Thông tin tài liệu
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu Phương trình sau phương trình mặt cầu ? A x2 + y + z − x = B x + y − z + x − y + = D ( x + y ) = xy − z − C x + y = ( x + y ) − z + x − 2 Câu Câu Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? A x2 + y + z − x = B x + y = ( x + y ) − z + x − C x2 + y + z + x − y + = D ( x + y ) = xy − z + − x 2 Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = D ( x + y ) = xy − z + − x 2 2 2 2 2 Câu Cho phương trình sau: ( x − 1) + y + z = 1; x + ( y − 1) + z = 4; 2 x + y + z + = 0; ( x + 1) + ( y − 1) + z = 16 2 Số phương trình phương trình mặt cầu là: A Câu B D Mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + z = có tâm là: A I (1; −2;0) Câu C 2 B I ( −1;2;0) D I ( −1; −2;0) C I (1;2;0) Mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − 8x + y + = có tâm là: B I ( −4;1;0) A I (8; −2;0) D I ( 4; −1;0) C I ( −8; 2;0 ) Câu Mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − 4x + = có tọa độ tâm bán kính R là: A I ( 2;0;0 ) , R = B I ( 2;0;0) , R = C I ( 0; 2;0 ) , R = D I ( −2;0;0 ) , R = Câu Phương trình mặt cầu có tâm I ( −1; 2; −3) , bán kính R = là: A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 Câu 2 2 2 2 2 Mặt cầu ( S ) : ( x + y ) = xy − z + − x có tâm là: A I ( −2;0;0) B I ( 4;0;0 ) C I ( −4;0;0) D I ( 2;0;0 ) Câu 10 Đường kính mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − 1) = bằng: A B C Câu 11 Mặt cầu có phương trình sau có tâm I ( −1;1;0 ) ? D 16 A x2 + y + z − x + y = B x2 + y + z + x − y + = C x + y = ( x + y ) − z + x − − xy D ( x + y ) = xy − z + − x 2 Câu 12 Mặt cầu ( S ) : 3x + y + 3z − x + 12 y + = có bán kính bằng: A B C 21 13 D Câu 13 Gọi I tâm mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − ) = Độ dài OI ( O gốc tọa độ) bằng: A B C D ` Câu 14 Phương trình mặt cầu có bán kính tâm giao điểm ba trục toạ độ? A x2 + y + z − z = B x2 + y + z − y = D x2 + y + z − x = C x2 + y + z = Câu 15 Mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x + 10 y + 3z + = qua điểm có tọa độ sau đây? B (3; −2; −4) A ( 2;1;9) D ( −1;3; −1) C ( 4; −1;0) Câu 16 Mặt cầu tâm I ( −1; 2; −3) qua điểm A ( 2;0;0) có phương trình: A ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 22 B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 11 C ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 22 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 22 2 2 2 2 2 2 Câu 17 Cho hai điểm A (1;0; −3) B ( 3;2;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A x2 + y + z − x − y + z = B x2 + y + z + x − y + z = C x2 + y + z − x − y + z − = D x2 + y + z − x − y + z + = Câu 18 Nếu mặt cầu ( S ) qua bốn điểm M ( 2;2;2) , N ( 4;0;2) , P ( 4;2;0) Q ( 4; 2; ) tâm I ( S ) có toạ độ là: A ( −1; −1;0) B (3;1;1) C (1;1;1) D (1; 2;1) Lựa chọn đáp án A Câu 19 Bán kính mặt cầu qua bốn điểm M (1;0;1) , N (1;0;0) , P ( 2;1;0) Q (1;1;1) bằng: A B C D Câu 20 Cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − = điểm M (1;2;0) , N ( 0;1;0) , P (1;1;1) , Q (1; −1; 2) Trong bốn điểm đó, có điểm khơng nằm mặt cầu ( S ) ? A điểm B điểm C điểm D điểm Câu 21 Mặt cầu ( S ) tâm I ( −1; 2; −3) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x + y + 2z + = có phương trình: B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 2 C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 2 2 2 16 Câu 22 Phương trình mặt cầu có tâm I ( 2;1;3) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x + y + 2z + = ? A ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 16 B ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 D ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 23 Mặt cầu ( S ) tâm I ( 3; −3;1) qua A ( 5; −2;1) có phương trình: A ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = B ( x − 5) + ( y + ) + ( z − 1) = C ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = D ( x − 5) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 24 Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính AB với A (1;3;2) , B (3;5;0) là: A ( x − 2)2 + ( y − 4)2 + ( z − 1)2 = B ( x − 2)2 + ( y − 4)2 + ( z − 1)2 = C ( x + 2)2 + ( y + 4)2 + ( z + 1)2 = D ( x + 2)2 + ( y + 4)2 + ( z + 1)2 = Câu 25 Cho I (1;2;4) mặt phẳng ( P ) : x + y + z −1 = Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) , có phương trình là: A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = B ( x + 1) + ( y + ) + ( z + ) = C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2 2 2 x Câu 26 Cho đường thẳng d : = 2 2 2 y −1 z +1 = điểm A (5;4; −2) Phương trình mặt cầu qua −1 điểm A có tâm giao điểm d với mặt phẳng ( Oxy ) là: A ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + z = 64 B ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + z = C ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + z = 65 D ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2) = 65 2 2 2 2 Câu 27 Cho ba điểm A(6; −2;3) , B (0;1;6) , C (2;0; −1) , D(4;1;0) Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là: A x2 + y + z − x + y − z − = B x2 + y + z + x − y + z − = C x2 + y + z − x + y − 3z − = D x2 + y + z + x − y + 3z − = Câu 28 Cho ba điểm A ( 2;0;1) , B (1;0;0) , C (1;1;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng ( P ) là: A x2 + y + z − x + z + = B x + y + z − x − y + = C x2 + y + z − x + y + = D x2 + y + z − x − z + = Câu 29 Phương trình mặt cầu tâm I (1; −2;3) tiếp xúc với trục Oy là: A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = B ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 16 C ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = D ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 10 2 2 2 2 2 2 x = 1+ t Câu 30 Cho điểm A ( −2;4;1) , B ( 2;0;3) đường thẳng d : y = + 2t Gọi ( S ) mặt cầu z = −2 + t qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d Bán kính mặt cầu ( S ) bằng: A 3 B C.3 D Câu 31 Cho điểm A (1; −2;3) đường thẳng d có phương trình x +1 y − z + = = Phương −1 trình mặt cầu tâm A , tiếp xúc với d là: 2 A ( x –1) + ( y + ) + ( z – 3) = 50 B ( x –1) + ( y + ) + ( z – 3) = C ( x –1) + ( y + ) + ( z – 3) = 50 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 50 2 Câu 32 Cho đường thẳng d: 2 2 2 x −1 y + z = = mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Phương trình 1 mặt cầu ( S ) có tâm nằm đường thẳng d có bán kính nhỏ tiếp xúc với ( P ) qua điểm A (1; −1;1) là: A ( x + ) + ( y + ) + ( z + 1) = B ( x − ) + y + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y + 1) + z = D ( x − 3) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 Câu 33 Phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2;3) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxz ) là: A x2 + y + z + x + y + z − 10 = B x2 + y + z − x − y − z + 10 = C x2 + y + z − x − y + z + 10 = D x2 + y + z + x + y + z − 10 = Câu 34 Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu tâm I (1; −3;2) điểm M ( 7; −1;5) có phương trình là: A x + y + 3z + 55 = B 3x + y + z − 22 = C x + y + 3z − 55 = D 3x + y + z + 22 = Câu 35 Cho mặt cầu (S ) : x2 + y + z − x − y − z − = mặt phẳng ( ) : x + y − 12 z + 10 = Mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) song song với ( ) có phương trình là: A x + y − 12 z + 78 = B x + y − 12 z − 78 = x + y − 12 z + 26 = C x + y − 12 z − 26 = D x + y − 12 z + 78 = x + y − 12 z − 26 = Câu 36 Cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + z = 14 Mặt cầu ( S ) cắt trục Oz A B ( z A 0) 2 Phương trình sau phương trình tiếp diện ( S ) B : A x − y − 3z + = B x − y − 3z − = D x − y + z + = C x − y − z − = Câu 37 Cho điềm A (3; −2; −2) , B (3;2;0) , C ( 0;2;1) D ( −1;1;2) Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( BCD) có phương trình là: A ( x − 3) + ( y + ) + ( z + ) = 14 B ( x + 3) + ( y − ) + ( z − ) = 14 C ( x + 3) + ( y − ) + ( z − ) = 14 D ( x − 3) + ( y + ) + ( z + ) = 14 2 2 2 2 2 2 Câu 38 Cho mặt phẳng ( P ) : 2x + y + z − = Mặt cầu ( S ) có tâm I thuộc trục Oz, bán kính tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình: 14 2 2 A x + y + ( z − 3) = x + y + ( z − ) = 7 B x + y + ( z − 1) = 2 2 x + y + ( z + ) = 7 C x + y + z = 2 x + y + ( z − ) = 7 D x + y + z = 2 x + y + ( z − 1) = 7 Câu 39 Cho đường thẳng d : x+5 y −7 z = = điểm I ( 4;1;6 ) Đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) −2 tâm I hai điểm A, B cho AB = Phương trình mặt cầu ( S ) là: A ( x − 4)2 + ( y − 1)2 + ( z − 6)2 = 18 B ( x − 4)2 + ( y − 1)2 + ( z − 6)2 = 12 D ( x − 4)2 + ( y − 1)2 + ( z − 6)2 = C ( x − 4)2 + ( y − 1)2 + ( z − 6)2 = 16 ( P ) , ( Q ) có phương trình ( P ) : x − y + z −1 = (Q ) : 2x + y − z + = Mặt cầu có tâm nằm mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt phẳng ( Q ) điểm M , biết M thuộc mặt phẳng ( Oxy ) có hồnh độ xM = , Câu 40 Cho hai mặt phẳng có phương trình là: 2 A ( x − 21) + ( y − 5) + ( z + 10 ) = 600 B ( x + 19 ) + ( y + 15) + ( z − 10 ) = 600 C ( x − 21) + ( y − ) + ( z + 10 ) = 100 D ( x + 21) + ( y + 5) + ( z − 10 ) = 600 2 2 2 2 Câu 41 Cho hai điểm M (1;0;4) , N (1;1;2) mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − 2x + y − = Mặt phẳng ( P ) qua M, N tiếp xúc với mặt cầu ( S ) có phương trình: A x + y + z − = x − y − z + = B x + y + z − = x − y − z + = C x + y + z − = D x − y − z + = Câu 42 Cho hai điểm A (1; −2;3) , B ( −1;0;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Phương trình mặt AB có tâm thuộc đường thẳng AB ( S ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) có bán kính phẳng ( P ) là: A ( x − ) + ( y + 3) + ( z − ) = 2 1 2 ( x − ) + ( y + ) + ( z − ) = 3 B ( x − ) + ( y + 3) + ( z − ) = 2 C ( x + ) + ( y − 3) + ( z + ) = 2 1 2 ( x + ) + ( y − ) + ( z + ) = 3 D ( x + ) + ( y − 3) + ( z + ) = 2 Câu 43 Cho đường thẳng d : x −1 y − z − = = hai mặt phẳng 2 ( P2 ) : 2x + y + 2z −1= Mặt cầu có tâm ( P1 ) , ( P2 ) , có phương trình: I ( P1 ) : x + y + 2z − = 0; nằm d tiếp xúc với mặt phẳng A ( S ) : ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 2 2 2 2 19 16 15 B ( S ) : ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = ( S ) : x + + y + + z + = 17 17 17 289 2 C ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 19 16 15 D ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = ( S ) : x + + y − + z − = 17 17 17 289 Câu 44 Cho điểm A(1;3; 2) , đường thẳng d: x +1 y − z = = −1 −2 mặt phẳng ( P) : x − y + z − = Phương trình mặt cầu ( S ) qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với ( P ) là: A ( S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + ) = 2 2 2 2 83 87 70 13456 B (S ) : ( x + 1) + ( y + 3) + ( z − 2) = 16 ( S ) : x − + y + + z + = 13 13 13 169 2 C (S ) : ( x − 1)2 + ( y − 3)2 + ( z + 2)2 = 16 ( S ) : x + 83 87 70 13456 + y − +z − = 13 13 13 169 D ( S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + ) = 16 2 Câu 45 Cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + 10 = hai đường thẳng 1 : 2 : x − y z −1 = = , 1 −1 x−2 y z +3 = = Mặt cầu ( S ) có tâm thuộc 1 , tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) , 1 có phương trình: 2 2 2 11 81 A ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2) = x − + y − + z + = 2 2 2 2 11 81 B ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2) = x + + y + + z − = 2 2 2 2 C ( x − 1)2 + ( y + 1)2 + ( z − 2)2 = D ( x − 1)2 + ( y + 1)2 + ( z − 2)2 = Câu 46 Cho mặt phẳng ( P ) mặt cầu (S ) có phương trình ( P ) : 2x + y + z − m2 + 4m − = 0; (S ) : x2 + y + z − 2x + y − 2z − = Giá trị m để ( P ) tiếp xúc ( S ) là: A m = −1 m = B m = m = −5 C m = −1 D m = Câu 47 Cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − 2x + y + 2z − = mặt phẳng ( P ) : x + y − 2z + = Phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu ( S ) A (3; −1;1) song song với mặt phẳng ( P ) là: x = + 4t B y = −2 − 6t z = −1 − t x = − 4t A y = −1 + 6t z = 1+ t x = + 2t D y = −1 + t z = + 2t x = + 4t C y = −1 − 6t z = 1− t Câu 48 Cho điểm A ( 2;5;1) mặt phẳng ( P) : x + y − z + 24 = , H hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( P ) Phương trình mặt cầu ( S ) có diện tích 784 tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) H, cho điểm A nằm mặt cầu là: A ( x − 8) + ( y − ) + ( z + 1) = 196 B ( x + 8) + ( y + ) + ( z − 1) = 196 C ( x + 16 ) + ( y + ) + ( z − ) = 196 D ( x − 16 ) + ( y − ) + ( z + ) = 196 2 2 2 2 2 2 Câu 49 Cho mặt phẳng ( P ) : 2x + y − z + = điểm A ( 0;0;4) , B ( 2;0;0) Phương trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) là: A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) = B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + ) = C ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 2 2 2 2 2 Câu 50 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 2z + = điểm A ( 2; −3;0) Gọi B điểm thuộc tia Oy cho mặt cầu tâm B , tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có bán kính Tọa độ điểm B là: B ( 0; −4;0) A ( 0;1;0) C ( 0;2;0) ( 0; −4;0) D ( 0;2;0) Câu 51 Cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = 0, (Q) : x − y − z + = Phương trình mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) tại điểm A(1; −1;1 ) và có tâm thuộc mặt phẳng (Q ) là: A ( S ) : ( x + 3) + ( y + ) + ( z − 3) = 56 B ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z + 3) = 56 C ( S ) : ( x + 3) + ( y + ) + ( z − 3) = 14 D ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z + 3) = 14 2 2 2 2 2 2 x = −1 + t Câu 52 Cho điểm I (0;0;3) đường thẳng d : y = 2t Phương trình mặt cầu (S) có tâm I z = + t cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: B x + y + ( z − 3) = D x + y + ( z − 3) = C x + y + ( z − 3) = 3 A x + y + ( z − 3) = Câu 53 Cho đường thẳng : x+ y z −3 = = và mặt cầu (S): x2 + y + z + x − y − 21 = Số −1 −1 giao điểm ( ) ( S ) là: A Câu 54 Cho đường thẳng d : B.1 C.0 D.3 x+2 y−2 z +3 = = mặt cầu (S) : x + y + ( z + ) = Tọa độ giao điểm ( ) ( S ) là: A A ( 0;0;2) , B ( −2;2; −3) B A ( 2;3;2) C A ( −2; 2; −3) D ( ) (S) không cắt x = 1+ t Câu 55 Cho đường thẳng ( ) : y = mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x − y + z − 67 = Giao z = −4 + 7t điểm ( ) ( S ) điểm có tọa độ: A ( ) (S) không cắt B A (1;2;5) , B ( −2;0;4 ) C A ( 2; −2;5) , B ( 4;0;3) D A (1;2; −4) , B ( 2;2;3) Câu 56 Cho điểm I (1;0;0 ) đường thẳng d : x −1 y −1 z + = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho AB = là: 2 A ( x − 1) + y + z = B ( x − 1) + y + z = D ( x + 1) + y + z = C ( x + 1) + y + z = 2 Câu 57 Cho điểm I (1;1; −2) đường thẳng d : x +1 y − z − = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho AB = là: 2 2 2 A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 27 B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 27 D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 54 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 24 2 2 Câu 58 Cho điểm I (1;0;0 ) đường thẳng d : 2 x −1 y −1 z + = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: 2 A ( x − 1) + y + z = 12 B ( x − 1) + y + z = 10 D ( x − 1) + y + z = 16 C ( x + 1) + y + z = 2 x = 1+ t Câu 59 Cho điểm I (1;0;0 ) đường thẳng d : y = + 2t Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I z = −2 + t cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 20 A ( x + 1) + y + z = 20 B ( x − 1) + y + z = C ( x − 1) + y + z = 16 D ( x − 1) + y + z = 2 x = −1 + t Câu 60 Cho điểm I (1;1; −2) đường thẳng d : y = + 2t Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm z = + t I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: 2 2 2 A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 Câu 61 Cho điểm I (1;1; −2) đường thẳng d : D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 36 2 x +1 y − z − = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 2 2 2 A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 24 B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 24 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 18 2 Câu 62 Cho điểm I (1;1; −2) đường thẳng d : D ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 18 2 x +1 y − z − = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho IAB = 30o là: 2 2 2 A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 72 B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 36 D ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 46 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 66 2 2 2 Câu 63 Phương trình mặt cầu có tâm I ( 3; 3; −7 ) tiếp xúc trục tung là: A ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 61 B ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 58 C ( x + 3) + ( y + ) + ( z − ) = 58 D ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 12 2 2 2 2 2 2 Câu 64 Phương trình mặt cầu có tâm I ( 5;3;9 ) tiếp xúc trục hoành là: A ( x + ) + ( y + 3) + ( z + ) = 86 B ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = 14 C ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = 90 D ( x + ) + ( y + 3) + ( z + ) = 90 2 2 2 2 2 2 Câu 65 Phương trình mặt cầu có tâm I ( − 6; − 3; − 1) tiếp xúc trục Oz là: A ( x + ) + ( y + ) + ( z − + 1) = B ( x + ) + ( y + ) + ( z − − 1) = C ( x + ) + ( y + ) + ( z − − 1) = D ( x + ) + ( y + ) + ( z − + 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 66 Phương trình mặt cầu có tâm I ( 4;6; −1) cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: 2 A ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 26 B ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 74 C ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 34 D ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 104 2 2 2 2 Câu 67 Phương trình mặt cầu có tâm I ( 3; − 3;0 ) cắt trục Oz hai điểm A, B cho tam giác IAB là: A ( x + ) + ( y − ) + z = B ( x − ) + ( y + ) + z = C ( x + ) + ( y − ) + z = D ( x − ) + ( y + ) + z = 2 2 2 2 Câu 68 Phương trình mặt cầu có tâm I (3;6; −4) cắt trục Oz hai điểm A, B cho diện tích tam giác IAB là: A ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 49 B ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 45 C ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 36 D ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 54 2 2 2 2 2 2 Câu 69 Mặt cầu (S) có tâm I ( 2;1; −1) cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông Điểm sau thuộc mặt cầu (S): A ( 2;1;1) B ( 2;1;0) C ( 2;0;0) D (1;0;0) Câu 70 Gọi (S) mặt cầu có tâm I (1; −3;0) cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB Điểm sau không thuộc mặt cầu (S): (S) qua điểm O, A, B , ta có hệ phương trình : d = d = d = a = −8c + d = −16 c = c = b = −4a+d=-4 a =1 2a + b − c + a = c = ( + b − + )2 = (12 + b + 22 − ) 5b − 10b + = d = =R +1+1 Vậy (S): ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) = 2 Câu 50 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 2z + = điểm A ( 2; −3;0) Gọi B điểm thuộc tia Oy cho mặt cầu tâm B , tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có bán kính Tọa độ điểm B là: B ( 0; −4;0) A ( 0;1;0) C ( 0;2;0) ( 0; −4;0) D ( 0;2;0) Hướng dẫn giải Vì B thuộc tia Oy nên B ( 0;b;0) (với b ) Bán kính mặt cầu tâm B , tiếp xúc với ( P ) R = d ( B, ( P ) ) = Theo giả thiết R = 2b + 2b + 2b + = b = = 2b + = 2b + = −6 b = −4 Do b b = Vậy B ( 0;2;0) Lựa chọn đáp án D Câu 51 Cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = 0, (Q) : x − y − z + = Phương trình mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) tại điểm A(1; −1;1 ) và có tâm thuộc mặt phẳng (Q ) là: A ( S ) : ( x + 3) + ( y + ) + ( z − 3) = 56 B ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z + 3) = 56 C ( S ) : ( x + 3) + ( y + ) + ( z − 3) = 14 D ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z + 3) = 14 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: x = + 2t Gọi d đường thẳng qua A vng góc với ( P ) , ta có : d : y = −1 + 3t z = 1− t Tâm I d I ( + 2t; −1 + 3t;1 − t ) I ( Q ) (1 + 2t ) − ( −1 + 3t ) − (1 − t ) + = t = −2 I ( −3; −7;3) Bán kính mặt cầu R = IA = 14 Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x + 3) + ( y + ) + ( z − 3) = 56 2 Lựa chọn đáp án A x = −1 + t Câu 52 Cho điểm I (0;0;3) đường thẳng d : y = 2t Phương trình mặt cầu (S) có tâm I z = + t cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: B x + y + ( z − 3) = D x + y + ( z − 3) = C x + y + ( z − 3) = 3 A x + y + ( z − 3) = Hướng dẫn giải: Gọi H ( −1 + t;2t;2 + t ) d hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d IH = ( −1 + t; 2t; −1 + t ) Ta có vectơ phương d : ad = (1; 2;1) IH ⊥ d IH ad = −1 + t + 4t − + t = −2 + 6t = t = 2 2 7 H − ; ; 3 3 2 2 2 2 IH = + + = 3 3 3 Vì tam giác IAB vng I IA = IB = R Suy tam giác IAB vng cân I , bán kính: R = IA = AB cos 450 = IH 2 = IH = = 3 Vậy phương trình mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − 3) = Lựa chọn đáp án B Câu 53 Cho đường thẳng : x+ y z −3 = = và mặt cầu (S): x2 + y + z + x − y − 21 = Số −1 −1 giao điểm ( ) ( S ) là: A B.1 C.0 Hướng dẫn giải: Đường thẳng ( ) qua M = ( −2;0;3) có VTCP u = ( −1;1; − 1) Mặt cầu ( S ) có tâm I = (1;2; − 3) bán kính R=9 Ta có MI = ( 3; 2; −6 ) u, MI = ( −4; −9; −5) D.3 u, MI 366 d ( I; ) = = u Vì d ( I , ) R nên ( ) cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt Lựa chọn đáp án A Câu 54 Cho đường thẳng d : x+2 y−2 z +3 = = mặt cầu (S) : x + y + ( z + ) = Tọa độ giao điểm ( ) ( S ) là: A A ( 0;0;2) , B ( −2;2; −3) B A ( 2;3;2) C A ( −2; 2; −3) D ( ) (S) không cắt Hướng dẫn giải: Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình: x = −2 + 2t y = + 3t t = A ( −2; 2; −3) z = −3 + 2t x + y + ( z + )2 = Lựa chọn đáp án C x = 1+ t Câu 55 Cho đường thẳng ( ) : y = mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x − y + z − 67 = Giao z = −4 + 7t điểm ( ) ( S ) điểm có tọa độ: A ( ) (S) không cắt B A (1;2;5) , B ( −2;0;4 ) C A ( 2; −2;5) , B ( 4;0;3) D A (1;2; −4) , B ( 2;2;3) Hướng dẫn giải: Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình: x = 1+ t y = t = A (1; 2; −4 ) z = −4 + 7t t = B ( 2; 2;3) 2 x + y + z − x − y + z − 67 = Lựa chọn đáp án D Câu 56 Cho điểm I (1;0;0 ) đường thẳng d : x −1 y −1 z + = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho AB = là: 2 A ( x − 1) + y + z = B ( x − 1) + y + z = D ( x + 1) + y + z = C ( x + 1) + y + z = 2 Hướng dẫn giải: Đường thẳng ( d ) qua M (1; 1; −2) có vectơ phương u = (1; 2;1) u, MI Gọi H hình chiếu I (d) Ta có: IH = d ( I ; AB ) = = u AB R = IH + =9 2 Vậy phương trình mặt cầu: ( x − 1) + y + z = Lựa chọn đáp án A Câu 57 Cho điểm I (1;1; −2) đường thẳng d : x +1 y − z − = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho AB = là: 2 2 2 A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 27 B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 27 D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 54 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 24 2 2 2 Hướng dẫn giải: Đường thẳng ( d ) qua M ( −1; 3; 2) có vectơ phương u = (1; 2;1) u, MI Gọi H hình chiếu I (d) Ta có : IH = d ( I ; AB ) = = 18 u AB R = IH + = 27 2 Vậy phương trình mặt cầu: ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 27 2 Lựa chọn đáp án A Câu 58 Cho điểm I (1;0;0 ) đường thẳng d : x −1 y −1 z + = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: 2 A ( x − 1) + y + z = 12 B ( x − 1) + y + z = 10 C ( x + 1) + y + z = D ( x − 1) + y + z = 16 Hướng dẫn giải: Đường thẳng d qua M (1; 1; −2) có vectơ phương u = (1; 2;1) u, MI Gọi H hình chiếu I D Ta có : IH = d ( I ; AB ) = = u AB R = IH + = 10 2 Vậy phương trình mặt cầu : ( x − 1) + y + z = 10 Lựa chọn đáp án B x = 1+ t Câu 59 Cho điểm I (1;0;0 ) đường thẳng d : y = + 2t Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I z = −2 + t cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 20 A ( x + 1) + y + z = 20 B ( x − 1) + y + z = C ( x − 1) + y + z = 16 D ( x − 1) + y + z = 2 Hướng dẫn giải: Đường thẳng qua M = (1;1; − 2) có vectơ phương u = (1; 2;1) Ta có MI = ( 0; −1; ) u, MI = ( 5; −2; −1) u, MI Gọi H hình chiếu I D Ta có : IH = d ( I ; AB ) = = u Xét tam giác IAB, có IH = R IH 15 R= = 3 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 1) + y + z = 20 Lựa chọn đáp án B x = −1 + t Câu 60 Cho điểm I (1;1; −2) đường thẳng d : y = + 2t Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm z = + t I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: 2 2 2 A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 36 2 Hướng dẫn giải: Đường thẳng d qua M ( −1; 3; 2) có vectơ phương u = (1; 2;1) u, MI Gọi H hình chiếu I D Ta có : IH = d ( I ; AB ) = = 18 u AB R = IH + = 36 2 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 36 2 Lựa chọn đáp án D Câu 61 Cho điểm I (1;1; −2) đường thẳng d : x +1 y − z − = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 2 2 2 A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 24 B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 24 D ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 18 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 18 2 2 2 Hướng dẫn giải: Đường thẳng d qua M ( −1; 3; 2) có vectơ phương u = (1; 2;1) u, MI Gọi H hình chiếu I D Ta có : IH = d ( I ; AB ) = = 18 u IH = R IH R= =2 Vậy phương trình mặt cầu : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 24 2 Lựa chọn đáp án A Câu 62 Cho điểm I (1;1; −2) đường thẳng d : x +1 y − z − = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho IAB = 30o là: 2 2 2 A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 72 B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 36 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 66 2 D ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 46 2 Hướng dẫn giải: Đường thẳng d qua M ( −1; 3; 2) có vectơ phương u = (1; 2;1) u, MI = 18 Gọi H hình chiếu I D Ta có: IH = d ( I ; AB ) = u R = IA = 18 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 72 2 Lựa chọn đáp án A Câu 63 Phương trình mặt cầu có tâm I ( 3; 3; −7 ) tiếp xúc trục tung là: A ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 61 B ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 58 C ( x + 3) + ( y + ) + ( z − ) = 58 D ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 12 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I ( 3; 3; −7 ) Oy H ( 0; 3;0 ) R = IH = 58 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 58 2 Lựa chọn đáp án B Câu 64 Phương trình mặt cầu có tâm I ( 5;3;9 ) tiếp xúc trục hoành là: A ( x + ) + ( y + 3) + ( z + ) = 86 B ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = 14 C ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = 90 D ( x + ) + ( y + 3) + ( z + ) = 90 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I ( 5;3;9 ) Ox H ( 5;0;0 ) R = IH = 90 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = 90 2 Lựa chọn đáp án C Câu 65 Phương trình mặt cầu có tâm I ( − 6; − 3; − 1) tiếp xúc trục Oz là: A ( x + ) + ( y + ) + ( z − + 1) = B ( x + ) + ( y + ) + ( z − − 1) = C ( x + ) + ( y + ) + ( z − − 1) = D ( x + ) + ( y + ) + ( z − + 1) = 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I ( − 6; − 3; − 1) Oz H ( 0;0; − 1) R = IH = Vậy phương trình mặt cầu là: ( x + ) + ( y + ) + ( z − + 1) = 2 Lựa chọn đáp án A Câu 66 Phương trình mặt cầu có tâm I ( 4;6; −1) cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: A ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 26 B ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 74 C ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 34 D ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 104 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I ( 4;6; −1) Ox H ( 4;0;0) IH = d ( I ; Ox ) = 37 AB R = IH + = 37 + 37 = 74 2 Vậy phương trình mặt cầu : ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 74 2 Lựa chọn đáp án B Câu 67 Phương trình mặt cầu có tâm I ( 3; − 3;0 ) cắt trục Oz hai điểm A, B cho tam giác IAB là: A ( x + ) + ( y − ) + z = B ( x − ) + ( y + ) + z = C ( x + ) + ( y − ) + z = D ( x − ) + ( y + ) + z = 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I ( 3; − 3;0 ) Oz H ( 0;0;0) IH = d ( I ; Ox ) = IH = R IH R= =2 2 Vậy phương trình mặt cầu : ( x − ) + ( y + ) + z = 2 Lựa chọn đáp án D Câu 68 Phương trình mặt cầu có tâm I (3;6; −4) cắt trục Oz hai điểm A, B cho diện tích tam giác IAB là: A ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 49 B ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 45 C ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 36 D ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 54 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I (3;6; −4) Oz H ( 0;0; −4) IH = d ( I ; Ox ) = 45 S AIB 2S IH AB AB = AB = AIB = R = IH + = 49 IH Vậy phương trình mặt cầu : ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 49 Lựa chọn đáp án A 2 Câu 69 Mặt cầu (S) có tâm I ( 2;1; −1) cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông Điểm sau thuộc mặt cầu (S): A ( 2;1;1) B ( 2;1;0) C ( 2;0;0) D (1;0;0) Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I ( 2;1; −1) Ox H ( 2;0;0) IH = d ( I , Ox ) = 2 AB R = IH + =4 2 Vậy phương trình mặt cầu : ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 1) = 2 ( 2;1;1) ( S ) Lựa chọn đáp án A Câu 70 Gọi (S) mặt cầu có tâm I (1; −3;0) cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB Điểm sau không thuộc mặt cầu (S): A ( −1; −3; ) B ( 3; −3; 2 ) C ( 3; −3; −2 ) D ( 2; −1;1) Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I (1; −3;0) Ox H (1;0;0) IH = d ( I ; Ox ) = IH = R IH R= =2 3 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 1) + ( y + 3) + z = 12 ( 2; −1;1) ( S ) 2 Lựa chọn đáp án D Câu 71 Cho điểm I ( −1;0;0) đường thẳng d : x − y −1 z −1 = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I tiếp xúc d là: A ( x + 1) + y + z = B ( x − 1) + y + z = C ( x + 1) + y + z = 10 D ( x − 1) + y + z = 10 2 2 Hướng dẫn giải: Đường thẳng d qua I ( 2;1;1) có vectơ phương : u = (1; 2;1) d ( I ; d ) = u, MI = u Phương trình mặt cầu là: ( x + 1) + y + z = Lựa chọn đáp án A Câu 72 Cho điểm I (1;7;5) đường thẳng d : x −1 y − z = = Phương trình mặt cầu có tâm I −1 cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác diện tích tam giác IAB 6015 là: A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2018 B ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2017 C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2016 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2019 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I (1;7;5) d H ( 0;0; −4) IH = d ( I ; d ) = S AIB 2S IH AB AB = AB = AIB = 8020 R = IH + = 2017 IH Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2017 2 Lựa chọn đáp án B Câu 73 Cho điểm A (1;3;1) B ( 3;2;2) Mặt cầu qua hai điểm A, B tâm thuộc trục Oz có đường kính là: A 14 B 14 C 10 D Hướng dẫn giải: Gọi I ( 0;0; t ) Oz IA = IB t = I ( 0;0;3) R = IA = 14 đường kính là: 14 Lựa chọn đáp án B Câu 74 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;1) B ( 0;1;1) Mặt cầu qua hai điểm A, B tâm thuộc trục hồnh có đường kính là: A B C D 12 Hướng dẫn giải: Gọi I ( t;0;0 ) Ox Vì IA = IB t = I ( 2;0;0) R = IA = đường kính Lựa chọn đáp án A Câu 75 Cho điểm A ( 2;1; −1) B (1;0;1) Mặt cầu qua hai điểm A, B tâm thuộc trục Oy có đường kính là: A 2 B Hướng dẫn giải: C D Gọi I ( 0; t;0 ) Oy IA = IB t = I ( 0;2;0) R = IA = đường kính Lựa chọn đáp án A Câu 76 Cho điểm A ( 0;1;3) B ( 2; 2;1) đường thẳng d : x −1 y − z − = = Mặt cầu −1 −2 qua hai điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm là: B ; ; 2 13 17 12 A ; ; 3 10 10 C ; ; D ; ; 13 5 5 3 3 Hướng dẫn giải: Gọi I (1 + t;2 − t;3 − 2t ) d IA = IB t = 13 17 12 I ; ; 10 10 10 Lựa chọn đáp án A x Câu 77 Cho điểm A (1;3;0) B ( 2;1;1) đường thẳng d : = y −3 z = Mặt cầu (S) qua 1 hai điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm (S) là: B ( 6;6;3) A ( 4;5;2) D ( −4;1; −2) C (8;7;4) Hướng dẫn giải: Gọi I ( 2t;3 + t; t ) d IA = IB t = I (8;7;4) Lựa chọn đáp án C x Câu 78 Cho điểm A (1;1;3) B ( 2;2;0) đường thẳng d : = y −2 z −3 = Mặt cầu (S) −1 qua hai điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm (S) là: −11 23 ; ; 6 6 A 23 B ; ; 6 6 25 C ; ; 6 6 D ; ; 19 6 6 Hướng dẫn giải: Gọi I (t;2 − t;3 + t ) d IA = IB t = − 11 −11 23 I ; ; 6 6 Lựa chọn đáp án A x = t Câu 79 Cho đường thẳng d : y = −1 + 3t Phương trình mặt cầu có đường kính đoạn thẳng z = vng góc chung đường thẳng d trục Ox là: A ( x − 1) + y + ( z − ) = 2 B ( x + 1) + y + ( z + ) = 2 2 1 D x − + y + z − = C ( x − 1) + y + z = 3 2 Hướng dẫn giải: Gọi A (t; −1 + 3t;1) d ; B (t ';0;0 ) Ox AB = ( t '− t;1 − 3t; −1) , ud = (1;3;0 ) , i = (1;0;0 ) 2 AB.ud = 1 1 1 Ta có: t = t ' = R = x − + y + z − = 3 2 AB.i = Lựa chọn đáp án C x = t' x = 2t Câu 80 Cho hai đường thẳng d : y = t d ' : y = − t ' Phương trình mặt cầu có đường kính z = z = đoạn thẳng vng góc chung đường thẳng d d’ là: 2 2 A ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = B ( x − ) + y + z = C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = 2 D ( x + ) + ( y + 1) + z = 2 Hướng dẫn giải: Gọi A ( 2t; t;4) d ; B (t ';3 − t ';0) d ' AB = ( t '− 2t;3 − t '− t; −4 ) , ud = ( 2;1;0 ) , ud ' = (1; −1;0 ) AB.ud = t = A ( 2;1; ) Ta có: AB.ud ' = t ' = B ( 2;1;0 ) I ( 2;1; ) R = ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = 2 Lựa chọn đáp án A Câu 81 Cho điểm A ( −2; 4;1) B ( 2;0;3) đường thẳng d : x −1 y + z − = = Gọi ( S ) −1 −2 mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng D Bán kính mặt cầu (S) bằng: A 1169 B 873 C 1169 16 D 967 Hướng dẫn giải: Gọi I (1 + 2t; −2 − t;3 − 2t ) d IA = IB t = −11 1169 IA = 4 Lựa chọn đáp án A x = + 2t Câu 82 Cho điểm A ( 2;4; −1) B ( 0; −2;1) đường thẳng d : y = − t Gọi ( S ) mặt cầu z = 1+ t qua A, B có tâm thuộc đường thẳng D Đường kính mặt cầu ( S ) bằng: A 19 B 17 C 19 D 17 Hướng dẫn giải: Gọi I (1 + 2t;2 − t;1 + t ) d IA = IB t = R = IA = 19 đường kính 19 Lựa chọn đáp án A Câu 83 Mặt cầu tâm I ( 2; 4;6 ) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình: A ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 16 B ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 36 C ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = D ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 56 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Mặt cầu tâm I ( 2; 4;6 ) , bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy): z = R = d ( I ; ( Oxy ) ) R= = Vậy ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 36 2 Lựa chọn đáp án B Câu 84 Mặt cầu tâm I ( 2; 4;6 ) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình: A ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 16 B ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = C ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 36 D ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 56 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Mặt cầu tâm I ( 2; 4;6 ) , bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) : y = R = d ( I ; ( Oxz ) ) R= = Vậy ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 16 2 Lựa chọn đáp án A Câu 85 Phương trình mặt cầu tâm I ( 2; 4;6 ) sau tiếp xúc với trục Ox: A ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 20 B ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 40 C ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 52 D ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 56 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Mặt cầu tâm I ( 2; 4;6 ) , bán kính R tiếp xúc trục Ox R = d ( I ; Ox ) R = yI2 + zI2 = 52 Vậy ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 52 2 2 Lựa chọn đáp án C Lưu ý : Học sinh hồn tồn sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng để giải Câu 86 Mặt cầu tâm I ( 2; 4;6 ) tiếp xúc với trục Oz có phương trình: A ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 20 B ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 40 C ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 52 D ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 56 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải : Mặt cầu tâm I ( 2; 4;6 ) , bán kính R tiếp xúc trục Ox R = d ( I ; Oz ) R = xI2 + yI2 = 20 Vậy ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 20 2 Lựa chọn đáp án A Lưu ý : Học sinh hồn tồn sử dụng cơng thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng để giải Câu 87 Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = Phương trình mặt cầu sau 2 phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy): A ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) = D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Mặt cầu ( S ) tâm I (1; 2;3) , bán kính R = Do mặt cầu ( S ') đối xứng với ( S ) qua mặt phẳng (Oxy) nên tâm I' ( S ') đối xứng với I qua (Oxy), bán kính R ' = R = Ta có : I ' (1;2; −3) Vậy ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 2 Lựa chọn đáp án D Lưu ý: Để ý thấy trung điểm II thuộc mặt phẳng ( Oxy ) II ⊥ ( Oxy ) Cả đáp án dễ dàng tìm tọa độ I nên tinh ý ta tiết kiệm thời gian việc tìm đáp án Câu 88 Cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − ) = Phương trình mặt cầu sau 2 phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz: 2 2 2 A ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) = 2 Hướng dẫn giải: D ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 Mặt cầu ( S ) tâm I ( −1;1; 2) , bán kính R = Do mặt cầu ( S ') đối xứng với ( S ) qua trục Oz nên tâm I' ( S ') đối xứng với I qua trục Oz, bán kính R ' = R = Ta có : I ' (1; −1; 2) Vậy ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 2 Lựa chọn đáp án A Lưu ý: Sẽ vất vả nhiều học sinh khơng nhớ tính chất đối xứng, tọa độ điểm đối xứng qua trục tọa độ Câu 89 Đường tròn giao tuyến ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 16 cắt mặt phẳng (Oxy) có chu vi : A 7 B 7 2 C 7 D 14 Hướng dẫn giải: Mặt cầu ( S ) tâm I (1; 2;3) , bán kính R = Ta có : d ( I ; ( Oxy ) ) = zI = Gọi r bán kính đường tròn (C) giao tuyến mặt cầu ( S ) mặt phẳng (Oxy), ta suy : r = R − d ( I ; ( Oxy ) ) = Vậy chu vi (C) : 7 Lựa chọn đáp án B Lưu ý: Để hiểu làm nhanh học sinh nên vẽ minh họa hình học từ rút cơng thức tổng qt xác định bán kính đường trịn giao tuyến hướng dẫn giải
Ngày đăng: 15/02/2023, 15:28
Xem thêm:
