TRƯỜNG THCS DIỄN HẠNH ĐỀ THI VÒNG I TOÁN 8 NĂM HỌC 2022 2023 Môn Toán 8 Vòng 1 (Thời gian 120 phút) Câu 1 (4,0đ) a) Tìm số tự nhiên gồm bốn chữ số biết rằng nó là một số chính phương; chia hết cho 9 v[.]
TRƯỜNG THCS DIỄN HẠNH ĐỀ THI VỊNG I -TỐN NĂM HỌC 2022-2023 Mơn Tốn Vịng (Thời gian 120 phút) Câu :(4,0đ) a) Tìm số tự nhiên gồm bốn chữ số biết số phương; chia hết cho d số nguyên tố b) Cho số tự nhiên Chứng minh chia hết cho chia hết cho Câu 2:(6,0đ) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A = c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Cho a, b, c ba số đơi khác thỏa mãn: Tính giá trị biểu thức : Câu 3(1,0đ) Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: Câu (7,0đ) Cho tam giác ABC nhọn có góc B 45 vẽ đường cao AH Gọi M trung điểm cạnh AB, E điểm đối xứng với H qua M a) Chứng minh AHBP hình vng b) Vẽ đường cao BK tam giác ABC Chứng minh HP = 2MK c) Gọi D giao điểm AH BK Qua D C vẽ đường thẳng song song với BC AH Sao cho chúng cắt Q Chứng minh P, K, Q thẳng hàng d) Chứng minh đường thẳng CD, AB PQ đồng quy Câu 5(2,0đ) Cần cân cân đĩa để cân khối lượng có giá trị số nguyên từ đến số 13 Hết ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÒNG I NĂM HỌC 2022-2023 Mơn Tốn (Thời gian 120 phút) Đáp án Câu Câu :(4,0đ) a) Tìm số tự nhiên gồm bốn chữ số Điể m biết số phương; chia hết cho d số nguyên tố b) Cho số tự nhiên Chứng minh chia hết cho a) Lập luận d = 5, 0,5đ suy Vì chia hết cho => x5 chia hết cho => x5 chia hết cho 0,5đ Suy + Nếu x = 0,5đ vơ lý + Nếu x = b ) chia hết cho thoả mãn + Nếu x = thoả mãn Vậy số tự nhiên có bốn chữ số cần tìm 2025 5625 0,5đ Mà nguyên liên tiếp nên chia hết cho 0,5đ mà tích số 1,0đ 0,5đ nên Câu 2:(6,0đ) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A = c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Cho a, b, c ba số đơi khác thỏa mãn: Tính giá trị biểu thức : a) ĐKXĐ: x Ỵ R 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ b ) 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ c) 2 Đối chiếu điều kiện ta có Vậy GTNN A Tương tự: A = x = 1/3 1,0đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Bài 3(1đ) Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: 0,25 đ 0,25 đ Vì Do ta xét hai trường hợp sau : 0,25 đ TH1 : TH2 : Vậy: 0,25 đ Bài 4(7 đ) Cho tam giác ABC nhọn có góc B 45 vẽ đường cao AH Gọi M trung điểm cạnh AB, E điểm đối xứng với H qua M a) Chứng minh AHBP hình vng b) Vẽ đường cao BK tam giác ABC Chứng minh HP = 2MK c) Gọi D giao điểm AH BK Qua D C vẽ đường thẳng song song với BC AH Sao cho chúng cắt Q Chứng minh P, K, Q thẳng hàng d) Chứng minh đường thẳng CD AB PQ đồng quy Hình vẽ : 0,5 đ A P E M K Q D N B F H C a) Vì M trung điểm AB PH nên tứ giác ABCD hình bình hành mà nên AHBP hình chữ nhật, nên tam giác ABH vng cân H 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Hình chữ nhật APBH có HA = HB nên hình vng b ) Sử dụng tính chất đường trung tuyến tam giác vuông ABK suy AB = 2MK dùng kết câu a) suy HP = AB HP = 2MK c) Từ HP = 2MK suy tam giác HKP vuông K Suy 0,5đ 0,5đ 0,5đ Chứng minh tương tự ta có d ) 0,5đ Suy P, K, Q thẳng hàng 0,5đ Gọi E giao điểm PQ AB, F trung điểm BC 0,5đ Ta có ME//HQ (vì vng góc với PH) mà M trung điểm PH nên ME đường trung bình tam giác HPQ Suy E trung điểm PQ suy EF đường trung bình hình thang BPCQ: 0,5đ vng E Mặt khác ta có: D trực tâm tam giác ABC Như thẳng hàng CD, AB 0,5đ 0,5đ PQ đồng quy Câu 5(2đ) Cần cân cân đĩa để cân khối lượng có giá trị số nguyên từ đến số 13 Với cân gồm: cân 6kg, 0,25đ cân 4kg, cân 2kg cân 1=1 1kg, ta cân khối 2=2 lượng có giá trị số nguyên từ đến số 3=2+1 13 Cụ thể sau: 4=4 5=4+1 6=6 7=6+1 8=6+2 9=6+2+1 10 = + 11 = + + 12 = + + 13 = + + + 0,25đ Giả sử dùng tối đa cân mà làm điều đề yêu 0,25đ cầu Phải có cân a1 nặng 1kg để cân khối lượng 1kg TH1: Quả cân có khối lượng lớn a2 nặng 4kg Lúc cân khối lượng 2kg, cần có thêm cân a3 + Nếu cân a3 nặng 2kg khơng thể cân khối lượng 2kg + Nếu cân a3 nặng 1kg 2kg khơng thể cân khối lượng 4kg 0,5đ Vậy TH1 sai TH2: Quả cân có khối lượng lớn a2 nhẹ 5kg Lúc kể có thêm cân a3 khơng thể cân 13kg 0,5đ Vậy TH2 sai 0,25 Vậy số cân để thực yêu câu cầu toán