30 bài tập mặt cầu – KHỐI cầu file word có lời giải chi tiết

https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam CHỦ ĐỀ MẶT CẦU- MẶT TRỤ- MẶT NÓN  BÀI 01 MẶT CẦU – KHỐI CẦU I ĐỊNH NGHĨA Mặt cầu Tập hợp điểm không gian cách điểm O cố định khoảng R khơng đổi gọi mặt cầu có tâm O bán kính R Khối cầu Mặt cầu S (O ; R ) với điểm nằm bên gọi khối cầu tâm O , bán kính R Kí hiệu: B (O; R) = {M OM £ R} Nếu OA, OB hai bán kính mặt cầu cho A, O, B thẳng hàng đoạn thẳng AB gọi đường kính mặt cầu Định lí Cho hai điểm cố định A, B Tập hợp điểm M · B không gian cho AMB = 900 mặt cầu đường kính AB ● A Ỵ S (O ; R ) Û OA = R O A1 ● OA1 < R Û A1 nằm mặt cầu A ● OA2 > R Û A2 nằm mặt cầu II MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN A2 Định nghĩa: Mặt cầu qua đỉnh hình đa diện (H ) gọi mặt cầu ngoại tiếp hình S đa diện (H ) (H ) gọi nội tiếp mặt cầu Điều kiện cần đủ để hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp đáy đa giác nội tiếp đường tròn Mọi tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp A D O B III MẶT CẦU NỘI TIẾP HÌNH CHĨP C Mặt cầu nội tiếp hình chóp mặt cầu nằm bên hình chóp tiếp xúc với với tất mặt hình chóp Tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp cách tất mặt hình chóp IV VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho mặt cầu S (O ; R ) mặt phẳng (P ) , gọi d khoảng cách từ O đến (P ) H hình https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Kí hiệu: S (O; R) = {M OM = R} https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam chiếu vng góc O (P ) Khi O O O H (P) H H (P) ● Nếu d < R mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu S (O ; R ) theo giao tuyến đường tròn nằm mặt phẳng (P ) có tâm H có bán kính r = R2 - d Khi d = mặt phẳng (P ) qua tâm O mặt cầu, mặt phẳng gọi mặt phẳng kính; giao tuyến mặt phẳng kính với mặt cầu đường trịn có tâm O bán kính R, đường trịn gọi đường trịn lớn mặt cầu ●Nếu d = R mặt phẳng (P ) mặt cầu S (O ; R ) có điểm chung H Khi ta nói (P ) tiếp xúc với S (O ; R ) H (P ) gọi tiếp diện mặt cầu, H gọi tiếp điểm Chú ý Cho H điểm thuộc mặt cầu S (O ; R ) mặt phẳng (P ) qua H Thế (P ) tiếp xúc với S (O ; R ) Û OH ^ (P ) ●Nếu d > R mặt phẳng (P ) mặt cầu S (O ; R ) khơng có điểm chung V VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ ĐƯỜNG THẲNG Cho mặt cầu S (O ; R ) đường thẳng D Gọi H hình chiếu vng góc O D d = OH khoảng cách từ O đến D Khi H A O O O H B H D D ● Nếu d < R D cắt D S (O ; R ) hai điểm A, B H trung điểm AB ● Nếu d = R D S (O ; R ) có điểm chung H , trường hợp D gọi tiếp tuyến mặt cầu S (O ; R ) hay D tiếp xúc với S (O ; R ) H tiếp điểm ● Nếu d > R D S (O ; R ) khơng có điểm chung https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chun đề thi tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui r (P) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam VI DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU Gọi R bán kính mặt cầu ● Diện tích mặt cầu: S = 4p R ● Thể tích khối cầu: V = p R3 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM quay quanh D mặt cầu cần có thêm điều kiện sau đây: (I)Đường kính AB thuộc D (II) D cố định đường kính AB thuộc D (III) D cố định hai điểm A, B cố định D A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D Không cần thêm điều kiện Câu Cho mặt cầu (S ) tâm O , bán kính R mặt phẳng (P ) có khoảng cách đến O R Một điểm M tùy ý thuộc (S ) Đường thẳng OM cắt (P ) N Hình chiếu O (P ) I Mệnh đề sau đúng? A NI tiếp xúc với (S ) O B ON = R Û IN = R C Cả A B sai D Cả A B M (P ) N I Câu Cho mặt cầu S (O ; R ) điểm A , biết OA = R Qua A kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (S ) B Khi độ dài đoạn AB bằng: R C R D R Câu Cho mặt cầu S (O ; R ) điểm A , biết OA = R Qua A kẻ cát tuyến cắt (S ) A R B B C cho BC = R Khi khoảng cách từ O đến BC bằng: R A R B C R D R Câu Cho mặt cầu S (O ; R ) mặt phẳng (a ) Biết R Khi thiết diện tạo mặt phẳng (a ) với S (O ; R ) đường tròn khoảng cách từ O đến (a ) có đường kính bằng: A R B R (a ) O r H https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu Cho đường trịn (C ) đường kính AB đường thẳng D Để hình trịn xoay sinh (C ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam R R D 2 Câu Cho mặt cầu tâm I bán kính R = 2,6cm Một mặt phẳng cắt mặt cầu cách tâm I khoảng 2, 4cm Thế bán kính đường tròn mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là: C B 1,3cm A 1,2cm D 1, 4cm C 1cm Câu Diện tích hình trịn lớn hình cầu p Một mặt phẳng (a ) cắt hình cầu theo hình A p p p Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (a ) bằng: p B 2p p C p 2p D Câu Một hình cầu có bán kính 2m , mặt phẳng cắt hình cầu theo hình trịn có độ dài 2,4p m Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là: A 1,6m D 1,7m C 1, 4m B 1,5m Câu Cho mặt cầu S (O ; R ) , A điểm mặt cầu (S ) (P ) mặt phẳng qua A cho góc OA (P ) 600 Diện tích đường trịn giao tuyến bằng: A p R B p R2 p R2 D p R2 C O 600 r A (P ) H Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Khi mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABCD có bán kính bằng: ( a 1+ A ) a B ( 6- ) a C ( 6+ ) a D ( ) 3- 4 2 Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B BA = BC = a Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: a a B 3a C D a 2 Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với đáy (ABCD ) Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ta A được: A a 2 B 8p a C 2a D 2p a Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB = a Cạnh bên https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui trịn có diện tích https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam SA = a , hình chiếu điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm cạnh huyền AC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC là: A a B a C a D a a 21 Gọi h R chiều cao khối chóp R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Tỉ số bằng: h 7 B C D 12 24 Câu 15 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD là: A 4p a 8p a 8p a 2p a B C D 27 9 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, đáy lớn AD = 2a , AB = BC = CD = a Cạnh bên SA = 2a vng góc với đáy Gọi R bán kính mặt cầu R ngoại tiếp khối chóp S ABCD Tỉ số nhận giá trị sau đây? a A A a B a C D Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a , AD = a Cạnh bên SA vng góc với đáy góc SC với đáy 450 Gọi N trung điểm SA , h chiều cao khối chóp S ABCD R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp N ABC Biểu thức liên hệ R h là: 5 D R = h h 5 Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Đường thẳng SA = a vng góc với đáy (ABCD ) Gọi M trung điểm SC , mặt phẳng (a ) qua hai điểm A M đồng thời song song với BD cắt SB , SD E , F Bán kính mặt cầu qua năm điểm S, A, E, M , F nhận giá trị sau đây? A R = 5h B 5R = 4h C R = a a D 2 Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc đáy (ABCD ) Gọi H hình chiếu A đường thẳng SB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HBCD có giá trị sau đây? A a B a C A a B a C a D a https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Câu 14 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy (ABC ) Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên cạnh bên SB SC Thể tích khối cầu tạo mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB là: 2p a p a3 p a3 B 2p a C D Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , BD = a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy (ABCD ) trung điểm OD Đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 600 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD nhận giá trị sau đây? a a a A B C D a Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABC ) trung điểm H cạnh BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC ) 600 Gọi G trọng tâm tam giác SAC , R bán kính mặt cầu có tâm G tiếp xúc với mặt phẳng (SAB ) Đẳng thức sau sai? A R = d éëG,(SAB )ù û C R2 SD ABC = B 13R = 2SH 39 D R = 13 a Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là: 2p a 11 11p a p a3 p a3 B C D 162 Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với đáy (ABC ) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC là: A a 39 a 13 a 15 C D Câu 25 Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc OA = a , OB = 2a , OC = 3a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC là: A a B 3a a 14 a C D 2 Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = AC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy (ABC ) Gọi I trung điểm BC , SI tạo với đáy (ABC ) A a B góc 600 Gọi S , V diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chun đề thi tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam S ABC Tỉ số V ? S a 14 12 3a 14 a · Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD = 1200 Cạnh bên SA = a vuông góc với đáy (ABCD ) A a 14 B C D Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ACD nhận giá trị: a 13 2a a 13 C D 3 3 Câu 28 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C BC = a Mặt phẳng · = 1200 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình (SAB ) vng góc với đáy, SA = SB = a , ASB a 13 B chóp S ABC là: A a B a C a D 2a Câu 29 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B , AC = a , · góc ACB 300 Góc đường thẳng AB ' mặt phẳng (ABC ) 600 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC bằng: A 3a B a 21 C a 21 D a 21 Câu 30 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng (AB ' C ') tạo với mặt đáy góc 600 điểm G trọng tâm tam giác ABC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G A ' B ' C ' bằng: A 85a 108 B 3a C 3a D 31a 36 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn C é ù Câu Vì I hình chiếu O (P ) nên d éëO,(P )ù û= OI mà d ëO,(P )û= R nên I tiếp điểm (P ) (S ) Đường thẳng OM cắt (P ) N nên IN vng góc với OI I Suy IN tiếp xúc với https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui A https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam (S ) Tam giác OIN vuông I nên ON = R Û IN = R Chọn D Câu Vì AB tiếp xúc với (S ) B nên AB ^ OB Suy AB = OA - OB = R - R = R Chọn D Câu Gọi H hình chiếu O lên BC Ta có OB = OC = R , suy H trung điểm BC nên HC = CD R = 2 R Chọn B Câu Gọi H hình chiếu O xuống (a ) OC - HC = R < R nên (a ) cắt S (O ; R ) theo đường trịn C (H ; r ) Ta có d éëO,(a )ùû= OH = Bán kính đường trịn C (H ; r ) r = R - OH = R Suy đường kính R Chọn B Câu Mặt phẳng cắt mặt cầu S (I ;2,6cm ) theo đường tròn (H ; r ) Vậy r = R - IH = 2 (2,6) - (2, ) = 1cm Chọn C Câu Hình trịn lớn hình cầu S hình trịn tạo mặt phẳng cắt hình cầu qua tâm hình cầu Gọi R bán kính hình cầu hình trịn lớn có bán kính R Theo giả thiết, ta có p R = p Û R = Suy d = R2 - r = p p p r = Û r = p p 2p p Chọn D 2p Câu Gọi khoảng cách từ tâm cầu đến mặt phẳng d , ta có d = R - r 2, p = 1,2m Theo giả thiết R = 2m 2p r = 2, p m Þ r = 2p Vậy d = R2 - r = 1,6m Chọn A Câu Gọi H hình chiếu vng góc O (P ) ● H tâm đường tròn giao tuyến (P ) (S ) · ,(P ) = (· OA, AH ) = 600 ● OA Bán kính đường tròn giao tuyến: r = HA = OA.cos 60 = R https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Suy OH = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam ỉR p R2 Suy diện tích đường trịn giao tuyến: p r = p ỗỗ ữ = Chn C ữ ỗố ÷ ø Câu 10 Gọi H tâm hình vng ABCD Ta có SH trục đường tròn ngoại tiếp đáy Gọi M trung điểm CD I chân đường · phân giác góc SMH (I Ỵ SH ) Ta có SH = SA2 - AH = a ; a a ; MH = 2 Dựa vào tính chất đường phân giác ta có: SM = IS MS SH MS + MH SH MH = Þ = Þ IH = = IH MH IH MH MS + MH a = a ( 6- ) 2+ Câu 11 Gọi M trung điểm AC , suy M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi I trung điểm SC , suy Chọn B S IM P SA nên IM ^ (ABC ) Do IM trục D ABC , suy IA = IB = IC I (1) Hơn nữa, tam giác SAC vng A có I trung điểm SC nên IS = IC = IA (2 ) C A M Từ (1) (2 ) , ta có IS = IA = IB = IC hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC B SC SA2 + AC a Chọn C = = 2 Câu 12 Gọi O = AC Ç BD , suy O tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD Gọi I trung điểm SC , suy Vậy bán kính R = IS = S I IO P SA Þ IO ^ (ABCD ) Do IO trục hình vng ABCD , suy A D IA = IB = IC = ID (1) O B C https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Suy I tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp, bán kính r = IH https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Tam giác SAC vng A có I trung điểm cạnh huyền SC nên IS = IC = IA (2 ) SC = a 2 Vậy diện tích mặt cầu S = 4p R2 = 8p a (đvdt) Chọn B Câu 13 Gọi M trung điểm AC , suy SM ^ (ABC ) Þ SM ^ AC Từ (1) (2 ) , ta có: R = IA = IB = IC = ID = IS = Tam giác SAC có SM đường cao trung tuyến nên tam giác SAC cân S S AB + BC = a , suy tam giác SAC Gọi G trọng tâm D SAC , suy GS = GA = GC (1) Tam giác ABC vng B , có M trung điểm cạnh huyền AC nên M tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Lại có SM ^ (ABC ) nên SM trục tam giác ABC Mà G thuộc SM nên suy GA = GB = GC G A C M (2 ) B Từ (1) (2 ) , suy GS = GA = GB = GC hay G tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC Bán kính mặt cầu R = GS = a Chọn B SM = 3 Câu 14 Gọi O tâm D ABC , suy SO ^ (ABC ) AO = a Trong mặt phẳng SOA , kẻ trung trực d đoạn SA cắt SO I , suy A ● I Ỵ d nên IS = IA ● I Ỵ SO nên IA = IB = IC Do IA = IB = IC = IS nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC Gọi M tung điểm SA , ta có D SMI ÿ D SOA nên Trong SOA , ta có h = SO = R = SI = S a SA - AO = M I C O B SM SA SA2 7a R = = Vậy = Chọn C SO 2SO 12 h S Câu 15 Gọi O = AC Ç BD , suy SO ^ (ABCD ) · · ,OB = SBO · ,(ABCD ) = SB Ta có 600 =SB d · = a Trong D SOB , ta có SO = OB.tan SBO A I B 10 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi tài liệu O FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 D C Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Ta có AC = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Ta có SO trục hình vng ABCD Trong mặt phẳng SOB , kẻ đường trung trực d đoạn SB ìï I Ỵ SO ìïï IA = IB = IC = ID Gọi I = SO Ç d Þ ïí Þ í Þ IA = IB = IC = ID = IS = R ùùợ I ẻ d ïïỵ IS = IB 8p a a Suy V = p R = SO = Chọn D 27 3 · = 90 Câu 16 Ta có SA ^ AD hay SAD Gọi E trung điểm AD Ta có EA = AB = BC nên ABCE hình thoi Suy CE = EA = AD Do tam giác ACD vng C Ta có: ìïï DC ^ AC · = 90 Þ DC ^ (SAC ) Þ DC ^ SC hay SCD í ïïỵ DC ^ SA Bán kính mặt cầu R = SI = · = 90 Tương tự, ta có SB ^ BD hay SBD · = SBD · = SCD · = 900 nên khối chóp S ABCD nhận trung điểm I SD làm tâm Ta có SAD SA2 + AD R = a Suy = a · · , AC = SCA · Câu 17 Ta có 450 = SC ,(ABCD ) = SC mặt cầu ngoại tiếp, bán kính R = SD = 2 Chọn D Trong D SAC , ta có h = SA = a ìï BC ^ AB Þ BC ^ (SAB ) Þ BC ^ BN Ta có ïí ïïỵ BC ^ SA Lại có NA ^ AC Do hai điểm A, B nhìn đoạn NC góc vng nên hình chóp N ABC nội tiếp mặt cầu tâm J trung điểm NC , bán kính R = JN = ỉSA NC 5a = AC + ỗỗ ữ = Chn A ữ ỗố ữ ứ 2 Câu 18 Mặt phẳng (a ) song song với BD cắt SB , SD E , F nên EF P BD S D SAC cân A , trung tuyến AM nên AM ^ SC (1) I đề thi tài liệu 11 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên F M FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 E A D O B C Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui ìï SB = SD Xét D SBD có ïí Þ D SBD · = SBO · = 60o ïï SBD ỵ Do d đường trung tuyến D SBD Suy I trọng tâm D SBD https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam ìï BD ^ AC Þ BD ^ (SAC ) Þ BD ^ SC Ta có ïí ïïỵ BD ^ SA Do EF ^ SC (2 ) Từ (1) (2 ) , suy SC ^ (a ) Þ SC ^ AE (* ) ìï BC ^ AB Þ BC ^ (SAB ) Þ BC ^ AE (* *) Lại có ïí ïïỵ BC ^ SA Từ (* ) (* *) , suy AE ^ (SBC ) Þ AE ^ SB Tương tự ta có AF ^ SD trung điểm SA , bán kính R = SA a Chọn C = 2 Câu 19 Gọi O = AC Ç BD S Vì ABCD hình vng nên OB = OD = OC (1) ìï CB ^ AB Þ CB ^ (SAB ) Þ CB ^ AH Ta có ïí ïïỵ CB ^ SA Lại có AH ^ SB H Suy AH ^ (SBC ) Þ AH ^ HC nên tam giác AHC vng H có O trung điểm cạnh huyền AC nên suy OH = OC (2 ) R = OH = OB = OD = OC = Câu 20 Theo giả thiết, ta có · · ABC = 90 AKC = 90 ìï AH ^ SB Do ïí ïï BC ^ AH ỵ (BC ^ (SAB )) D O B Từ (1) (2 ) , suy A C a Chọn C (1) Þ AH ^ HC (2 ) Từ (1) (2 ) , suy ba điểm B, H , K nhìn xuống AC góc 900 nên hình chóp A.HKCB nội tiếp mặt cầu tâm I trung điểm AC , bán kính R = AC AB a = = 2 Vậy thể tích khối cầu V = p R3 = 2p a (đvtt) Chọn A 12 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui · = SMA · · = 900 nên năm điểm S, A, E, M , F thuộc mặt cầu tâm I Do SEA = SFA https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam · · , HD = SDH · Câu 21 Ta có 600 = SD ,(ABCD ) = SD Trong tam giác vuông SHD , có HD a BD a · SD = = tan SDH = · 4 cos SDH Trong tam giác vng SHB , có SH = a Xét tam giác SBD , ta có SB + SD = a = BD Suy tam giác SBD vuông S Vậy đỉnh S, A, C nhìn xuống BD góc vng nên tâm mặt cầu ngoại tiếp a hình chóp S ABCD O , bán kính R = BD = Chọn C 2 · · · Câu 22 Ta có 60 = SA,(ABC ) = SA, HA = SAH SH + HB = Tam giác ABC cạnh a nên AH = a 3a · = Trong tam giác vng SHA , ta có SH = AH tan SAH Vì mặt cầu có tâm G tiếp xúc với (SAB ) nên bán kính mặt cầu R = d éëG,(SAB )ù û é ù é ù Ta có d éëG,(SAB )ù û= d ëC ,(SAB )û= d ëH ,(SAB )û Gọi M , E trung điểm AB MB ìï HE ^ AB ìï CM ^ AB ïï ïï Suy í í a ïï HE = CM = a ïï CM = ïïỵ ïïỵ Gọi K hình chiếu vng góc H SE , suy HK ^ SE (1) ìï HE ^ AB Þ AB ^ (SHE ) Þ AB ^ HK (2 ) Ta có ïí ïïỵ AB ^ SH Từ (1) (2 ) , suy HK ^ (SAB ) nên d éëH ,(SAB )ù û= HK Trong tam giác vng SHE , ta có HK = Vậy R = HK = a 13 SH HE SH + HE = 3a 13 Chọn D 13 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui SB = https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Câu 23 Gọi O = AC Ç BD Suy OA = OB = OC = OD (1) Gọi M trung điểm AB , tam giác SAB vuông S nên MS = MA = MB Gọi H hình chiếu S AB ìï OM ^ AB Þ OM ^ (SAB ) nên OM trục Ta có ïí ïïỵ OM ^ SH tam giác SAB , suy OA = OB = OS (2 ) Từ (1) (2 ) , ta có OS = OA = OB = OC = OD Vậy O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD , bán kính R = OA = Suy V = p R3 = a 2p a (đvtt) Chọn A Câu 24 Gọi G trọng tâm D ABC , suy G tâm đường tròn ngoại tiếp D ABC Từ G dựng tia Gx ^ (ABC ) (như hình vẽ) Suy Gx trục tam giác ABC Trong mặt phẳng (SA, Gx ) , kẻ trung trực d đoạn thẳng SA ìï O Ỵ Gx ìïï OA = OB = OC Þ í Gọi O = Gx Ç d Þ ïí ùùợ O ẻ d ùùợ OA = OS ị OA = OB = OC = OS = R Suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC Ta có OG = PA = AG = a ; SA = 2 2 a a AM = = 3 Trong tam giác vuông OGA , ta có R = OA = OG + AG = a 39 Chọn C Câu 25 Gọi M trung điểm BC , suy M tâm đường tròn ngoại tiếp D OBC Kẻ Mx ^ (OBC ) (như hình vẽ) Suy Mx trục D OBC 14 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Từ giả thiết suy SH ^ (ABCD ) https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Trong mặt phẳng (OA, Mx ) , kẻ trung trực d đoạn thẳng OA cắt Mx I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Bán kính mặt cầu: R = IO = IM + OM = a 14 Chọn D · ·, AI = SIA · Câu 26 Ta có 60o = SI ,(ABC ) = SI · = a Trong D SAI , ta có SA = AI tan SIA Kẻ Ix ^ (ABC ) (như hình vẽ) J Suy Ix trục D ABC A Trong mặt phẳng (SA, Ix ) , kẻ trung trực d đoạn thẳng SA cắt Ix J Khi J tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bán kính: R = JA = x d C I B V R a 14 a 14 nên = = Chọn B JI + AI = S 12 Câu 27 Gọi G trọng tâm tam giác ACD Kẻ Gx ^ (ACD ) , suy Gx trục D ACD Trong mặt phẳng (SA, Gx ) , kẻ trung trực d đoạn SA cắt Gx I S Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp Ta có IG = MA = SA a ; = 2 x a AE = 3 Suy bán kính: R = IA = IG + GA2 = I M GA = d A a 39 Chọn A D G E C B Câu 28 Gọi M trung điểm AB , suy SM ^ AB SM ^ (ABC ) Do SM trục tam giác ABC Trong mặt phẳng (SMB ) , kẻ đường trung trực d đoạn SB cắt SM I Khi I S tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC , bán kính R = SI Ta có AB = · = a SA2 + SB - 2SA.SB.cos ASB Trong tam giác vng SMB , ta có P 15 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 A M B I C Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui S a Tam giác ABC vuông cân A , suy AI = BC = 2 https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam a · SM = SB.cos MSB = a.cos 60 = Ta có D SMBÿ D SPI , suy SM SP SB.SP = Þ R = SI = = a SB SI SM Chọn C ·',(ABC ) = AB · ', AB = B ·' AB Câu 29 Ta có 600 = AB · = a AB = AC sin ACB Trong D B ' BA , ta có ·' AB = 3a BB ' = AB.tan B Gọi N trung điểm AC , suy N tâm đường tròn ngoại tiếp D ABC Gọi I trung điểm A ' C , suy IN P AA ' Þ IN ^ (ABC ) Do IN trục D ABC , suy IA = IB = IC (1) Hơn nữa, tam giác A ' AC vng A có I trung điểm A ' C nên IA ' = IC = IA (2 ) Từ (1) (2 ) , ta có IA ' = IA = IB = IC hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A 'C AA '2 + AC a 21 Chọn B = = 2 Câu 30 Gọi M trung điểm B ' C ' , ta có A · · · 60 = (AB ' C '),(A ' B ' C ') = AM , A ' M = AMA ' A ' ABC với bán kính R = IA ' = B a Trong D AA ' M , có A ' M = ; · ' = 3a AA ' = A ' M tan AMA Gọi G ' trọng tâm tam giác A ' B ' C ' , suy G ' tâm đường tròn ngoại tiếp D A ' B ' C ' Vì lặng trụ đứng nên GG ' ^ (A ' B ' C ') Do GG ' trục tam giác A ' B ' C ' C G P I C' A' G' B' Trong mặt phẳng (GC ' G ') , kẻ trung trực d đoạn thẳng GC ' cắt GG ' I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp G A ' B ' C ' , bán kính R = GI 16 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Trong D ABC , ta có https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam Ta có D GPI ÿ D GG ' C ' Þ GP GG ' = GI GC ' GP GC ' GC '2 GG '2 + G ' C '2 31a Chọn D = = = GG ' 2GG ' 2GG ' 36 Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ Zalo 0383572270 Thích Học Chui Þ R = GI = 17 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi tài liệu FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ VIỆT NAM | SĐT: 0986772288 ... = R2 - d Khi d = mặt phẳng (P ) qua tâm O mặt cầu, mặt phẳng gọi mặt phẳng kính; giao tuyến mặt phẳng kính với mặt cầu đường trịn có tâm O bán kính R, đường trịn gọi đường trịn lớn mặt cầu ●Nếu... https://www.facebook.com/groups/TruongHocChui FanPage: Adoba – Tài Liệu luyện thi số Việt Nam VI DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU Gọi R bán kính mặt cầu ● Diện tích mặt cầu: S = 4p R ● Thể tích khối cầu: V = p R3 CÂU HỎI... hình cầu p Một mặt phẳng (a ) cắt hình cầu theo hình A p p p Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (a ) bằng: p B 2p p C p 2p D Câu Một hình cầu có bán kính 2m , mặt phẳng cắt hình cầu