202 bài tập trắc nghiệm phương trình mặt cầu trong oxyz

Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo một đường tròn và không đi qua tâm D.. Phương trình mặt cầu tâm I cắt P theo một đường tròn có bán kính bằng 4... Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo một đường

NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM

202 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

OXYZ

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ

0946798489

1

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;4;1 , B 2;2; 3  Phương trình mặt cầu

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 y2  z2 2x4y6z + 50 và mặt phẳng   :x y z  0 khẳng định nào sau đây đúng?

A   đi qua tâm của (S)

B   tiếp xúc với (S)

C   cắt (S) theo một đường tròn không đi qua tâm của mặt cầu (S)

D   và (S) không có điểm chung

Câu 5 Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I4; 1;3  và bán kính 5 là:

A x2 y2 z2    x y z 0

B x2 y2 z2 2 x  2 y  2 z  0

C x2 y2 z2    x y z 0

D x2 y2 z2 2 x  2 y  2 z  0

A d đi qua tâm của ( ) S

B dkhông đi qua tâm của ( ) S và cắt ( ) S tại hai điểm

C dcó một điểm chung với ( ) S

D dkhông có điểm chung với ( ) S

Câu 15 Cho mặt cầu ( ) : (s x3)2 (y 2)2 (z 1)2 100, mặt phẳng ( ) : 2P x2y  z 9 0

A ( ) P đi qua tâm của ( ) S

B ( ) P không đi qua tâm của ( ) S và cắt ( ) S theo một đường tròn

C ( ) P có một điểm chung với ( ) S

D ( ) P không có điểm chung với ( ) S

Câu 16 Tọa độ tâm H của đường tròn ( )C giao tuyến của mặt cầu ( ) : (S x2)2(y3)2 (z 3)25

Câu 17 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (1;2;0), ( 3;4;2) B  , I là điểm thuộc Ox sao cho

IA  IB,phương trình mặt cầu tâm I qua A B , có phương trình là:

m m

m m

m m

Câu 25 Trong không gian O xyz ,Cho 4 điểm A(1,0,0); B(0,1,0); C(0,0,1); D(1,1,1).Mật cầu

ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính bằng

Câu 27 Mặt cầu (s) có tâm I(2; 1; 2) và đi qua điểm A(2;0;1) có phương trình là:

C (P) tiếp xúc (S) D (P) đi qua tâm của mặt cầu (S)

Câu 31 Cho mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (xOy) và đi qua 3 điểm A(1,2,-4); B(1,-3,1);

A ( ) P đi qua tâm của ( ) S

B ( ) P không đi qua tâm của ( ) S và cắt ( ) S theo một đường tròn

C ( ) P có một điểm chung với ( ) S

D ( ) P không có điểm chung với ( ) S

Câu 35 Trong không gian Oxyz, mặt cầu có đường kính AB với A (4; 3;7); (2;1;3)  B là:

m m

m m

m m

C M nằm trên S D M trùng với tâm của  S

Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I3; 2; 4  và tiếp xúc với trục

Oy Viết phương trình của mặt cầu (S)

C S đi qua điểm M(1;0;1) D S đi qua điểm N(-3;4;2)

Câu 55 Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(6;2;-5) và B(-4;0;7)

Câu 64 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z22x4y6z0 Trong

ba 0; 0; 0 , 1; 2; 3 , 2; 1; 1       điểm có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu (S) ?

Câu 65 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S : 2x22y22z24x8y 2 0 Tọa

độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

A B .Viết phương trình mặt cầu đi qua A,B và có tâm thuộc đường thẳng d

Câu 72 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểmA( 1; 2; 1),  B(2;1; 1), C(3; 0;1) Mặt cầu

đi qua 4 điểm O, A, B, C (O là gốc tọa độ) có bán kính bằng:

A R2 B R3 C R4 D R5

Câu 79 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x2y z  4 0 và mặt cầu

( ) :S x y z 2x4y6z11 0 Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Mặt phẳng (P) đi qua tâm của mặt cầu (S)

B Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

C Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn và không đi qua tâm

D Mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu (S)

Câu 80 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z10 0 và điểmI(2;1; 3) Phương trình mặt cầu tâm I cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4

A ( ) : (S x2)2 (y 1)2 (z 3)2 25 B.( ) : (S x2)2 (y 1)2 (z 3)2 25

C ( ) : (S x2)2 (y 1)2 (z 3)2 9 D ( ) : (S x2)2 (y 1)2 (z 3)2 16

( ) :S x y z 6x4y2z11 0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Mặt phẳng (P) đi qua tâm của mặt cầu (S)

B Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

C Mặt phẳ( ) : 2P x2y z  5 0ng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn và không đi qua tâm

D Mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu (S)

Câu 88 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x1)2 (y 1)2 (z 2)29và mặt phẳng ( ) :P x2y z  5 0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Mặt phẳng (P) đi qua tâm của mặt cầu (S)

B Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

C Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn và không đi qua tâm

D Mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu (S)

Câu 89 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x1)2 (y 1)2 (z 2)29và mặt phẳng( ) :P x2y z 11 0 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) tâm H có tọa độ là:

A H(0; 1; 1)  B H(1;1; 2) C H(2; 3; 3) D H(3; 5; 4)

Câu 93.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x2y z  4 0 và mặt cầu (S): x2 +

y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi là :

A 2 B 4 C 6 D 8

Câu 94 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ cho mặt cầu    2 2 2

S x y z  và mặt phẳng  P x y z m:    0, m là tham số Biết (P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r 6 Giá trị

của tham số m là :

m m

 

  

14

m m

 

  

15

m m

( ) :S x y z 2x4y2z 8 0 Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Mặt phẳng (P) đi qua tâm của mặt cầu (S)

B Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

C Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn và không đi qua tâm

D Mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu (S)

Câu 98 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng( ) :P x y z   1 0 Phương trình mặt cầu có tâm I(1;1; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

A Mặt phẳng (P) đi qua tâm của mặt cầu (S)

B Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

C Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn và không đi qua tâm

D Mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu (S)

Câu 111 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;0), đường thẳng d có phương trình

A.(x3)2 (y 5)2 (z 7)24 B.(x3)2 (y 7)2 (z 1)2 4

C.(x3)2 (y 7)2 (z 1)2 4 D.(x3)2 (y 5)2 (z 7)2 4

24

Câu 112 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 2); (2;1;1)B và mặt phẳng (P):

2x y 2z 4 0 Mặt cầu (S) có bán kính bằng 4, tâm I thuộc đường thẳng AB và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Biết tâm I có hoành độ dương, phương trình mặt cầu (S) là:

A. R2 B. R2 5 C. R2 2 D. R4

Câu 116 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) ?

A. 6x2y3z0 B. x2y2z 7 0

25

C. 6x2y3z55 0 D. 2x3y6z 5 0

Câu 117 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2y2z22x4y2z 3 0 và mặt phẳng (P): x2y2z m  1 0 ( m là tham số) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) ứng với giá trị m là:

m m

 

  

35

m m

 

  

315

m m

 

 



Câu 118 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P :2x y z   3 0 ;

 Q x y z:   0 (S) là mặt cầu có tâm thuộc (P) và tiếp xúc với (Q) tại điểm H1; 1;0  Phương trình mặt

A Cắt nhau B Tiếp xúc C Không cắt nhau D Đáp án khác

Câu 126 Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x2y2z 2 0

Câu 129 Trong kh«ng gian Oxyz, cho A(1 ; -5 ; 2) ; B(0 ; -2 ; 1) ; C(1 ; -1 ; 4) ; D (3; 5 ; 2) ViÕt ph-¬ng

tr×nh mÆt cÇu t©m A tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (BCD)

Câu 130: Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R và có phương trình: x2y2 z2 x 2y 1 0Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

C S đi qua điểm N(-3;4;2) D S đi qua điểm M(1;0;1)

Câu 132: Phương trình mặt cầu tâm I(2;1;-2) bán kính R=2 là:

28

Câu 133 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3) Viết

phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Câu 135 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I và

tiếp xúc với trục Oy

Câu 140 Cho (P): x + 2y + 2z – 1 = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính r =

1/3,biết tâm của (S) là I(1; 2; 2) Khi đó, bán kính mặt cầu (S) là:

A ( ) : (P x 1)2(y 2)2(z2)24

B ( ) : (P x 1)2(y 2)2(z 2)216

C ( ) : (P x 1)2(y 2)2(z2)29

D ( ) : (P x 1)2(y 2)2(z2)225

Câu 142 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA( 1;0;1), (1;2; 1), ( 1;2;3) B  C  và I là

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt

phẳng (Oxz)

A x2(y2)2 (z 1)28 C x2(y2)2(z1)2 10

30

B x2 (y 2)2 ( 1)z 24 D x2(y2)2 (z 1)26

Câu 143 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I và

tiếp xúc với trục Oy

2

4 và (d2) :

30

x t

y t z

3:0

2

4 ; ( )2 là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( ) : x y  3 0 và ( ) : 4 x4y3 12 0z  viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của  1 2, làm đường kính

32

D (x3)2(y 2)2z2 81

10

Câu 149 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A 1; –1;2 , B 1;3;2 , C 4;3;2 , D 4; –1;2

và mặt phẳng (P) có phương trình:x y z   2 0 Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxy Gọi (S)

là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm (H) và bán kính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S)

33

Câu 152 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x y 2z 3 0 và mặt cầu

 S x: 2y2z22x4y z  8 4 0 Viết phương trình mặt cầu (S) đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng  

Câu 153 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết rằng mặt phẳng Oxy và

mặt phẳng (P): z2 lần lượt cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính bằng 2 và 8

35

Câu 158 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1;2; 2) , đường thẳng : 2x   2 y 3 z

và mặt phẳng (P): 2x2y z  5 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có chu vi bằng 8

x2y2z 3 0 và (Q): x2y2z 7 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng

(d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)

Câu 162 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC

vuông tại A, đỉnh A trùng với gốc tọa độ O, B1; 2; 0 và tam giác ABC có diện tích bằng 5 Gọi M là trung điểm của CC’ Biết rằng điểm A¢ 0; 0; 2  và điểm C có tung độ dương Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCM

37

Câu 164 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x 2y 2z  6 0, gọi A, B, C

lần lượt là giao điểm của (P) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ

Câu 166 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) Tính bán kính mặt

cầu nội tiếp tứ diện OABC

Câu 167 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0) Hai điểm M(m; 0; 0),

N(0; n; 0) thay đổi sao cho m n 1và m > 0, n > 0 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN)

Viết phương trình mặt cầu (S) bán kính R 6, có tâm nằm trên đường phân giác của góc

nhỏ tạo bởi d d1, và tiếp xúc với 2 d d1, 2

D (P) đi qua tâm của (S)

Câu 171 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt cầu 2 2 2

 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm

I và cắt  tại hai điểm A,B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12

(x3) (y4) z 5

A Tâm mặt cầu (S) là I(3,3,3)

B Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P)

C Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) không có điểm chung

D Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C)

Câu 174 Cho mặt cầu S  :(x1)2(y3)2 (z 2)2 49phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S?

A 6x+2y+3z=0 B 2x+3y+6z-5=0 C 6x+2y+3z-55=0 D x+2y+2z-7=0

Câu 175 Cho mặt cầu (S) x2+y2+z2-2x-4y-6z=0 Trong ba điểm (0;0;0); (1;2;3) và (2;-1;-1) thì có bao nhiêu điểm nằm trong mặt cầu (S)

Câu 178 Cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(2; 2; 2) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán

kính

40

23

Câu 179 Cho hai điểm A( 2; 0; 3)  , B(2; 2; 1) Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu đường kính AB?

A x2y2 z2 2y4z 1 0 B x2y2 z2 2x4z 1 0

C x2y2z2 2y4z 1 0 D x2y2z2 2y4z 1 0

Câu 180 Cho mặt cầu ( ) :S x2y2 z2 2x6y4z0 Biết OA , (O là gốc tọa độ) là đường kính của

mặt cầu ( )S Tìm tọa độ điểm A?

A A( 1; 3; 2)

B A(2; 6; 4) 

C A( 2; 6; 4)

D Chưa thể xác định được tọa độ điểm A vì mặt cầu ( )S có vô số đường kính

Câu 181 Cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C(0; 0;1), O(0; 0; 0) Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

OABC có phương trình la:

A.I(-2,1,0) B.I(0,0,-2) C.I(2,-1,0) D.I(0,0,1)

Cau 189 Trong không gian Oxyz ,Cho 4 điểm A(1,0,0); B(0,1,0); C(0,0,1); D(1,1,1) không đồng phẳng

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính bằng

42

A 3 B 2

32

Câu 191: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I5; 4;3, bán kính R5 Phương trình mặt cầu  S là

Câu 199: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I3; 2;4  và tiếp xúc với trục

Oy Viết phương trình của mặt cầu (S)

44

Câu 202 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểmA(0;1; 2), B(2; 2;1), C( 2; 0;1) và mặt phẳng ( ) : 2P x2y z  3 0 Phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và đi đi qua 3 điểm A, B,C là:

A (x2)2 (y 3)2 (z 5)2 17 B (x2)2 (y 2)2 (z 3)2 38

C (x2)2 (y 3)2 (z 7)2 89 D x2y2z24x6y14z27 0