Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 49 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
49
Dung lượng
1,31 MB
Nội dung
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu Phương trình sau phương trình mặt cầu ? A x2 + y + z − x = B x + y − z + x − y + = D ( x + y ) = xy − z − C x + y = ( x + y ) − z + x − 2 Câu Câu Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? A x2 + y + z − x = B x + y = ( x + y ) − z + x − C x2 + y + z + x − y + = D ( x + y ) = xy − z + − x 2 Phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = D ( x + y ) = xy − z + − x 2 2 2 2 2 Câu Cho phương trình sau: ( x − 1) + y + z = 1; x + ( y − 1) + z = 4; 2 x + y + z + = 0; ( x + 1) + ( y − 1) + z = 16 2 Số phương trình phương trình mặt cầu là: A Câu B D Mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + z = có tâm là: A I (1; −2;0) Câu C 2 B I ( −1;2;0) D I ( −1; −2;0) C I (1;2;0) Mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − 8x + y + = có tâm là: B I ( −4;1;0) A I (8; −2;0) D I ( 4; −1;0) C I ( −8; 2;0 ) Câu Mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − 4x + = có tọa độ tâm bán kính R là: A I ( 2;0;0 ) , R = B I ( 2;0;0) , R = C I ( 0; 2;0 ) , R = D I ( −2;0;0 ) , R = Câu Phương trình mặt cầu có tâm I ( −1; 2; −3) , bán kính R = là: A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 Câu 2 2 2 2 2 Mặt cầu ( S ) : ( x + y ) = xy − z + − x có tâm là: A I ( −2;0;0) B I ( 4;0;0 ) C I ( −4;0;0) D I ( 2;0;0 ) Câu 10 Đường kính mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − 1) = bằng: A B C Câu 11 Mặt cầu có phương trình sau có tâm I ( −1;1;0 ) ? D 16 A x2 + y + z − x + y = B x2 + y + z + x − y + = C x + y = ( x + y ) − z + x − − xy D ( x + y ) = xy − z + − x 2 Câu 12 Mặt cầu ( S ) : 3x + y + 3z − x + 12 y + = có bán kính bằng: A B C 21 13 D Câu 13 Gọi I tâm mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − ) = Độ dài OI ( O gốc tọa độ) bằng: A B C D ` Câu 14 Phương trình mặt cầu có bán kính tâm giao điểm ba trục toạ độ? A x2 + y + z − z = B x2 + y + z − y = D x2 + y + z − x = C x2 + y + z = Câu 15 Mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x + 10 y + 3z + = qua điểm có tọa độ sau đây? B (3; −2; −4) A ( 2;1;9) D ( −1;3; −1) C ( 4; −1;0) Câu 16 Mặt cầu tâm I ( −1; 2; −3) qua điểm A ( 2;0;0) có phương trình: A ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 22 B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 11 C ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 22 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 22 2 2 2 2 2 2 Câu 17 Cho hai điểm A (1;0; −3) B ( 3;2;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A x2 + y + z − x − y + z = B x2 + y + z + x − y + z = C x2 + y + z − x − y + z − = D x2 + y + z − x − y + z + = Câu 18 Nếu mặt cầu ( S ) qua bốn điểm M ( 2;2;2) , N ( 4;0;2) , P ( 4;2;0) Q ( 4; 2; ) tâm I ( S ) có toạ độ là: A ( −1; −1;0) B (3;1;1) C (1;1;1) D (1; 2;1) Lựa chọn đáp án A Câu 19 Bán kính mặt cầu qua bốn điểm M (1;0;1) , N (1;0;0) , P ( 2;1;0) Q (1;1;1) bằng: A B C D Câu 20 Cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − = điểm M (1;2;0) , N ( 0;1;0) , P (1;1;1) , Q (1; −1; 2) Trong bốn điểm đó, có điểm khơng nằm mặt cầu ( S ) ? A điểm B điểm C điểm D điểm Câu 21 Mặt cầu ( S ) tâm I ( −1; 2; −3) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x + y + 2z + = có phương trình: B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 2 C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 2 2 2 16 Câu 22 Phương trình mặt cầu có tâm I ( 2;1;3) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x + y + 2z + = ? A ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 16 B ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 D ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 23 Mặt cầu ( S ) tâm I ( 3; −3;1) qua A ( 5; −2;1) có phương trình: A ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = B ( x − 5) + ( y + ) + ( z − 1) = C ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = D ( x − 5) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 24 Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính AB với A (1;3;2) , B (3;5;0) là: A ( x − 2)2 + ( y − 4)2 + ( z − 1)2 = B ( x − 2)2 + ( y − 4)2 + ( z − 1)2 = C ( x + 2)2 + ( y + 4)2 + ( z + 1)2 = D ( x + 2)2 + ( y + 4)2 + ( z + 1)2 = Câu 25 Cho I (1;2;4) mặt phẳng ( P ) : x + y + z −1 = Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) , có phương trình là: A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = B ( x + 1) + ( y + ) + ( z + ) = C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2 2 2 x Câu 26 Cho đường thẳng d : = 2 2 2 y −1 z +1 = điểm A (5;4; −2) Phương trình mặt cầu qua −1 điểm A có tâm giao điểm d với mặt phẳng ( Oxy ) là: A ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + z = 64 B ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + z = C ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + z = 65 D ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2) = 65 2 2 2 2 Câu 27 Cho ba điểm A(6; −2;3) , B (0;1;6) , C (2;0; −1) , D(4;1;0) Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là: A x2 + y + z − x + y − z − = B x2 + y + z + x − y + z − = C x2 + y + z − x + y − 3z − = D x2 + y + z + x − y + 3z − = Câu 28 Cho ba điểm A ( 2;0;1) , B (1;0;0) , C (1;1;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng ( P ) là: A x2 + y + z − x + z + = B x + y + z − x − y + = C x2 + y + z − x + y + = D x2 + y + z − x − z + = Câu 29 Phương trình mặt cầu tâm I (1; −2;3) tiếp xúc với trục Oy là: A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = B ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 16 C ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = D ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 10 2 2 2 2 2 2 x = 1+ t Câu 30 Cho điểm A ( −2;4;1) , B ( 2;0;3) đường thẳng d : y = + 2t Gọi ( S ) mặt cầu z = −2 + t qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d Bán kính mặt cầu ( S ) bằng: A 3 B C.3 D Câu 31 Cho điểm A (1; −2;3) đường thẳng d có phương trình x +1 y − z + = = Phương −1 trình mặt cầu tâm A , tiếp xúc với d là: 2 A ( x –1) + ( y + ) + ( z – 3) = 50 B ( x –1) + ( y + ) + ( z – 3) = C ( x –1) + ( y + ) + ( z – 3) = 50 D ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 50 2 Câu 32 Cho đường thẳng d: 2 2 2 x −1 y + z = = mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Phương trình 1 mặt cầu ( S ) có tâm nằm đường thẳng d có bán kính nhỏ tiếp xúc với ( P ) qua điểm A (1; −1;1) là: A ( x + ) + ( y + ) + ( z + 1) = B ( x − ) + y + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y + 1) + z = D ( x − 3) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 Câu 33 Phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2;3) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxz ) là: A x2 + y + z + x + y + z − 10 = B x2 + y + z − x − y − z + 10 = C x2 + y + z − x − y + z + 10 = D x2 + y + z + x + y + z − 10 = Câu 34 Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu tâm I (1; −3;2) điểm M ( 7; −1;5) có phương trình là: A x + y + 3z + 55 = B 3x + y + z − 22 = C x + y + 3z − 55 = D 3x + y + z + 22 = Câu 35 Cho mặt cầu (S ) : x2 + y + z − x − y − z − = mặt phẳng ( ) : x + y − 12 z + 10 = Mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) song song với ( ) có phương trình là: A x + y − 12 z + 78 = B x + y − 12 z − 78 = x + y − 12 z + 26 = C x + y − 12 z − 26 = D x + y − 12 z + 78 = x + y − 12 z − 26 = Câu 36 Cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + z = 14 Mặt cầu ( S ) cắt trục Oz A B ( z A 0) 2 Phương trình sau phương trình tiếp diện ( S ) B : A x − y − 3z + = B x − y − 3z − = D x − y + z + = C x − y − z − = Câu 37 Cho điềm A (3; −2; −2) , B (3;2;0) , C ( 0;2;1) D ( −1;1;2) Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( BCD) có phương trình là: A ( x − 3) + ( y + ) + ( z + ) = 14 B ( x + 3) + ( y − ) + ( z − ) = 14 C ( x + 3) + ( y − ) + ( z − ) = 14 D ( x − 3) + ( y + ) + ( z + ) = 14 2 2 2 2 2 2 Câu 38 Cho mặt phẳng ( P ) : 2x + y + z − = Mặt cầu ( S ) có tâm I thuộc trục Oz, bán kính tiếp xúc mặt phẳng (P) có phương trình: 14 2 2 A x + y + ( z − 3) = x + y + ( z − ) = 7 B x + y + ( z − 1) = 2 2 x + y + ( z + ) = 7 C x + y + z = 2 x + y + ( z − ) = 7 D x + y + z = 2 x + y + ( z − 1) = 7 Câu 39 Cho đường thẳng d : x+5 y −7 z = = điểm I ( 4;1;6 ) Đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) −2 tâm I hai điểm A, B cho AB = Phương trình mặt cầu ( S ) là: A ( x − 4)2 + ( y − 1)2 + ( z − 6)2 = 18 B ( x − 4)2 + ( y − 1)2 + ( z − 6)2 = 12 D ( x − 4)2 + ( y − 1)2 + ( z − 6)2 = C ( x − 4)2 + ( y − 1)2 + ( z − 6)2 = 16 ( P ) , ( Q ) có phương trình ( P ) : x − y + z −1 = (Q ) : 2x + y − z + = Mặt cầu có tâm nằm mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt phẳng ( Q ) điểm M , biết M thuộc mặt phẳng ( Oxy ) có hồnh độ xM = , Câu 40 Cho hai mặt phẳng có phương trình là: 2 A ( x − 21) + ( y − 5) + ( z + 10 ) = 600 B ( x + 19 ) + ( y + 15) + ( z − 10 ) = 600 C ( x − 21) + ( y − ) + ( z + 10 ) = 100 D ( x + 21) + ( y + 5) + ( z − 10 ) = 600 2 2 2 2 Câu 41 Cho hai điểm M (1;0;4) , N (1;1;2) mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − 2x + y − = Mặt phẳng ( P ) qua M, N tiếp xúc với mặt cầu ( S ) có phương trình: A x + y + z − = x − y − z + = B x + y + z − = x − y − z + = C x + y + z − = D x − y − z + = Câu 42 Cho hai điểm A (1; −2;3) , B ( −1;0;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Phương trình mặt AB có tâm thuộc đường thẳng AB ( S ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) có bán kính phẳng ( P ) là: A ( x − ) + ( y + 3) + ( z − ) = 2 1 2 ( x − ) + ( y + ) + ( z − ) = 3 B ( x − ) + ( y + 3) + ( z − ) = 2 C ( x + ) + ( y − 3) + ( z + ) = 2 1 2 ( x + ) + ( y − ) + ( z + ) = 3 D ( x + ) + ( y − 3) + ( z + ) = 2 Câu 43 Cho đường thẳng d : x −1 y − z − = = hai mặt phẳng 2 ( P2 ) : 2x + y + 2z −1= Mặt cầu có tâm ( P1 ) , ( P2 ) , có phương trình: I ( P1 ) : x + y + 2z − = 0; nằm d tiếp xúc với mặt phẳng A ( S ) : ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 2 2 2 2 19 16 15 B ( S ) : ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = ( S ) : x + + y + + z + = 17 17 17 289 2 C ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 19 16 15 D ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = ( S ) : x + + y − + z − = 17 17 17 289 Câu 44 Cho điểm A(1;3; 2) , đường thẳng d: x +1 y − z = = −1 −2 mặt phẳng ( P) : x − y + z − = Phương trình mặt cầu ( S ) qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với ( P ) là: A ( S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + ) = 2 2 2 2 83 87 70 13456 B (S ) : ( x + 1) + ( y + 3) + ( z − 2) = 16 ( S ) : x − + y + + z + = 13 13 13 169 2 C (S ) : ( x − 1)2 + ( y − 3)2 + ( z + 2)2 = 16 ( S ) : x + 83 87 70 13456 + y − +z − = 13 13 13 169 D ( S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + ) = 16 2 Câu 45 Cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + 10 = hai đường thẳng 1 : 2 : x − y z −1 = = , 1 −1 x−2 y z +3 = = Mặt cầu ( S ) có tâm thuộc 1 , tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) , 1 có phương trình: 2 2 2 11 81 A ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2) = x − + y − + z + = 2 2 2 2 11 81 B ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2) = x + + y + + z − = 2 2 2 2 C ( x − 1)2 + ( y + 1)2 + ( z − 2)2 = D ( x − 1)2 + ( y + 1)2 + ( z − 2)2 = Câu 46 Cho mặt phẳng ( P ) mặt cầu (S ) có phương trình ( P ) : 2x + y + z − m2 + 4m − = 0; (S ) : x2 + y + z − 2x + y − 2z − = Giá trị m để ( P ) tiếp xúc ( S ) là: A m = −1 m = B m = m = −5 C m = −1 D m = Câu 47 Cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − 2x + y + 2z − = mặt phẳng ( P ) : x + y − 2z + = Phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu ( S ) A (3; −1;1) song song với mặt phẳng ( P ) là: x = + 4t B y = −2 − 6t z = −1 − t x = − 4t A y = −1 + 6t z = 1+ t x = + 2t D y = −1 + t z = + 2t x = + 4t C y = −1 − 6t z = 1− t Câu 48 Cho điểm A ( 2;5;1) mặt phẳng ( P) : x + y − z + 24 = , H hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( P ) Phương trình mặt cầu ( S ) có diện tích 784 tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) H, cho điểm A nằm mặt cầu là: A ( x − 8) + ( y − ) + ( z + 1) = 196 B ( x + 8) + ( y + ) + ( z − 1) = 196 C ( x + 16 ) + ( y + ) + ( z − ) = 196 D ( x − 16 ) + ( y − ) + ( z + ) = 196 2 2 2 2 2 2 Câu 49 Cho mặt phẳng ( P ) : 2x + y − z + = điểm A ( 0;0;4) , B ( 2;0;0) Phương trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) là: A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) = B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + ) = C ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 2 2 2 2 2 Câu 50 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 2z + = điểm A ( 2; −3;0) Gọi B điểm thuộc tia Oy cho mặt cầu tâm B , tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có bán kính Tọa độ điểm B là: B ( 0; −4;0) A ( 0;1;0) C ( 0;2;0) ( 0; −4;0) D ( 0;2;0) Câu 51 Cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = 0, (Q) : x − y − z + = Phương trình mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) tại điểm A(1; −1;1 ) và có tâm thuộc mặt phẳng (Q ) là: A ( S ) : ( x + 3) + ( y + ) + ( z − 3) = 56 B ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z + 3) = 56 C ( S ) : ( x + 3) + ( y + ) + ( z − 3) = 14 D ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z + 3) = 14 2 2 2 2 2 2 x = −1 + t Câu 52 Cho điểm I (0;0;3) đường thẳng d : y = 2t Phương trình mặt cầu (S) có tâm I z = + t cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: B x + y + ( z − 3) = D x + y + ( z − 3) = C x + y + ( z − 3) = 3 A x + y + ( z − 3) = Câu 53 Cho đường thẳng : x+ y z −3 = = và mặt cầu (S): x2 + y + z + x − y − 21 = Số −1 −1 giao điểm ( ) ( S ) là: A Câu 54 Cho đường thẳng d : B.1 C.0 D.3 x+2 y−2 z +3 = = mặt cầu (S) : x + y + ( z + ) = Tọa độ giao điểm ( ) ( S ) là: A A ( 0;0;2) , B ( −2;2; −3) B A ( 2;3;2) C A ( −2; 2; −3) D ( ) (S) không cắt x = 1+ t Câu 55 Cho đường thẳng ( ) : y = mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x − y + z − 67 = Giao z = −4 + 7t điểm ( ) ( S ) điểm có tọa độ: A ( ) (S) không cắt B A (1;2;5) , B ( −2;0;4 ) C A ( 2; −2;5) , B ( 4;0;3) D A (1;2; −4) , B ( 2;2;3) Câu 56 Cho điểm I (1;0;0 ) đường thẳng d : x −1 y −1 z + = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho AB = là: 2 A ( x − 1) + y + z = B ( x − 1) + y + z = D ( x + 1) + y + z = C ( x + 1) + y + z = 2 Câu 57 Cho điểm I (1;1; −2) đường thẳng d : x +1 y − z − = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho AB = là: 2 2 2 A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 27 B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 27 D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 54 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 24 2 2 Câu 58 Cho điểm I (1;0;0 ) đường thẳng d : 2 x −1 y −1 z + = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: 2 A ( x − 1) + y + z = 12 B ( x − 1) + y + z = 10 D ( x − 1) + y + z = 16 C ( x + 1) + y + z = 2 x = 1+ t Câu 59 Cho điểm I (1;0;0 ) đường thẳng d : y = + 2t Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I z = −2 + t cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 20 A ( x + 1) + y + z = 20 B ( x − 1) + y + z = C ( x − 1) + y + z = 16 D ( x − 1) + y + z = 2 x = −1 + t Câu 60 Cho điểm I (1;1; −2) đường thẳng d : y = + 2t Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm z = + t I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: 2 2 2 A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 Câu 61 Cho điểm I (1;1; −2) đường thẳng d : D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 36 2 x +1 y − z − = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 2 2 2 A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 24 B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 24 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 18 2 Câu 62 Cho điểm I (1;1; −2) đường thẳng d : D ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 18 2 x +1 y − z − = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho IAB = 30o là: 2 2 2 A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 72 B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 36 D ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 46 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 66 2 2 2 Câu 63 Phương trình mặt cầu có tâm I ( 3; 3; −7 ) tiếp xúc trục tung là: A ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 61 B ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 58 C ( x + 3) + ( y + ) + ( z − ) = 58 D ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 12 2 2 2 2 2 2 Câu 64 Phương trình mặt cầu có tâm I ( 5;3;9 ) tiếp xúc trục hoành là: A ( x + ) + ( y + 3) + ( z + ) = 86 B ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = 14 C ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = 90 D ( x + ) + ( y + 3) + ( z + ) = 90 2 2 2 2 2 2 Câu 65 Phương trình mặt cầu có tâm I ( − 6; − 3; − 1) tiếp xúc trục Oz là: A ( x + ) + ( y + ) + ( z − + 1) = B ( x + ) + ( y + ) + ( z − − 1) = C ( x + ) + ( y + ) + ( z − − 1) = D ( x + ) + ( y + ) + ( z − + 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 66 Phương trình mặt cầu có tâm I ( 4;6; −1) cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: 2 A ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 26 B ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 74 C ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 34 D ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 104 2 2 2 2 Câu 67 Phương trình mặt cầu có tâm I ( 3; − 3;0 ) cắt trục Oz hai điểm A, B cho tam giác IAB là: A ( x + ) + ( y − ) + z = B ( x − ) + ( y + ) + z = C ( x + ) + ( y − ) + z = D ( x − ) + ( y + ) + z = 2 2 2 2 Câu 68 Phương trình mặt cầu có tâm I (3;6; −4) cắt trục Oz hai điểm A, B cho diện tích tam giác IAB là: A ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 49 B ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 45 C ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 36 D ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 54 2 2 2 2 2 2 Câu 69 Mặt cầu (S) có tâm I ( 2;1; −1) cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông Điểm sau thuộc mặt cầu (S): A ( 2;1;1) B ( 2;1;0) C ( 2;0;0) D (1;0;0) Câu 70 Gọi (S) mặt cầu có tâm I (1; −3;0) cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB Điểm sau không thuộc mặt cầu (S): (S) qua điểm O, A, B , ta có hệ phương trình : d = d = d = a = −8c + d = −16 c = c = b = −4a+d=-4 a =1 2a + b − c + a = c = ( + b − + )2 = (12 + b + 22 − ) 5b − 10b + = d = =R +1+1 Vậy (S): ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) = 2 Câu 50 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 2z + = điểm A ( 2; −3;0) Gọi B điểm thuộc tia Oy cho mặt cầu tâm B , tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có bán kính Tọa độ điểm B là: B ( 0; −4;0) A ( 0;1;0) C ( 0;2;0) ( 0; −4;0) D ( 0;2;0) Hướng dẫn giải Vì B thuộc tia Oy nên B ( 0;b;0) (với b ) Bán kính mặt cầu tâm B , tiếp xúc với ( P ) R = d ( B, ( P ) ) = Theo giả thiết R = 2b + 2b + 2b + = b = = 2b + = 2b + = −6 b = −4 Do b b = Vậy B ( 0;2;0) Lựa chọn đáp án D Câu 51 Cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = 0, (Q) : x − y − z + = Phương trình mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) tại điểm A(1; −1;1 ) và có tâm thuộc mặt phẳng (Q ) là: A ( S ) : ( x + 3) + ( y + ) + ( z − 3) = 56 B ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z + 3) = 56 C ( S ) : ( x + 3) + ( y + ) + ( z − 3) = 14 D ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z + 3) = 14 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: x = + 2t Gọi d đường thẳng qua A vng góc với ( P ) , ta có : d : y = −1 + 3t z = 1− t Tâm I d I ( + 2t; −1 + 3t;1 − t ) I ( Q ) (1 + 2t ) − ( −1 + 3t ) − (1 − t ) + = t = −2 I ( −3; −7;3) Bán kính mặt cầu R = IA = 14 Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x + 3) + ( y + ) + ( z − 3) = 56 2 Lựa chọn đáp án A x = −1 + t Câu 52 Cho điểm I (0;0;3) đường thẳng d : y = 2t Phương trình mặt cầu (S) có tâm I z = + t cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: B x + y + ( z − 3) = D x + y + ( z − 3) = C x + y + ( z − 3) = 3 A x + y + ( z − 3) = Hướng dẫn giải: Gọi H ( −1 + t;2t;2 + t ) d hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d IH = ( −1 + t; 2t; −1 + t ) Ta có vectơ phương d : ad = (1; 2;1) IH ⊥ d IH ad = −1 + t + 4t − + t = −2 + 6t = t = 2 2 7 H − ; ; 3 3 2 2 2 2 IH = + + = 3 3 3 Vì tam giác IAB vng I IA = IB = R Suy tam giác IAB vng cân I , bán kính: R = IA = AB cos 450 = IH 2 = IH = = 3 Vậy phương trình mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − 3) = Lựa chọn đáp án B Câu 53 Cho đường thẳng : x+ y z −3 = = và mặt cầu (S): x2 + y + z + x − y − 21 = Số −1 −1 giao điểm ( ) ( S ) là: A B.1 C.0 Hướng dẫn giải: Đường thẳng ( ) qua M = ( −2;0;3) có VTCP u = ( −1;1; − 1) Mặt cầu ( S ) có tâm I = (1;2; − 3) bán kính R=9 Ta có MI = ( 3; 2; −6 ) u, MI = ( −4; −9; −5) D.3 u, MI 366 d ( I; ) = = u Vì d ( I , ) R nên ( ) cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt Lựa chọn đáp án A Câu 54 Cho đường thẳng d : x+2 y−2 z +3 = = mặt cầu (S) : x + y + ( z + ) = Tọa độ giao điểm ( ) ( S ) là: A A ( 0;0;2) , B ( −2;2; −3) B A ( 2;3;2) C A ( −2; 2; −3) D ( ) (S) không cắt Hướng dẫn giải: Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình: x = −2 + 2t y = + 3t t = A ( −2; 2; −3) z = −3 + 2t x + y + ( z + )2 = Lựa chọn đáp án C x = 1+ t Câu 55 Cho đường thẳng ( ) : y = mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x − y + z − 67 = Giao z = −4 + 7t điểm ( ) ( S ) điểm có tọa độ: A ( ) (S) không cắt B A (1;2;5) , B ( −2;0;4 ) C A ( 2; −2;5) , B ( 4;0;3) D A (1;2; −4) , B ( 2;2;3) Hướng dẫn giải: Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình: x = 1+ t y = t = A (1; 2; −4 ) z = −4 + 7t t = B ( 2; 2;3) 2 x + y + z − x − y + z − 67 = Lựa chọn đáp án D Câu 56 Cho điểm I (1;0;0 ) đường thẳng d : x −1 y −1 z + = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho AB = là: 2 A ( x − 1) + y + z = B ( x − 1) + y + z = D ( x + 1) + y + z = C ( x + 1) + y + z = 2 Hướng dẫn giải: Đường thẳng ( d ) qua M (1; 1; −2) có vectơ phương u = (1; 2;1) u, MI Gọi H hình chiếu I (d) Ta có: IH = d ( I ; AB ) = = u AB R = IH + =9 2 Vậy phương trình mặt cầu: ( x − 1) + y + z = Lựa chọn đáp án A Câu 57 Cho điểm I (1;1; −2) đường thẳng d : x +1 y − z − = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho AB = là: 2 2 2 A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 27 B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 27 D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 54 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 24 2 2 2 Hướng dẫn giải: Đường thẳng ( d ) qua M ( −1; 3; 2) có vectơ phương u = (1; 2;1) u, MI Gọi H hình chiếu I (d) Ta có : IH = d ( I ; AB ) = = 18 u AB R = IH + = 27 2 Vậy phương trình mặt cầu: ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 27 2 Lựa chọn đáp án A Câu 58 Cho điểm I (1;0;0 ) đường thẳng d : x −1 y −1 z + = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: 2 A ( x − 1) + y + z = 12 B ( x − 1) + y + z = 10 C ( x + 1) + y + z = D ( x − 1) + y + z = 16 Hướng dẫn giải: Đường thẳng d qua M (1; 1; −2) có vectơ phương u = (1; 2;1) u, MI Gọi H hình chiếu I D Ta có : IH = d ( I ; AB ) = = u AB R = IH + = 10 2 Vậy phương trình mặt cầu : ( x − 1) + y + z = 10 Lựa chọn đáp án B x = 1+ t Câu 59 Cho điểm I (1;0;0 ) đường thẳng d : y = + 2t Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I z = −2 + t cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 20 A ( x + 1) + y + z = 20 B ( x − 1) + y + z = C ( x − 1) + y + z = 16 D ( x − 1) + y + z = 2 Hướng dẫn giải: Đường thẳng qua M = (1;1; − 2) có vectơ phương u = (1; 2;1) Ta có MI = ( 0; −1; ) u, MI = ( 5; −2; −1) u, MI Gọi H hình chiếu I D Ta có : IH = d ( I ; AB ) = = u Xét tam giác IAB, có IH = R IH 15 R= = 3 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 1) + y + z = 20 Lựa chọn đáp án B x = −1 + t Câu 60 Cho điểm I (1;1; −2) đường thẳng d : y = + 2t Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm z = + t I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: 2 2 2 A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 36 2 Hướng dẫn giải: Đường thẳng d qua M ( −1; 3; 2) có vectơ phương u = (1; 2;1) u, MI Gọi H hình chiếu I D Ta có : IH = d ( I ; AB ) = = 18 u AB R = IH + = 36 2 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 36 2 Lựa chọn đáp án D Câu 61 Cho điểm I (1;1; −2) đường thẳng d : x +1 y − z − = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 2 2 2 A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 24 B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 24 D ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 18 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 18 2 2 2 Hướng dẫn giải: Đường thẳng d qua M ( −1; 3; 2) có vectơ phương u = (1; 2;1) u, MI Gọi H hình chiếu I D Ta có : IH = d ( I ; AB ) = = 18 u IH = R IH R= =2 Vậy phương trình mặt cầu : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 24 2 Lựa chọn đáp án A Câu 62 Cho điểm I (1;1; −2) đường thẳng d : x +1 y − z − = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho IAB = 30o là: 2 2 2 A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 72 B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 36 C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 66 2 D ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 46 2 Hướng dẫn giải: Đường thẳng d qua M ( −1; 3; 2) có vectơ phương u = (1; 2;1) u, MI = 18 Gọi H hình chiếu I D Ta có: IH = d ( I ; AB ) = u R = IA = 18 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 72 2 Lựa chọn đáp án A Câu 63 Phương trình mặt cầu có tâm I ( 3; 3; −7 ) tiếp xúc trục tung là: A ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 61 B ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 58 C ( x + 3) + ( y + ) + ( z − ) = 58 D ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 12 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I ( 3; 3; −7 ) Oy H ( 0; 3;0 ) R = IH = 58 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 58 2 Lựa chọn đáp án B Câu 64 Phương trình mặt cầu có tâm I ( 5;3;9 ) tiếp xúc trục hoành là: A ( x + ) + ( y + 3) + ( z + ) = 86 B ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = 14 C ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = 90 D ( x + ) + ( y + 3) + ( z + ) = 90 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I ( 5;3;9 ) Ox H ( 5;0;0 ) R = IH = 90 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = 90 2 Lựa chọn đáp án C Câu 65 Phương trình mặt cầu có tâm I ( − 6; − 3; − 1) tiếp xúc trục Oz là: A ( x + ) + ( y + ) + ( z − + 1) = B ( x + ) + ( y + ) + ( z − − 1) = C ( x + ) + ( y + ) + ( z − − 1) = D ( x + ) + ( y + ) + ( z − + 1) = 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I ( − 6; − 3; − 1) Oz H ( 0;0; − 1) R = IH = Vậy phương trình mặt cầu là: ( x + ) + ( y + ) + ( z − + 1) = 2 Lựa chọn đáp án A Câu 66 Phương trình mặt cầu có tâm I ( 4;6; −1) cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: A ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 26 B ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 74 C ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 34 D ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 104 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I ( 4;6; −1) Ox H ( 4;0;0) IH = d ( I ; Ox ) = 37 AB R = IH + = 37 + 37 = 74 2 Vậy phương trình mặt cầu : ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 74 2 Lựa chọn đáp án B Câu 67 Phương trình mặt cầu có tâm I ( 3; − 3;0 ) cắt trục Oz hai điểm A, B cho tam giác IAB là: A ( x + ) + ( y − ) + z = B ( x − ) + ( y + ) + z = C ( x + ) + ( y − ) + z = D ( x − ) + ( y + ) + z = 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I ( 3; − 3;0 ) Oz H ( 0;0;0) IH = d ( I ; Ox ) = IH = R IH R= =2 2 Vậy phương trình mặt cầu : ( x − ) + ( y + ) + z = 2 Lựa chọn đáp án D Câu 68 Phương trình mặt cầu có tâm I (3;6; −4) cắt trục Oz hai điểm A, B cho diện tích tam giác IAB là: A ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 49 B ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 45 C ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 36 D ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 54 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I (3;6; −4) Oz H ( 0;0; −4) IH = d ( I ; Ox ) = 45 S AIB 2S IH AB AB = AB = AIB = R = IH + = 49 IH Vậy phương trình mặt cầu : ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = 49 Lựa chọn đáp án A 2 Câu 69 Mặt cầu (S) có tâm I ( 2;1; −1) cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông Điểm sau thuộc mặt cầu (S): A ( 2;1;1) B ( 2;1;0) C ( 2;0;0) D (1;0;0) Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I ( 2;1; −1) Ox H ( 2;0;0) IH = d ( I , Ox ) = 2 AB R = IH + =4 2 Vậy phương trình mặt cầu : ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 1) = 2 ( 2;1;1) ( S ) Lựa chọn đáp án A Câu 70 Gọi (S) mặt cầu có tâm I (1; −3;0) cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB Điểm sau không thuộc mặt cầu (S): A ( −1; −3; ) B ( 3; −3; 2 ) C ( 3; −3; −2 ) D ( 2; −1;1) Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I (1; −3;0) Ox H (1;0;0) IH = d ( I ; Ox ) = IH = R IH R= =2 3 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 1) + ( y + 3) + z = 12 ( 2; −1;1) ( S ) 2 Lựa chọn đáp án D Câu 71 Cho điểm I ( −1;0;0) đường thẳng d : x − y −1 z −1 = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I tiếp xúc d là: A ( x + 1) + y + z = B ( x − 1) + y + z = C ( x + 1) + y + z = 10 D ( x − 1) + y + z = 10 2 2 Hướng dẫn giải: Đường thẳng d qua I ( 2;1;1) có vectơ phương : u = (1; 2;1) d ( I ; d ) = u, MI = u Phương trình mặt cầu là: ( x + 1) + y + z = Lựa chọn đáp án A Câu 72 Cho điểm I (1;7;5) đường thẳng d : x −1 y − z = = Phương trình mặt cầu có tâm I −1 cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác diện tích tam giác IAB 6015 là: A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2018 B ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2017 C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2016 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2019 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I (1;7;5) d H ( 0;0; −4) IH = d ( I ; d ) = S AIB 2S IH AB AB = AB = AIB = 8020 R = IH + = 2017 IH Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 2017 2 Lựa chọn đáp án B Câu 73 Cho điểm A (1;3;1) B ( 3;2;2) Mặt cầu qua hai điểm A, B tâm thuộc trục Oz có đường kính là: A 14 B 14 C 10 D Hướng dẫn giải: Gọi I ( 0;0; t ) Oz IA = IB t = I ( 0;0;3) R = IA = 14 đường kính là: 14 Lựa chọn đáp án B Câu 74 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;1) B ( 0;1;1) Mặt cầu qua hai điểm A, B tâm thuộc trục hồnh có đường kính là: A B C D 12 Hướng dẫn giải: Gọi I ( t;0;0 ) Ox Vì IA = IB t = I ( 2;0;0) R = IA = đường kính Lựa chọn đáp án A Câu 75 Cho điểm A ( 2;1; −1) B (1;0;1) Mặt cầu qua hai điểm A, B tâm thuộc trục Oy có đường kính là: A 2 B Hướng dẫn giải: C D Gọi I ( 0; t;0 ) Oy IA = IB t = I ( 0;2;0) R = IA = đường kính Lựa chọn đáp án A Câu 76 Cho điểm A ( 0;1;3) B ( 2; 2;1) đường thẳng d : x −1 y − z − = = Mặt cầu −1 −2 qua hai điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm là: B ; ; 2 13 17 12 A ; ; 3 10 10 C ; ; D ; ; 13 5 5 3 3 Hướng dẫn giải: Gọi I (1 + t;2 − t;3 − 2t ) d IA = IB t = 13 17 12 I ; ; 10 10 10 Lựa chọn đáp án A x Câu 77 Cho điểm A (1;3;0) B ( 2;1;1) đường thẳng d : = y −3 z = Mặt cầu (S) qua 1 hai điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm (S) là: B ( 6;6;3) A ( 4;5;2) D ( −4;1; −2) C (8;7;4) Hướng dẫn giải: Gọi I ( 2t;3 + t; t ) d IA = IB t = I (8;7;4) Lựa chọn đáp án C x Câu 78 Cho điểm A (1;1;3) B ( 2;2;0) đường thẳng d : = y −2 z −3 = Mặt cầu (S) −1 qua hai điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm (S) là: −11 23 ; ; 6 6 A 23 B ; ; 6 6 25 C ; ; 6 6 D ; ; 19 6 6 Hướng dẫn giải: Gọi I (t;2 − t;3 + t ) d IA = IB t = − 11 −11 23 I ; ; 6 6 Lựa chọn đáp án A x = t Câu 79 Cho đường thẳng d : y = −1 + 3t Phương trình mặt cầu có đường kính đoạn thẳng z = vng góc chung đường thẳng d trục Ox là: A ( x − 1) + y + ( z − ) = 2 B ( x + 1) + y + ( z + ) = 2 2 1 D x − + y + z − = C ( x − 1) + y + z = 3 2 Hướng dẫn giải: Gọi A (t; −1 + 3t;1) d ; B (t ';0;0 ) Ox AB = ( t '− t;1 − 3t; −1) , ud = (1;3;0 ) , i = (1;0;0 ) 2 AB.ud = 1 1 1 Ta có: t = t ' = R = x − + y + z − = 3 2 AB.i = Lựa chọn đáp án C x = t' x = 2t Câu 80 Cho hai đường thẳng d : y = t d ' : y = − t ' Phương trình mặt cầu có đường kính z = z = đoạn thẳng vng góc chung đường thẳng d d’ là: 2 2 A ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = B ( x − ) + y + z = C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = 2 D ( x + ) + ( y + 1) + z = 2 Hướng dẫn giải: Gọi A ( 2t; t;4) d ; B (t ';3 − t ';0) d ' AB = ( t '− 2t;3 − t '− t; −4 ) , ud = ( 2;1;0 ) , ud ' = (1; −1;0 ) AB.ud = t = A ( 2;1; ) Ta có: AB.ud ' = t ' = B ( 2;1;0 ) I ( 2;1; ) R = ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = 2 Lựa chọn đáp án A Câu 81 Cho điểm A ( −2; 4;1) B ( 2;0;3) đường thẳng d : x −1 y + z − = = Gọi ( S ) −1 −2 mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng D Bán kính mặt cầu (S) bằng: A 1169 B 873 C 1169 16 D 967 Hướng dẫn giải: Gọi I (1 + 2t; −2 − t;3 − 2t ) d IA = IB t = −11 1169 IA = 4 Lựa chọn đáp án A x = + 2t Câu 82 Cho điểm A ( 2;4; −1) B ( 0; −2;1) đường thẳng d : y = − t Gọi ( S ) mặt cầu z = 1+ t qua A, B có tâm thuộc đường thẳng D Đường kính mặt cầu ( S ) bằng: A 19 B 17 C 19 D 17 Hướng dẫn giải: Gọi I (1 + 2t;2 − t;1 + t ) d IA = IB t = R = IA = 19 đường kính 19 Lựa chọn đáp án A Câu 83 Mặt cầu tâm I ( 2; 4;6 ) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình: A ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 16 B ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 36 C ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = D ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 56 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Mặt cầu tâm I ( 2; 4;6 ) , bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy): z = R = d ( I ; ( Oxy ) ) R= = Vậy ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 36 2 Lựa chọn đáp án B Câu 84 Mặt cầu tâm I ( 2; 4;6 ) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình: A ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 16 B ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = C ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 36 D ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 56 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Mặt cầu tâm I ( 2; 4;6 ) , bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) : y = R = d ( I ; ( Oxz ) ) R= = Vậy ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 16 2 Lựa chọn đáp án A Câu 85 Phương trình mặt cầu tâm I ( 2; 4;6 ) sau tiếp xúc với trục Ox: A ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 20 B ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 40 C ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 52 D ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 56 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Mặt cầu tâm I ( 2; 4;6 ) , bán kính R tiếp xúc trục Ox R = d ( I ; Ox ) R = yI2 + zI2 = 52 Vậy ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 52 2 2 Lựa chọn đáp án C Lưu ý : Học sinh hồn tồn sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng để giải Câu 86 Mặt cầu tâm I ( 2; 4;6 ) tiếp xúc với trục Oz có phương trình: A ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 20 B ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 40 C ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 52 D ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 56 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải : Mặt cầu tâm I ( 2; 4;6 ) , bán kính R tiếp xúc trục Ox R = d ( I ; Oz ) R = xI2 + yI2 = 20 Vậy ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 20 2 Lựa chọn đáp án A Lưu ý : Học sinh hồn tồn sử dụng cơng thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng để giải Câu 87 Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = Phương trình mặt cầu sau 2 phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy): A ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = C ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) = D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Mặt cầu ( S ) tâm I (1; 2;3) , bán kính R = Do mặt cầu ( S ') đối xứng với ( S ) qua mặt phẳng (Oxy) nên tâm I' ( S ') đối xứng với I qua (Oxy), bán kính R ' = R = Ta có : I ' (1;2; −3) Vậy ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 2 Lựa chọn đáp án D Lưu ý: Để ý thấy trung điểm II thuộc mặt phẳng ( Oxy ) II ⊥ ( Oxy ) Cả đáp án dễ dàng tìm tọa độ I nên tinh ý ta tiết kiệm thời gian việc tìm đáp án Câu 88 Cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − ) = Phương trình mặt cầu sau 2 phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz: 2 2 2 A ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) = 2 Hướng dẫn giải: D ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 Mặt cầu ( S ) tâm I ( −1;1; 2) , bán kính R = Do mặt cầu ( S ') đối xứng với ( S ) qua trục Oz nên tâm I' ( S ') đối xứng với I qua trục Oz, bán kính R ' = R = Ta có : I ' (1; −1; 2) Vậy ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 2 Lựa chọn đáp án A Lưu ý: Sẽ vất vả nhiều học sinh khơng nhớ tính chất đối xứng, tọa độ điểm đối xứng qua trục tọa độ Câu 89 Đường tròn giao tuyến ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 16 cắt mặt phẳng (Oxy) có chu vi : A 7 B 7 2 C 7 D 14 Hướng dẫn giải: Mặt cầu ( S ) tâm I (1; 2;3) , bán kính R = Ta có : d ( I ; ( Oxy ) ) = zI = Gọi r bán kính đường tròn (C) giao tuyến mặt cầu ( S ) mặt phẳng (Oxy), ta suy : r = R − d ( I ; ( Oxy ) ) = Vậy chu vi (C) : 7 Lựa chọn đáp án B Lưu ý: Để hiểu làm nhanh học sinh nên vẽ minh họa hình học từ rút cơng thức tổng qt xác định bán kính đường trịn giao tuyến hướng dẫn giải