Đang tải... (xem toàn văn)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN NÔNG CỐNGĐề chính thức KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN 8 Thời gian 150 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi này có 05 câu, gồm 0[.]
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN NƠNG CỐNG Đề thức KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN: TỐN Thời gian: 150 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 câu, gồm 01 trang) Ngày thi 04/3/2023 Câu (4,0 điểm) Cho biểu thức Rút gọn chứng minh P ≥ với x > với x ≠ 0; x ≠ ±1 Cho ba số a, b, c đôi khác thoả mãn abc ≠ Tính giá trị biểu thức Câu (4,0 điểm) Giải phương trình Cho x, y số hữu tỉ khác thoả mãn: Chứng minh: bình phương số hữu tỉ Câu (4,0 điểm) Tìm số nguyên x, y thoả mãn Tìm tất số nguyên dương a, b cho chia hết cho Câu (6,0 điểm) Cho O trung điểm đoạn thẳng AB có độ dài 2a Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax; By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm D (D khác A) Qua O kẻ đường vng góc với OD O, cắt By C Gọi H hình chiếu vng góc O CD Chứng minh vuông Gọi I giao điểm AC BD; E giao điểm AH DO; F giao điểm BH CO Chứng minh E; I; F thẳng hàng Tìm vị trí D Ax để diện tích tứ giác ABCD nhỏ Tìm giá trị nhỏ Câu (2,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thoả mãn abc = Tìm giá trị lớn biểu thức -Hết - PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN NÔNG CỐNG Câu (4,0 điểm) Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN: TỐN Nội dung Với x ≠0; x ≠ ±1 Ta có: Điểm 0,5 0,25 0,25 Vậy x ≠0; x ≠ ±1 Ta có 0,25 0,25 Vì x > nên x – > 0; Suy Dấu “=” xảy khi: =2 Giải ta x = (không thoả mãn đk); x = thoả mãn điều kiện Vậy P ≥ với x > 0,25 0,25 (a, b, c đôi khác nhau, abc ≠0) 0,25 0,5 0,25 0,5 Câu Ý Nội dung Điểm 0,5 0,5 (4.0 điểm) Đặt Khi ta có phương trình 0,25 Giải ta t = -12; t = 0,5 Với t = -12 vơ nghiệm 0,5 Vậy tập nghiệm phương trình S = {1; 8} Biến đổi điều kiện 0,25 0,25 0,75 0,5 0,5 Vậy M bình phương số hữu tỉ (4,0 điểm) 0,5 Với x, y nguyên trái số phương, vế phải tích số tự nhiên liên tiếp nên để thoả mãn x+1 = x + = Giải với x = -1 tìm y = Với x = -2 y = Vậy giá trị nguyên x, y cần tìm là: (x; y){(-1; 1); (-2; 2)} Từ điều kiện chia hết cho mà a, b nguyên 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 Câu Ý Nội dung dương nên Điểm (k nguyên dương) Đặt Mà a, k nguyên dương suy m nguyên dương Do b m nguyên dương nên suy (b-1).(m-1) ≥ 0,25 0,25 Mà a nguyên dương nên – ka + k ≥ k(a-1) Lại có k, a nguyên dương nên k(a-1) = k(a-1) = Với k (a – 1) = mà k nguyên dương nên a = 1, Mà b nguyên dương nên: TH1: b – = b + – k = -2, ta tính b = k =5 TH2: b – = b + – k = -1 Ta tính b = k = Với k(a-1) = mà k nguyên dương nên k = 1; a = lai có a + k = bm bm = nên b = b = Vậy (a; b){(1; 2); (1; 3); (2; 1); (2; 3)} (6,0 điểm ) y x D H C I E A O K F B 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Ý Nội dung ADO BOC DHO OHC Điểm 0,5 0,5 Từ (1) (2) suy 0,5 ADH BOH Từ ADH BOH suy Ta có Vậy AHB vuông H Chứng minh điểm E; I; F thẳng hàng Theo câu a ta có ADH BOH mà OHB cân O nên DHA cân A suy DA = DH Mà oA = OH suy OD đường trung trực AH nên EH = EA (3) Chứng minh tương tựu ta có CH = CB Mặt khác OB = OH nên OC đường trung trực BH nên FH = FB (4) Từ (3) (4) suy EF đường trung bình tam giác HAB nên EF//AB (*) 0,5 0,5 0,5 Gọi HI giao với AB K AD//BC nên Thay AD = DH; CH = CB (OBH cân C DHA cân D) 0,5 Ta có HI//BC suy Câu Ý Nội dung Điểm AD//BC Mà EH = EA suy EI đường trung bình HAK EI //AB (**) Từ (*) (**) suy E; I; F thẳng hàng Tứ giác ABCD hình thang vng nên ta có: 0,5 0,5 Ta có AD = DH; CH = CB suy AD + BC = CD S nhỏ CD nhỏ Ta có CD ≥ AB \; dấu “=” xảy CD Ax suy ABCD hình chữ nhật CD = AB = 2a AD = BC AD = DH = CB = CH = AB: = a Vậy AD = a SABCD nhỏ GTNN 2a2 Ta chứng minh a4 + b4 ≥ ab (a2 + b2) với a, b dương Thật vậy: 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 Luôn với a, b (2,0 điểm ) Suy a, b, c > abc = Nên ta có: với 0,25 Vậy tương tự với biểu thức lại ta suy được: Vậy T 1với số thực dương a, b, c thoả mãn abc=1 Dấu “=” xảy a = b = c = Vậy giá trị lớn T = a = b = c = Ghi chú: 0,25 0,5 0,5 - Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa - Bài hình học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm điểm