Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán TÊN DỰ ÁN: ĐỀ CƯƠNG TOÁN CHƯƠNG III BÀI TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP CỘNG PHÂN SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHƠ a c c a + = + ▪ Tính chất giao hốn: b d d b ( b, d ≠ ) a c p a c p + ÷+ = + + ÷ ▪ Tính chất kết hợp: b d q b d q ( b, d , q ≠ ) a a a + = + = ( b ≠ 0) ▪ Cộng với 0: b b b II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính nhanh tổng nhiều phân số Phương pháp giải: ▪ Để tính nhanh tổng nhiều phân số ta làm sau: Bước 1: Bỏ dấu ngoặc (nếu cần) Bước 2: Sử dụng tính chất phép cộng phân số để nhóm ghép cách phù hợp Bước 3: Tính tổng rút gọn Ví dụ 1: [NB] Tính nhanh A= + + + + 7 7 B= + + + + + 11 8 11 C= + + + + 5 D= 5 2 + + + 12 12 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Phân tích: (nếu có) Lời giải A= + + + + 7 1 5 A = + + ÷+ + ÷ = 1+ = 7 7 4 B= + + + + + 11 8 11 7 3 6 B = + ÷+ + ÷+ + ÷ 2 11 11 8 B = +1+ B= 65 C= + + + + 5 1 2 C = + + ÷+ + ÷ 3 3 5 C = +1 = D= 5 2 + + + 12 12 5 2 D = + ÷+ + ÷ 12 12 3 D= 7 + 12 D= 35 12 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Ví dụ 2: [TH] Tính tổng sau cách hợp lí −7 24 −5 + + + + a) 31 19 15 31 19 15 13 −15 20 + ÷ + + ÷+ + b) 16 33 11 33 16 66 21 − 16 44 10 + ÷+ + ÷+ c) 31 53 31 53 − − 18 14 17 − + + + + + d) 17 13 35 17 − 35 13 Phân tích: (nếu có) Lời giải −7 24 −5 −7 24 −5 1 16 + + + + = + ÷+ + ÷+ = + = a) 31 19 15 31 19 31 31 19 19 15 15 15 15 13 −15 20 15 13 −15 20 + ÷= + + + + + + + ÷+ + b) 16 33 11 33 16 66 16 33 11 33 16 66 15 −15 13 20 20 13 = + ÷+ + ÷+ + ÷ = + = 16 16 33 33 11 66 33 33 21 − 16 44 10 21 − 16 44 10 + + + + ÷+ + ÷+ = + c) 31 53 31 53 31 53 31 53 −16 −2 21 10 44 −16 = + ÷+ + ÷+ = 1+1+ = 7 31 31 53 53 −5 −18 14 17 −8 14 −5 −8 −18 −17 + + + + + = + ÷+ + ÷+ + ÷ d) 17 13 35 17 −35 13 17 17 13 13 35 35 = + ( − 1) + ( − 1) = − Bình ḷn: (nếu có) Bài tốn tổng qt: (nếu có) Ví dụ 3: [VD] Điền vào trống bảng sau: a) Bảng + −5 5 −8 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán −5 5 −8 b) Bảng a − 12 15 b −1 −2 15 − 15 25 a+b −1 14 − 11 13 −7 Phân tích: (nếu có) Lời giải a) Bảng + −5 5 −8 −5 − 10 −4 35 − 75 56 −4 35 −1 40 −8 − 75 56 −1 40 −5 b) Bảng a − 12 15 −2 15 − 121 126 −7 b −1 11 − 15 25 − 11 13 a+b − 13 10 31 −2 −1 14 − 11 13 −7 Bình ḷn: (nếu có) Bài tốn tổng qt: (nếu có) Ví dụ 4: [VDC] Tính nhanh: Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán −4 + + a) −2 12 −13 −1 + + + b) 15 13 15 13 −6 −7 − 1 − ÷ c) 13 13 − − 12 − + ÷+ + ÷+ + d) 17 17 2 Phân tích: (nếu có) Lời giải −4 −4 3 −5 + + = + ÷+ = −1 + = a) 3 8 −2 12 −13 −1 −2 −13 12 −1 11 −2 + + + = + + + ÷ = −1 + = ÷ b) 15 13 15 13 15 15 13 13 13 13 −6 − −6 − −6 − − 1 − ÷ = − + = + ÷− = −1 − = −2 c) 13 13 13 13 13 13 −5 −12 −1 −5 −12 −1 + ÷+ = + + + + + + ÷+ + d) 17 17 9 17 17 −1 −5 −12 −1 = + + + + + = − + + = ÷ ÷ ÷ 3 17 17 9 Bình ḷn: (nếu có) Bài tốn tổng qt: (nếu có) Dạng 2: Tìm số chưa biết Phương pháp giải: ▪ Để tìm số chưa biết ta làm sau: Bước 1: Dựa vào tính chất phép cơng phân số ta tính tổng cách hợp lí; Bước 2: Xác định vai trò số chư biết phép tốn kết luận Ví dụ 1: [NB] Tìm số nguyên x biết: −3 x + = a) 70 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán −19 + = b) 30 x Phân tích: (nếu có) Lời giải −3 x −1 x −2 x + = ⇔ = ⇔ = ⇔ x = −2 a) 70 35 70 70 70 −19 1 + = ⇔ = ⇔ = ⇔ x=5 b) 30 x 30 x x Ví dụ 2: [TH] Tìm số tự nhiên x biết: 13 14 + ≤ x≤ + a) 6 − 29 −1 + + ≤ x ≤ + 2+ b) − 2 Phân tích: (nếu có) Lời giải 13 14 + ≤ x ≤ + ⇔ 1≤ x ≤ a) 6 ⇒ x ∈ { 1;2;3;4;5} −5 29 −1 + + ≤ x ≤ + + ⇔ −3 ≤ x ≤ b) −6 2 Vì x số tự nhiên nên x ∈ { 0;1;2;3;4} Ví dụ 3: [VD] a) Điền số ngun thích hợp vào vuông: −8 −71 −13 19 −7 + + < < + + 15 14 b) Tìm tập hợp số x ∈ ¢ , biết rằng: −19 −15 11 −5 19 −10 + + 1− > 1− 99 28 12 3 11 27 98 < < < < Vậy 12 28 99 17 95 21 43 − − − − b) 19 ; 97 ; ; 23 ; 45 − − 17 95 21 43 = −1 + − = −1 + − = −1+ − = −1 + − = −1 + 19 19 ; 97 97 ; 5 ; 23 23 ; 45 45 2 2 < < < < Ta có: 97 45 23 19 −1+ 2 2 < − 1+ < − 1+ < −1+ < − 1+ 97 45 23 19 95 43 21 17 + + + = = 12 13 22 224 4222 4 22 22 11s b) Ta có: I 1 1 1 1 1 1 1 = + + ÷+ 10 + + 19 ÷< + + + 10 + + 10 14 43 4 B = + + + + 4s 10 s 18 19 BÀI TẬP CỦNG CỐ = 1+ = 65 −33 + Bài 1.[NB] a/ 91 55 36 100 + b/ −84 450 −650 588 + c/ 1430 686 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 11 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán 2004 + d/ 2010 −670 Phân tích: (nếu có) Lời giải − 13 31 66 ĐS: a/ 35 b/ 63 c/ 77 d/ 77 −4 Bài 2.[TH] Viết phân số dạng tổng ba phân số có tử cách viết khác nhau) Phân tích: (nếu có) − mẫu khác (Tìm hai Lời giải −4 −8 −5 + (−2) + (−1) −1 −1 −1 = = = + + 10 10 10 −4 −16 −2 + (−4) + (−10) −1 −1 −1 = = = + + 20 20 10 Bài [VD] Cho tổng A= 1 1 + + + + + 10 11 12 99 100 Chứng tỏ Lời giải A= A> 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + = + + + + ÷+ + + + ÷ 10 11 12 99 100 10 11 12 90 91 92 99 100 Đặt A1 = 1 1 1 1 + + + + A2 = + + + 10 11 12 90 ; 91 92 99 100 1 1 1 1 > ; > ; > ; ; > Ta có: 10 90 11 90 12 90 89 90 A1 = 1 1 + + + + > 81 × 10 11 12 90 90 A1 = 1 1 81 + + + + > = 10 11 12 90 90 10 1 1 1 > ; > ; ; > Tương tự: 91 100 92 100 99 100 A2 = 1 1 + + + > 10 × 91 92 99 100 100 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 12 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” A2 = Tên dự án: Chuyên đề Toán 1 1 10 + + + > = 91 92 99 100 100 10 A= 1 1 + + + + + = A1 + A2 > + 10 11 12 99 100 10 10 A= 1 1 + + + + + >1 10 11 12 99 100 I BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài [NB] Tính nhanh −5 11 + + a) 13 −5 − + + 2÷ c) 11 11 a) Lời giải −5 − + + b) 21 21 24 −1 −15 + ÷+ d) 32 32 − 11 − 5 11 11 + + = + ÷+ = 13 7 13 13 −5 −2 −5 −2 −7 + + =( + )+ = + =0 b) 21 21 24 21 21 24 21 24 −5 −6 −5 −6 + + 2÷ = + ÷ + = −1 + = c) 11 11 11 11 −1 + d) 32 − 15 − − 15 − 1 = + ÷+ ÷+ = + = 32 32 32 2 Bài [TH] Tính nhanh + + + + a) 7 b) − − 20 − 21 + + + + c) 13 d) 41 13 41 −2 −4 −5 −3 −1 + + + + + + + + + e) 6 −5 −1 −2 + + + + 7 − −1 + + + + 28 14 28 14 Lời giải 4 1 3 5 + + + + = + + ÷+ + ÷ = a) 7 7 4 −5 −1 −2 −5 −2 −1 −1 −1 + + + + = + ÷ + + ÷ + = −1 + + = b) 7 7 4 4 5 5 −5 −20 −21 −20 −21 −5 −5 + + + + = + ÷+ + ÷+ = c) 13 41 13 41 13 13 41 41 7 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 13 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán −1 −1 −1 −1 + + + + = + ÷+ + ÷+ = d) 28 14 28 14 28 28 14 14 7 −2 −4 −5 −3 −1 + + + + + + + + + e) 6 −1 −3 −4 −5 = + ÷+ + ÷+ + ÷+ + ÷ = 2 4 5 6 Bài 3.[VD] Tìm x ∈ ¢ , biết: 13 14 + ≤ x≤ + a) 6 − 29 −1 + + ≤ x ≤ + 2+ b) − 2 79 −8 10 15 23 + + ≤x≤ + + c) 15 3 12 Lời giải 13 14 + ≤ x ≤ + ⇔ ≤ x ≤ ⇔ x ∈ { 1;2;3;4;5} a) 6 − 29 −1 + + ≤ x ≤ + + ⇔ − ≤ x ≤ ⇔ x ∈ { − 3; − 2; − 1;0;1;2;3;4} b) − 2 79 −8 10 15 23 + + ≤ x ≤ + + ⇔ ≤ x ≤ ⇔ x ∈ { 4;5;6;7;8;9} c) 15 3 12 11 Bài 4.[VDC] Một người xe đạp đầu 25% quãng đường, thứ 48 quãng đường, thứ ba 24 quãng đường Hỏi ba người phần quãng đường? Lời giải Trong ba người được: 25 11 33 + + = 100 48 24 48 phần quãng đường Bài [VDC] Hai can đựng 13 lít nước Nếu bớt can thứ lít thêm vào can thứ hai lít, can thứ nhiều can thứ hai lít Hỏi lúc đầu can đựng lít nước? Lời giải - Dùng sơ đồ đoạn thẳng để dể dàng thấy cách làm -Ta có: Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 14 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Số nước can thứ nhiều can thứ hai là: 1 + + = 7(l ) 2 Số nước can thứ hai (13-7):2 = Số nước can thứ +7 = 10 (l ) (l ) Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 15 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán KIỂM TRA 15 PHÚT CUỐI GIỜ Dạng 1: Tính nhanh tổng nhiều phân số Bài 1(NB): Tính nhanh giá trị biểu thức sau: A= −7 + 1 + ÷ 21 B= −6 + + ÷ 15 9 −1 −3 C = + ÷+ 12 Dạng 2: Tìm số chưa biết Bài 2(TH): Tìm x biết: a) b) x= −1 + 25 x= + 11 − x −1 + = c) −1 Dạng 3: Bài tốn có lời văn Bài 3(VD): Có cam chia cho 12 người Làm cách mà cắt thành 12 phần nhau? Dạng 4: So sánh biểu thức phân số Bài (VDC): Tính tổng phân số sau so sánh với 1: 1 1 + + +K + a) 1.2 2.3 3.4 2003.2004 1 1 + + +K + b) 1.3 3.5 5.7 2003.2005 Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 16 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán LỜI GIẢI CHI TIẾT Dạng 1: Tính nhanh tổng nhiều phân số Bài 1(NB): Tính nhanh giá trị biểu thức sau: A= −7 + 1 + ÷ 21 B= −6 + + ÷ 15 9 −1 −3 C = + ÷+ 12 Lời giải −7 A = + ÷+ = + = 21 24 25 −6 B = + ÷+ = − + = 45 45 45 15 −3 −1 −1 −1 −5 −2 −7 C = + ÷+ = + = + = 12 5 10 10 10 Dạng 2: Tìm số chưa biết Bài 2(TH): Tìm x biết: a) b) x= −1 + 25 x= + 11 − x −1 + = c) −1 Lời giải ĐS: a) x= 19 11 134 x=− x= x= − ; b) ; c) ; d) 81 Dạng 3: Bài tốn có lời văn Bài 3(VD): Có cam chia cho 12 người Làm cách mà cắt thành 12 phần nhau? Lời giải Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang 17 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Lấu cam cắt thành phần nhau, người Còn lại cắt làm phần nhau, người Như vạy cam chia cho 12 người, 1 + = người 4 (quả) = Chú ý cam chia cho 12 người người 12 nên ta có cách chia Dạng 4: So sánh biểu thức phân số Bài 4(VDC): Tính tổng phân số sau so sánh với 1: 1 1 + + +K + a) 1.2 2.3 3.4 2003.2004 1 1 + + +K + b) 1.3 3.5 5.7 2003.2005 Lời giải a) GV hướng dẫn chứng minh công thức sau: 1 − = n n + n(n + 1) HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn VP Từ công thức ta thấy, cần phân tích tốn sau: A= 1 1 1 1 1 1 + + +K + = ( − ) + ( − ) + ( − ) + + ( − ) 1.2 2.3 3.4 2003.2004 2 3 2003 2004 = 1− 2003 = 2004 2004 Vậy A< 1 1 + + +K + b) Đặt B = 1.3 3.5 5.7 2003.2005 2 2 + + +K + 1.3 3.5 5.7 2003.2005 Ta có 2B = 1 1 1 1 2004 = (1 − ) + ( − ) + ( − ) + + ( − ) = 1− = 3 5 2003 2005 2005 2005 Suy : B = 1002 1− > 1− > 1− > 1− 99 28 12 3 11 27 98 < < < < Vậy 12 28 99 17 95 21 43 − − − − b)... ) + + ( − ) 1 .2 2.3 3.4 20 03 .20 04 2 3 20 03 20 04 = 1− 20 03 = 20 04 20 04 Vậy A< 1 1 + + +K + b) Đặt B = 1.3 3.5 5.7 20 03 .20 05 2 2 + + +K + 1.3 3.5 5.7 20 03 .20 05 Ta có 2B = 1 1 1 1 20 04 = (1 − )... + So sánh A B Lời giải 1 020 04 + 1 020 05 + 10 10 A = 10 20 05 = 20 05 = + 20 05 10 + 10 + 10 + 1 020 05 + 1 020 06 + 10 10 B = 10 20 06 = 20 06 = + 20 06 10 + 10 + 10 + Hai phân số có từ số nhau, 1 020 05