BÀI 2: MẶT TRỤ A LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM MẶT TRỤ TRÒN XOAY Trong mp ( P ) cho hai đường thẳng ∆ l song song với nhau, cách khoảng r Khi quay mp ( P ) xung quanh ∆ đường thẳng l sinh mặt tròn xoay gọi mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt mặt trụ thẳng ∆ gọi trục - Đường thẳng l gọi đường sinh - Khoảng cách r gọi bán kính mặt trụ - Đường HÌNH TRỤ TRỊN XOAY Ta xét hình chữ nhật ABCD Khi quay hình xung quanh đường thẳng chứa cạnh, chẳng hạn cạnh AB , đường gấp khúc ABCD tạo thành hình gọi hình trụ trịn xoay hay gọi tắt hình trụ - Đường thẳng AB gọi trục - Đoạn thẳng CD gọi độ dài đường sinh - Độ dài đoạn thẳng AB = CD = h gọi chiều cao hình trụ (độ dài đường sinh chiều cao hình trụ) - Hình trịn tâm A, bán kính r = AD hình trịn tâm B , bán kính r = BC gọi hai đáy hình trụ Phần mặt tròn xoay sinh điểm cạnh CD quay quanh AB gọi mặt xung quanh hình trụ - KHỐI TRỤ TRỊN XOAY Phần khơng gian giới hạn hình trụ trịn xoay kể hình trụ ta gọi khối trụ tròn xoay hay ngắn gọn khối trụ Các khái niệm tương tự hình trụ CƠNG THỨC CẦN NHỚ Cho hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r ta có: - Diện tích xung quanh S xq = 2π rh - Diện tích đáy (hình trịn) S ht = π r - Diện tích tồn phần Stp = S xqĐ+ 2.S = 2π rh + 2π r Chú ý: Vẽ hình biểu diễn hình trụ hay khối trụ - ta thường vẽ hình bên Thể tích khối trụ Vkt = B.h = π r h Trang 47 B CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, diện tích thiết diện, chiều cao, bán kính đáy, diện tích đáy hình trụ Bài tập 1: Cho hình trụ có chiều cao 3 Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 18 Diện tích xung quanh hình trụ cho B 6π 39 A 6π C 3π 39 D 12π Bài tập 2: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn (O) (O'), thiết diện qua trục hình trụ hình vng Gọi A, B hai điểm nằm hai đường tròn (O) (O') Biết AB = 2a khoảng cách hai đường thẳng AB 00' Bán kính đáy A a 17 B a 14 C a Bán kính đáy a 14 D a 14 Bài tập 3: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn (O) (O'), chiều cao 2R bán kính đáy R Một mặt phẳng ( α ) qua trung điểm OO ' tạo với OO ' góc 30° Hỏi ( α ) cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bao nhiêu? A 2R B 4R 3 C 2R D 2R Bài tập 4: Cho hình trụ có chiều cao Biết mặt phẳng không vuông góc với đáy cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, A'B' mà AB = A'B' = 6, dỉện tích hình chữ nhật ABB'A' 60 Bán kính đáy hình trụ A B C D Bài tập 5: Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao a Một hình vng ABCD có AB, CD hai dây cung đường tròn đáy mặt phẳng ABCD khơng vng góc với đáy Diện tích hình vng A 5a B 5a C 5a 2 D 5a 2 Dạng 1: Thể tích khối trụ, tốn cực trị Bài tập 1: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có · cạnh AB cạnh CD nằm hai đáy khối trụ Biết BD = a , DCA = 30° Tính theo a thể tích khối trụ Trang 48 3 πa 48 A B 3 πa 32 C 3 πa 16 D πa 16 Bài tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 3AB Gọi V1 thể tích khối trụ tạo thành cho hình chữ nhật quay xung quanh cạnh AB, V2 thể tích khối trụ tạo thành cho hình chữ nhật V1 quay xung quanh cạnh AD Tỉ số V2 A B C D AD a Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Thể tích V khối trịn xoay tạo thành Bài tập 3: Cho hình thang ABCD vng Avà B với AB = BC = A V = 4π a 3 B V = 5π a 3 C V = π a D V = 7π a 3 Bài tập 4: Cho hình trụ có bán kính đáy a cắt hình trụ mặt phẳng ( P ) song song với a trục hình trụ cách trục hình trụ khoảng ta thiết diện hình vng Thể tích khối trụ A 3π a B π a 3 C π a3 D π a Bài tập 5: Cắt khối trụ cao 18cm mặt phẳng, ta khối hình Biết thiết diện elip, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy 8cm 14cm Tỉ số thể tích hai khối chia (khối nhỏ chia khối lớn) A 11 B C 11 D 11 Bài tập 6: Cho tam giác vng cân ABC có AB = AC = a hình chữ nhật MNPQ với MQ = 3MN xếp chồng lên cho M,N trung điểm AB, AC (như hình vẽ) Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay mơ hình quanh trục AI, với / trung điểm PQ 11π a V= A 5π a V= B 11π a V= C 17π a V= D 24 Bài tập 7: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông cân A, góc AC' mặt phẳng ( BCC ' B ') 30° khối trụ ngoại tiếp lăng trụ (tham khảo hình vẽ) Thể tích ABC A ' B ' C ' Trang 49 A π a B 2π a C 4π a D 3π a Bài tập 8: Trong tất khối trụ có thể tích 330, xác định bán kính đáy khối trụ có diện tích tồn phần nhỏ A 165 π B 165 π C 330 π D 330 π D 8π R 3 Bài tập 9: Thể tích lớn khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính R A 4π R 3 B 8π R 3 C 8π R 27 Dạng 3: Bài tốn thực tế khối trụ Ví dụ: Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1,5m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 1, m B 2,5 m C 1,8 m D 2,1 m Bài tập Cho bìa hình chữ nhật có kích thước 3a, 6a Người ta muốn tạo bìa thành hình khơng đáy hình vẽ đây, có hai hình trụ có chiều cao 3a, 6a hai hình lăng trụ tam giác có chiều cao 3a, 6a Lưu ý: Khơng phải cắt nhỏ bìa để tạo hình bên khơng thỏa đề mà lấy bìa tạo thành hình đề Trong bốn hình H1, H2, H3, H4 theo thứ tự tích lớn nhỏ A H1, H4 B H1, H3 C H2, H3 D H2, H4 Trang 50 Bài tập Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN, PQ hai đáy cho MN ⊥ PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua điểm M, N, P, Q để khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN = 60 cm thể tích khối tứ diện MNPQ 30 dm3 Thể tích lượng đá cắt bỏ bao nhiêu? (Làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy) A 101,3 dm3 B 111,4 dm3 C 121,3 dm3 D 141,3 dm3 Bài tập Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ ( H1 ) , ( H ) xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2 = h1 ; h2 = 2h1 (tham khảo hình vẽ bên) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 30cm3, thể tích khối trụ ( H1 ) A 24cm3 B 15cm3 C 20cm3 D 10cm3 Bài tập Cho dụng cụ đựng chất lỏng tạo hình trụ hình nón lắp đặt hình sau Bán kính đáy hình nón bán kính đáy hình trụ Chiều cao hình trụ chiều cao hình nón h Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao chiều cao hình trụ Lật 24 ngược dụng cụ theo phương vng góc với mặt đất Độ cao phần chất lỏng hình nón theo h A h B 3h C h D h Bài tập Cơng ty ơng Bình dự định đóng thùng phi hình trụ (có đáy nắp đậy phía trên) thép khơng gỉ để đựng nước Chi phí trung bình cho m thép khơng gỉ 350000 đồng Với chi phí bỏ để làm thùng phi không 6594000 đồng, hỏi công ty ơng Bình có thùng phi đựng tối đa mét khối nước? (Lấy π ≈ 3,14 ) A 12,56 B 6, 28 C 3,14 D 9,52 Bài tập Người ta thiết kế thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) tích V định Biết giá vật liệu làm mặt đáy nắp thùng đắt gấp lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi chiều cao thùng h bán kính đáy r Tỉ số A h = r h cho chi phí vật liệu Sản xuất thùng nhỏ bao nhiêu? r B h =2 r C h =6 r D h =3 r Trang 51 Trang 52 ... D V = 7π a 3 Bài tập 4: Cho hình trụ có bán kính đáy a cắt hình trụ mặt phẳng ( P ) song song với a trục hình trụ cách trục hình trụ khoảng ta thiết diện hình vng Thể tích khối trụ A 3π a B π... A 5a B 5a C 5a 2 D 5a 2 Dạng 1: Thể tích khối trụ, tốn cực trị Bài tập 1: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có · cạnh AB cạnh CD nằm hai đáy khối trụ Biết BD = a... dm3 C 121 ,3 dm3 D 141,3 dm3 Bài tập Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ ( H1 ) , ( H ) xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2 = h1 ; h2 = 2h1 (tham