TN TOAN 6 HK2 SO CHUONG 2 BAI 8 TINH CHAT CO BAN CUA PHEP CONG PHAN SO TOAN THCS VN

Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán TÊN DỰ ÁN: ĐỀ CƯƠNG TOÁN CHƯƠNG III BÀI TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP CỘNG PHÂN SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHƠ a c c a     b, d   ▪ Tính chất giao hốn: b d d b a c  p a  c p          b, d , q   ▪ Tính chất kết hợp:  b d  q b  d q  a a a      b  0 b b ▪ Cộng với 0: b II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính nhanh tổng nhiều phân số Phương pháp giải: ▪ Để tính nhanh tổng nhiều phân số ta làm sau: Bước 1: Bỏ dấu ngoặc (nếu cần) Bước 2: Sử dụng tính chất phép cộng phân số để nhóm ghép cách phù hợp Bước 3: Tính tổng rút gọn Ví dụ 1: [NB] Tính nhanh A     7 B      11 8 11 C     5 D 5 2    12 12 Phân tích: (nếu có) Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Lời giải A     7 4 1 3 5 A           7 7 4 4 B      11 8 11 5 7   3 6 B            2   11 11   8  B  1 B 65 C     5  1 3 2 C          3 3  5  C  1  D 5 2    12 12   5 2 D         12 12   3  D 7  12 D 35 12 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Ví dụ 2: [TH] Tính tổng sau cách hợp lí 7 24 5     a) 31 19 15 31 19  15 13   15 20          b)  16 33 11   33 16 66   21 16   44 10        31    53 31  53 c) 5 18 14 17 8      d) 17 13 35 17 35 13 Phân tích: (nếu có) Lời giải 7 24 5  7   24 5  1 16              15 15 a) 31 19 15 31 19  31 31   19 19  15  15 13   15 20  15 13 15 20              b)  16 33 11   33 16 66  16 33 11 33 16 66  15 15   13   20  20 13    1         16 16   33 33   11 66  33 33  21 16   44 10  21 16 44 10            53 31 53 c)  31   53 31  53 31 16 2  21 10   44  16        1 1   7  31 31   53 53  5 18 14 17 8  14   5 8   18 17                 35  d) 17 13 35 17 35 13  17 17   13 13   35    1   1  1 Bình luận: (nếu có) Bài tốn tổng qt: (nếu có) Ví dụ 3: [VD] Điền vào ô trống bảng sau: a) Bảng 5 + 5 8 5 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán 8 b) Bảng a 12 15 b 1 2 15 15 25 a+b 1 14 11 13 7 Phân tích: (nếu có) Lời giải a) Bảng 5 5 8 5 10 4 35 75 56 4 35 1 40 8 75 56 1 40 5 + b) Bảng a 12 15 2 15 121 126 7 b 1 11 15 25 11 13 a+b 13 10 31 2 1 14 11 13 7 Bình ḷn: (nếu có) Bài tốn tổng qt: (nếu có) Ví dụ 4: [VDC] Tính nhanh: 4   a) 2 12 13 1    b) 15 13 15 13 6  7   1   c) 13  13  Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán  5   12 1         17 17     d) Phân tích: (nếu có) Lời giải 4  4  3 5       1   8 a)  3  2 12 13 1  2 13   12 1  11 2          1   13 13 b) 15 13 15 13  15 15   13 13  6  7  6 7  6 7   1    1     1   2 13 13 13 13 13 13     c)  5   12 1  5 12 1              17 17 9 17 17     d) 1  5 12     1           1    3  17 17   9    Bình luận: (nếu có) Bài tốn tổng qt: (nếu có) Dạng 2: Tìm số chưa biết Phương pháp giải: ▪ Để tìm số chưa biết ta làm sau: Bước 1: Dựa vào tính chất phép cơng phân số ta tính tổng cách hợp lí; Bước 2: Xác định vai trị số chư biết phép tốn kết luận Ví dụ 1: [NB] Tìm số ngun x biết: 3 x   a) 70 19   b) 30 x Phân tích: (nếu có) Lời giải 3 x 1 x 2 x        x  2 35 70 70 70 a) 70 19 1        x5 x 30 x x b) 30 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chun đề Toán Ví dụ 2: [TH] Tìm số tự nhiên x biết: 13 14  x  a) 6 5 29 1   x  2 2 b) 6 Phân tích: (nếu có) Lời giải 13 14   x   1 x  a) 6  x   1; 2;3; 4;5 5 29 1   x    3  x  2 b) 6 Vì x số tự nhiên nên x   0;1; 2;3; 4 Ví dụ 3: [VD] a) Điền số nguyên thích hợp vào ô vuông: 8 71 13 19 7       15 14 b) Tìm tập hợp số x  ¢ , biết rằng: 19 15 11 5 19 10   x   12 Phân tích: (nếu có) Lời giải a) Điền số ngun thích hợp vào vng: 8 71 13 19 7       15 14 8 71 40 21 71 90        6 15 15 15 15 15 13 19 7 26 19 49 56        4 14 14 14 14 14 Số cần tìm là: 5 b) Tìm tập hợp số x  ¢ , biết rằng: 19 15 11 5 19 10   x   12 19 45 22 15 19 40    x   6 12 12 12 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán 7  x  3 x   6; 5; 4; 3 Ví dụ 4: [VDC] Cho phân số B 10n 5n  ( n  ¢ ) a) Tìm n để B có giá trị nguyên b) Tìm giá trị lớn B Phân tích: (nếu có) Lời giải a) B  5n  3 10n 10n  6 6      2 5n  5n  5n  5n  5n  5n  B có giá trị nguyên 5n  có giá trị nguyên, tức 6M5n  hay 5n   Ư(6) Ư(6)   1; 2; 3; 6 Ta có bảng sau: Dựa vào bảng ta thấy n   0;1 b) B đạt giá trị lớn 5n  đạt giá trị lớn nhất, tức 5n  đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất, n  Khi GTLN B Bình ḷn: (nếu có) Bài tốn tổng qt: (nếu có) Dạng 3: Bài tốn có lời văn Phương pháp giải: ▪ Khi giải bài tốn có lời văn, ta làm theo bước sau: Bước 1: Đưa số liệu toán dạng phân số; Bước 2: Phân tích đề để tìm phép tốn thích hợp; Bước 3: Thực phép tính kết luận Ví dụ 1: [NB] Hãy viết phân số thành tổng ba phân số có tử số Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Lời giải 1     4 4 Ví dụ 2: [TH] Ba người làm cơng việc Nếu làm riêng, người thứ phải giờ, người thứ hai người thứ ba Nếu làm chung ba người làm phần công việc? Lời giải Người thứ làm công việc Người thứ hai làm công việc Người thứ ba làm công việc 1 37    Nếu làm chung ba người làm được: 60 (công việc) Ví dụ 3: [VD] Hãy chia táo cho em bé cho em bé phần Lời giải Lấy táo, chia đôi phần, phần táo Lấy táo, chia làm phần phần, phần táo Lấy cuối chia làm phần 1    Như em bé phần tổng cộng 8 (quả táo) Ví dụ 4: [VDC] Hai tổ công nhân tham gia sửa đường Nếu làm riêng tổ I sửa xong đoạn đường giờ, tổ II sửa xong đoạn đường Nếu tổ làm sửa phần đoạn đường đó? Lời giải Trong giờ, tổ sửa số phần đoạn đường là: (đoạn đường) Trong giờ, tổ sửa số phần đoạn đường là: (đoạn đường) Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán 1   Nếu tổ làm, sửa số phần đoạn đường là: 12 (đoạn đường) Dạng 4: So sánh biểu thức phân số Phương pháp giải: ▪ Sử dụng phương pháp so sánh phân số Bước 1: Rút gọn biểu thức phân số Bước 2: Đưa mẫu (hoặc quy đồng đưa dạng mẫu) Bước 3: So sánh giá trị biểu thức phân số Ví dụ 1: [NB] Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần giải thích sao: 11 27 98 a) 12 ; 28 ; ; 99 ; b)  17 95 21 43     19 ; 97 ; ; 23 ; 45 Lời giải 11 27 98  1  1  1  1  1 12 ; 28 28 ; 4 ; 99 99 ; 3 a) 12 1 1     Ta có: 99 28 12 1 1 1  1  1  1  1 99 28 12 3 11 27 98     Vậy 12 28 99 b)   17 95 21 43     19 ; 97 ; ; 23 ; 45 17 95 21 43  1    1    1    1    1  19 19 ; 97 97 ; 5 ; 23 23 ; 45 45 2 2     Ta có: 97 45 23 19 1  Vậy 2 2  1   1   1   1  97 45 23 19  95 43 21 17     97 45 23 19 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Ví dụ 2: [TH] So sánh: 11   a) 33 12   b) 27 36 16 Phân tích: (nếu có) Lời giải 11    2 a) Ta có: 33 12    1 b)Ta có: 27 36 16 Ví dụ 3: [VD] Cho A 102004  102005  B  102005  102006  So sánh A B Lời giải 10 A  10 102004  102005  10    2005 2005 2005 10  10  10  10 B  10 102005  102006  10    2006 2006 2006 10  10  10  Hai phân số có từ số nhau, 102005 +1 < 102006 +1 nên 10 A  10 B Từ suy A  B Ví dụ 4: [VDC] Chứng minh rằng: a) b) A 1 1     12 13 22 B 1 1      18 19 Lời giải A a) Ta có: 1 1 1 11          12 13 22 224 4222 4 22 22 11s b) Ta có: I 1  1 1 1 1           1 1      19  14 434 10   10 B      4 10 s 10 s 18 19  11  BÀI TẬP CỦNG CỐ Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 10 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán 65 33  Bài 1.[NB] a/ 91 55 36 100  b/ 84 450 650 588  c/ 1430 686 2004  d/ 2010 670 Phân tích: (nếu có) Lời giải 13 31 66 ĐS: a/ 35 b/ 63 c/ 77 d/ 77 4 Bài 2.[TH] Viết phân số dạng tổng ba phân số có tử 1 mẫu khác (Tìm hai cách viết khác nhau) Phân tích: (nếu có) Lời giải 4 8 5  ( 2)  (1) 1 1 1      10 10 10 4 16 2  (4)  (10) 1 1 1      20 20 10 Bài [VD] Cho tổng A A 1 1      10 11 12 99 100 Chứng tỏ A  Lời giải 1 1  1 1  1 1                   10 11 12 99 100  10 11 12 90   91 92 99 100  Đặt A1  1 1 1 1     A2     10 11 12 90 ; 91 92 99 100 1 1 1 1  ;  ;  ; ;  89 90 Ta có: 10 90 11 90 12 90 A1  1 1      81 10 11 12 90 90 A1  1 1 81       10 11 12 90 90 10 1 1 1  ;  ; ;  99 100 Tương tự: 91 100 92 100 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 11 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” A2  1 1     10  91 92 99 100 100 A2  1 1 10      91 92 99 100 100 10 A 1 1       A1  A2   10 11 12 99 100 10 10 A 1 1      1 10 11 12 99 100 Tên dự án: Chuyên đề Toán I BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài [NB] Tính nhanh 5 11   a) 13 5  6     2  c) 11  11 5 2   b) 21 21 24  1  15    d)  32  32 Lời giải 5 11  5  11 11        13  7  13 13 a) 5 2 5 2 7   (  )   0 21 21 24 21 24 b) 21 21 24 5  6   5 6    2     1     11 11  c) 11  11  1  15  1 15  1    0      32 32 32 32 2     d) Bài [TH] Tính nhanh 5 1 2         a) 7 b) 5 5 20 21 1 1         41 13 41 c) 13 d) 28 14 28 14 2 4 5 3 1          e) 6 Lời giải 4 1 3 5             7 7 7 4 4 a) 5 1 2  5 2    1 1 1        1         7 7 4 5     b) 5 20 21    20 21  5 5             41 13 41  13 13   41 41  7 c) 13 1 1    1  1             d) 28 14 28 14  28 28   14 14  7 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 12 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán 2 4 5 3 1    1     3    4      5                    e) 6  2   4   5   6  Bài 3.[VD] Tìm x  ¢ , biết: 13 14  x  a) 6 5 29 1    x 2 2 b) 6 79 8 10 15 23   x   12 c) 15 Lời giải 13 14   x     x   x   1;2;3;4;5 a) 6 5 29 1   x    3  x   x   3; 2; 1;0;1;2;3;4 2 b) 6 79 8 10 15 23   x     x   x   4;5;6;7;8;9 12 c) 15 11 Bài 4.[VDC] Một người xe đạp đầu 25% quãng đường, thứ 48 quãng đường, thứ ba 24 quãng đường Hỏi ba người phần quãng đường? Lời giải Trong ba người được: 25 11 33    100 48 24 48 phần quãng đường Bài [VDC] Hai can đựng 13 lít nước Nếu bớt can thứ lít thêm vào can thứ hai lít, can thứ nhiều can thứ hai lít Hỏi lúc đầu can đựng lít nước? Lời giải - Dùng sơ đồ đoạn thẳng để dể dàng thấy cách làm -Ta có: Số nước can thứ nhiều can thứ hai là: 1    7(l ) 2 Số nước can thứ hai (13-7):2 = (l ) Số nước can thứ +7 = 10 (l ) Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 13 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán KIỂM TRA 15 PHÚT CUỐI GIỜ Dạng 1: Tính nhanh tổng nhiều phân số Bài 1(NB): Tính nhanh giá trị biểu thức sau: A 7    1   21   B  6     15  9   1  3 C      12  Dạng 2: Tìm số chưa biết Bài 2(TH): Tìm x biết: a) b) x 1  25 x  11 9 x 1   c) 1 Dạng 3: Bài tốn có lời văn Bài 3(VD): Có cam chia cho 12 người Làm cách mà cắt thành 12 phần nhau? Dạng 4: So sánh biểu thức phân số Bài (VDC): Tính tổng phân số sau so sánh với 1: 1 1   K  2003.2004 a) 1.2 2.3 3.4 1 1   K  2003.2005 b) 1.3 3.5 5.7 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 14 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán LỜI GIẢI CHI TIẾT Dạng 1: Tính nhanh tổng nhiều phân số Bài 1(NB): Tính nhanh giá trị biểu thức sau: A 7    1   21   B  6     15  9   1  3 C      12  Lời giải  7  A       21  24 25  6  B         45 45 45  15   3  1 1 1 5 2 7 C          10 10 10  12  Dạng 2: Tìm số chưa biết Bài 2(TH): Tìm x biết: a) b) x 1  25 x  11 9 x 1   c) 1 Lời giải ĐS: a) x 19 11 134 x x x ; b) ; c) ; d) 81 Dạng 3: Bài tốn có lời văn Bài 3(VD): Có cam chia cho 12 người Làm cách mà cắt thành 12 phần nhau? Lời giải Lấu cam cắt thành phần nhau, người Còn lại cắt làm phần nhau, người Như vạy cam chia cho 12 người, 1   người 4 (quả) Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 15 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán  Chú ý cam chia cho 12 người người 12 nên ta có cách chia Dạng 4: So sánh biểu thức phân số Bài 4(VDC): Tính tổng phân số sau so sánh với 1: 1 1   K  2003.2004 a) 1.2 2.3 3.4 1 1   K  2003.2005 b) 1.3 3.5 5.7 Lời giải a) GV hướng dẫn chứng minh công thức sau: 1   n n  n(n  1) HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn VP Từ công thức ta thấy, cần phân tích tốn sau: A 1 1 1 1 1 1   K   (  )  (  )  (  )   (  ) 1.2 2.3 3.4 2003.2004 2 3 2003 2004  1 2003  2004 2004 Vậy A  1 1   K  2003.2005 b) Đặt B = 1.3 3.5 5.7 2 2   K  1.3 3.5 5.7 2003.2005 Ta có 2B = 1 1 1 1 2004  (1  )  (  )  (  )   (  )  1  3 5 2003 2005 2005 2005 Suy : B  1002 1 2005 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 16 ... Lời giải 11 27 98  1  1  1  1  1 12 ; 28 28 ; 4 ; 99 99 ; 3 a) 12 1 1     Ta có: 99 28 12 1 1 1  1  1  1  1 99 28 12 3 11 27 98     Vậy 12 28 99 b)   17 95 21 43  ...   (  ) 1 .2 2.3 3.4 20 03 .20 04 2 3 20 03 20 04  1 20 03  20 04 20 04 Vậy A  1 1   K  20 03 .20 05 b) Đặt B = 1.3 3.5 5.7 2 2   K  1.3 3.5 5.7 20 03 .20 05 Ta có 2B = 1 1 1 1 20 04  (1  )... 1 020 06  So sánh A B Lời giải 10 A  10 1 020 04  1 020 05  10    20 05 20 05 20 05 10  10  10  10 B  10 1 020 05  1 020 06  10    20 06 20 06 20 06 10  10  10  Hai phân số có từ số nhau, 1 020 05