TN TOAN 6 HK2 SO CHUONG 2 BAI 9 PHEP TRU PHAN SO TOAN THCS VN

Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán TÊN DỰ ÁN: ĐỀ CƯƠNG TOÁN CHƯƠNG III BÀI PHÉP TRỪ PHÂN SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHƠ I Số đối ▪ Số đối: Hai số gọi đối tổng chúng a  a a a a a a         b  0  ▪ Ký hiệu số đối phân số b b , ta có: b  b  b b b II Phép trừ phân số Quy tắc: Muốn trừ phân số cho phân số, ta cộng số bị trừ với số đối số trừ: a c a  c     b d b  d  II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tìm số đối phân số Phương pháp giải: ▪ Để tìm số đối phân số khác 0, ta làm theo cách sau: a a  Cách 1: Đổi dấu phân số Số đối phân số b b a a Cách 2: Đổi dấu tử số Số đối phân số b b a a Cách 3: Đổi dấu mẫu số Số đối phân số b b Ví dụ 1: Tìm số đối Lời giải Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán a a  Bình luận: Đổi dấu phân số Số đối phân số b b 2  Số đối phân số Ví dụ 2: Tìm số đối 7 Lời giải a a Bình luận: Đổi dấu mẫu số Số đối phân số b b 9 Số đối phân số 7 3 Ví dụ 3: Tìm số đối Lời giải 3 3   Vì 2 nên số đối Dạng 2: Trừ phân số Phương pháp giải: ▪ Để trừ phân số, ta thường làm sau: Bước 1: Rút gọn phân số (nếu có); Bước 2: Viết phân số khơng mẫu dạng phân số có mẫu trừ tử giữ nguyên mẫu chung; Bước 3: Rút gọn kết (nếu có) Lưu ý: Ta áp dụng tính chất phép cộng phân số để tính tốn hợp lí  Ví dụ 1: Tính 12 Phân tích: Hai phân số khơng mẫu số nên ta quy đồng mẫu số phân số Lời giải 7     12 12 12 12 2   36  Ví dụ 2: Tính Lời giải Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán 2 32 24  32  24 15            36 9 36 36 36 36 36 36 12 10 7 11     17 13 17 13 25 Ví dụ 3: Tính nhanh Lời giải Bình ḷn: Nhóm phân số có mẫu số để tính hợp lý 10 7 11  10    11             17 13 17 13 25  17 17   13 13  25 11 11  10    11         11  25 25  17 17   13 13  25 2   14 3 1   28 Ví dụ 4: Tính Lời giải 1 1  2 2.      14   28    3 1 1  1   3.    28  28  Dạng 3: Tìm số chưa biết Phương pháp giải: ▪ Để tìm số chưa biết ta thường làm theo hai bước sau: Bước 1: Dựa vào quy tắc phép trừ phân số, ta thực phép tính phù hợp với phân số biết; Bước 2: Xác định vai trị số chưa biết phép tốn kết luận Ví dụ 1: Tìm x biết x  Lời giải x  x  Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” x Tên dự án: Chuyên đề Toán 52 63 2  x  Ví dụ 2: Tìm x biết Lời giải 2  x  3  x 15 x 3  15 x 59 105 3 x     Ví dụ 3: Tìm x  ¢ biết 29 29 29 29 29 Lời giải 3 x 5 x 2       Ta có 29 29 29 29 29 Hay 29 29 29 Suy 5  x  2 x   5; 4; 3; 2 Do x  ¢ nên x 1   x , y 14 y Ví dụ 4: Tìm cặp số nguyên thỏa mãn Lời giải x 1   14 y x  1  14 y y Vì 14 2x 1 y  ¢ nên 14M2 x  x  số lẻ suy x    1; 7 2x  x y 1 1 14 14 7 4 2 Dạng 4: Bài tốn có lời văn Phương pháp giải: ▪ Khi giải tốn có lời văn, ta làm theo bước sau: Bước 1: Đưa số liệu toán dạng phân số; Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Bước 2: Phân tích đề để tìm phép tốn thích hợp; Bước 3: Thực phép tính kết luận Ví dụ 1: Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước Trong giờ, vòi thứ chảy vào bể, vòi thứ hai chảy vào bể Hỏi vòi chảy nhanh giờ, chảy nhanh phần bể Lời giải    Vì 15 15 nên vòi thứ hai chảy nhanh vòi thứ 1   15 (Bể) Trong giờ, vòi thứ hai chảy nhanh vịi thứ 27 15 11 Ví dụ 2: Một kho chứa thóc Người ta lấy lần thứ tấn, lần thứ hai lấy thóc Hỏi kho cịn thóc? Lời giải 15 11 19   4 (tấn) Sau lần thứ lấy ra, kho lại số thóc là: 19 27 11   8 (tấn) Sau lần thứ hai lấy ra, kho cịn lại số thóc là: Ví dụ 3: Hai vòi chảy nước vào bể cạn Vòi thứ chảy 10 đầy bể Vòi thứ hai chảy đầy bể Vòi thứ ba tháo nước cạn bể Bể cạn, mở ba vịi sau chảy phần bể Lời giải Trong giờ, vòi thứ chảy vào 10 bể Trong giờ, vòi thứ hai chảy vào bể Trong giờ, vòi thứ ba tháo hết bể Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán  1 1     Sau giờ, lượng nước bể  10  40 bể Ví dụ 4: Hai người dã ngoại góp bánh ăn chung Bi góp bánh, Bon góp Vừa lúc Alex đến họ mời Alex ăn Ăn xong, Alex trả cho hai bạn 000 đồng Bi nói với Bon: Bạn góp nên bạn lấy 000 đồng, góp lấy 000 đồng Bon không nghe Cô giáo biết chuyện giải cho Bi lấy 1000 đồng, Bon lấy 7000 đồng giải thích rõ để hai người vui vẻ nhận Hỏi giáo giải thích nào? Lời giải Mỗi bạn ăn (bánh) 3  3 (bánh) Bi cho Alex số bánh là: Bon cho Alex số bánh là: 5  3 (bánh) Vậy Bon nhận số tiền gấp lần Bi hay Bon lấy 7000 đồng, Bi lấy 1000 đồng Dạng 5: Tính tổng dãy phân số theo quy luật Phương pháp giải: ▪ Để tính tổng dãy phân số theo quy luật, ta thường làm sau: Bước 1: Phân tích mẫu dạng tích hai số tự nhiên có quy luật; Bước 2: Mỗi phân số ta tách thành phép trừ hai phân số cho phân số trước phân số sau triệt tiêu; Bước 3: Thực phép tính kết luận Ví dụ 1: Tính A 1    1.2 2.3 99.100 1 1 1 1 1 ;   ; ;   2.3 99.100 99 100 Phân tích: 1.2 Lời giải Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” A 1    1.2 2.3 99.100 1 1 1      2 99 100 1 99  100 100 A Bài toán tổng quát: Ví dụ 2: Tính Tên dự án: Chuyên đề Toán S 1 1 n 1    1  1.2 2.3 n n  n  1 n 3 3     1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 Lời giải S 3 3     1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 1 1 1 1 1         4 7 10 10 13 13 16 1 15  16 16 Tổng quát: Ví dụ 3: Tính S k 1    n,k  ¥ * n n  k n n  k 1 1     1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 1  1     1.4  4 Phân tích: Lời giải S 1 1     1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 1 3 3          1.4 4.7 7.10 10.13 13.16  1 1 1 1 1   1            4 7 10 10 13 13 16  1 1  1     16  16 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán 11       n,k  ¥ * n n  k k  n n  k  Tổng quát: Ví dụ 4: Chứng minh S 1 1      2 50 1 1 1   ; 2 ; 2 2.2 1.2 2.3 50 49.50 Phân tích: Lời giải S 1 1 1         2 50 1.2 2.3 49.50 S 1 1 1      2 49 50 S  1 1 50 Dạng 6: So sánh phân số Phương pháp giải: ▪ Để so sánh phân số, ta làm sau: Bước 1: Thực phép tính cách hợp lí; Bước 2: Sử dụng phương pháp so sánh phân số 11 Ví dụ 1: So sánh 24 36 Phân tích: Quy đồng mẫu phân số Lời giải BCNN  24;36   72 15 11 22  ;  24 72 36 72 15 22 11   Vì 72 72 nên 24 36 17 16 Ví dụ 2: So sánh 60 73 Lời giải 17 17 17 16 17 16    60 73 73 73 60 73 Ta có nên Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán 1313 131313 Ví dụ 3: So sánh 2525 252525 Lời giải 1313 13.101 13 131313 13.10101 13     Ta có 2525 25.101 25 ; 252525 25.10101 25 1313 131313  2525 252525 Vậy abab ababab  cdcd cdcdcd Tổng quát: 1315  1316  A  16 B  17 13  13  Ví dụ 4: So sánh Lời giải 1316  13 12 13A  16   16 13  13  1317  13 12 13B  17   17 13  13  12 12  16 17 16 17 Vì 13   13  nên 13  13  suy 13A  13B hay A  B I Bài BÀI TẬP CỦNG CỐ Thực phép tính:   a) 3  5   8         13 11 13 4    b) Lời giải 5 5         6 6 a) 3  5   8         13 11 13 4    b)    5 8          4   13 13  11    1  2  11 11 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Bài Tên dự án: Chuyên đề Toán 2   x   a) Tìm x biết x     b) Tìm x  ¢ biết 30 15 Lời giải 2   x   a) Tìm x biết x  x 2   x 61 60 x     b) Tìm x  ¢ biết 30 15 x 7 x 1       Ta có 30 15 Hay 30 30 30 Suy 7  x  1 x   6; 5; 4; 3; 2; 1 Do x  ¢ nên Bài x  x , y  ¢ y  x  y Tìm biết Lời giải x  y suy xy  15 ó Ta c Ư  15   1;  3;  5;  15 Ta có bảng với  x x y 15 x; y  Vì x  y nên ta có cặp  thỏa mãn II Câu BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Điền vào chỗ trống: a) Số đối là:… b) Số đối là:… 5 c) Số đối là:… 15  1; 15  ,  3;5  Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán 12 d) Số đối 5 là:… Lời giải a) Số đối 7  b) Số đối 5 c) Số đối 12 12 d) Số đối 5 Câu 1 1    Kết phép tính là: 17 A 60 13 B 60 C 60 23 D 60 Lời giải Chọn C 1 1 20 15 12 10 20  15  12  10          60 60 60 60 60 60 Câu 10 13 1    Kết phép tính 10 10 là: 21 A 10 21 B 10 C 21 D Lời giải Chọn B 10 13 1  13   10            10 10  10 10     Câu 14 21 14 14 35 21       10 10 10 10 10 1 7     Kết phép tính 18 là: A B C Lời giải Chọn A 1 7                18  7   18   D Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán 1 2 7             18 2  18 18  Câu 6 x 1   Có số nguyên x thỏa mãn 5 A B C D Lời giải Chọn B 6 x 1   5 suy 6  x  1 x   5; 4; 3; 2; 1 Câu 7 x 5     Có số nguyên x thỏa mãn 24 12 A B C D Lời giải Chọn C 7 x 5 1 x       24 12 suy 24 24 24 nên 1  x  x   1;0;1; 2;3; 4;5 Câu x   Có số tự nhiên x thỏa mãn 30 A C B D Lời giải Chọn A x 12 x 15     30 suy 60 60 60 nên 12  x  15 2x số chẵn nên x  14 hay x  Câu Giá trị x thỏa mãn A 2 x   B C Lời giải Chọn D 14 D Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” 2 x   Tên dự án: Chuyên đề Toán  4 x  2   5 x  2 x Câu 14 Giá trị x thỏa mãn x   ;x  2 A x 1 2 x ; x B 3 x ; x 2 C 2 x ; x D C 14 D Lời giải Chọn C x 1 x 1 TH1: x  1 x 2 x  1 TH2: x  1  x 6 3 x  7 Câu 10 Giá trị x thỏa mãn A B Lời giải Chọn D Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán 6 3 x  7 6 x  7 6 x III Bài x 6  x 67 35 BÀI TẬP VỀ NHÀ Thực phép tính (Tính hợp lý có thể) 4   a) 3 11 5      b) 8 2    2019.2021 c) 1.3 3.5 2   3   d) Lời giải 4   4          5 a)  3  3 11 5  11                 8 7 7 8 8 b)  1  3 2    2019.2021 c) 1.3 3.5 1 1        3 2019 2021  1 2020  2021 2021 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán 2          4 7  3 1 1       4 7 d) Bài Tìm x biết: a) x 1    x  1 b) Lời giải a) x 1   1 x   x x   12 12 12 12  x  1 b) x Bài x  x 7 20  1  x    10 5 a) Tìm x  ¢ biết x 1 1   x , y y b) Tìm cặp số nguyên thỏa mãn Lời giải  1  x    10 5 a) Tìm x  ¢ biết  1  x    1  x  10 5 Hay Ta có x   1;0;1 Do x  ¢ nên Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán x 1 1   y b) Tìm cặp số nguyên x, y thỏa mãn x 1 1   y x  1  18 y y Vì 18 2x  y  ¢ nên 18M x  x  số lẻ suy x    1; 3; 9 2x  x y Bài 1 18 18 3 3 3 9 3 2 512  511  A  13 B  12  1 So sánh Lời giải 513  5A  13   13 1 1 5B  512    12 12 1 1 4  12 Vì    nên   suy 5A  5B hay A  B 13 12 13 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT Câu  Kết phép tính 3 27 là: A Câu B 11 B B  17  11 x 5  C  11 3 D 11 C 11 D 1  là: 59 B 12 B  C 17 Có giá trị x thỏa mãn A Câu 5 D 11  61 12 59 D 12 5     x  Giá trị x thỏa mãn  21  là: A Câu C 11 B 2 Giá trị x thỏa mãn 61 A 12 Câu 13 D 2 a ;b ;c là: Giá trị biểu thức A   a  b  c biết 11 A Câu 13    11           Kết phép tính     là: 11 A Câu C  5 Số đối 11 là: 11 A 5 Câu  Giá trị biểu thức 2019 A 1010 B A x C 17 17 D C D  2    1.4 4.7 2017.2020 2019 B 2020 2019 C 3030 2019 D 3.2020 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu  Kết phép tính 3 27 là: A B  C  13 13 D Lời giải Chọn C 36 39 13      3 27 27 27 27 Câu 5 Số đối 11 là: 11 A 5 11 B C 11 5 D 11 Lời giải Chọn C 5 Số đối 11 11 Câu    11           Kết phép tính     là: 11 A B  11 C  11 Lời giải Chọn A    11           3 6  2  11        1 11   7                2   4  3  Câu 11  10  33 11 22 11        6  6 2 a ;b ;c là: Giá trị biểu thức A   a  b  c biết 3 D 11 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” 11 A B 2 Tên dự án: Chuyên đề Toán C 11 D Lời giải Chọn B 2 4 A  a  b  c         2 6 6 Câu Giá trị x thỏa mãn 61 A 12 x 5  1  là: 59 B 12 C  61 12 59 D 12 Lời giải Chọn B x 5  1  x 5   x x Câu 12 5 12 59 12 5     x  Giá trị x thỏa mãn  21  là:  A 17 B  17 C 17 Lời giải Chọn D 5     x   21  x  21 46 x 21 21 x 46  21 21 x 51 17  21 17 D Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Câu Có giá trị x thỏa mãn A x Tên dự án: Chuyên đề Toán  B C D Lời giải Chọn A x Câu 7  0x x  9 nên khơng có giá trị x thỏa mãn Giá trị biểu thức A 2    1.4 4.7 2017.2020 2019 1010 A 2019 2020 C B 2019 3030 2019 D 3.2020 Lời giải Chọn C A 2    1.4 4.7 2017.2020 2 1         1.4 4.7 2017.2020  2 1 1   1        3 4 2017 2020  2  2019  1    2020  3030 ... x  9 nên khơng có giá trị x thỏa mãn Giá trị biểu thức A 2    1.4 4.7 20 17 .20 20 20 19 1010 A 20 19 20 20 C B 20 19 3030 20 19 D 3 .20 20 Lời giải Chọn C A 2    1.4 4.7 20 17 .20 20 2? ?? 1... Lời giải BCNN  24 ; 36   72 15 11 22  ;  24 72 36 72 15 22 11   Vì 72 72 nên 24 36 17 16 Ví dụ 2: So sánh 60 73 Lời giải 17 17 17 16 17 16    60 73 73 73 60 73 Ta có nên Sản phẩm... 52 63 ? ?2  x  Ví dụ 2: Tìm x biết Lời giải ? ?2  x  3  x 15 x 3  15 x 59 105 3 x     Ví dụ 3: Tìm x  ¢ biết 29 29 29 29 29 Lời giải 3 x 5 x ? ?2       Ta có 29 29