TN TOAN 6 HK2 SO CHUONG 2 BAI 7 PHEP CONG PHAN SO TOAN THCS VN

Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán TÊN DỰ ÁN: ĐỀ CƯƠNG TOÁN CHƯƠNG III – BÀI PHÉP CỘNG PHÂN SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHƠ I Cộng hai phân số mẫu Quy tắc: Muốn cộng hai phân số mẫu, ta cộng tử giữ nguyên mẫu: a b a+ b + = ( m ≠ 0) m m m II Cộng hai phân số không mẫu Quy tắc: Muốn cộng hai phân số không mẫu, ta viết chúng dạng hai phân có mẫu cộng tử giữ nguyên mẫu II CÁC DẠNG BÀI TẬP Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Dạng 1: Thực phép cộng phân số Phương pháp giải: Để thực phép cộng phân số, ta làm theo hai bước sau: Bước Quy đồng hai phân số mẫu (nếu cần) Bước Thực phép tính cách sử dụng cơng thức a b a+ b + = ( m ≠ 0) m m m Ví dụ 1: [NB] + −9 a) b) −3 + Lời giải a) −7 + ( −7 ) −5 + = + = = −9 9 9 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán −3 10 −9 10 + ( −9 ) + = + = = 15 15 15 15 b) Ví dụ 2: [TH] − 16 + 29 58 − − 15 + 18 27 −3 −5 −2 − + − + 10 a) b) c) Lời giải Phân tích: Khi tính tổng phân số không mẫu, để tiện cho việc tính tốn, ta nên rút gọn phân số trước ( có thể) thực phép cộng phân số không mẫu a) − 16 − ( − 3) + + = + = = 29 58 29 29 29 29 − − 15 − − − + = + = = −1 18 27 9 − − − 42 45 − 50 − 12 − 40 − 15 − − + − + = + + + + = = 10 60 60 60 60 60 60 b) c) Ví dụ 3: Tính: Phân tích: 1 1 + + + + 10.11 11 12 12.13 99.100 1 1  =  − ÷ n ( n + a ) a  n n + a  Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán Lời giải 1 = − 10.11 10 11 1 = − 11.12 11 12 1 = − 99.100 99 100 Vậy 1 1 1 1 1 1 + + + + = − + − + + − = − = 10.11 11.12 12.13 99.100 10 11 11 12 99 100 10 100 100 Dạng 2: Tìm số chưa biết đẳng thức Phương pháp giải: ▪ Để tìm số chưa biết làm đẳng thức, ta thường sau: Bước 1: Thực phép cộng phân số biết Bước 2: Xác định vai trò số chưa biết phép rùi kết luận tốn x biết Ví dụ 1: [NB]Tìm x= a) b) x − 19 = + 30 Lời giải a) b) −1 + −2 x= + = 4 x − 19 = + 30 x= −1 + Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán x 24 −19 = + 30 30 5x = 30 30 5x = x =1 Ví dụ 2: [TH] Tìm x∈ Z biết − 29 −1 + + < x < + 2+ −6 2 Lời giải − 29 − 16 − 29 18 + + = + + = − = −3 −6 6 6 −1 −1 • + 2+ = + + = 2+ = 2 2 • Vì x ∈ Z ⇒ x ∈ { − 2; − 1;0;1;2;3} Ví dụ 3: [VD] Tìm x biết x+ x+ x+ + + = −3 205 204 203 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Phân tích: Nhận xét thấy cho Tên dự án: Chuyên đề Toán 205 + = 204 + = 203 + nên cộng phân số Lời giải Ta có: x+ x+ x+ + + = −3 205 204 203 x+ x+ x+ + 1+ + 1+ + = ( − 3) + 205 204 203 x + 210 x + 210 x + 210 + + =0 205 204 203 ( x + 210 )  1  + + ÷=  205 204 203  (có x + 210 = x = − 210 1 + + >0 205 204 203 ) Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Ví dụ 4: [VDC] Tìm x, y ∈ Z Tên dự án: Chuyên đề Toán biết y + = x Lời giải y + = x y 5− 2y = − = x 6 ⇒ 12 = x ( − y ) ⇒ x; − y bảng sau x − 2y Ư ( 12 ) mà ( − 2y) số lẻ nên có Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán y Vậy ta có cặp ( x; y ) thỏa yêu cầu toán ( 4;1) ; ( − 4;4) ; ( 12;2 ) ; ( − 12;3) Dạng 3: So sánh phân số Phương pháp giải: ▪ Để so sánh hai phân số ta làm sau: Bước 1: Thực phép cộng phân số Bước 2: Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số mẫu, quy tắc hai phân số không mẫu Chú ý: Trong số trường hợp để so sánh hai phân số, ta cộng chúng với hai phân số thích hợp có tử Từ việc so sánh hai phân số này, ta so sánh hai phân số bao đầu Ví dụ 1: [NB] So −4 + − Lời giải −4 −4 −3 + = + = −1 −7 7 sánh −1 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán −4 + = −1 −7 Vậy Ví dụ 2: So sánh −3 + −4 + 14 Lời giải −3 −9 −7 + = + = 12 12 12 −4 −8 −7 + = + = =− =− 14 14 14 14 12 Vì −7 −6 −3 −4 < ⇒ + < + 12 12 14 Ví dụ 3: [VD] So sánh 2011 2012 + 2012 2013 2011 2012 + 2012 2013 Lời giải 2011 2012 2011 2012 2011 + 2012 2011 + 2012 + > + = > 2012 2013 2013 2013 2013 2012 + 2013 Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán 2011 2012 2011 2012 + > + 2012 2013 2012 2013 Vậy Dạng 4: Bài tốn có lời văn Phương pháp giải: ▪ Khi giải toán có lời văn, ta làm theo bước sau: Bước 1: Đưa số liệu toán dạng phân số Bước 2: Phân tích đề để tìm phép tốn thích hợp Bước 3: Thực phép tính kết luận Ví dụ 1: [NB] Một vịi nước chảy bể, chảy bể Hỏi giờ, vòi nước chảy phần bể? Lời giải Trong giờ, vịi nước chảy 17 + = + = 36 36 36 (bể) Ví dụ 2: [TH] Ba người làm công việc, người thứ làm riêng hết riêng hết giờ, người thứ ba làm riêng hết Hỏi người chung công việc có hồn thành khơng? Lời giải Một giờ, người thứ làm giờ, người thứ hai làm công việc Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Một giờ, người thứ hai làm Một giờ, người thứ làm Tên dự án: Chuyên đề Toán công việc công việc Vậy người chung cơng việc làm : 1 13 + + = + + = >1 12 12 12 12 Vậy người chung cơng việc có hồn thành cơng việc I Bài BÀI TẬP CỦNG CỐ [NB] −2 −3 + + 15 18 Lời giải − − − − 1 − 20 − 15 − 11 + + = + + = + + = 15 18 30 30 30 30 Bài [TH] Tìm x biết x− = 10 Lời giải Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán x− = 10 x= + 10 71 x= 70 71 213 x= : = 70 140 Bài x biết [VD] Tìm x + x + x + 10 x + 12 + = + 1999 1997 1995 1993 Lời giải x + x + x + 10 x + 12 + = + 1999 1997 1995 1993 x+ x+8 x + 10 x + 12 + 1+ +1= + 1+ +1 1999 1997 1995 1993 x + 2005 x + 2005 x + 2005 x + 2005 + = + 1999 1997 1995 1993 ( x + 2005)  1 1  + − − ÷ = mà  1999 1997 1995 1993  x + 2005 = 1 1 + − − 1, n ∈ Z ) 3.5 5.7 ( 2n − 1) ( 2n + 1) A Lớn B Bé C Bằng Lời giải sánh D Không thể so sánh Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” A= Tên dự án: Chuyên đề Toán 3 + + + 3.5 5.7 ( 2n − 1) ( 2n + 1) ( n > 1, n ∈ Z )   1 A =  + + + ÷ ( 2n − 1) ( 2n + 1) ÷  3.5 5.7 1 1 1  A =  − + − + − ÷ 3 5 2n − 2n +  1  A =  − ÷=  2n +  Vậy III BÀI  2n + −  n − 1 = = − <  ÷ ÷  ( 2n + 1)  2n + 2n + A< TẬP VỀ NHÀ (Trong phần tập về nhà mong thầy cô cho đủ câu hỏi ly thuyết: ví dụ cách viết tập hợp, trắc nghiệm, tự luận xen kẽ ạ!) Bài [NB] Tính −5 + + 12 Lời giải − 16 − 15 14 15 + + = + + = = 12 24 24 24 24 Bài [TH] So sánh giá trị biểu thức sau với − − − 28 − 11 − + + + + + 31 17 25 31 17 Lời giải 0: tổng: Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Tên dự án: Chuyên đề Toán − − − 28 − 11 − + + + + + 31 17 25 31 17 25  − − 28   − − 11   −  = + ÷+  + ÷ +  + ÷ = ( − 1) + ( − 1) + = − <  31 31   17 17   25 25  − − − 28 − 11 − + + + + + + = > 20 12 2013 20 13 20 13 20 13 20 12 + 20 13 Sản... 12 24 48 96 3 6 12 12 24 24 48 48 96 Hai phân số Suy Cách 2: Đặt −1 hai phân số đối nên 1 1 1 1 − 63 + + + + + = + − = + = 12 24 48 96 3 96 96 96 1 1 1 A= + + + + + 12 24 48 96 Khi −1 + =0 6. .. phân số không mẫu a) − 16 − ( − 3) + + = + = = 29 58 29 29 29 29 − − 15 − − − + = + = = −1 18 27 9 − − − 42 45 − 50 − 12 − 40 − 15 − − + − + = + + + + = = 10 60 60 60 60 60 60 b) c) Ví dụ 3: Tính: