TN TOAN 6 HK2 SO CHUONG 2 BAI 9 PHEP TRU PHAN SO TOAN THCS VN

Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán TÊN DỰ ÁN: ĐỀ CƯƠNG TOÁN CHƯƠNG III BÀI PHÉP TRỪ PHÂN SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHƠ I Số đối ▪ Số đối: Hai số gọi đối tổng chúng ▪ Ký số hiệu số đối phân a ( b ≠ 0) b − a b , ta có: a  a +  − ÷= b  b II Phép Quy tắc: số đối số trừ: a c a  c − = +− ÷ b d b  d II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tìm số đối phân số a −a a − = = b b −b trừ phân số Muốn trừ phân cho phân số, ta cộng số bị trừ với số Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Phương pháp giải: ▪ Để tìm số đối phân số khác 0, ta làm theo cách sau: Cách 1: Đổi dấu phân số Số đối phân số Cách 2: Đổi dấu tử số Số đối phân số a b a b Cách 3: Đổi dấu mẫu số Số đối phân số − a b −a b a b a −b Ví dụ 1: Tìm số đối Lời giải Bình luận: Đổi dấu phân số Số đối a b phân số − Số đối phân số Ví dụ 2: Tìm số đối − −7 Lời giải Bình luận: Đổi dấu mẫu số Số đối phân số − Số đối phân số Ví dụ 3: Tìm số đối a b −3 a b a −b Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Lời giải −3 = 2 nên số đối Vì −3 − Dạng 2: Trừ phân số Phương pháp giải: ▪ Để trừ phân số, ta thường làm sau: Bước 1: Rút gọn phân số (nếu có); Bước 2: Viết phân số khơng mẫu dạng phân số có mẫu trừ tử giữ nguyên mẫu chung; Bước 3: Rút gọn kết (nếu có) Lưu ý: Ta tính áp dụng chất phép cộng phân số để tính tốn hợp lí − 12 Ví dụ 1: Tính Phân tích: Hai phân số khơng mẫu số nên ta quy đồng mẫu số phân số Lời giải −7 − = − = 12 12 12 12 Ví dụ 2: Tính −2 − + 36 − Lời giải − 32 24 + 32 − 24 15 − + = + − = + − = = = 36 − 36 36 36 36 36 36 12 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Ví dụ 3: Tính nhanh Tên dự án: Chuyên đề Toán 10 − 11 − − − + 17 13 17 13 25 Lời giải Bình luận: Nhóm phân số có mẫu số để tính hợp lý 10 − 11  10    11 − − − + =  + ÷−  + ÷+ 17 13 17 13 25  17 17   13 13  25 11 11  10    11 =  + ÷−  + ÷+ = 1− 1+ = 25 25  17 17   13 13  25 Ví dụ 4: Tính 2 + − 14 3 −1 − + 28 Lời giải 1 1  2 2. + − ÷ + − 14 =  28  = − 3 1 1  −1 − + − 3. + − ÷ 28  28  Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Dạng 3: Tìm số chưa biết Phương pháp giải: ▪ Để tìm số chưa biết ta thường làm theo hai bước sau: Bước 1: Dựa vào quy tắc phép trừ phân số, ta thực phép tính phù hợp với phân số biết; Bước 2: Xác định vai trò số chưa biết phép toán kết luận x Ví dụ 1: Tìm biết x− = Lời giải x− = x= + x= x Ví dụ 2: Tìm −2 − −x= + Lời giải −2 − −x= + 3 − − x= 15 x= −3 − 15 52 63 biết Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” x= − 59 105 x∈ ¢ Ví dụ 3: Tìm Tên dự án: Chuyên đề Toán biết −3 x − ≤ ≤ − 29 29 29 29 29 Lời giải −3 x − ≤ ≤ − 29 29 29 29 29 Hay Ta có −5 x −2 ≤ ≤ 29 29 29 Suy −5≤ x ≤ −2 x∈ ¢ Do nên x ∈ { − 5; − 4; − 3; − 2} Ví dụ 4: Tìm x, y cặp số nguyên thỏa mãn x −1 + = 14 y Lời giải x −1 + = 14 y 2x + − = 14 y y= − 14 2x + Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” y ∈ ¢ nên Vì − 14M2 x + Tên dự án: Chuyên đề Toán x + số lẻ suy x + 1∈ { ± 1; ± 7} 2x + x y Dạng 4: Bài tốn có lời văn Phương pháp giải: ▪ Khi giải tốn có lời văn, ta làm theo bước sau: Bước 1: số; Đưa số liệu tốn dạng phân Bước 2: tìm Phân tích đề để phép tốn thích hợp; Bước 3: Thực phép tính kết luận Ví dụ 1: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước Trong giờ, vịi thứ chảy vào thứ hai chảy vào bể Hỏi vòi chảy nhanh giờ, chảy nhanh phần bể Lời giải Vì = < = 15 15 bể, vòi nên vòi thứ hai chảy nhanh vòi thứ Trong giờ, vòi thứ hai chảy nhanh vòi thứ 1 − = 15 (Bể) Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Ví dụ 2: Một kho chứa hai lấy 27 15 Tên dự án: Chuyên đề Toán 11 thóc Người ta lấy lần thứ tấn, lần thứ thóc Hỏi kho cịn thóc? Lời giải Sau lần thứ lấy ra, kho cịn lại số thóc là: Sau 15 11 19 − = 4 (tấn) lần thứ hai lấy ra, kho cịn lại số thóc là: 19 27 11 − = 8 (tấn) Ví dụ 3: Hai vịi chảy nước vào bể cạn Vòi thứ chảy Vòi thứ hai chảy cạn, mở ba vịi sau đầy bể Vòi thứ ba tháo nước cạn bể Bể chảy phần bể Lời giải 10 đầy bể Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán 10 Trong giờ, vòi thứ chảy vào Trong giờ, vòi thứ hai chảy vào Trong giờ, vòi thứ ba tháo hết Sau giờ, lượng nước bể bể bể bể  1 1  + ÷− =  10  40 bể Ví dụ 4: Hai người dã ngoại góp chung bánh ăn Bi góp bánh, Bon góp Vừa lúc Alex đến họ mời Alex ăn Ăn xong, Alex cho hai bạn trả 000 đồng Bi nói với Bon: Bạn góp nên bạn lấy 000 đồng, góp lấy 000 đồng Bon không nghe Cô giáo biết chuyện giải cho Bi lấy 7000 1000 đồng, Bon lấy đồng giải thích rõ để hai người vui vẻ nhận Hỏi giáo giải thích nào? Lời giải Mỗi bạn ăn (bánh) Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bi cho Alex số bánh là: Bon cho Alex số bánh là: 3− = 3 Tên dự án: Chuyên đề Toán (bánh) 5− = 3 (bánh) Vậy Bon nhận số tiền gấp lần Bi hay Bon lấy 7000 đồng, Bi lấy 1000 đồng Dạng 5: Tính tổng dãy phân số theo quy luật Phương pháp giải: ▪ Để tính tổng dãy phân số theo quy luật, ta thường làm sau: Bước 1: Phân tích mẫu dạng tích hai số tự nhiên có quy luật; Bước 2: số có Mỗi phân số ta tách thành phép trừ hai phân số cho phân trước phân số sau thể triệt tiêu; 3: Thực phép tính kết luận Bước A= Ví dụ 1: Tính Phân tích: 1 + + + 1.2 2.3 99.100 1 1 1 1 =1− ; = − ; ; = − 1.2 2.3 99.100 99 100 Lời giải A= 1 + + + 1.2 2.3 99.100 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” x ∈ { −1;0;1;2;3;4;5} Câu x < < 30 x thỏa mãn Có số tự nhiên A Tên dự án: Chuyên đề Toán B C D Lời giải Chọn A x < < 30 suy 12 x 15 < < 60 60 60 nên 12 < x < 15 2x chẵn số nên x = 14 hay x= Câu Giá trị x thỏa 2− x = − mãn B A C D 14 Lời giải Chọn D 2− x = −  4 x = 2−− ÷  5 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” x = 2+ x= Câu Tên dự án: Chuyên đề Toán 14 x+ x thỏa mãn Giá trị =1 x = − ;x = 2 B −3 x= ; x= 2 D −2 x= ; x= A x= ; x= C Lời giải Chọn C x+ =1 x+ =1 TH1: x = 1− x= x + = −1 TH2: x = −1− x=− −6 −3 − x= − 7 x thỏa mãn Câu 10 Giá trị A B Lời giải C D 14 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Chọn D −6 −3 − x= − 7 −6 −x= + 7 −6 − x= x= −6 − x= III BÀI TẬP Bài 67 35 VỀ NHÀ Thực (Tính phép tính hợp lý có thể) −4 − + a) b) − 11 − + + + + + 8 c) 2 + + + 1.3 3.5 2019.2021 d) 2 − + 3 − + Lời giải Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” a) −4   4 − + =  + ÷+ = 1+ =  3 5 b) − 11 −  11    + + + + + =  + + ÷−  + ÷+ 8  7 7 8 8 = −1+ = 3 c) 2 + + + 1.3 3.5 2019.2021 1 1 = − + − + + − 3 2019 2021 = 1− d) Bài Tên dự án: Chuyên đề Toán Tìm a) 2020 = 2021 2021 2  − +  − +  ÷ = 4 7 = 3 1 1 − +  − + ÷ 4 7 x biết: 1 x− = − + Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán − x = 1− b) Lời giải 1 x− = − + a) 1 x= − + + x= − + + 12 12 12 x= b) − x = 1− −x= x= − x= Bài a) Tìm −7 20 x∈ ¢ biết − + 1− ≤ x ≤ + − 3 10 − 12 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” b) Tìm cặp số nguyên x, y Tên dự án: Chuyên đề Toán thỏa mãn x −1 −1 + = y Lời giải x∈ ¢ a) Tìm biết − + 1− ≤ x ≤ + − 3 10 − − + 1− ≤ x ≤ + − 3 10 − Hay Ta có x∈ ¢ Do nên b) Tìm −1 ≤ x ≤ x ∈ { − 1;0;1} cặp số x, y nguyên mãn x −1 −1 + = y x −1 −1 + = y 2x − −1 = 18 y y= − 18 2x − thỏa Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” y ∈ ¢ nên Vì Tên dự án: Chuyên đề Toán − 18M2 x − 2x − số lẻ suy x − ∈ { ± 1; ± 3; ± 9} 2x − x y Bài 512 + A = 13 + So sánh 511 + B = 12 +1 Lời giải 513 + 5A = 13 = + 13 +1 +1 512 + 5B = 12 = + 12 +1 +1 Vì + > + nên 13 A < B 12 4 < 513 + 512 + suy 5A < 5B hay Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT Câu Kết phép tính A Câu − B C − 13 D 13 D −5 11 −5 11 là: Số đối A Câu − − 27 là: 11 −5 11 B C 11 Kết phép    11  −  − + ÷+  − − ÷     là: A Câu 11 B A 11 A= −a+ b− c Giá trị biểu thức 11 − B −2 C − 11 D −3 11 −2 a= ;b= ;c= là: biết C D − 11 tính Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Câu 61 12 A Câu Câu − Có bao x thỏa mãn x− B 17 61 12 D − 59 12 D 17 5  −  − x÷=  21  là: − B C − 17 C 17 nhiêu giá trị =− A Câu 59 12 x thỏa mãn Giá trị A 1 x−5= − là: x thỏa mãn Giá trị Tên dự án: Chuyên đề Toán A= Giá trị biểu thức A 2019 1010 B B C D D 2019 3.2020 2 + + + 1.4 4.7 2017.2020 2019 2020 C 2019 3030 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu − − 27 là: Kết phép tính A B − C − 13 13 D Lời giải Chọn C −36 −39 −13 − = − = = −3 27 27 27 27 Câu Số đối −5 11 là: 11 −5 A B 11 C 11 −5 11 D Lời giải Chọn C −5 11 Số đối 11 Câu    11  −  − + ÷+  − − ÷     là: Kết phép tính A 11 B − 11 Lời giải Chọn A C − 11 D −3 11 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán    11  −  − + ÷+  − − ÷  6  2 11 = − + − + − −  1 11   7    =  − + ÷+  − ÷−  + ÷  2   4  3 = Câu 11  10  33 11 22 11 −  + ÷= − = = 6  6 A= −a+ b− c Giá trị biểu thức −2 a= ;b= ;c= là: biết 11 A C −2 D − 11 B Lời giải Chọn B −2 −4 A = −a + b − c = − + − = − + − = −2 6 6 Câu x thỏa mãn Giá trị A 61 12 B 1 x−5= − là: 59 12 Lời giải Chọn B C − 61 12 D − 59 12 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán 1 x−5= − x−5= − x=− x= Câu 12 +5 12 59 12 Giá trị x thỏa mãn 5  −  − x÷=  21  là: − A B C D Lời giải Chọn D 5  −  − x÷=  21  − x= − 21 46 − x= − 21 21 x= x= 46 + 21 21 51 17 = 21 7 17 − 17 7 17 17 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Câu x− x thỏa mãn Có giá trị A Tên dự án: Chuyên đề Toán B =− C D Lời giải Chọn A x− Câu ≥ 0∀ x nên khơng có giá trị Giá trị biểu thức A= x thỏa mãn x− =− 2 + + + 1.4 4.7 2017.2020 A B C D 2019 1010 2019 2020 2019 3030 2019 3.2020 Lời giải Chọn C A= 2 + + + 1.4 4.7 2017.2020 2 1  =  + + + ÷  1.4 4.7 2017.2020  2 1 1  =  − + − + + − ÷ 3 4 2017 2020  2  2019 = 1− ÷=  2020  3030 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán ... Học – THCS – THPT Việt Nam” x= − 59 105 x∈ ¢ Ví dụ 3: Tìm Tên dự án: Chuyên đề Toán biết −3 x − ≤ ≤ − 29 29 29 29 29 Lời giải −3 x − ≤ ≤ − 29 29 29 29 29 Hay Ta có −5 x ? ?2 ≤ ≤ 29 29 29 Suy... 4.7 20 17 .20 20 A B C D 20 19 1010 20 19 20 20 20 19 3030 20 19 3 .20 20 Lời giải Chọn C A= 2 + + + 1.4 4.7 20 17 .20 20 2? ?? 1  =  + + + ÷  1.4 4.7 20 17 .20 20  2? ?? 1 1  =  − + − + + − ÷ 3 4 20 17... pháp so sánh phân số 24 Ví dụ 1: So sánh 11 36 Phân tích: Quy đồng mẫu phân số Lời giải BCNN ( 24 ; 36 ) = 72 15 11 22 = ; = 24 72 36 72 Vì Ví dụ 2: So sánh 15 22 < 72 72 17 60 nên 11 < 24 36