Thông tin tài liệu
Bài PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu r Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1;1;1 nhận a 1; 1; r b 2;3;4 làm cặp vectơ phương, có phương trình là: A x z 1 Câu B x y z C x z D x y z Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng có phương trình sau mặt phẳng qua điểm A 0; 1; , B 1; 2; 3 , C 0;0; 2 ? Câu A x + y + z + = B 3x + y + z + = C x y z D x y z Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng qua hai điểm r A 5; 2;0 , B 3; 4;1 có vectơ phương a 1;1;1 Phương trình mặt phẳng là: Câu A x y z B 5x y 14 z C 5x y z D 5x + y + z + = Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ba điểm A 2;0;0 , B 0; 3;0 , C 0;0; Phương trình mặt phẳng là: (Chú ý: khơng có đáp án) x y z 3 x y z D A x y 3z 12 B C x y 3z Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi mặt phẳng qua hình chiếu A 5; 4;3 lên trục tọa độ Phương trình mặt phẳng là: (dùng pt đoạn chắn) A 12 x + 15 y + 20 z - 60 = C Câu x y z + + = B 12 x + 15 y + 20 z + 60 = D x y z + + - 60 = Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;1 , B 1;0; , C 0; 2; 1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC là: A x y 5z B x y 5z D x y z C x y 5z Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB với A 3; 1; , B 3;1; là: A 3x y Câu B 3x y C x y D x y Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A 3;1; 1 , B 2; 1; song song với trục Ox là: A y z B y z C y z D 3x z Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A(3;1; - 1), B (2; - 1; 4) vng góc với mặt phẳng x - y + 3z + = là: A x - 13 y - 5z + = B x - y - z + = C 13x - y - z + = D x + y + z - = Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng qua điểm M (1;3; - 2) song song với mặt phẳng x - y + 3z + = Phương trình mặt phẳng là: A x - y + 3z + = B x - y + 3z = C x - y + 3z - = D x - y + 3z + = Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi mặt phẳng qua điểm A (2; - 1;5)và vng góc với hai mặt phẳng có phương trình 3x - y + z + = x - y + 3z + = Phương trình mặt phẳng là: A x + y + z - = B 3x + y - = C 3x - y - z + = D 3x - z = Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm M (2; - 3;1) song song với mặt phẳng (Oyz) là: A x - = B x + = C x + y = D x - y + = Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi (P ) mặt phẳng qua điểm M (0; 2;1) qua giao tuyến hai mặt phẳng: : x y z 13 = : 3x y z Phương trình (P ) là: A x + y + z - = B x + y + z - = C x - y + z - = D x - y + z + = Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm M (- 4;1; 2)và chứa trục Ox có phương trình là: A y - z = B x - z = C y + z = D y + z = Câu 15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A(2; - 1;6), B (- 3; - 1; - 4), C (5; - 1;0) D (1; 2;1) Chiều cao tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A là: A B C D Câu 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A(2; - 1;1), B (- 2;1; - 1) vng góc với mặt phẳng 3x + y - z + = là: A x - y - z = B x - y - z + = C x + y - z = Câu 17 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x m 1 y 3z , : n 1 x y z song với tích m.n bằng: A - 10 B 10 C D x + y + z = có phương trình: Hai mặt phẳng D - song Câu 18 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng (a ): x + y + z + = : x y z là: A B C D Câu 19 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng (a ): x + y + z + = 0, (b): x + y - z + = 0, (g): x - y + = Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A // C B D Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x my 3z m : m 3 x y 5m 1 z 10 Với nhau? A B giá trị m song song với C 3 D 1 Câu 21 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho bốn điểm A(5;1;3), B (1;6; 2), C (5;0; 4), D (4;0;6) Mặt phẳng qua hai điểm A, B song song với đường thẳng CD có phương trình là: A 10 x + y + 5z - 74 = B 10 x + y + 5z = C 10 x - y + 5z + 74 = D x + 10 y - 5z - 74 = Câu 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm M (5; 4;3) cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho OA OB OC có phương trình là: A x + y + z - 12 = B x + y + z = C x + y + z + = D x - y + z = Câu 23 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng: : 2m 1 x 3my z , : mx m 1 y z Với giá trị m vng góc với nhau? B m = - Ú m = D m = Ú m = A m = - Ú m = C m = - Ú m = - : 3x y mz 0, : x ny 3z Cặp số (m, n) song song với nhau? Câu 24 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng: A (3;3) B (1;3) C (1; 2) æ 10 ữ D ỗỗ- ; ữ ữ ỗố 3ứ Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi mặt phẳng qua điểm M (1;1;1)và cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC giá trị nhỏ Phương trình là: A x + y + z - = B x + y - z + = C x - y - = D x - y + z - = Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , điểm M trục Oy cách hai mặt phẳng : x y z 0, : x y z A M (0; - 3;0) B M (0; 2;0) có tọa độ là: C M (0;1;0) D M (0; - 1;0) Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , điểm M giao ba mặt phẳng : x y z 0, : 3x y z 0, : x y z Tìm tọa độ điểm B M (1; - 2;3) A M (1; 2;3) M? C M (- 1; 2;3) D M (1; 2; - 3) Câu 28 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , góc hợp mặt phẳng : x y z mặt phẳng (Oxy) là? A 600 B 300 D 900 C 450 Câu 29 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng qua điểm H (2;1;1)và cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng là? A x + y + z - = B x - y - z - = C x + y + z - = D x - y + z - = Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng qua điểm G (1; 2;3) cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng là? A x + y + z - 18 = B x + y + z - 18 = C 3x + y + z - 18 = D x + y + 3z - 18 = Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x - y + z + = Mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích tứ diện OABC Phương trình mặt phẳng là? A x - y + z + = hay x - y + z - = B x - y + z - = hay x - y + z + = C x - y + z - = hay x - y + z + = D x - y + 8z + = hay x - y + z - = Câu 32 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng (P ) qua giao tuyến hai mặt phẳng 1 : y z 0, : x y z vng góc với mặt phẳng : x y z Phương trình mặt phẳng (P ) là? A x y 3z B 3x y 5z C 3x y z D 3x y 5z Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) qua giao tuyến hai mặt phẳng 1 : 3x y z 0, : x y đồng thời song 3 : x 21y z Phương trình mặt phẳng (P ) là? song A x 21y z 23 B x 21y z 23 C x 21y z 25 D x 21y z 23 với mặt phẳng Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng cắt tia Ox, Oy, Oz A(a;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c)thỏa điều kiện M có tọa độ là: ỉ1 1 A M çç ; ; ÷ ÷ çè 2 ữ ứ ổ1 1 B M ỗỗ ; ; ữ ữ ỗố3 3ữ ứ 1 + + = Khi qua điểm cố định a b c C M (1; 2;3) ổ1 1 D M ỗỗ ; ; ữ ữ ỗố 4 ữ ø Câu 35 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng (P): 3x - y + z - 15 = cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C Thể tích tứ diện OABC là: 225 225 225 A B C D 225 Câu 36 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z điểm M m; 4; 6 Với giá trị m khoảng cách từ M đến mặt phẳng 1? A m 3 m 6 B m C m 1 D m 1 m : x y z 0, , có chung giao Câu 37 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng : x y z : x my z n Để tuyến tổng m n bằng: A 4 B C D 8 Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Oz B / / Oy C / / yOz D / / Ox Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 chứa trục Oy là: A 3x z B x 3z C 3x y D 3x z Câu 40 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M (1;6; - 3) mặt phẳng : x 0, : y 0, : z Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A / /Oz B qua M C / / xOz D Câu 41 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 3 có phương trình: A x y 3z B x y z C 3x y z D x y 3z Câu 42 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,khoảng cách mặt phẳng P : x y z 11 Q : x y z là: A B C D Câu 43 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 có phương trình là: A x y 3z B x y z 2 C x y z 1 3 D x y z Câu 44 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa: d1 : x 1 y z có phương trình: 1 A 3x y B 8x 19 y z C x y z D 8 x 19 y z x 1 y z 2 d2 : Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua A 2; 4;3 , song song với mặt phẳng x y z 19 có phương trình: A x y z B x y z 19 C x y z D x y z Câu 46 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , hình chiếu vng góc A 2; 4;3 mặt phẳng x - y z 19 có tọa độ là: 20 37 B ; ; 7 7 A 1; 1; 37 31 C ; ; 5 5 D Kết khác Câu 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1; 2; 1 , B 1;0; , C 2; 1;1 cắt trục Ox điểm có hồnh độ: 11 11 A M ;0;0 B M ;0;0 5 Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ 11 C M ;0;0 7 Oxyz , cho mặt D M 3;0;0 phẳng P qua hai điểm E 4; 1;1 , F 3;1; 1 song song với trục Ox Phương trình phương trình tổng quát P : A x y B x y z C y z D x z Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi P mặt phẳng qua A 1; 2;3 song song với mặt phẳng Q : x y z 12 Phương trình mặt phẳng P là: A x y z B x y z 12 C x y z D x y z Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm I 2;6; 3 mặt phẳng : x 0, : y 0, : z Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A qua điểm I B / /Oz C / / xOz D Câu 51 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa trục Oy điểm M 1; 4; 3 là: A 3x z B 3x y C x 3z D 3x z Câu 52 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : y z Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A / /Ox B / / yOz C / /Oy D Ox Câu 53 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1; 1 , B 1;0; , C 0; 2; 1 Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1; 1 , B 1;0; , C 0; 2; 1 Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng BC? A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi mặt phẳng qua điểm M 3; 1; 5 vng góc với hai mặt phẳng : 3x y z 0, : x y 3z Phương trình tổng quát là: A x y z B x y z 15 C x y z 15 D x y z 16 Câu 55 Mặt phẳng chứa hai điểm A 1;0;1 , B 1; 2; song song với trục Ox có phương trình: A x z B y z C y z D x y z Câu 56 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , khoảng cách từ điểm M 2; 4;3 đến mặt phẳng P : 2x y 2z A là: B C D 11 Câu 57 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi H hình chiếu vng góc A 2; 1; 1 mặt phẳng P :16 x 12 y 15 z Độ dài đoạn AH là: A 55 B 11 C 25 Câu 58 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z Khoảng cách A B D 22 : x y z và là: C D Câu 59 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 3x y z đường thẳng x 1 y z Gọi mặt phẳng chứa song song với Khoảng cách là: : A 14 B 14 C 14 D 14 Câu 60 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 1;1;3 , B 1;3; , C 1; 2;3 Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mp ABC bằng: A B C D Câu 61 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm G 1;1;1 vng góc với đường thẳng OG có phương trình là: A x y z B x y z D x y z C x y z Câu 62 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua gốc toạ độ , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng : 3x y z : x y 3z là: A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 63 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa trục Oy điểm M 1; 1;1 là: A x z B x y C x z D x y Câu 64 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : m x y m z : x m2 y z Hai mặt phẳng A m B m vng góc với khi: C m D m Câu 65 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A 0;0;0 , B 1;0;0 , D 0;1;0 , A ' 0;0;1 gọi M, N trung điểm cạnh AB CD Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN Một học sinh giải sau: uuuur uuuur uuuur uuuur Bước 1: Ta có: A ' C 1;1; 1 , MN 0;1;0 A ' C, MN 1;0;1 Bước 2: Mặt phẳng chứa A’C song song với MN mặt phẳng qua A ' 0;0;1 có r 1VTPT n 1;0;1 : x z 1 Bước 3: Ta có: d A ' C , MN d M , 12 02 12 2 Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước1 C Sai bước D Sai bước ìï x = - 6t ïï Câu 66 Mặt phẳng qua điểm M (- 1; 2;3) chứa đường thẳng (d ): í y = 1- 4t Phương ïï ïïỵ z = - + 15t trình mặt phẳng là: A 3x + y + z - = B 3x - y + z + = C x + y + z - = D x + y + z + = Câu 67 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng qua điểm M 0;0; 1 song r r song với giá hai vectơ a 1; 2;3 b 3;0;5 Phương trình mặt phẳng là: A 5x y 3z B 5 x y 3z C 10 x y z 21 D x y 3z 21 Câu 68 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 0; 2;1 , B 3;0;1 , C 1;0;0 Phương trình mặt phẳng (ABC) là: A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 69 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi mặt phẳng cắt trục toạ độ điểm M 8;0;0 , N 0; 2;0 , P 0;0; Phương trình mặt phẳng là: A x y z 0 2 B x y z 1 2 C x y z D x y z Câu 70 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng : x y z 0, : x y z 0, : x y Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ? A B C // D Câu 71 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 1;1;3 , B 1;3; , C 1; 2;3 Mặt phẳng ABC có phương trình là: A x y z B x y 3z C x y z D x y z Câu 72 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 Phương trình sau khơng phải phương trình mặt phẳng ABC ? x y z 1 C x y z B x y z A D 12 x y z 12 Câu 73 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1;3; 4 , B 1; 2; Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là: A x y 12 z 17 B x y 12 z 17 C x y 12 z 17 D x y 12 z 17 Câu 74 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với a, b, c 1 Mặt phẳng ABC qua điểm cố định là: a b c 1 1 1 1 1 B 2; 2; C ; ; D ; ; 2 2 2 số dương thay đổi cho A 1;1;1 Câu 75 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;1 hai mặt phẳng P : x y z , Q : x y 3z Mệnh đề sau ? A Mặt phẳng Q qua điểm A song song với mặt phẳng P B Mặt phẳng Q không qua điểm A song song với mặt phẳng P C Mặt phẳng Q qua điểm A không song song với mặt phẳng P D Mặt phẳng Q không qua điểm A không song song với mặt phẳng P Câu 76 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 5 , gọi M, N, P hình chiếu vng góc A lên ba trục Ox, Oy, Oz phương trình mặt phẳng MNP là: A x y z B x y z C x y z 0 D x y z 1 Câu 77 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P cắt ba trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho tam giác ABC có trọng tâm G 1; 3; Phương trình mặt phẳng P là: A x y z B x y z C x y z D x y 3z 18 Câu 78 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;5 , B 0;0;1 Mặt phẳng P chứa A, B song song với trục Oy có phương trình là: B x y z A x z C x z D y z Câu 79 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng P chứa trục Oz điểm A 2; 3;5 Mặt phẳng P có phương trình là: B 3x y A x y C x y D 3x y z Câu 80 Trong không gian với hệ toạ độ Oxy, cho mặt phẳng P : x y H 2; 1; 2 hình chiếu vng góc gốc toạ độ O mặt phẳng Q Góc hai mặt phẳng P Q bằng: A 600 B 450 C 300 Câu 81 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : A 1; 2;3 Phương trình mặt phẳng A, d là: D 900 x y 1 z điểm A 23x 17 y z 14 B 23x 17 y z 60 C 23x 17 y z 14 D 23x 17 y z 14 Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 82 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình tắc đường thẳng ìï x = - + 2t ï d : ïí y = - 3t là: ïï ïỵ z = 1- 4t x y z 1 3 4 x2 y 3 z 4 C 3 A x y 3 z 4 3 x y z 1 D 3 4 B x t Câu 83 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng d : y 2t có vectơ phương là: z r r r r A u 1;1; B u 1; 2; C u 1; 2;0 D u 0;1; - Nếu HS dùng phương pháp thay toạ độ điểm A B vào PTTS phương án (A,B,C,D) để tìm giá trị t tìm t A , t B đầu mút đoạn điều kiện cho kèm theo PTTS, phương án r r r r r Câu 89 Lưu ý: u x; y; z u x.i y j z.k r r r r r r Do a 2i j 6k nên a 2; 4;6 Chọn u 1; 2;3 VTCP Ngoài ra, M 2;0; 1 nên có phương trình: x y z 1 2 Chọn đáp án: D r Câu 90 Trục hoành Ox nhận véctơ đơn vị i (1;0;0) làm VTCP r Đường thẳng d song song với trục hoành phải nhận i (1;0;0) làm VTCP ln Ngồi M 2;1; d nên viết PTTS d ta chọn phương án C Chọn đáp án: C Câu 91 r P : x y z có VTPT nP 1;1; 1 r Q : x y z có VTPT nQ 2; 1;5 r r Suy nP , nQ 4; 7; 3 VTCP đường thẳng x 4t Ngoài ra, M 1; 2; 1 nên PTTS : y 7t Chọn đáp án: B z 1 3t Câu 92 r có VTPT n 2; 3;5 r Do ( ) nên nhận n làm VTCP : x y z Ngoài ra, M 2;0; 3 nên PTCT : Câu 93 x2 y z 3 Chọn đáp án: C 3 r r d1 có VTCP u1 1; 1;3 ; d có VTCP u2 1;1;1 r r r Do d1 , d nên có VTCP u1 , u2 4; 4;0 hay u 1;1;0 Đến quan sát phương án ta chọn A phương án Tuy nhiên muốn viết phương trình ta sử dụng thêm M 1; 2; 3 Chọn đáp án: A uuuuur Câu 94 Gọi M giao điểm d M 1 2t ;1 t ;1 3t Suy MM1 2 2t; t;3 3t VTCP uuuuur uur 5 uuuuur 1 5 MM ; ; Vì // nên MM 1.n 2 2t t 3t t 2 uur x 1 y 1 z Suy u 2;5; 3 Phương trình đường thẳng Đáp án B 3 uuuuur Câu 95 Gọi M giao điểm d M 2t ;1 t ; t Suy MM1 2t; t; 1 t VTCP uuuuur uur uuuuur Vì d nên MM1.ud1 2t t t MM1 0;0; 1 x Phương trình đường thẳng y Đáp án D z 1 t x t Câu 96 Phương trình đường thẳng d3 y t I z 2t x Giao điểm M d d : Thay ( I ) vào d ta t y M 0;1;0 z uur ur uur Phương trình mặt phẳng song song d1 chứa d có VTPT n u1 , u2 5;2;1 qua M 0;1;0 : 5x y z uur ur uur Phương trình mặt phẳng song song d1 chứa d có VTPT n u1 , u3 5;1; 2 qua M 0;1;0 : 5x y z 5 x y z x y 1 z Ta có : hay : Đáp án A 1 5 x y z ur uur r u1 , u2 Câu 97 Ta có ur uur uuuuuur nên 1 / / 2 Đáp án A u1 , u2 M 1M r r Câu 98 có VTCP u 1; 3;3 qua M 0;6;0 Mặt phẳng có VTPT n 3; 2;1 rr r r Ta có u.n 1.3 3.2 3.1 u n / / mà M Đáp án A Câu 99 uur ur d1 có VTCP u1 m;1;2 qua M 1;0; 1 , d có VTCP u2 1; 2; 1 qua M 1; 2;3 ur uur uuuuuur u1 , u2 M 1M m 2) 2.(5) 2(m 2) 4(2 r d1 cắt d ur uur m r 5; m 2; m u , u Đáp án A ìï x = - 11t ïï Câu 100 Tìm giao điểm M: Thay í y = - + 27t vào ta ïï ïïỵ z = + 15t x 2(2 11t ) 5(5 27t ) (4 15t ) 17 t y 5 M (2; 5; 4) z uur uur uur uur d u u d uur Ta có uur uur u ud , nd 48; 41; 109 u n Phương trình đường thẳng D x- y + z- Đáp án A = = - 48 41 - 109 r ur uur Câu 101 Mặt phẳng cóVTPT n u1 , u2 6,9,1 qua M 3;0;10 , M d1 Phương trình mặt phẳng : 6( x 3) 9( y 0) ( z 10) x y z Đáp án A Câu 102 Mặt phẳng cóVTPT r ur uur n u1 , u2 0, 1,1 qua M 2;1;5 , M d1 Phương trình mặt phẳng : ( y 1) ( z 5) y z Chọn đáp án A ( đề d1 , d không song song ) r Câu 103 d1 có VTCP u1 1;2;3 , qua điểm M 1;2;3 d2 r có VTCP u1 1; 1; 1 , qua M 1;0;1 r r r Mặt phẳng có VTPT n u1 , u2 1;4; 3 nên có dạng x y z D Ta có d M , d M , r Câu 104 d1 có VTCP u1 0;2;1 , d D 2 D D Đáp án A 26 r có VTCP u1 3; 2;0 26 Gọi M 1;10 2t1 ; t1 d1 , N 3t2 ;3 2t2 ; 2 d uuuur Suy MN 3t2 1; 2t2 7; t1 164 uuuur r t 5t 4t2 16 MN u1 49 Ta có: uuuur r 4t1 13t2 11 t MN u2 49 11 162 164 27 129 uuuur ; , Do đó: M 1; N ; ; , MN 49 2;3; 6 49 49 49 49 Từ suy phương trình MN Chọn A Cách làm trắc nghiệm: r r r có VTCP u u1, u2 2;3; 6 Chọn A Câu 105 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi (D )là đường vng góc chung hai đường thẳng: r d1 có VTCP u1 0; 1;1 , d2 r có VTCP u1 4;1;1 11 t2 d uuuur r t1 uuuur 7 MN u1 Suy MN 4t2 2; t2 t1 ; t2 t1 Ta có: uuuur r 4 t2 MN u2 uuuur Do đó: M 2;0;1 , N 1;2;3 , MN 1;2;2 1; 2; 2 Gọi M 2; t1;1 t1 d1 , N 4t2 ; t2 ; Từ suy phương trình MN Chọn A Cách làm trắc nghiệm: có VTCP ur ur1, ur 2;4;4 2 1; 2; 2 Chọn A D Để loại A D, ta cần xét thêm có cắt với d1 hay không cách giải hệ Kết chọn A x 2t Câu 106 Phương trình MH : y 2 4t H 1 2t ; 2 4t ;3t z 3t Từ H 1 2t 2 4t 3.3t 19 t 1 H 1;2; 3 Chọn A x 1 y 1 x 2 y 1 x Câu 107 Tọa độ điểm H nghiệm hệ: y 1 Chọn A z 2 x y z uuuur Câu 108 Gọi H t ; t ;2 t Ta có: MH t 2; t 1; t 3 uuuur r MH u t Suy H 4;0;2 Chọn A Câu 109 Thế tọa độ A, B vào phương trình mặt phẳng , thấy có giá trị ngược Suy A, B nằm phía Gọi H hình chiếu A lên , suy H 4;3;2 Gọi A ' đối xứng với A qua , suy A ' 1;2;0 " M Ỵ (a ), MA + MB = MA '+ MB ³ A ' C Þ Min MA + MB = BC M = A ' B Ç (α) 13 ;2;2 Chọn A Từ tìm M Cách làm trắc nghiệm: Tính MA MB với điểm M cho đáp án Kết câu A có tổng nhỏ Chọn A a 3a 8b c a Câu 110 Gọi C a; b; c , suy a b c c b 2 b Chọn A a b c 4a c 3 c Câu 111 Phương trình (Oxy) : z = Hai điểm A B nằm phía (Oxy ) (do z A z B > 0) Ta có: " M Ỵ (Oxy ), MA - MB £ AB Þ Max MA - MB = AB M = AB Ç (Oxy ) ỉ x- y- z- Vậy điểm M cần tỡm: M ỗỗ- ; - 1;0ữ Chn A = = ữ ữ ỗố ứ 2 Lu ý:cú thể tính / MA MB / với điểm M cho đáp án Kết câu A có hiệu nhỏ Chọn A Phương trình đường AB : r Cõu 112 Gi N = D ầ d ị N (2t ; 4t ;3 + t ) ; Véctơ phương d : u = (2;4;1) uuur r uuur MN = (2t - 2; 4t - 3; t + 4) ; D ^ d Û MN u = Û t = uuur æ 32 Khi ú MN = ỗỗ- ; - ; ữ ữ ữ= - (6;5; - 32) ỗố 7 ø x- y- z + Chọn A = = - 32 uuur r r Câu 113 Véctơ phương d : u = (1; - 1;2) ; AB = (2; - 2; 4) = 2u A Ï d Þ AB // d Vậy phương trình D : Gọi H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d , C điểm đối xứng với A qua d Tìm H (0;0;0), C (1; - 1;0) ; " M Ỵ d , MA + MB = MC + MB ³ BC ìï x = - + t ïï Þ Min MA + MB = BC M = BC Ç d Phương trình BC : í y = - ïï ïïỵ z = t Vậy điểm M cần tìm: M (1; - 1; 2) Cách 2: M Ỵ d Û M (- + t ;1- t ; - + 2t ) MA + MB = 2 (1- t ) + + (t - 3) + ³ 2 (- ) + (2 ) = 1- t = Û t = Chọn A t- Lưu ý: sử dụng cách cho trắc nghiệm nhanh tính MA MB với điểm M cho đáp án (điểm M phải thuộc d ) Kết câu A có tổng nhỏ Chọn A r r Câu 114 Véctơ phương d : u (2;1;1) ; Véctơ pháp tuyến ( ) : n (3; 4;5) Min MA + MB = r r Gọi góc d ( ) ; Ta có: sin cos u , n ; Do đó: 60o ; Chọn A ur r Câu 115 Véctơ pháp tuyến (a ) : n = (0;3; - 1) ; Véctơ pháp tuyến (b ): n ' = (0; 2;1) r ur Góc j góc (a ) (b ); Ta có: cos j = cos n; n ' = o ;Do đó: j = 45 ; Chọn A uur ur Câu 116 Véctơ phương d1 : u1 = (1;0;1) ; Véctơ phương d2 : u2 = (- 2;1; 2) ur uur Ta có: u1.u2 = Þ d1 ^ d2 ; Vậy số đo góc tạo d1 d là: 90o ; Chọn A uur ur Câu 117 Véctơ phương D : u1 = (1; 2;1) ; Véctơ phương D : u2 = (1; 2; m) ur uur Ta có: cos 60o = cos u1 , u2 Û m + = m2 + Û m = - ; Chọn A ( ) ( ) ur Câu 118 D qua điểm A(3; - 2; - 1) có véctơ phương u1 (- 4;1;1) uur D qua điểm B(0;1; 2) có véctơ phương u2 (- 6;1; 2) ur uur éu , u ù AB uuur ur uur êë ú û d D , D = = Khi AB = (- 3;3;3), éêu1 , u2 ù = (1; 2; 2) ( ) ur uur ú ë û éu , u ù êë ú û uuur uuur Câu 119 Ta có AB = (2; - 2; - 3), AC = (4; 0; 6) suy uuur uuur éAB, AC ù= (- 12; - 24;8)= - (3;6; - 2) êë ú û 3.(- 5)+ 6.(- 4)- 2.8 - 22 = 11 Mặt phẳng (ABC ): 3x + y - z - 22 = , d (D, ( ABC )) = + 36 + Chọn A Câu 120 Do d Ì (Oyz ) nên x = Þ (m - 1)t = Þ m = Chọn A Câu 121 Để độ dài đoạn AH nhỏ AH vng góc với uur Gọi mặt phẳng qua A 2;1; vng góc với nhận VTCP ad 1;1; có phương trình: x y z 11 Mà H 1 t ; t;1 2t Xét PT: 1 t t 1 2t 11 t H 2;3;3 Chọn A uur uur Câu 122 Do a n 1.m 2m 1 2.2 m Chọn A uuuur uuur Câu 123 Gọi M 7;5;9 d1 , H 0; 4; 18 d Ta có MH 7; 9; 27 , ad2 3; 1; suy uuuur uuur MH , ad uuuur uuur MH , ad 63; 109;20 Vậy d d1 , d d M , d uuur 25 Chọn A ad2 uur ur Câu 124 Ta thấy d1 , d khơng phương d1 có VTCP a1 2; 1;3 , d có VTCP a2 1; 2; 3 , ur uur M 1;1;1 d1 suy a1 , a2 3;3;3 3 1; 1; 1 Mặt phẳng qua M nhận r n 1; 1; 1 làm VTPT có phương trình : x y z Chọn A x 1 t Câu 125 Gọi d đường thẳng qua M vng góc với có phương trình y t ,t R z 2t Gọi d H 1 t ;1 t ;1 2t Xét phương trình 1 t 1 t 1 2t t H 2; 2; 1 , mà H trung điểm MN nên N 3;3; 3 Chọn A x 2s Câu 126 Phương trình tham số đường thẳng d1 : y s ; s ¡ z 4s 2s 3t (1) Xét hệ phương trình: s 2t 8 (2) 4s t 5 (3) s 2 Từ (1) (2) ta có: thỏa mãn (3), tức d1 d cắt t 3 Khi t 3 vào phương trình d ta 3;5; 5 Chọn đáp án A x 2s Câu 127 Phương trình tham số d1 : y 3s , s ¡ z ms x 1 3t d : y 5 2t , t ¡ z t Để d1 d 3t 2s (1) cắt hệ phương trình sau có nghiệm: 2t 3s (2) ms t (3) t Từ (1) (2) ta có: Thế s t vào (3) ta m Vậy ta chọn đáp án A s Câu 128 Cách 1: Gọi K ; H hình chiếu vng góc điểm O lên đường thẳng AB mặt phẳng (a ) Ta có: A, B Oxz Oxz AB OH HK AB · , OK OKH · · Oxz , KH OK AB OK AB Suy tam giác OHK vng cân H Khi đó: d O, OH OK uuur uuur OA AB OK Khi đó: d O, OH Mặt khác: OK d O, AB uuur 2 AB Vậy ta chọn A O K 450 H Cách 2: r Gọi n A, B, C VTPT mặt phẳng (a ), với A2 B2 C uuur r Ta có: AB 4;0; VTPT mặt phẳng (Oxz ) j 0;1;0 uuur r r Vì A, B nên AB.n A C n A, B, A Theo giả thiết, ta có phương trình: B A2 B B 2A r Khi mặt phẳng (a ) qua A(2;0;1) nhận n 1; 2;1 làm VTPT nên có phương trình x± y + z - = Vậy d O, Vậy ta chọn A Câu 129 Gọi H 2t ; t ; 7 t hình chiếu điểm A lên đường thẳng uuur Ta có: AH 2t; t; 6 t r Vectơ phương đường thẳng n 2; 1;1 uuur r Vì H hình chiếu điểm A lên đường thẳng nên AH AH u t Với t ta có H 5;3; 6 Khi A điểm đối xứng với A qua H trung điểm đoạn AA xA xH xA Vậy: tọa độ điểm H xA yH y A A 9;6; 11 Vậy ta chọn đáp án A z 2z z H A A Câu 130 Gọi M 4t ; 2 t; 1 t (d1 ) N 6t ';1 t '; 2t ' d uuuur Ta có: MN 3 4t 6t ;3 t t ;3 t 2t ur uur Vec tơ phương d1 d là: u1 4;1;1 ; u2 6;1; uuuur ur uuuur ur MN u1 MN u1 Khi MN đoạn vng góc chung d1 d uuuur uur uuuur uur MN u2 MN u2 18t 27t 18 t 27t 41t 27 t uuuur t Với , ta có MN 1; 2; MN Vậy ta chọn đáp án A t uur ur Câu 131 Ta có: Vec tơ phương d1 d là: u1 2; 1;3 ; u2 3; 2; 3 d1 Gọi đường vng góc chung d1 d d r ur uur Khi đó: vectơ phương u u1 u2 3; 3;1 Vậy ta chọn đáp án A Câu 132 Gọi A t ; 3 2t; t d1 ; B 2t ; 2 3t ;6 t d uuur Ta có: AB 1 t 2t ;1 2t 3t ; t t r Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Oxy ) k = (0;0;1) uuur r Khi vng góc với mặt phẳng (Oxy ) AB = m.k ìï t - 2t ¢= Û ïí Û ïỵï 2t - 3t ¢= ïíïì t = - Þ AB = Vy ta chn ỏp ỏn A ùợù t Â= - Câu 133 Cách 1: Gọi I (0; 2;0) trung điểm đoạn thẳng AB uuur uuur uur uur uur Ta có: MA + MB = 2MI + IA + IB = 2MI uuur uuur Khi MA + MB đạt giá trị nhỏ độ dài MI ngắn ( ) Mà M thuộc nên MI ngắn MI ^ (D ) Hay nói cách khác M hình chiếu vng góc điểm I lên (D ) uuur r Mặt khác: IM 1 t; t; 1 t ; vectơ phương u 1;1;1 r uuur M hình chiếu vng góc điểm I lên (D ) nên u.IM t với t ta có M 1; 2; 1 Vậy ta chọn đáp án A Cách 2: Gọi M 1 t ; t ; 1 t uuur uuur Ta có MA t; t; t ; MB 2 t; t; 2 t uuur uuur uuur uuur MA MB 2 2t; 2t; 2t MA MB 12t 2 uuur uuur Do đó: MA MB 2 t M 1; 2; 1 Vậy ta chọn đáp án A r r Câu 134 có vec tơ pháp tuyến n(3; 2; 3) ; d có vec tơ phương u (3; - 2; 2) uuuur Ta có: M d M (2 3t; 4 t;1 t) ; AM (1 3t; 2 t;5 t) Vì D song song với nên: uuuur r AM n 1 3t 2 t 2 t 3 t Vậy: M (8; 8;5) Chọn A Câu 135 Gọi M M (11t ; 1 2t;7t ) Hoành độ điểm M nên: 11t t M (0; 1;0) 5.0 m(1) 3.0 m Chọn A x 2t uuur Câu 136 Ta có: AB(- 2;6; - 4) ,đường thẳng AB : y 2 6t z 4t Gọi H hình chiếu O lên AB uuur H AB H (4 2t; 2 6t;1 4t ) OH (4 2t; 2 6t;1 4t ) uuur uuur uuur uuur Lại có: OH AB OH AB (4 2t )(2) (2 6t )(6) (1 4t )(4) t uuur 22 5 r OH ; ; (22; 4; 5) u 7 r Đường cao OH qua O(0,0,0) nhận vec tơ u(22;4; 5) làm vec tơ phương nên có phương ìï x = 22t ïï trình: í y = 4t Chọn A ïï ïïỵ z = - 5t x 3 t y 2t Câu 137 Xét hệ phương trình: z 2 x y 3z 3 t 2t 1 (ln đúng) Do hệ phương trình có vơ số nghiệm Vậy:d thuộc (P) Chọn D uur uur Câu 138 có vec tơ phương u (1;1;1) ; d có vec tơ phương ud (2; 1;3) uur uur u ud (1)2 1.(1) 1.3 nên , d 900 Chọn C ur uur Câu 139 d1 có vec tơ phương u1 (4; 6; 8) ; d có vec tơ phương u2 (6;9;12) uur ur 6 8 nên u1 u phương d1 d song song trùng 6 12 1 Chọn A(2;0; 1) d1 Thay vào phương trình đường thẳng d : (vô nghiệm) 6 12 Do đó: A(2;0; 1) d Vậy d1 song song d Chọn B Ta có: ur uur Câu 140 d1 có vec tơ phương u1 (4; 6; 8) ; d có vec tơ phương u2 (6;9;12) uur ur 6 8 Ta có: nên nên u1 u phương d1 d song song trùng 6 12 uuur uur uuur Chọn A(2;0; 1) d1 , B(7; 2;0) d Ta có: AB(5;2;1) ; AB, u2 (15; 66;57) uuur uur AB, u2 (15)2 (66)2 (57)2 Khi đó: d (d1 , d ) d (A, d ) 30 Chọn D uur u2 (6) (9)2 (12)2 uuur Câu 141 Đường thẳng AB qua A 1; 2;1 nhận AB(1;3;2) làm vec tơ phương nên có phương trình: x 1 y z 1 Chọn A Câu 142 Gọi M giao điểm đường thẳng d (P) M d M (3 t; 1 t; 2t ) M ( P) : t 1 t 2t t Vậy: M (3; 1;0) Chọn C r x y 1 z Câu 143 d : có VTCP u(1;1;1) qua M(2;1;0) nên có phương trình tắc: 1 1 Chọn D Câu 144 [Phương pháp tự luận] Gọi d đường thẳng qua điểm A 1; 2; 3 B 3; 1;1 Đường thẳng d qua uur uuur A(1; 2; 3) có vectơ phương ud AB (2; 3; 4) nên có phương trình tắc là: x 1 y z Chọn đáp án B 3 [Phương pháp trắc nghiệm] uuur Đường thẳng qua A 1; 2; 3 B 3; 1;1 có vectơ phương AB (2; 3; 4) nên loại phương án A C Xét thấy điểm A(1; 2; 3) thỏa mãn phương trình tắc phương án B nên chọn B đáp án x 12 4t Câu 145 Đường thẳng d có phương trình tham số là: y 3t z t Vì H d ( P) suy H d H (12 4t;9 3t;1 t ) Mà H P : 3x y z nên ta có: 3(12 4t ) 5(9 3t ) (1 t ) 26t 78 t 3 Vậy H 0; 0; 2 Chọn đáp án B x t r Câu 146 Đường thẳng d : y t có VTCP u (1; 1; 2) z 2t r Mặt phẳng P : x y z có VTPT n (1;3;1) rr r r Ta có: u.n 1.1 (1).3 2.1 nên u n Từ suy d //( P ) d ( P) Lấy điểm M 1; 2;1 d , thay vào P : x y z ta được: 3.2 nên M ( P) Suy d //( P ) Chọn đáp án A x t r Câu 147 Đường thẳng d : y t có VTCP u (1;1; 1) z t x 2t uur Đường thẳng d : y 1 2t có VTCP u ' (2; 2; 2) z 2t r uur uur r Ta thấy u ' 2u nên u, u ' hai vectơ phương Suy d //d ' d d ' Mặt khác, lấy M (1; 2;3) d , thay vào phương trình tham số đường thẳng d ' ta được: t ' 1 2t t (vô nghiệm) Suy M (1; 2;3) d ' t 2t t Từ suy d //d ' Chọn đáp án D (1) 3 2t t Câu 148 Xét hệ phương trình: 2 3t 1 4t (2) 6 4t 20 t (3) Từ phương trình (1) (2) suy t t ' 2 Thay vào phương trình (3) ta thấy thỏa mãn Vậy hệ phương trình có nghiệm t 3, t ' 2 Suy d cắt d ' điểm có tọa độ 3; 7;18 Chọn đáp án B 1 mt t (1) Câu 149 Xét hệ phương trình: t 2t (2) 1 2t t ' (3) Để đường thẳng d d ' cắt hệ phương trình phải có nghiệm Từ phương trình (2) (3) suy t t ' Thay vào phương trình (3) suy m Chọn đáp án C Câu 150 [Phương pháp tự luận] Gọi H hình chiếu M đường thẳng d H d H (1 t; 2t; t ) uuuur r Ta có: MH (t 1; 2t; t 1) u (1; 2;1) VTCP d uuuur r uuuur r Vì MH d MH u MH u t 4t t t nên H (1;0; 2) Khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d độ dài đoạn MH uuuur Ta có MH MH ( 1)2 02 12 Chọn đáp án C [Phương pháp trắc nghiệm] uuuuuur r M M , u Áp dụng công thức tính khoảng cách từ M tới d là: h , với M d r u Câu 151 Gọi MN đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo d d ' ( M d , N d ' ) Vì M d M (1 2t; 1 t;1) N d ' N (2 t '; 2 t ';3 t ') uuuur Suy MN (1 2t t '; 1 t t '; t ') uur uur Đường thẳng d d ' có VTCP ud (2; 1; 0) ud ' ( 1;1;1) uuuur uur t MN u MN d 2(1 t t ') ( t t ') d uuuur uur Ta có: MN d ' (1 2t t ') ( 1 t t ') (2 t ') MN ud ' t ' uuuur uuuur 1 Từ suy MN ; 1; MN MN 2 Vậy khoảng cách hai đường thẳng d d ' Chọn đáp án B [Phương pháp trắc nghiệm] Áp dụng cơng thức tính khoảng cách đường thẳng chéo d d ' là: uur uur uuuuur ud , ud ' MM ' h , (với M d , M ' d ' ) uur uur ud , ud ' Câu 152 Gọi H (1 t; 2t; t ) hình chiếu vng góc M đường thẳng uur uuuur Ta có MH (t; 2t 3; t ) u (1; 2;1) VTCP đường thẳng uuuur uur Vì MH MH u t 2(2t 3) t 6t t 1 nên H (0; 2;1) Chọn đáp án A uuuur uuur Câu 153 A chia MN theo tỉ số k AM k AN Ta có A a; 0; c Oxz uuuur uuur 2 a 1 c AM 2 a;3;1 c ; AN 5 a;6; 2 c Ta có 5a 2 c uuuur uuur uuuur uuur AM 7;3; 3 ; AN 14;6; 6 Vậy AM AN Chọn D a 9 c Câu 154 Do M nên M 1 t; 2 t; 2t MA2 6t 20t 40, MB 6t 28t 36 Do MA2 MB 12t 48t 76 12 t 28 28 Dấu xảy M 1; 0; Chọn A t2 nên Câu 155 Theo giả thiết d nằm mặt phẳng trung trực Q AB Tọa độ trung điểm AB uuur I ; ;1 , BA 3;1;0 vec tơ pháp tuyến Q Phương trình Q : 3x y 2 Đường thẳng d giao tuyến P Q x t uur uur r Ta có ud nP nQ 1; 3; , M 0; 7; P Q Phương trình d y 3t z 2t Chọn A Câu 156 Gọi A, B đoạn vng góc chung d1 d A m; 3m; m d1 uuur B 7n;1 2n;1 3n d AB 4 n m; 2 2n 2m; 8 3n n uuur uur uuur 6m m AB.n1 Do uuur uur nên A 7;3;9 , B 3;1;1 , AB 4; 2; 8 20n 6m n AB.n2 x7 y 3 z 9 Đường thẳng AB qua A có phương trình Chọn B uuur Câu 157 Đường thẳng qua điểm A 0;1;1 cắt d B Ta có B t; t; , AB t; t 1;1 d1 ur uuur 1 uuur nên u1 AB t Vậy B ; ; , AB ; ;1 Phương trình đường thẳng 4 4 x y 1 z 1 AB: Chọn D 1 3 r Câu 158 Vec tơ phương Δ u 2; 3;1 Δ qua M 2; 0; 1 nên chọn đáp án C uur Câu 159 Vec tơ phương đường thẳng Δ vec tơ pháp tuyến nên u 4;3; 7 Δ qua A 1; 2; 3 nên chọn đáp án B ur uur Câu 160 Do vectơ phương d1 d u1 2;3; u2 4;6;8 phương với nên d1 //d d1 d Mặt khác M 1; 2; 3 d1 M 1; 2; 3 thuộc d nên d1 d Chọn C Câu 161 Phương pháp tự luận ur Đường thẳng d có véc tơ phương u (1; 2;0) qua điểm A(3; 2;1) ur Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n (2;1;3) 2 x A y A 3z A 6 Dễ thấy: ur ur Vậy d nằm mặt phẳng P u n Phương pháp trắc nghiệm x y 3z x 3 t Xét hệ gồm phương trình d phương trình (P): hệ vơ số nghiệm y 2t z Từ suy d nằm mặt phẳng P uur uur Câu 162 Thứ ta thấy d1 có véc tơ phương u1 (1; 2; 3) ; d có véc tơ phương u2 (2; 4; 6) uur uur Vậy u2 2.u1 Mặt khác A1 (1;0;3) d1 không thuộc d Từ suy d1 / / d Câu 163 Phương pháp tự luận x 3y z x x t y Xét hệ gồm phương trình d phương trình (P): y t z 4 z 3t t Từ suy d cắt mặt phẳng P điểm M( 3; 0; 4 Phương pháp trắc nghiệm Dễ thấy tọa độ điểm A 3; 0; ; B 3; 4; ; C 3; 0; khơng thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P) x t Kiểm tra M( 3; 0; 4 thỏa mãn phương trình d : y t phương trình mặt phẳng z 3t P : x y z Vậy suy d cắt mặt phẳng P điểm M( 3; 0; 4 x 2t ur Câu 164 Đường thẳng d : y t qua A(0;1; 2) có véc tơ phương u (2; 1;1) z t Từ loại đáp án A, C (do tọa độ A không thỏa mãn) đáp án D (do hai véc tơ phương không phương) uuur Câu 165 Ta có: AB ( 1; 1;5) véc tư phương đương thẳng AB Kiểm tra thấy tọa độ điểm A thỏa mãn ba phương trình (I); (II); (III) Từ suy (I), (II) (III) phương trình đường thẳng AB uuur uuuur uuur uuuur Câu 166 Dễ thấy AB (0; 1; 1); AC (0; 2;1) AB ; AC ( 3;0;0) Vậy sai bước Câu 167 Phương pháp tự luận uur Đường thẳng có véc tơ phương u (1; 1; 3) r Đường thẳng chứa trục Ox có véc tơ phương i (1;0;0) ur uur r Theo giả thiết ta có đường thẳng d có véc tơ phương là: u u ; i (0;3; 1) x Từ dễ dàng suy phương trình đường thẳng d là: y 3t z t Phương pháp trắc nghiệm x t Kiểm tra đường thẳng có phương trình: y 3t ; z t vng góc với x x y z không y 3t ; z t x Kiểm tra đường thẳng có phương trình y 3t thấy thỏa mãn yêu cầu tốn; là: z t +/ Tọa độ điểm O (0;0;0) thỏa mãn phương trình uur ur r +/ Véc tơ phương u (0; 3;1) vng góc với hai véc tơ i (1;0;0) u (1; 1; 3) Câu 168 Phương pháp tự luận ur Đường thẳng d có véc tơ phương u (4; 1; 2) qua điểm A(3; 1; 4) ur Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n (1; 2; 1) x A y A z A Dễ thấy: ur ur Vậy d nằm mặt phẳng P u n Phương pháp trắc nghiệm x y 1 z Chuyển phương trình d dạng phương trình tắc: 1 x y z x y 1 Xét hệ gồm phương trình d phương trình (P): 1 x 3 z 4 Dễ thấy hệ vơ số nghiệm (x;y;z) Từ suy d nằm mặt phẳng P ... góc mặt phẳng mặt phẳng O xy , r r n1.n r r cos cos n1 , n r r n1 n | 2.0 1.0 1.1| 2 12 12 02 02 12 600 Chọn đáp án A Câu 29 x y z Giả sử A a;0;0... thẳng AB là: A x y 12 z 17 B x y 12 z 17 C x y 12 z 17 D x y 12 z 17 Câu 74 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c... Với giá trị m vng góc với ? Câu 122 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng : A m = B m = - C m = D m = - Câu 123 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường
Ngày đăng: 15/02/2023, 15:24
Xem thêm:
