, 2, có cặp vectơ phương a 3, 1, ; b 0, 3, A 2x 12 y 9z B 2x 12 y 9z 49 C 2x 12 y 9z 53 D 2x 12 y 9z 53 Lời giải: Pháp vecto P : n a, b 2, 12,9 P : x 1 y 12 z 2x 12 y 9z 53 Đáp án cần chọn là: D Câu 36: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua hai điểm A( 2, 3, 5); B 4, 2, có vectơ phương a 2, 3, A 9x 3y z B 9x 3y z C 13x y 8z 72 D 13x y 8z 72 Lời giải: Pháp vecto (P): AB 2, 5, 2 n a, AB 13, 2, 8 P : x 13 y 2 z 8 13x y 8z 72 Đáp án cần chọn là: C Câu 37: Viết phương trình tổng A 2, 0, ; B 4, 3, ; C 0, 2, quát mặt phẳng (P) qua ba điểm A 2x y z B 2x y z C 2x y z D x y z Lời giải: Cặp vecto phương P : AB 2, 3, 1 ; AC 2,2,2 Pháp vecto P : n 4, 2, 2 2 2,1,1 P : x y.1 z x y z Đáp án cần chọn là: A Câu 38: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng trung trực (P) đoạn AB với A 1, 4, ; B 3, 6, A x 5y z B x 5y z 11 C x 5y z 11 D x 5y z 11 Lời giải: Trung điểm I đoạn AB: I 2, 1, Pháp vecto P : AB 1, 5,1 P : x y 1 5 z x y z 11 Đáp án cần chọn là: D Câu 39: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua M 2, 1, song song với mặt phẳng (Q): 2x 5y 3z A 2x 5y 3z B 2x 5y 3z C 2x 5y 3z 18 D 2x 5y 3z Lời giải: P : 2x 5y 3z D qua M 2,1, 3 D P : x y 3z Đáp án cần chọn là: D Câu 40: Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua hai điểm E 3, 2, ; F 1, 3, song song với trục y ' Oy A x y z B x z C x y z D x z Lời giải: P / / y ' Oy ecto phương P là: e 0,1,0